离散数学四版知识框架

㈠ 《离散数学》课程讲什么内容

离散数学是研究离散对象（量）的数学，粗略地来讲，所谓“离散”就是不“连续”的、“可分离”的，比如自然数、书本、人等等，实数则是连续的。用集合论的术语来说，离散对象就是这样的对象：其全体所构成的集合是有限或可数的。
离散数学课程是计算机专业的核心课程之一，为许多后继课程（如数据结构、操作系统、数据库原理、软件工程、算法设计与分析、系统结构、网络原理）提供了必要的数学基础和工具，且其学习过程还为提高分析问题和解决问题的能力提供了一条有效的途径，从而为今后的学习和工作打下坚实的基础。
本课程涉及四个数学分支：集合论、数理逻辑、图论和组合数学，主要介绍这些数学分支的基本框架、基础知识、基本思想和方法，内容的取舍和讲授方法充分考虑了计算机专业学生的特点和需要，展示了离散数学在计算机科学中的应用，强调基本概念、基本方法和能力培养。

㈡ 离散数学这门课程第六章图论基础的知识点有哪些

离散数学这门课第六章图论基础的知识点包含章节导引,第一节图及其表示,第二节握手定理,第三节图的连通性,第四节顶点着色,第五节图同构,课后巩固,。

㈢ 离散数学这门课程第一章集合论的知识点有哪些

离散数学这门课第一章集合论的知识点包含章节导引,第一节集合的概念,第二节集合的运算,第三节集合运算的性质,第四节有限集合的计数,课后巩固,。

㈣ 离散数学基本知识

离散数学是数学的几个分支的总称,以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标,其研究对象一般地是有限个或可数无穷个元素;因此它充分描述了计算机科学离散性的特点.内容包含：数理逻辑、集合论、代数结构、图论、组合学、数论等.《离散数学》课程简介 离散数学是计算机专业的一门重要基础课.它所研究的对象是离散数量关系和离散结构数学结构模型.由于数字电子计算机是一个离散结构,它只能处理离散的或离散化了的数量关系,因此,无论计算机科学本身,还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域,都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化,从而可由计算机加以处理.离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法.这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时,该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高,十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养.
离散数学主要包括四个方面逻辑学集合论,代数结构,图论,直接用来解决一些实际的问题的,比较少,因为它是一门计算机专业的理论基础课,解决实际问题,你看哪些方面的问题了,
下面我举一些例子：
1 数据结构,这是计算机专业的一门重量级课程,而离散数学里里面的图论,就是数据结构里面图和树的理论基础!像一些经典的算法,在数据结构里会学到,其实,它们在图论里就被研究得很透!
2.关系数据库,不用说,它的理论基础----关系代数,就是离散数学的一个分支!
3.在计算机网络原理里面,有一些路由选择算法之类 的,像最短路径算法等,都是离散数学里图论的应用,都是一些经典的算法!
4.更深层次的,像人工智能等学科,都是以离散数学做为理论基础的,
所以,离散数学是计算机的一个理论基础,
至于你在编程中解决的问题,那应该是数据结构和算法的应用,因为这门课就是离散数学的理论,加上在计算机上的存储以及操作实现的~~

㈤ 数据结构和离散数学，求指导

一、语言是最重要的基本功

无论侧重于什么方面，只要是通过计算机程序去最终实现的竞赛，语言都是大家要
过的第一道关。亚洲赛区的比赛支持的语言包括C/C++与JAVA。笔者首先说说JAVA，众所
周知，作为面向对象的王牌语言，JAVA在大型工程的组织与安全性方面有着自己独特的
优势，但是对于信息学比赛的具体场合，JAVA则显得不那么合适，它对于输入输出流的
操作相比于C++要繁杂很多，更为重要的是JAVA程序的运行速度要比C++慢10倍以上，而
竞赛中对于JAVA程序的运行时限却往往得不到同等比例的放宽，这无疑对算法设计提出
了更高的要求，是相当不利的。其实，笔者并不主张大家在这种场合过多地运用面向对
象的程序设计思维，因为对于小程序来说这不旦需要花费更多的时间去编写代码，也会
降低程序的执行效率。

接着说C和C++。许多现在参加讲座的同学还在上大一，C的基础知识刚刚学完，还没
有接触过C++，其实在赛场上使用纯C的选手还是大有人在的，它们主要是看重了纯C在效
率上的优势，所以这部分同学如果时间有限，并不需要急着去学习新的语言，只要提高
了自己在算法设计上的造诣，纯C一样能发挥巨大的威力。

而C++相对于C，在输入输出流上的封装大大方便了我们的操作，同时降低了出错的
可能性，并且能够很好地实现标准流与文件流的切换，方便了调试的工作。如果有些同
学比较在意这点，可以尝试C和C++的混编，毕竟仅仅学习C++的流操作还是不花什么时间
的。

C++的另一个支持来源于标准模版库（STL），库中提供的对于基本数据结构的统一
接口操作和基本算法的实现可以缩减我们编写代码的长度，这可以节省一些时间。但是
，与此相对的，使用STL要在效率上做出一些牺牲，对于输入规模很大的题目，有时候必
须放弃STL，这意味着我们不能存在“有了STL就可以不去管基本算法的实现”的想法；
另外，熟练和恰当地使用STL必须经过一定时间的积累，准确地了解各种操作的时间复杂
度，切忌对STL中不熟悉的部分滥用，因为这其中蕴涵着许多初学者不易发现的陷阱。

通过以上的分析，我们可以看出仅就信息学竞赛而言，对语言的掌握并不要求十分
全面，但是对于经常用到的部分，必须十分熟练，不允许有半点不清楚的地方，下面我
举个真实的例子来说明这个道理——即使是一点很细微的语言障碍，都有可能酿成错误
：

在去年清华的赛区上，有一个队在做F题的时候使用了cout和printf的混合输出，由
于一个带缓冲一个不带，所以输出一长就混乱了。只是因为当时judge team中负责F题的
人眼睛尖，看出答案没错只是顺序不对（答案有一页多，是所有题目中最长的一个输出
），又看了看程序发现只是输出问题就给了个Presentation error（格式错）。如果审
题的人不是这样而是直接给一个 Wrong Answer，相信这个队是很难查到自己错在什么地
方的。

现在我们转入第二个方面的讨论，基础学科知识的积累。

二、以数学为主的基础知识十分重要

虽然被定性为程序设计竞赛，但是参赛选手所遇到的问题更多的是没有解决问题的
思路，而不是有了思路却死活不能实现，这就是平时积累的基础知识不够。今年World
Final的总冠军是波兰华沙大学，其成员出自于数学系而非计算机系，这就是一个鲜活的
例子。竞赛中对于基础学科的涉及主要集中于数学，此外对于物理、电路等等也可能有
一定应用，但是不多。因此，大一的同学也不必为自己还没学数据结构而感到不知从何
入手提高，把数学捡起来吧！下面我来谈谈在竞赛中应用的数学的主要分支。

1、离散数学——作为计算机学科的基础，离散数学是竞赛中涉及最多的数学分支，
其重中之重又在于图论和组合数学，尤其是图论。

图论之所以运用最多是因为它的变化最多，而且可以轻易地结合基本数据结构和许
多算法的基本思想，较多用到的知识包括连通性判断、DFS和BFS，关节点和关键路径、
欧拉回路、最小生成树、最短路径、二部图匹配和网络流等等。虽然这部分的比重很大
，但是往往也是竞赛中的难题所在，如果有初学者对于这部分的某些具体内容暂时感到
力不从心，也不必着急，可以慢慢积累。

竞赛中设计的组合计数问题大都需要用组合数学来解决，组合数学中的知识相比于
图论要简单一些，很多知识对于小学上过奥校的同学来说已经十分熟悉，但是也有一些
部分需要先对代数结构中的群论有初步了解才能进行学习。组合数学在竞赛中很少以难
题的形式出现，但是如果积累不够，任何一道这方面的题目却都有可能成为难题。

2、数论——以素数判断和同余为模型构造出来的题目往往需要较多的数论知识来解
决，这部分在竞赛中的比重并不大，但只要来上一道，也足以使知识不足的人冥思苦想
上一阵时间。素数判断和同余最常见的是在以密码学为背景的题目中出现，在运用密码
学常识确定大概的过程之后，核心算法往往要涉及数论的内容。

3、计算几何——计算几何相比于其它部分来说是比较独立的，就是说它和其它的知
识点很少有过多的结合，较常用到的部分包括——线段相交的判断、多边形面积的计算
、内点外点的判断、凸包等等。计算几何的题目难度不会很大，但也永远不会成为最弱
的题。

4、线性代数——对线性代数的应用都是围绕矩阵展开的，一些表面上是模拟的题目
往往可以借助于矩阵来找到更好的算法。

5、概率论——竞赛是以黑箱来判卷的，这就是说你几乎不能动使用概率算法的念头
，但这也并不是说概率就没有用。关于这一点，只有通过一定的练习才能体会。

6、初等数学与解析几何——这主要就是中学的知识了，用的不多，但是至少比高等
数学多，我觉得熟悉一下数学手册上的相关内容，至少要知道在哪儿能查到，还是必要
的。

7、高等数学——纯粹运用高等数学来解决的题目我接触的只有一道，但是一些题目
的叙述背景往往需要和这部分有一定联系，掌握得牢固一些总归没有坏处。

以上就是竞赛所涉及的数学领域，可以说范围是相当广的。我认识的许多人去搞信
息学的竞赛就是为了逼着自己多学一点数学，因为数学是一切一切的基础。

㈥ 离散数学原理

离散数学简介

离散数学是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学与技术的理论基础。离散数学是计算机专业课程的基础，是数据结构、编译原理、程序设计语言、数据库原理、操作系统、人工智能、算法分析与设计等课程必不可少的前行课程。通过对离散数学的学习，不仅使学生掌握进一步学习其他课程所必需的离散量的结构及其相互关系的数学知识，同时还培养了学生的抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，另外还增强了学生使用学过的离散数学知识进行分析和解决问题的能力。

离散数学包括数理逻辑、集合论、代数结构、图论、形式语言、自动机和计算几何等。本课程主要介绍其中的数理逻辑和集合论部分。

数理逻辑是研究推理逻辑规则的一个数学分支，它采用数学符号化的方法，给出推理规则来建立推理体系。进而讨论推理体系的一致性、可靠性和完备（全）性等。数理逻辑的研究内容是两个演算加四论，具体为命题演算、谓词演算、集合论、模型论、递归论和证明论。数理逻辑是形式逻辑与数学相结合的产物。但数理逻辑研究的是各学科（包括数学）共同遵从的一般性的逻辑规律，而各门学科只研究自身的具体规律。

集合论可看作数理逻辑的一个分支，也是现代数学的一个独立分支，它是各个数学分支的共同语言和基础。集合论是关于无穷集和超穷集的数学理论。古代数学家就已接触到无穷概念，但对无穷的本质缺乏认识。为微积分寻求严密的基础促使实数集结构的研究，早期的工作都与数集或函数集相关联。集合论已在计算机科学、人工智能学科、逻辑学、经济学、语言学和心理学等方面起着重要的应用。

㈦ 求 离散数学（第四版）知识框架

离散数学期末复习要点与重点 第1章 集合及其运算 复习要点 1．理解集合、元素、集合的包含、子集、相等，以及全集、空集和幂集等概念，熟练掌握集合的表示方法．具有确定的，可以区分的若干事物的全体称为集合，其中的事物叫元素.．集合的表示方法：列举法和描述法. 注意：集合的表示中元素不能重复出现，集合中的元素无顺序之分． 掌握集合包含(子集)、真子集、集合相等等概念．注意：元素与集合，集合与子集，子集与幂集，�0�2与�0�0(�0�1),空集�0�4与所有集合等的关系.空集�0�4，是惟一的，它是任何集合的子集．集合A的幂集P(A)＝， A的所有子集构成的集合．若�0�5A�0�5＝n，则�0�5P(A)�0�5=2n．2．熟练掌握集合A和B的并A�0�6B，交A�0�5B，补集~A(~A补集总相对于一个全集).差集A－B，对称差�0�3，A�0�3B＝(A－B)�0�6(B－A)，或A�0�3B＝(A�0�6B)－（A�0�5B）等运算，并会用文氏图表示．掌握集合运算律(见教材第9～11页)(运算的性质).3．掌握用集合运算基本规律证明集合恒等式的方法．集合的运算问题：其一是进行集合运算；其二是运算式的化简；其三是恒等式证明．证明方法有二：(1)要证明A＝B，只需证明A�0�1B，又A�0�8B；(2)通过运算律进行等式推导．重点：集合概念，集合的运算，集合恒等式的证明． 第2章 关系与函数 复习要点1．了解有序对和笛卡儿积的概念，掌握笛卡儿积的运算． 有序对就是有顺序二元组，如<x, y>，x, y的位置是确定的，不能随意放置． 注意：有序对<a，b>�0�1<b,a>，以a, b为元素的集合{a, b}={b, a}；有序对(a, a)有意义，而集合{a, a}是单元素集合，应记作{a}． 集合A，B的笛卡儿积A×B是一个集合，规定A×B＝{<x,y>�0�5x�0�2A,y�0�2B}，是有序对的集合.笛卡儿积也可以多个集合合成，A1×A2×…×An． 2．理解关系的概念：二元关系、空关系、全关系、恒等关系.掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图，掌握关系的集合运算和求复合关系、逆关系的方法． 二元关系是一个有序对集合，，记作xRy． 关系的表示方法有三种：集合表示法， 关系矩阵：R�0�1A×B，R的矩阵. 关系图：R是集合上的二元关系，若<ai, bj>�0�2R，由结点ai画有向弧到bj构成的图形．空关系�0�4是唯一、是任何关系的子集的关系；全关系；恒等关系，恒等关系的矩阵MI是单位矩阵．关系的集合运算有并、交、补、差和对称差．复合关系；复合关系矩阵：(按布尔运算)； 有结合律：(R·S)·T＝R·(S·T)，一般不可交换．逆关系；逆关系矩阵满足：；复合关系与逆关系存在：(R·S)－1=S－1·R－1． 3．理解关系的性质(自反性和反自反性、对称性和反对称性、传递性的定义以及矩阵表示或关系图表示)，掌握其判别方法(利用定义、矩阵或图，充分条件)，知道关系闭包的定义和求法．注：(1)关系性质的充分必要条件：① R是自反的�0�4IA�0�1R；②R是反自反的�0�4IA�0�5R＝�0�4；③R是对称的 �0�4R＝R－1；④R是反对称的�0�4R�0�5R－1�0�1IA；⑤R是传递的�0�4R·R�0�1R. (2)IA具有自反性，对称性、反对称性和传递性．EA具有自反性，对称性和传递性．故IA，EA是等价关系．�0�4具有反自反性、对称性、反对称性和传递性．IA也是偏序关系．4．理解等价关系和偏序关系概念，掌握等价类的求法和作偏序集哈斯图的方法．知道极大(小)元，最大(小)元的概念，会求极大(小)元、最大(小)元、最小上界和最大下界． 等价关系和偏序关系是具有不同性质的两个关系. 知道等价关系图的特点和等价类定义，会求等价类． 一个子集的极大(小)元可以有多个，而最大(小)元若有，则惟一.且极元、最元只在该子集内；而上界与下界可以在子集之外．由哈斯图便于确定任一子集的最大(小)元，极大(小)元．5．理解函数概念：函数(映射)，函数相等，复合函数和反函数．理解单射、满射和双射等概念，掌握其判别方法． 设f是集合A到B的二元关系，"a�0�2A，存在惟一b�0�2B，使得<a, b>�0�2f，且Dom(f)=A，f是一个函数(映射)．函数是一种特殊的关系．集合A×B的任何子集都是关系，但不一定是函数．函数要求对于定义域A中每一个元素a，B中有且仅有一个元素与a对应，而关系没有这个限制． 二函数相等是指：定义域相同，对应关系相同，而且定义域内的每个元素的对应值都相同． 函数有：单射——若；满射——f(A)=B或使得y=f(x)；双射——单射且满射． 复合函数 即．复合成立的条件是：．一般，但.反函数——若f：A�0�3B是双射，则有反函数f－1：B�0�3A， ， 重点：关系概念与其性质，等价关系和偏序关系，函数. 第3章 图的基本概念 复习要点 1．理解图的概念：结点、边、有向图，无向图、简单图、完全图、结点的度数、边的重数和平行边等.理解握手定理． 图是一个有序对<V，E>，V是结点集，E是联结结点的边的集合．掌握无向边与无向图，有向边与有向图，混合图，零图，平凡图、自回路(环)，无向平行边，有向平行边等概念．简单图，不含平行边和环(自回路)的图、 在无向图中，与结点v(�0�2V)关联的边数为结点度数(v)；在有向图中，以v(�0�2V)为终点的边的条数为入度－(v)，以v(�0�2V)为起点的边的条数为出度＋(v)，deg(v)=deg+(v) +deg－(v)．无向完全图Kn以其边数；有向完全图以其边数．了解子图、真子图、补图和生成子图的概念．生成子图——设图G＝<V, E>，若E�0�4�0�1E，则图<V, E�0�4>是<V, E>的生成子图． 知道图的同构概念，更应知道图同构的必要条件，用其判断图不同构.重要定理：(1) 握手定理 设G=<V，E>，有；(2) 在有向图D＝<V, E>中，；(3) 奇数度结点的个数为偶数个． 2．了解通路与回路概念：通路(简单通路、基本通路和复杂通路)，回路(简单回路、基本回路和复杂回路)．会求通路和回路的长度．基本通路(回路)必是简单通路(回路)． 了解无向图的连通性，会求无向图的连通分支．了解点割集、边割集、割点、割边等概念．了解有向图的强连通强性；会判别其类型．设图G＝<V，E>，结点与边的交替序列为通路．通路中边的数目就是通路的长度．起点和终点重合的通路为回路．边不重复的通路(回路)是简单通路(回路)；结点不重复的通路(回路)是基本通路(回路). 无向图G中，结点u, v存在通路，u, v是连通的，G中任意结点u, v连通，G是连通图．P(G)表示图G连通分支的个数． 在无向图中，结点集V�0�4�0�0V，使得P(G－V�0�4)>P(G)，而任意V�0�5�0�0V�0�4,有P（G－V�0�5）＝P(G)，V�0�4为点割集. 若V�0�4是单元集，该结点v叫割点；边集E�0�4�0�0E，使得P(G－V�0�4)>P(G)，而任意E�0�5�0�0E�0�4，有P（G－E�0�5）＝P(G)，E�0�4为边割集．若E�0�4是单元集，该边e叫割边(桥)．要知道：强连通单侧连通弱连通，反之不成立．3．了解邻接矩阵和可达矩阵的概念，掌握其构造方法及其应用．重点：图的概念，握手定理，通路、回路以及图的矩阵表示． 第4章 几种特殊图 复习要点1．理解欧拉通路(回路)、欧拉图的概念，掌握欧拉图的判别方法．通过连通图G的每条边一次且仅一次的通路(回路)是欧拉通路(回路)．存在欧拉回路的图是欧拉图. 欧拉回路要求边不能重复，结点可以重复．笔不离开纸，不重复地走完所有的边，走过所有结点，就是所谓的一笔画．欧拉图或通路的判定定理 (1)无向连通图G是欧拉图�0�4G不含奇数度结点(即G的所有结点为偶数度)； (2)非平凡连通图G含有欧拉通路�0�4G最多有两个奇数度的结点； (3)连通有向图D含有有向欧拉回路�0�4D中每个结点的入度＝出度．连通有向图D含有有向欧拉通路�0�4D中除两个结点外，其余每个结点的入度＝出度，且此两点满足deg－(u)－deg＋(v)＝±1．2．理解汉密尔顿通路(回路)、汉密尔顿图的概念，会做简单判断．通过连通图G的每个结点一次，且仅一次的通路(回路)，是汉密尔顿通路(回路)．存在汉密尔顿回路的图是汉密尔顿图. 汉密尔顿图的充分条件和必要条件 (1)在无向简单图G=<V，E>中，�0�5V�0�5�0�63，任意不同结点，则G是汉密尔顿图．(充分条件) (2)有向完全图D＝<V，E>, 若，则图D是汉密尔顿图. (充分条件)(3) 设无向图G=<V，E>，任意V1�0�0V，则W(G－V1)�0�5�0�5V1�0�5(必要条件)若此条件不满足，即存在V1�0�0V，使得P(G－V!)>�0�5V1�0�5,则G一定不是汉密尔顿图(非汉密尔顿图的充分条件)．3．了解平面图概念，平面图、面、边界、面的次数和非平面图．掌握欧拉公式的应用．平面图是指一个图能画在平面上，除结点之外，再没有边与边相交． 面、边界和面的次数等概念．重要结论：(1)平面图．(2)欧拉公式：平面图 面数为r，则(结点数与面数之和＝边数＋2)(3)平面图． 会用定义判定一个图是不是平面图． 4．理解平面图与对偶图的关系、对偶图在图着色中的作用，掌握求对偶图的方法．给定平面图G＝〈V，E〉，它有面F1，F2，…，Fn，若有图G*＝〈V*，E*〉满足下述条件： ⑴对于图G的任一个面Fi，内部有且仅有一个结点vi*∈V*；⑵对于图G的面Fi，Fj的公共边ek，存在且仅存在一条边ek*∈E*，使ek*＝(vi*，vj*)，且ek*和ek相交； ⑶当且仅当ek只是一个面Fi的边界时，vi*存在一个环ek*和ek相交；则图G*是图G的对偶图．若G*是G的对偶图，则G也是G*的对偶图．一个连通平面图的对偶图也必是平面图．5．掌握图论中常用的证明方法．重点：欧拉图和哈密顿图、平面图的基本概念及判别． 第5章 树及其应用 复习要点1．了解树、树叶、分支点、平凡树、生成树和最小生成树等概念，掌握求最小生成树的方法．连通无回路的无向图是树．树的判别可以用图T是树的充要条件(等价定义)．注意：(1) 树T是连通图； (2)树T满足m＝n－1（即边数=顶点数-1）．图G的生成子图是树，该树就是生成树．每边指定一正数，称为权，每边带权的图称为带权图．G的生成树T的所有边的权之和是生成树T的权，记作W(T)．最小生成树是带权最小的生成树．2．了解有向树、根树、有序树、二叉树、二叉完全树、正则二叉树和最优二叉树等概念．了解带权二叉树、最优二叉树的概念，掌握用哈夫曼算法求最优二叉树的方法．有向图删去边的方向为树，该图为有向树． 对非平凡有向树，恰有一个结点的入度为0(该结点为树根)，其余结点的入度为1，该树为根树． 每个结点的出度小于或等于2的根树为二叉树；每个结点的出度等于0或2的根树为二叉完全树；每个结点的出度等于2的根树称为正则二叉树． 有关树的求法：(1)生成树的破圈法和避圈法求法；(2)最小生成树的克鲁斯克尔求法；(3) 最优二叉树的哈夫曼求法重点：树与根树的基本概念，最小生成树与最优二叉树的求法. 第6章 命题逻辑 复习要点 1．理解命题概念，会判别语句是不是命题．理解五个联结词：否定�0�1P、析取�0�3、合取�0�2、条件�0�3、和双条件�0�0及其真值表，会将简单命题符号化．具有确定真假意义的陈述句称为命题．命题必须具备：其一，语句是陈述句；其二，语句有唯一确定的真假意义. 2．了解公式的概念(公式、赋值、成真指派和成假指派)和公式真值表的构造方法．能熟练地作公式真值表．理解永真式和永假式概念，掌握其判别方法．判定命题公式类型的方法：其一是真值表法，其二是等价算法.3．了解公式等价概念，掌握公式的重要等价式和判断两个公式是否等价的有效方法：等价算法、列真值表法和主范式方法． 4．理解析取范式和合取范式、极大项和极小项、主析取范式和主合取范式的概念，熟练掌握它们的求法． 命题公式的范式不惟一，但主范式是惟一的． 命题公式A有n个命题变元，A的主析取范式有k个极小项，有m个极大项，则 于是有(1) A是永真式�0�4k=2n(m=0)； (2) A是永假式�0�4m＝2n(k=0)； 求命题公式A的析取(合取)范式的步骤：见教材第174页．求命题公式A的主析取(合取)范式的步骤：见教材第177和178页． 5．了解C是前提集合{A₁,A₂,…,A_m}的有效结论或由A1, A2, …, Am 逻辑地推出C的概念．要理解并掌握推理理论的规则、重言蕴含式和等价式，掌握命题公式的证明方法：真值表法、直接证法、间接证法．重点：命题与联结词，公式与解释，真值表，公式的类型及判定，主析取(合取)范式，命题演算的推理理论. 第7章 谓词逻辑复习要点1．理解谓词、量词、个体词、个体域，会将简单命题符号化．原子命题分成个体词和谓词，个体词可以是具体事物或抽象的概念，分个体常项和个体变项．谓词用来刻划个体词的性质或之间的关系． 量词分全称量词"，存在量词$. 命题符号化注意：使用全称量词"，特性谓词后用�0�3；使用存在量词$，特性谓词后用�0�2．2．了解原子公式、谓词公式、变元(约束变元和自由变元)与辖域等概念．掌握在有限个体域下消去公式的量词和求公式在给定解释下真值的方法．由原子公式、联结词和量词构成谓词公式．谓词公式具有真值时，才是命题． 在谓词公式"xA或$xA中，x是指导变元，A是量词的辖域．会区分约束变元和自由变元．在非空集合D(个体域)上谓词公式A的一个解释或赋值有3个条件． 在任何解释下，谓词公式A取真值1，A为逻辑有效式(永真式)；公式A取真值0，A为永假式；至少有一个解释使公式A取真值1，A称为可满足式．在有限个体域下，消除量词的规则为：设D＝{a₁, a₂,…, a_n}，则会求谓词公式的真值，量词的辖域，自由变元、约束变元，以及换名规则、代入规则等．掌握谓词演算的等价式和重言蕴含式．并进行谓词公式的等价演算．3．了解前束范式的概念，会求公式的前束范式的方法. 若一个谓词公式F等价地转化成 ，那么就是F的前束范式，其中Q1，Q2，…，Qk只能是"或$，而x1, x2,…, xk是个体变元，B是不含量词的谓词公式．前束范式仍然是谓词公式． 4．了解谓词逻辑推理的四个规则．会给出推理证明． 谓词演算的推理是命题演算推理的推广和扩充，命题演算中基本等价式，重言蕴含式以及P，T，CP规则在谓词演算中仍然使用．谓词逻辑的推理演算引入了US规则(全称量词指定规则)，UG规则(全称量词推广规则)，ES规则(存在量词指定规则)，EG规则(存在量词推广规则)等.重点：谓词与量词，公式与解释，谓词演算．

㈧ 离散数学知识点有哪些

离散数学知识点介绍如下：

1、→，前键为真，后键为假才为假；＜—＞，相同为真，不同为假。

2、主析取范式：极小项（m)之和；主合取范式：极大项（M)之积。

3、求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反。

4、求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假。

5、求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P，Q，R的顺序依次写。

6、真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项。

7、n个变元共有个极小项或极大项，这为（0~-1)刚好为化简完后的主析取加主合取。

8、永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式。

9、推证蕴含式的方法（=>)：真值表法；分析法（假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假）。

10、命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则。

㈨ 离散数学知识点

离散数学重点和难点都在后几章，图和树的部分，都是重点章节。特别是一些公式必须熟记。考的很多。
另外就是集合，关系和函数这两章也很重要，因为这两章是给后面打基础的，没有这两章，图和树很难学，相对来说考的也比较多。

㈩ 离散数学小知识

把最外层的括号去掉试试
楼上那个胡说八道！
第一：推导过程有问题
第二：就算结论是非P→P，也不能说明就是假命题，非P→P<=> P∨P<=>P
怎么就是假命题了？
第三：合式公式的定义他都没弄明白！