㈠ 如何开发数学学科的育人资源
1、 以数学知识的内在结构作为育人资源
“新基础教育”研究提出了“要通过教学实现学科对于学生发展的独特的价值”-，这一目标与任务是高远而又平实的。高远在于最终要让学生建立起独特的思维方式，平实在于这样的思维方式需要通过每天每节课教学的渗透才能得以建立。那么，有没有实现这一目标的可能呢？
在研究的初期，我们发现几乎没有实现的可能！因为在课堂上，教师常常只局限在教学种形式上的改革。以小学 数学的计算教学为例，由于当时的教材按照计算形式和结果的不同，将计算知识的整体分为不同的类型：如口算和笔算，按法则依次运算和简便运算，精确运算和估算等等。教材还按知识的难易程度，以一个个知识点，配置一个个例题的形式进行编排。教师在教学时，遵循教材的体例，一个知识点一个例题孤立地进行。课堂上虽然有了方法多样、提问质疑、小组讨论等学生“主动”活动的形式，但是，透过这种“主动”形式，可以发现学生思维的深处是“被动”的应付和服从：教师教学简便运算的方法时，学生不会出现估算的方法；教师教学估算的方法时，学生不会用简便运算的方法。如此按照书本知识一个知识点一个例题的教学方式，使得学生同样很会“配合”教师，他们会围绕着知识点质疑讨论、思考多种方法。这种为方法而方法、为质疑而质疑、为讨论而讨论的教学形式，实质还是“教”学生机械地掌握计算方法，“育”出以被动适应为基本生存方式的人。[为了让学生的思维真正地主动起来，“育”以主动发展为基本生存方式的人，“新基础教育”意识到应该以数学知识的内在结构作为育人资源，树立数学教学的整体结构观。因为结构具有较知识点要强得多的组织和迁移能力，不仅可以使学生对结构相关的知识牢固掌握、熟练运用并加以内化，更为重要的是，通过结构的学习，可以使学生因结构的支撑而乐于、善于主动的猜想与类比，促使学生的思维真正地主动投入，形成主动学习的心态与能力。在此基础上，还可进一步使学生具有发现、形成结构的方法及掌握和灵活使用结构的能力。关于结构的教学，我们采用“长程两段式”的教学策略：首先需要对现有教学内容进行重组，按数学知识内在的逻辑组成结构链；其次需要教师打破原来的一个知识点一个例题“匀速运动”的教学方式，将每一结构单元的学习分为“教学结构”阶段和“运用结构”阶段。在“教学结构”阶段，主要采用归纳发现的方式，让学生从现实的问题出发，充分的体验发现和建构，逐渐形成知识结构和学习的方法与步骤结构。这一阶段的教学时间可以适度放慢。在“运用结构”阶段，主要让学生运用结构进行主动的猜想、类比与验证。由于学生已经能够掌握和灵活运用结构进行主动学习，这一阶段的教学的时间可以加速的方式进行。
以小学数学的加、减、乘、除法的笔算教学为例，教师要确立融口算、笔算、简算、估算为一体的整体意识，以教学笔算的运算结构为主线，将其它各种计算方法渗透在其中。在教学加法笔算的运算结构时，以“教学结构”的方式为主；在教学其它方法的笔算结构时，以“运用结构”的方式为主。我们期望达到的目标不仅是学生对运算结构的掌握和灵活运用，更为重要的是，提高教师数学教学的整体意识，努力创造条件，提供各种学生活动的机会，学会以捕捉学生所生成的资源作为契机，将口算、简算、估算等方法综合地渗透在教学中，以培养学生快速判断和灵活选择方法的意识与能力。我们认为，首先，融各种计算方法为一体的计算教学是载体，它为培养学生灵活判断和选择的能力服务，为培养学生整体把握问题的能力服务。其次，融各种计算方法为一体的计算教学，为学生学会根据具体情境和条件进行判断、并灵活选择相应的计算方法提供了舞台和发展的空间，使学生有意义的学习和灵活运用各种计算方法成为可能。这样既可以使学生的思维得到主动地发展，又可以使计算教学的知识目标水到渠成地得到落实。
2、以数学知识创生和发展的过程作为育人资源
以往的数学教学比较重视数学知识的记忆与应用，教学中重演绎轻归纳，学生只知道记忆符号，疲于模仿与操练，却不知道知识的来龙去脉。以数学知识创生和发展的过程作为育人资源，不但可以让学生了解数学知识的来龙去脉，而且可以让学生在学习过程中经历和体验数学知识的创生和发展的过程，感受数学的基本思想和方法，感受数学的抽象和力量，形成学习数学的内驱力，并逐渐建立起独特的思维方式，这是其它学科无法替代的、惟有数学学科所独有的教育价值。要还数学知识创生和发展过程的本来面目，还需要通过将教材知识点按其被发现、发展的过程进行重组与加工，实现书本知识与数学知识创生和发展过程的沟通。
例如，中学数学几何中关于“全等三角形的判定定理”的教学，传统教材不是按照人们发现判定定理的过程来叙述的，而是把发现的结果（四个判定定理），按照一个课时教学一个定理一个例题一组练习的形式加以编排，并且以演绎的方式呈现在学生的面前。这样的呈现方式，首先是容易导致学生死记硬背和机械的练习；其次是容易导致学生是为学习这些判定定理而存在的；更为重要的是，容易导致学生思维的压抑和被动。因为它对学生的学习需要缺乏关注；对学生如何经历与体验全等三角形判定定理的发现过程缺乏关注；对学生如何进行有意义的学习缺乏关注。也就是对学生学习全等三角形判定定理的有机过程与价值缺乏思考和研究。
为了还全等三角形判定定理发现、发展过程的本来面目，我们在实验中首先分析了学生已有的学习经验，以及在学习中经常会出现的困惑和需要解决的前提性问题。如确定一个三角形至少需要几个条件？全等三角形的判定定理中至少需要有几个条件？三角形的边与角按照三个条件的组合共有多少种？在诸多的组合中（共有六种）是否都能成为判定定理？等等。然后对教材内容按其被发现、发展的过程进行了重组与加工：在第一教时，着重让学生从整体感知，了解全等三角形判定定理的来龙去脉，经历观察、发现、猜想、验证、归纳和概括等数学活动，体验全等三角形判定定理的形成过程，感受渗透其中的数学思想和数学方法，感受从偶然到必然、从特殊到一般的归纳发现的思维方式。在第二或第三教时，着重让学生对判定条件进行快速判断和对判定定理的灵活选择，及掌握运用判定定理进行证明时的书写格式。第一教时的教学设计，采用归纳发现的方式进行教学。首先，提出判定三角形全等的前提性问题，以激发学生的学习需要和求知欲望；接着，可以两人合作的形式，选择六种组合中的一至两种组合进行猜想和实验验证；然后，全班交流，归纳概括，得出六种组合中的四种能够成为判定定理的结论。在这里，其中的两种不构成判定定理的组合，将成为学生形成正确认识的重要资源。
如果我们把全等三角形判定定理的教学，放到整个中学几何的判定定理的知识结构中去，这样的教学方式都能适用，并且，可以采用“长程两段式”的教学策略，在中学几何出现判定定理的一开始，以“教学结构”为主，后面的判定定理的学习就可以让学生“运用结构”进行主动的思考、猜想和发现。我们认为，这样教学对于学生发展的价值在于：不仅让学生整体感知和了解判定定理的来龙去脉，形成有意义的认识，而且让学生经历和体验判定定理的形成过程，感受数学的思想和方法。更为重要的是，学生掌握了判定定理的知识结构和学习方法结构，在以后的判定定理的学习时，就有了主动的猜想和类比的可能，这对学生主动的思维和形成主动的学习心态都是十分重要的。在实验中，我们不但从知识的角度，以数学整体和内在的知识结构、数学知识创生和发展的过程作为育人资源，而且还从人的角度，以数学发明与创造的人和历史作为育人资源，以学习数学的学生的基础和生活经验作为育人资源。
3、以数学发明的人和历史作为育人资源
在人类数学发展的历史长河中，闪烁着一颗颗明亮的星星。远，可以追溯到发现圆周率的祖冲之；近，可以联想到苏步青、陈景润。许多国内的、国外的、大大小小的数学发明或创造，充分体现了前人的智慧。传统的数学教科书虽然有提及，但大多只作介绍而已，以后人记忆或运用前人成果之方式来呈现，导致这些重要的育人资源成为被人遗忘的角落。数学教学需要对此进行深度的开发，实现书本知识与数学发明的人和历史的沟通，亮出数学发明最智慧的部分，作为实现数学学科育人价值的丰富资源，使学生在经历这些数学发明的“再创造”的过程中，感受智慧、实践智慧、体现智慧。
例如，《圆周长的计算》的教学，以往教学的重点是运用祖冲之发现的圆周率来计算圆的周长。为了让学生当一回祖冲之，经历圆周率的“再发现”的过程，实验教师提供了学生许多大小不同的圆片，让学生研究圆周长与半径、直径的关系，学生经研究后有了许多各自的发现：有的学生发现圆周长是半径的6倍多一点，圆周长是直径的3倍多一点；有的学生发现半径是圆周长的0.16倍，直径是圆周长的0.3倍；有的学生发现圆周长是半径与直径和的2倍多一点；等等，在此基础上，教师引导学生分析、比较、归纳、概括，将这众多的发现最终归结为一点：圆周长是直径的3.14倍。在这样的课堂，学生感受了、实践了、并再现了祖冲之的智慧，教师为学生的潜力而惊讶，为学生的发现而惊喜，也感受到了教师职业的内在尊严与欢乐！
又如，《厘米的认识》、《角的度量》的教学，以往都是将教学重点放在如何用直尺、量角器进行度量，却忽视了直尺、量角器发明创造过程的价值，这些发明凝聚了前人智慧的结晶，如果把它们开发出来作为育人的丰富的资源，就可以使学生在经历“再发明”的过程中，变得更智慧。
4、以学生的学习基础和生活经验作为育人资源
如果说树立数学教学的整体结构观尚且需要被认同和提倡的话，那么沟通书本知识与人的生活世界和儿童经验世界的联系现已经被广大教师认同和大力地实践。但是就笔者所见，比较多的情况是用“加法思维”的方式进行改革。即用“数学问题+生活情境”来实现联系，以为只要在课堂上设置了“生活情境”（有时设置的“情境”在生活中并不存在）就是与生活世界相联系了，忽视的是书本知识在日常生活中真实的意义，忽视了从生活情境中抽象出数学问题的过程体验，这样“沟通”常常显得表面和牵强。例如，在中学数学《解直角三角形的应用》的教学中，某教师为该教学内容制订的教学目标是：通过教学进一步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。为了达成这一教学目标，该教师结合“生活实际”，创设问题情境如下：
某小区有两幢建筑物，在甲建筑物上从A点到E点
挂了一条长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点
测得条幅顶端A点的仰角为30°，测得条幅底端E点的
附角为20°，求甲、乙两幢建筑物之间的水平距离BC
（精确到0.1米）。教师期望的答案是运用解直角三角形的方法来求得两幢建筑物之间的水平距离BC。学生知其意，也非常“配合”教师，作图、添线构造直角三角形、利用直角三角形边和角的关系计算，最终求得与教师期望相一致的答案。
我们知道，运用数学知识解决实际问题的基本原则是化繁为简、化难为易。化隐为显。在这里，化隐为显是指揭示和显现隐藏在日常生活情境中的数学问题或数学模型。求两幢建筑物之间的距离确实是生活中的实际问题，但解决上述问题，完全可以用估测的方法，或者是直接测量的方法，根本不必借助建筑物的顶部某点与另一建筑物仰角、附角这一多余的转换，来计算出两幢建筑物之间的距离。显然，教师这个“情景”的“创设”至少是生硬的，或者说是不完全的。但值得反思的是：为什么全班学生都按照教师设计的问题情境的思路，用解直角三角形这个复杂的办法，来解决这一简单的实际问题？为什么没有一个学生对教师设计的这个问题提出质疑？从中我们至少可以看到：数学知识联系生活实际一定要以真实、可能为前提，否则，会造成根本上的脱离实践。另一方面，长期的围绕知识点“教什么”、“练什么”的教学方式，已使学生的思维形成被动服从的定势，往往习惯于按照知识点来思考解决问题的方法，表现出为解题而解题，很少思考问题的真实意义。这是在改革中要十分注意避免和改变的状态。
㈡ 如何在数学教学中渗透思想教育
在小学数学教学中，很多老师认为数学课只要把数学知识传授给学生，培养了学生的数学能力即可，思想教育是思想品德课的教育职能，不能越殂代疱。不仅是过去才有这种认为，现在有很多的教师还是这样认为，这是一个教育理念的问题，观念没更新，学科自闭，各行其事，互不往来，这种理念便与新课标背道而驰了。
我执教小学数学以来，认真学习《小学数学新课标》，不断改变实施新的教学理念，充分开发数学教育教学资源，充分发挥教育功能，提高学生思想，锻炼学生意志品质，不仅提高了数学的成绩，而且促进了学生综合素质的发展。
本文谈谈在数学教学中的具体做法，供大家参考，旨在扩大数学教学的功能。
一、转变思想，发挥数学的思想教育功能
我们阅读《小学数学新课标》，规定了数学教学的三维目标，排在首位要就是情感与价值目标，其次才是知识与能力目标，所以进行思想教育也是数学学科的一项任务。不仅是数学学科，我们只要阅读各科的新课标都有这三维目标，提高思想教育是各科承担的教学任务，我们要改变传统的错误的教学理念，打破学科之间的界限，高度整合教育教学资源，促进学生综合素质的发展，树立以人为本的育人理念，夯实学生可持续能力发展的基础。辩证唯物主义认为：世界是普遍联系的，不存在孤立静止的事物，事物之间互相联系、互相促进、互相制约。正因为有着这种联系，世界才形成维持着动态平衡。我们学科之间也是如此，互相联系、互相补充、互相完善，形成了庞大的知识体系。
我们在数学教学中要培养学生爱科学、学科学、用科学思想感情，客观公正理性地认识事物，养成良好的科学素养；可以培养学生的爱国主义情感，树立正确的审美观，磨练坚强的意志，养成精益求精的敬业精神，养成严密思维、反复验证、逻辑严谨的习惯。数学不仅是思维体操，而且是德育教育的加速器、磨刀石。我们只要注重数学课德育教育，就一定会收到“润物细无声”的德育教育效果。
二、拓展课堂教学 让学生领略无限风光
我们要扩大课堂教学效果，要立足于教材但又不能拘泥于教材，要延展课堂，给学生更多的视觉感受，激活学生的情感，调整学生的思维，缓解数学教学带来的疲倦感和枯燥感，调节课堂教学气氛。教材中有很多的数学家的小故事，有很多数学着作，例如教材讲圆周率时，介绍了祖冲之，他躬察圆物，反复演算，多方验算，目尽毫厘，精益求精，将圆周率精确是世界上第一个推算出圆周率的数学家，比西方早一千多年。学生亲身感受了中华文化的渊源流长、博大精深，感悟了我们祖先的伟大智慧。还有很多的数学巨着,如《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《夏阳候算经》，巨着如林，推进了整个世界文化的向前发展。其中《孙子算经》有这样一道题：“其物不知数，三三数剩三，五五数剩五，七七数剩七，其数多少？”引发了很多西方数学家的兴趣。我国在数学领域有着无数巨星在闪烁，对世界文化有着巨大的推动力。
不仅如此，在讲述数学家的故事时，数学家伟大的智慧犹如春风化雨，滋润着学生幼小的心田，洒下了智慧种子，开启了学生智力的天窗。很多的古代数学例题很经典，能够开发学生强烈的兴趣，这是智慧与兴趣及德育教育的最佳结合点，找好素材深层次挖掘，可以收到一箭数雕的教育效果。
三、全方位开发德育素材，提高数学教学品位
我们在数学教学中立足教材、新课标、学情，充分挖掘德育素材，科学设计，合理统筹，优化功效，扩大教育效果，开发智力，培养能力，养成数学思维，塑造了学生的灵魂。下面谈谈我的具体做法：
1.树立正确的审美观。数学审美的素材比比皆是，例如我们学的圆形、长方形、三角形、梯形、圆锥、圆柱等规则几何图形，给人无尽的匀称、稳固的美感，给人无尽的想象，组合图形千变万化，给人不同且新鲜的视觉感，能开发学生视觉，变换学生的思维。再看看历史上的九宫图，更是充满无穷的奇思妙想，横行、竖列、斜行上的三个数加起来等于一十五，有着很强的对称感，成为我国古代无法破解的军事布阵图，玄机奇妙，外观恒定，内变无穷。
数学在生活中无处不塑造着美、完善着美，门窗有对称美，轴承有旋转美、直观美，可以给学生一种感性美。当感性美积累到了一定程度，就会发生质变，上升为理性美，逐步迁移到人的道德品质上，可以理性辨别人世间的美与丑、善良与邪恶、正义与非正义，树立正确的审美观。
2.培养细心的品质。数学来不得半点粗心，特别是数学计算题更是如此。我在教学《小数的加减法》一课时，特别强调计算时加数与加数的小数点一定要对齐，否则是差之毫厘失之千里的结果。为了让学生感悟细心在学习数学中的重要性，我说奥迪公司的会计在记账时将付款金额1234.68万元记成了12346.8万元，造成公司11112.12万元的损失。学生感到触目惊心，生活实例中，打错小数点可能倒闭企业，打错小数点有可能丧命，小数点吃人案有之。打错小数点可能家破人亡，这是血的教训，学习数学不可不慎。再如在解应用题时，推理要严密，环环相扣，形成一个逻辑链条。乃至书写都要养成细心的良好心理品质。
总之，数学中培养学生思想品德的方面很多，只要我们认真研究，数学教学将远远超过数学本身的教育。我们要不断努力，拓展新的研究领域。
㈢ 如何人人都能获得良好的数学教育
人人都能获得良好的数学教育：良好的数学教育，就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。
课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；
要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；
要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。
不同的人在数学上得到不同的发展：现代儿童观认为，在每一个儿童身上都蕴藏着巨大的教育潜能，我们的教育必须充分尊重儿童的内在素质，即自然天性，小心加以呵护、开发。要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生不同发展的需要，要为每一个学生提供不同的发展机会与可能。数学课程必须立足于关注学生的一般发展，它应当是“为了每一个孩子”健康成长的课程，而不能成为专门用来淘汰的“筛子”。
教学实践：
①了解并掌握不同家庭中的孩子在家庭和学校中的学习状况，充分了解学生的学习起点，
②创设多元智能的环境，把握“为多元而教”和“用多元而教”的原则，革新学习的方式，开发与应用“多维”学习活动的教学资源，创设一个适合儿童生活和学习的“聪明环境”，整合教育资源，形成新的合力，让每一个儿童的创造潜能在学习中得到开发，让每一个儿童的多元智能得到培养，最大限度地激发学生实现自我的愿望和学习的最优化。
③“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”恰当的评价将拉近师生的情感，使教师由一名评判者变成学生的鼓励者和支持者，使学生得到尊重，使每个孩子都能从学习中体会到快乐和成功的喜悦。建立一套全方位的多元化的科学的评价体系，是开发与实施多维学习的有力保障。
解读新课标（二） 二、课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。
⑴它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。 ⑵课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。
⑶内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。
⑷课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。
1、它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。 数学是研究数量关系和空间形式的科学。学生学数学与不学数学最本质的区别在于培养人直观的能力、演绎的能力、逻辑地思考！其实就是以数学知识为载体促进学生思维的发展。这是数学学习的本质。
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数学知识和数学思想方法就是数学的核心。近几年来出现的“去数学化”倾向就是忽略了数学知识本源和数学思想方法。究其原因是因为过于关注形式，淡化了本质。抓住数学知识本源和数学思想方法，与新课程理念所倡导的理念有机整合，纠正“去数学化”倾向，还数学教学本来面目！
（一）把根留住——追溯数学本源：
⒈小学数学中的数学知识本源与数学思想方法；化归思想、优化思想、符号化思想、集合思想、函数思想、极限思想、分类思想、概率统计思想等；归纳与演绎，分析与综合，抽象与概括，联想与猜想等方法。
2. 抓住数学知识本源与数学思想方法的意义与价值。
（二）凸显本色——还数学教学本色
1.针对具体的数学知识，知道知识本源和蕴含在知识背后的数学思想方法。
（1）通过数学史的学习了解数学知识产生的背景和发展的过程，知道来龙去脉，也就把握了知识本源和数学思想方法。（例如：向学生介绍十进制计数法的由来）
（2）深入挖掘教材，教材的编排蕴含了知识的本源和思想方法。（例如圆面积推导里无限分割的极限思想的渗透。）
2.在实践中怎样以数学知识本源与数学思想方法为主线展开教学设计。 ⑴在知识的发生过程中要抓住知识本源，突出知识的产生与形成过程。 让学生处于需求新知的状态——创设的问题情境要蕴含数学知识的本源 让学生处于解决问题的状态——探索的过程中要有思考知识本源的任务 （以《1000以内数的认识》一课为例，来阐述是怎样抓住数学知识本源进行教学设计的。这部分知识的本质是位值制、进位法、符号化思想。）
（2）在法则归纳、公式推导、结论的发现过程中以思想方法为主线，凸显思考过程。
①围绕一种数学思想方法为主线展开教学（平行四边形面积的推导——转化）
②围绕多种数学思想方法为主线展开教学（三角形内角和的推导——猜想、验证、转化等）
③结合某个点渗透数学思想方法
总之，知识是基础，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知识与方法才能上升为智慧。数学是能够增长学生智慧的学科，我们只要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大价值，凸显数学本色！这样做本身就是使数学课回归数学味，找回数学教学的灵魂！
2、课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。
①数学学习要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。我们的学生就是一个个资源开发者，学生自身的知识、经验、智力、情感等因素，构成了学生内在的“资源”，一个学生就是一个独特的“资源点”。“心中有学生、眼中有资源”。
②数学是来源于生活而最终服务于生活的，尤其是小学数学，在生活中几乎都能找到其原型。贴近学生的生活的资源，可以将学生的那些常识性、经验性的知识派上用场，在数学世界里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地。
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③教师应把握学生的现实经验，并对之进行分析、澄清、引导、回应，从而实现学生对知识创造性转换和沟通、交融的过程。这样的一个过程，可以看作儿童关于知识的原有基础的发展或转变，而不是新信息的点滴累积过程。
3、内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。
过程与结果的关系：
这个过程大体上包括：发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，把一个实际问题转化为数学问题；对符号化的问题做进一步的抽象化处理，尝试建立和使用不同的数学模型，发展为更完善、合理的概念框架。
过程和结果同样重要。应该强调：结果应该是学生通过一定的探究过程获得的，不是教师直接传授的。重“过程”中的发现、感悟、体验，同样也应兼顾过程之后出的“结果”。
重视儿童在活动过程中的态度、情感、行为表现，重视儿童活动中付出努力的程度，以及过程中的探索、思考、创意等。即使活动的最后结果没有达到预期的目标，也应从儿童体验宝贵生活经验的角度加以珍视。
两大目标，既各有内涵，又相辅相承。在实施过程中，要辩证地处理两者的关系，那种不注重学习过程而侈谈知识和技能的获取是不可取的；同时，情感、态度、价值观的形成也不应脱离知识技能，它们是与知识的掌握、技能的获取紧紧地融在一起的。
直观与抽象的关系：⑴重视直观演示和归纳抽象：教师在教学活动中，应从直观入手揭示事物的特征及数量关系，引导学生通过分析、归类、综合等方法进行抽象概括，从而得出正确的结论。如在教学“加法”概念时，教师可先进行直观演示：岸边有5只鸭子，水里有3个鸭子。水中的鸭子缓缓游向岸边。问学生岸边一共有几只鸭子？通过简单、生动的演示，引导学生抽象出“把两个数合并起来求一共是多少的计算叫加法”这一概念。
⑵处理好直观性与抽象性的关系：直观是手段，抽象是直观的发展。不能从抽象到抽象，使学生难以理解教学内容，也不能为直观而直观，把教学仅仅停留在直观演示上，而是在加强直观演示的基础上，帮助学生归纳出事物的本质特征及数量关系。随着学生年级的升高，抽象思维能力的增强，可逐渐减少学生对直观演示的依赖性，提高学生的抽象思维能力。
生活化、情境化与知识系统性的关系：
生活化是指将抽象的数学知识、方法以生活原型、现实情境的方式呈现，让学生在感兴趣、已有的生活经验的基础上建构自己的认知体系。要求数学教学从生活中、从学生已有的现实背景出发，捕捉贴近学生的生活素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物等数学实例，挖掘数学原型，让学生体会到数学的生动有趣，从而激发学习的兴趣。
情境化：从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。事实上，学生学习知识的过程本身是一个建构的过程，无论是对知识的理解，还是知识的运用，都离不开知识产生的环境和适用的范围。也就是说，学习中的建构过程总是与知识赖以产生意义的背景及环境关联在一起的，即知识与学习总是具有情境性的。
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注重情境化设计，加强数学与学生生活的联系，就成为数学课程及课堂教学改革的一个重要的切入点。
知识系统性：数学知识本身具有严谨性、系统性。就小学生的数学学习而言，数学化也可以说成是引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。生活化、情境化的最终目的是超出生活（生活数学）并上升到“数学模型”（书本数学）。
教学实践：
“问题情境——建立模型——解释，应用与拓展”教学模式
三点注意：从“生活经验”出发而非从“生活情境”出发，就来源看，后者一般是数学问题的现实生活素材，而前者除了可以来自现实生活外，也可以来源于数学自身和探究中引发的新的情境，即数学情境并不局限于现实生活素材；应杜绝重形式不求实质的数学情境化设计，不要因关注“生活味”而忽略本质的“数学化”过程；不是所有的数学知识都要追求“生活化”，都成追求“生活化”。
4、课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求（因材施教原则）。
①直面学生的差异是一个永恒的话题，我们应该直面孩子的差异，承认孩子的个性，发展孩子的个性，给孩子提供机会让他们把自己独特的个性展现出来。设计有差异的课程，实施有差异的教学，获得有差异的评价，意义就变得极为重大。
②构建弹性化的课程体系。根据孩子不同的发展需要和学习需求，建立多元化、有层次、可选择的课程体系，以老师给学生“配餐”和学生自己“点菜”等方式，使每一位学生拥有一份个性化的学习过程，在营造一个尊重孩子个性的开放的学习环境中，按照“不同学生——不同个性——不同选择——不同教学”的操作思路，让学生自我选择，让“腿长”跑得快、“肚子大”的学生都能吃得饱。通过尊重学生的选择，营造课堂的和谐氛围，给学生以更大的学习自主权。
㈣ 什么是智慧教育，该如何进行智慧教育
智慧教育是指依托计算机和教育网，全面深入地利用以物联网、云计算等为代表的新兴信息技术，重点建设教育信息化基础设施，开发和利用教育资源，促进技术创新、知识创新，实现创新成果的共享，提高教育教学质量和效益，全面构建网络化、数字化、个性化、智能化、国际化的现代教育体系，推动教育改革与发展的历史进程。
一、加强师生信息素养建设，以应对教育科技“零点革命”
信息技术可以称为工业革命的巅峰，人工智能可以超越这一巅峰，成为一场新革命的起点，这场革命可以称为“零点革命”。人工智能将极大地改变人们的思维方式，影响人们的智力，同时也将拓展人们的思维。在2017年颁布的《高中信息技术课程标准》中，信息意识、计算思维、数字化学习与创新、信息社会责任等被列为该学科的核心素质，也可供其他学科参考。
首先，教育部会同中国国家自然科学基金委员会加强对信息素养的研究，为数字化公民的培养提供战略支持。
二是加强“国培计划”中教师信息素养的培养，提高普通教师信息技术支持的教学能力。
三是与中国计算机学会、人工智能学会共同培养1万名中学信息技术教师，切实提高信息技术教师的专业素质。
四是广泛开展信息技术综合实践课程，统筹规划机器人竞赛、多媒体竞赛、程序设计竞赛等信息技术竞赛，消除了一些竞赛中存在的“混沌”现象，提高了学生学习和运用信息技术的主动性和自觉性。
二、推广信息化教学方法，促进“课堂革命”的有效有序发生
课堂是教育改革的主战场。只有构建一种符合“数字土着”认知特点的新型教学模式，才能促进学习者主动学习，释放潜能，全面发展。
一是深化信息技术与课堂教学的创新融合，倡导教师创新应用信息技术改进教学方法，加强以学生为本的教学实践，促进课堂教学改革的实现。
二是鼓励应用协同建构式学习、能力本位学习、引导式学习、基于设计的学习等新型教学方式，促进学生合作能力、实践能力和创新能力等综合能力的全面提高。
三是探索应用信息技术解决教学“痛点”的典型案例，充分发挥优秀教师的引领和示范作用，进一步提高教师的信息化教学质量和创新能力。
三、加强数据互联融通，构建个性化支持服务的教学环境
研究表明，学习环境可以塑造师生的行为习惯。构建以数据智能为驱动，提供个性化支持和适应性服务的教学环境，有利于新的教学模式的发展。
一是将“智慧教育”融入智慧城市、智慧乡村、智慧社会建设，打破学校、家庭、社会之间的数据和信息壁垒，促进教育数据的综合挖掘和整合。
二是要制定教育大数据确权、公开、对接和保护规章制度，促进各级教育公共服务平台与资源平台的数据整合。
第三，通过学习分析和教育数据挖掘等手段，提高教学服务供给与学习需求的匹配度，实现准确推送，优化教学服务质量和效率。
四、利用人工智能和大数据提高现代教育治理的有效性
一是建立健全大数据辅助的科学决策和教育治理机制，合理利用国家基础教育数据库和城市发展数据，有效支持教育决策，提高教育治理水平和服务能力。
其次，鼓励开展教育动态模拟研究，运用机器学习、模糊数学等方法建立模型，动态模拟教育决策的实施效果，为教育决策提供科学依据。
第三，充分利用智能技术感知、预测和预警校园基础设施和安全运行，及时掌握师生认知和身心变化，做出积极、及时、准确的决策，形成现代教育治理新战略，不断提高决策的有效性。
㈤ 什么是智慧教育学习它有什么好处呢
一、个性化学习虽然我们的大脑结构都是相同的，但每个人的思维方式却截然不同。比如说，一些人喜欢用逻辑思考和分析问题，另一些人则更习惯用感知来了解事物。很多科学研究发现，学生如果用自己天性喜欢的方式学习，则学得更快，知识在大脑里留下的印象也更深刻。此外，学生只有在认为所学的知识或技能对自己很重要的时候，才会将学到的东西存进大脑的长期记忆中。所以，学习自己感兴趣的东西，效果要比不感兴趣的好得多。
㈥ 数学教育的价值包括哪些方面
数学教育的科学价值主要包括数学的科学价值、数学教育的科学素养价值。
一、数学的科学价值
数学对于科学的价值，表现在诸如物理、化学、生物、天文等学科的产生和发展的许多方面。如果从数学的要素来看，具体表现在以下四个方面。
1、数学知识的应用
科学与数学的结合产生了一些交叉和边缘学科，如数学物理方程(方法)、生物数学、数学生态学等。
2、数学(符号)语言的应用
数学是科学的主要术语。比如，当代物理学的基本规律--牛顿力学的运动规律，牛顿万有引力定律，电磁场原理，热力学第一、第二定律，统计力学原理，狭义相对论原理，广义相对论原理，量子力学定律，电子的相对论波动原理，规范场论等的表述。
3、数学中的科学精神
数学体现的科学精神有:求真、求实、客观的精神，合理怀疑、批判、创新的精神，民主、平等、合作的精神，不断探索、顽强执着、锲而不舍的精神，等等。
4、数学的科学应用
数学的产生和发展同其他科学一样，来自于问题。这里的问题一般可分为实际问题和理论问题两类。科学所研究的自然界无疑是实际问题的源泉，如作为世界上发展最早、历史最长的天文学之一的中国古代天文学，它所研究的历法编算和天象观测与数学就有着密切的联系。
㈦ 什么是智慧教育
智慧教育是什么？张文宏说，比常识普及、逻辑和学科知识更重要
大树成长营
08月22日 · 教育记者 优质教育领域创作者
在多数人眼中，“网红张爸”一个主要的身份是医生，但其实他同时也是一个教育工作者，是复旦大学医学院教授。近日在上海举行的教育者大会接受采访时，张文宏首次谈起对孩子的教育，他认为可以分为四个层面，依次是常识普及、逻辑教育、知识传授和智慧教育。
在张文宏看来，教育的本质绝对不该只重视奥数、英语等知识的学习，也不能把教育仅仅理解为是课堂教育，这都过于狭窄。
他认为，教育首先是要做好常识普及。我们可以理解为科学素养的培养，就像此前张文宏曾说过“抗击新冠就要多喝牛奶”，可有人将此视为“至理名言”，冰箱里塞满牛奶而导致过期，可这是一个常识性问题啊，张爸对一些缺乏基本常识的行为是不认可的。
曾经有一项对包括欧盟15国、美国、日本、中国在内的不同国家民众具备的科学素养水平的研究调查，结果我国只有接近40%的公民达到了解标准，排名最后，这一定程度上说明我们先要不上常识教育这一课。
第二是生活逻辑的教育。“逻辑”原意指思想、理性、规律等，逻辑学则是一门思维科学，它的研究对象是人们的思维形式及其规律。逻辑就在你我身边，只有很好地运用逻辑知识，我们的交流才能顺利进行，处理问题才能取得效果。而逻辑最广泛的应用则是生活中，如果孩子能在生活中能较好地运用逻辑，则能打开脑洞、挖掘潜能、启迪智慧。
张爸认为，第三才是学科知识的传授。当然，学科知识的传授相当重要，在拥有常识和生活逻辑的基础上，无论从”通识教育“到专业领域能力的培养，都是很重要的。
最后，但更重要的是智慧教育，要让孩子深深地领悟，没有智慧的教育是愚蠢的。何为”智慧教育“呢？小编理解为“培养孩子的学习能力”，提升以后自主学习、并能吸收及活用知识的“学习能力”，也就是“智慧”，以倍增的学习能力才能赶得上这个时代的发展，也才是符合时代潮流的新观念。
不知您认同张文宏教授这样的教育观吗？
#张文宏##教育头条#
㈧ 数学是提升学生智慧水平为目标的教育是否正确
数学不仅是计算工具，更是思维工具，学好数学既可以帮助孩子顺利升学，还能提升孩子分析问题、解决问题的能力，帮助孩子获得成功。如何培养孩子的数学学习兴趣？如何在学习数学知识的同时训练思维？展示“数学思维训练与潜能发展”，为您的孩子找到最好的自己。
一、让学生主动发现问题
在教学中，把学习主动权还给学生，让学生自己主动发现问题，探索新知，这对学生自己来说印象、感受最深，理解得也最深刻。极容易掌握问题的内在规律、性质和联系。教师应培养学生这种自主探求，积极思考的良好品质。
二、给学生提供想的机会
（一）大胆的猜想
让每个学生在已学得的知识经验、能力水平和学习方法的基础上对问题的结果进行大胆的猜想有助于提高学生的学习兴趣，活跃思维，促进智力的发展与提高。如教学“圆面积计算”，我先让学生在教师的引导启发下，自己提出问题思考：（1）圆可转化成什么图形来计算面积？（2）转化前后图形有什么关系？让学生带着问题去探究。通过动手操作，学生自己发现了圆的面积公式。整个教学过程，教会了学生探求新知识的本领：（1）可以应用知识间的转化和联系；（2）动手操作也是解决问题的方法；（3）认真观察、比较，有序地思考问题可以顺利地解决问题等。
（二）充分的思考
每个学生对待问题都有自己的看法。我们在教学中要善于激发学生思维的火花，给他们留出一份自由自在进行思考的空间。例如，在学习了分数的认识后，让学生取一张正方形纸，把它折出面积相等，形状相同的4份。大家的兴致很高，很快得出4种折法。这时我并没有急于告诉学生其他折法，而是鼓励他们再想想还有别的折法，造成了悬念，激起了学生积极探索的欲望，促使他们去进一步思考、尝试，终于又得出了3种折法。勤于思考使学生们品尝到了成功的喜悦！
三、给学生大胆说的机会
语言是思维的物质外壳。语言和思维的发展又是密切相关的。而小学生的语言表达能力和思维能力的发展又表现为不同步性，分析问题往往看到了、想到了就是表达不出来，再加上数学学科特有的抽象性、逻辑性，使学生更是感到无从说起。针对这种情况，作为教师首先不断鼓励学生使他们敢说、爱说，怎样想就怎样说，说错了再重说，培养学生慢慢学会说话。其次，课堂中还应充分利用讨论的机会，锻炼学生去说。
四、给学生动手操作的空间
苏霍姆林斯基说过：人的内心有一种根深蒂固的需求──总想感到自己是发现者、研究者和探索者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。他们期望自己获得成功，期望感觉到自己智慧的力量，体验到创造的快乐。新教材特别注重问题的探索性，题材丰富多彩，解决问题的策略多样化，答案不唯一等。所有这一切都在促使学生尽快地形成探索性学习方式，发展创新意识和创新能力。
如“20以内的进位加法”一课中，学生由生活情境中找到数学问题后，教材并不急于教给学生算法，而是将这一学习任务完全交给学生，让他们自由、独立地去探索，找到解题的方法，允许不同程度的学生有不同算法，教材并不强调统一算法，保持解题策略的多样化，培养了学生思维的灵活性。
五、教给学生数学思维的方法
交给学生数学思维的方法，犹如交给学生一把开启数学智慧之门的“金钥匙”，这就是人们所说的“授人以鱼，不如授人以渔”的道理。学生一旦科学地掌握了数学