数学概率知识

⑴ 高中数学概率知识点

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率


1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：

(1)事件A发生且事件B不发生;

(2)事件A不发生且事件B发生;

(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：

(1)事件A发生B不发生;

(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

⑵ 数学概率有什么考点

概率与日常生活的联系非常密切,是河北中考的必考内容。《课程标准》要求学生在具体情境中体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率，体会概率对制定决策的重要作用，加强统计与概率之间的联系。
考点一：随机事件
知识链接：在一定条件下一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件。在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，又叫不确定事件。
考点二：概率的意义
知识链接：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事A发生的概率。
必然事件发生的概率为1，不可能事件概率为0，随机事件发生的概率大于0小于1。
考点三：会用列举法计算简单事件发生的概率
知识链接：列举方法有直接列举法，树形图法，列表法。
考点四：用概率知识对具体事件发表自己的看法

⑶ 概率统计知识在生活中的应用

人类在对自然界和实际生活中各类随机现象的深入研究是产生概率统计的前提和基础，从这一方面上看，概率统计脱胎于实际生活。当前，人们对概率统计的认知只是停留在浅表的层面，认为概率统计高深莫测，采用敬而远之的策略，出现了概率统计与实际生活的分离，这不但会影响概率统计的实际应用，也会使实际生活难于做出科学的判断和合理的决策。新时期的实际生活正在丰富多彩，人们应该利用概率统计这一武器，从实际生活出发，探寻概率统计应用的方法和策略，使人们的日常行为、实际生活、具体生产得到科学化的指引，做到对整个社会发展、科学、进步水平的支持与保障。
1 概率统计对于实际生活的重要价值
从概率统计的产生和发展来看，概率统计脱胎于对实际生活现象的观察，而实际生活和生产的发展也需要概率统计作为基础和手段，因此，在生活和生产中与概率统计打交道是常见的现象，社会越发达就越需要深入利用概率统计这一武器，做到对行为的控制和决策的支持。在保险工作、抽奖活动、质量判断、游戏活动等具体的生活中，概率统计有着直接而重要地应用，而大众由于没有必要的概率统计知识和手段，往往会做出非理性判断和不科学决策，最终造成对自身的不利影响。一些商家会应用概率统计的手段，通过科学、准确地概率统计实现自身的应力和利润。从上述两个层面的分析，可以理解概率统计对社会各主体的作用，也能看到概率统计对于实际生产的重要意义，因此，有必要针对实际生产和生活展开概率统计的深层次利用。
2 实际生活中概率统计的具体应用策略和方法
（1）保险工作中对概率统计的应用
某保险公司承担汽车保险业务，在保险额上限为20万元的第三者责任险中，车主缴纳1200元保险费用，如果有1000辆汽车投保，计算此保险公司盈利40万元的概率，保险公司亏本的概率是多大？假设每次交通事故保险公司理赔平均额为5万元，盈利40万元意味被保险车辆出现事故的车次不超过16次，正常情况下车辆出现事故的概率为0.005，如果盈利40万元为事件C，计算可以得知p（C）=0.99998，由此可以得知，保险公司盈利40万元的概率是相当高的。
（2）抽奖活动中对概率统计的应用
抽奖是现代市场经济常见的促销手段，很多消费者在商家的抽奖活动前会改变消费策略和方法，因此，商家愿意通过抽奖活动确保市场扩大和利润增长。而在具体的抽奖活动中，如果奖券的数量不高，很多消费者会产生错误的想法，认为后抽奖的人具有更大的中奖概率，纷纷选择靠后的抽奖顺序。如果中奖出现在抽奖的初始时期，会在消费者中产生"内部操作"的思想。这时商家应该利用概率统计的手段，说明顺序和中奖的关系，展现抽奖活动的公平性，做到对消费者正确地引导。例如：商家可以假设50张抽奖券中有5张是中奖奖券，现在有2人去抽奖，通过概率统计的准确计算，得出P（1）和P（2）通过对比P（1）和P（2）的大小，可以科学判断抽奖顺序和中奖之间没有必然的联系，进一步体现抽奖的公平，做到对消费者困惑和歧义的有效处理，建立商家更为积极的商业形象。
（3）质量判断中概率统计的应用
例如，张老师在批发市场买苹果，当询问苹果质量如何的时候，卖主说一箱苹果100个，里面至多有四五个是坏的.张老师随机打开一箱抽取了10个，结果这10个中有3个是坏的。通过概率统计可以得知，一箱苹果100个，其中5个是坏的，抽取的10个中坏苹果为3的概率为P（X=3）=0.00625，同理，P（X=4）=0.00038，P（X=5）=0.000003，根据古典概率的定义，10个苹果中坏苹果大于2的概率P（X>2）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=0.006633，苹果质量一定与买主说的不一致.
（4）游戏活动中概率统计的应用
生活中有各类娱乐和游戏活动，很多看似简单的游戏会引发人们的兴趣，例如：常见的"套圈"就是一款看似简单而实际困难的游戏，套圈游戏的规则是：在固定的距离上，投掷套圈，套圈能够套取的物品就是游戏的奖品。在实际生活中，很多人低估了游戏的难度，导致大量购买套圈，造成得不偿失的问题。
3 结语
概率统计是数学重要的知识组成，也是来源于实际和生活的方法归纳与总结，在实际应用中概率统计与生活有着紧密的联系，特别在重要的应用领域，概率统计的思想、手法和判别有着关键性的应用，不但可以为生活提供更为科学的认知，也为各类生活决策提供合理和有效的基础。

⑷ 概率统计知识点归纳有哪些

概率统计知识点归纳有：1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。2.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。3.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。4.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

⑸ 看懂概率学公式 都要掌握什么数学知识

统计，集合，公式一定要会，如果不会公式对于我我们做提示有一定困难的，
所一你要讲那些基本概念和基本公式熟记于心。学习数学主要还是在于解题方法的积累，
不同的题型有不同的解题方法，只要你多多总结解题方法，
相信你的数学成绩会有很大的提高的。

⑹ 数学概率问题，请大学概率知识回答，题目见图

⑺ 高中数学概率部分包括哪些知识点

（一）基础知识梳理：
1.事件的概念：
（1）事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A，B，C，„表示。
（2）必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。 （3）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件 （4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。
（5）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 2.随机事件的概率：
（1）频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试
验中事件A出现的次数An为事件A出现的频数，称事件A出现的比例n
n
AfAn)(为事件A
出现的频率。
（2）概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作)(AP。
3.概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为
0()1PA，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形
4.事件的和的意义: 事件A、B的和记作A+B，表示事件A和事件B至少有一个发生。 5.互斥事件: 在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)（A、B互斥）. 一般地：如果事件12,,,nAAA中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nAAA彼此互斥如果事件12,,,nAAA彼此互斥，那么12()nPAAA＝
12()()()nPAPAPA。
6．对立事件: 事件A和事件B必有一个发生的互斥事件. A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生 这时P(A+B)=P(A)+P(B)＝1 即P(A+A)=P(A)+P(A)=1
当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（A）
7. 事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集. 事件A的对立事件A所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪A=U，A∩A=对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件
（二）典型例题分析：
例1．将一枚均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( ) A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定
例2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球
例3．甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5％，和

2
棋的概率为59％，则乙胜的概率为_____________．
例4．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，那么抽到红心（事件A）的概率为________，取到方片（事件B）的概率是 _______．取到红色牌（事件C）的概率是_______,取到黑色牌（事件D）的概率是________.

⑻ 高中数学概率与统计的知识点

概率的定义，简单概率计算，和、或的概念、区间，概率分布、概率函数
基本统计量，设计统计表、样本、总体概念

⑼ 哪位高手给我讲下 数学概率知识 记忆中有很多公式 A C 上下都标数字的 是什么意思谢谢

就是指排列组合，以抽箱子里的10个不同颜色小球为例
C是指无顺序的抽球，如求抽两个球所发生的所有事件就是C10（右下） 2（右上）=（10*9）/（2*1） 【如果是3个球，就是C10 3=（10*9*8）/（3*2*1），如此类推】
A是指有顺序的抽球，如同样是抽两个球，但是有区分先后颜色，则是A10（右下） 2（右上）＝10*9 【如果是3个，则A10 3＝10*9*8 如此类推】
希望你看得懂

⑽ 数学概率怎么学

.
会数数，会看函数图，会查表，会用计算器，

这些都是概率与统计的基础.