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高中数学椭圆知识点

发布时间: 2022-02-25 08:25:44

❶ 高中数学椭圆是哪本书的

是高二第二学期的选修部分的,如果是人教版的文科的话,是1-2.

❷ 高中数学有关圆的知识点、公式、解题方法什么的、拜托了

(一)圆的标准方程
1. 圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆的圆心,定长叫做圆的半径。
2. 圆的标准方程:已知圆心为(a,b),半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。
说明:
(1)上式称为圆的标准方程。
(2)如果圆心在坐标原点,这时a=0,b=0,圆的方程就是x2+y2=r2。
(3)圆的标准方程显示了圆心为(a,b),半径为r这一几何性质,即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a,b),半径为r。
(4)确定圆的条件
由圆的标准方程知有三个参数a、b、r,只要求出a、b、r,这时圆的方程就被确定.因此,确定圆的方程,需三个独立的条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定型条件。
(5)点与圆的位置关系的判定
若点M(x1,y1)在圆外,则点到圆心的距离大于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2>r2

若点M(x1,y1)在圆内,则点到圆心的距离小于圆的半径,即(x-a)2+(y-b)2<r2

(二)圆的一般方程
任何一个圆的方程都可以写成下面的形式:
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
将①配方得:
②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
当时,方程①表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以为半径的圆;
当时,方程①只有实数解,所以表示一个点(-D/2,-E/2);
当时,方程①没有实数解,因此它不表示任何图形。
故当时,方程①表示一个圆,方程①叫做圆的一般方程。
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式上的特点:
(1)和的系数相同,且不等于0;
(2)没有xy这样的二次项。
以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条件。
要求出圆的一般方程,只要求出三个系数D、E、F就可以了。

(三)直线和圆的位置关系
1. 直线与圆的位置关系
研究直线与圆的位置关系有两种方法:
(l)几何法:令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r。
d>r直线与圆相离;d=r直线与圆相切;0≤d<r直线与圆相交。
(2)代数法:联立直线方程与圆的方程组成方程组,消元后得到一元二次方程,其判别式为Δ。
△<0直线与圆相离;△=0直线与圆相切;△>0直线与圆相交。
说明:几何法研究直线与圆的关系是常用的方法,一般不用代数法。
2. 圆的切线方程
(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2
(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

(3)过圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y+D·(x0+x)/2+E·(y0+y)/2+F=0

3. 直线与圆的位置关系中的三个基本问题
(1)判定位置关系。方法是比较d与r的大小。
(2)求切线方程。若已知切点M(x0,y0),则切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

若已知切线上一点N(x0,y0),则可设切线方程为y-y0=k(x-x0),然后利用d=r求k,但需注意k不存在的情况。
(3)关于弦长:一般利用勾股定理与垂径定理,很少利用弦长公式,因其计算较繁,另外,当直线与圆相交时,过两交点的圆系方程为
x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0

(四)圆与圆的位置关系
1. 圆与圆的位置关系问题
判定两圆的位置关系的方法有二:第一种是代数法,研究两圆的方程所组成的方程组的解的个数;第二种是研究两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。第一种方法因涉及两个二元二次方程组成的方程组,其解法一般较繁琐,故使用较少,通常使用第二种方法,具体如下:
圆(x-a1)2+(y-b1)2=r12与圆(x-a2)2+(y-b2)2=r22的位置关系,其中r1>0,r2>0
设两圆的圆心距为d,则d=根号下(a1-a2)2+(b1-b2)2

当d>r1+r2时,两圆外离;
当d=r1+r2时,两圆外切;
当|r1-r2|<d<|r1+r2|时,两圆相交;
当d=|r1+r2|时,两圆内切;
当0<d<|r1-r2|时,两圆内含

两圆位置关系的问题同直线与圆的位置关系的问题一样,一般要转化为距离间题来解决。另外,我们在解决有关圆的问题时,应特别注意,圆的平面几何性质的应用。

❸ 高中数学知识 椭圆上的点角度计算

假如∠AOB=α(α为已知),在平面坐标系中A点的坐标为(a,0),求B点的坐标。
【下面的讨论是把B点放在第一象限进行的,与你画的图不一致,请注意】
解决此问题的前提条件是:已知椭圆方程x²/a²+y²/b²=1,其中a和b都是已知的值。
以原点O为圆心,a为半径作大园,此园与椭圆相切于点(a,0)或(-a,0);再以O为圆心,b为
半径作小园,此园与椭圆相切于点(0,b)和(0,-b)。过B向上作直线⊥x轴,与大园相交于N,
连接ON,设ON与小园的交点为M,连接MB,则MB∥x轴。设∠AON=t,B点的坐标为(x,y),OB=ρ;那么:
x=acost=ρcosα............(1)
y=bsint=ρsinα..............(2)
(2)÷(1)得(b/a)tant=tanα,故tant=(a/b)tanα;
cost=±b/√(a²tan²α+b²)
sint=±(atanα)/√(a²tan²α+b²)
[α≠π/2和3π/2];
当α=π/2时,取cost=0,sint=1;当α=3π/2时,取cost=0,sint=-1.
将cost和sint的值代入(1)和(2),就可求出相应的x和y,(即B点的坐标):
x=±ab/√(a²tan²α+b²)
[当α是一四象限的角时,取正号;当α时二三象限的角时取负号;]
y=±(abtanα)/√(a²tan²α+b²)[当α是一二象限的角时,取正号;当α时三四·象限的角时取负号;]
在本题中,α=315º或-45º(第四象限的角),tanα=-1;cost=b/√(a²+b²);sint=-a/√(a²+b²)。
故B点的坐标:x=ab/√(a²+b²);y=-ab/√(a²+b²).
当α=∠AOD=135°时(第二象限的角),tan135°=-1;D点的坐标为:x=-ab/√(a²+b²);y=ab/√(a²+b²).

❹ 求解决高二数学选修2-1中椭圆、双曲线、抛物物的中点弦问题的一般方法与重要的相关知识点

中点弦问题用点差法.
中点弦问题一般用点差法求直线斜率
以椭圆为例,椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)
设直线l与椭圆交于a(x1,y1),b(x2,y2),中点n(x0,y0)
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减
(x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0
x1+x1=2x0,y1+y2=2y0
kab=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2*
x0/(a^2*
y0)
ab方程
y-y0=-b^2*
x0/(a^2*
y0)(x-x0)
用类比的方法可以求出双曲线中点弦斜率
b^2*
x0/(a^2*
y0)
抛物线中点弦斜率
p/y0

❺ 高中数学椭圆知识点和公式和性质

这样够吗

❻ 高中数学,椭圆双曲线要把高考题第一问做出来需要会哪些知识点啊,刚学,学的很模糊,不知道怎么拿分

第一问简单,第二问难得多。你要掌握椭圆双曲线公式,直线、切线、法线等的求法,点的求法,解一次二次方程等等。还是多做题,做多了就会了。

❼ 数学椭圆周长如何计算,高中知识

椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

❽ 归纳一下高中数学选修1-1椭圆部分的知识点 。

+
=1(a>b>0),F1为左焦点,A、B是两个顶点,P为椭圆上一点,PF1请不要开这样的玩笑每个学校的选修都不一样请附上课本名

❾ 高中数学知识点详细总结

高中数学重点有什么?该怎样攻克?

高中数学重点内容还有很多.这些重点都是保持多年来的经验,他们分析过高考数学的题型,高中数学重点分为以下几个部分.

向量讲解

其实高中数学重点就是在必修的里面.必修是每个高中生都必须学习的,不管是分不分文理科,他们都是会学习的.很多重点都是在必修里面,然而在选秀当中就是讲一些统计之类的问题,这都是我们在生活当中就会学到的,所以这些都不是重点,重中之重就是在必修的课本当中.

❿ 求高中数学椭圆部分的知识点

这部分知识点很多啊。首先是一些基本概念,什么焦点,焦距,实轴,虚轴,准线方程,以及椭圆的第一定义和第二定义的来由。然后是就是线与椭圆相交,相切的问题,这部分一般的都带有参数,而且会让你求什么表达式,以及极值什么的,并且这部分很容易和几何,函数,已经不等式的内容联系上,综合性比较强,也比较难。