初中数学补角知识点大全_初中数学知识归纳

1. 初中数学的知识点有哪些

很多的学生到了初中之后,发现自己的分数会有一定的下降,这可能是由于上初中之后数学科目的难度加大,所以分数会有一定的降低,那么初中数学应该怎样学?应该使用什么方式哪?

知识点

当老师在讲完内容之后会讲一些课外的内容,一般是定理、概念等等,会让你对这些知识更加的了解,所以如果对这类题目有问题的同学可以多看一些课外的题目,当然想要提升分数是离不开练习题的,想要多好就需要多做一些习题,但是不可以过多,需要边做边思考才可以,这样所学的知识就会运用出来.

以上就是初中数学应该怎样学习的内容,如果在这个阶段对自己分数不满意的同学可以借鉴一下以上的内容,或许会对你有一定的帮助,将自身的分数提升.

2. 人教版初中数学所学的所有知识点归纳

常见的初中数学公式

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些，大家帮补充吧）

3. 初中数学的知识点总结，急，快中考了。

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
sin30:二分之一 sin45:二分之根二 sin60:二分之根三
cos30:二分之根三 cos45:二分之根二 cos60:二分之一
tan30:三分之根三 cos45:一 tan60:根三
等比数列：
若q＝1 则S=n*a1
若q≠1
推倒过程：
S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
等式两边同时乘q
S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^
1式－2式有
S=a1*(1-q^n)/(1-q)

等差数列
推导过程：
S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)
把这个公式倒着写一遍
S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……＋a1
上两式相加有
S＝(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2

4. 谁能帮我总结下初中数学的知识点,公式

5. 数学初中全部重要知识点有哪些

数学初中重要知识点有：

1、过两点有且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、同角或等角的补角相等。

4、同角或等角的余角相等。

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

9、同位角相等，两直线平行。

10、内错角相等，两直线平行。

11、同旁内角互补，两直线平行。

12、两直线平行，同位角相等。

13、性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等。

14、判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。

15、角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

6. 初中数学知识点大全，详细点的

初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数A、数与式：
1、有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步骤：
（1）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）
2、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
3、函数
变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理：
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d﹤r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d﹥r
122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)
136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a／4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n兀R／180
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

7. 初中所有数学公式，知识点

中考数学公式定理
点线角定理：
点的定理：过两点有且只有一条直线
点的定理：两点之间线段最短
角的定理：同角或等角的补角相等
角的定理：同角或等角的余角相等
直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
平行定理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
平行性质：
1、同位角相等，两直线平行
2、内错角相等，两直线平行
3、同旁内角互补，两直线平行
平行推论：
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
三角形内角定理：
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1：直角三角形的两个锐角互余
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
全等三角形判定定理：
定理：全等三角形的对应边、对应角相等
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
角的平分线定理：
定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
对称定理
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
直角三角形定理：
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
多边形内角和定理：
定理：四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°
多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°
推论：任意多边的外角和等于360°
平行四边形定理：
平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等
2：平行四边形的对边相等
3：平行四边形的对角线互相平分
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形
矩形的定理
性质：1：矩形的四个角都是直角
2：矩形的对角线相等
判定：1：有三个角是直角的四边形是矩形
2：对角线相等的平行四边形是矩形
菱形性质定理
1：菱形的四条边都相等
2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理
1：四边都相等的四边形是菱形
2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形定理：
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等
2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
中心对称定理：
定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
等腰梯形性质定理：
等腰梯形性质定理：1.等腰梯形在同一底上的两个角相等
2.等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理：1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
中位线定理
三角形：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h
相似三角形定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
相似性质：
1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
2：相似三角形周长的比等于相似比
3：相似三角形面积的比等于相似比的平方
三角函数定理：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
圆的定理：
1.不共线的三点确定一个圆，经过一点可以作无数个圆，经过两点也可以作无数个圆，且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上
定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆
推论：三角形的三边垂直平分线相交于一点，这个点就是三角形的外心
三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心
2.垂径定理
圆是中心对称图形;圆心是它的对称中心，圆是周对称图形，任一条通过圆心的直线都是它的对称轴
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧
推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧
3.弧、弦和弦心距
定理：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
4.圆与直线的位置关系
如果一条直线和一个圆没有公共点，我们就说这条直线和这个圆相离
如果一条直线和一个圆只有一个公共点，我们就说这条直线和这个圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做它们的切点
定理：经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
定理：圆的切线垂直经过切点的半径
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
如果一条直线和一个圆有两个公共点，我们就说，这条直线和这个圆相交，这条直线叫这个圆的割线，这两个公共点叫做它们的交点
直线和圆的位置关系只能由相离、相切和相交三种
5.三角形的内切圆
如果一个多边形的各边所在的直线，都和一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆
定理：三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心
6.切线长定理
定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
7.圆的外切四边形
定理：圆的外切四边形的两组对边的和相等
定理：如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆
8.两圆的位置关系
在平面内，不重合的两圆它们的位置关系，有以下五种情况：外离、外切、相交、内切、外切
经过两个圆的圆心的直线，叫做两圆的连心线，两个圆心之间的距离叫做圆心距
定理：两圆的连心线是两圆的对称轴，并且两圆相切时，它们切点在连心线上
(1)两圆外离d>R+r (2)两圆外切d=R+r
(3)两圆相交R-rr) (4)两圆内切d=R-r(R>r)
(5)两圆内含dr)
特殊情况，两圆是同心圆d=0
9.两圆的公切线
定理：两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等
比例性质定理：
(1)比例的基本性质
如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d
(2)合比性质
如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d
(3)等比性质
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

中考数学必备公式
圆与弧的公式：
正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
弧长计算公式：L=n兀R/180
扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)
定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
定理：把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
因式分解公式：
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
解：a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)
完全平方和公式： (a+b)平方=a²+2ab+b²
完全平方差公式： (a-b)平方=a²-2ab+b²
两根式： ax²+bx+c=a[x-(-b+√(b²-4ac))/2a][x-(-b-√(b²-4ac))/2a]两根式
立方和公式： a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)
完全立方公式： a^3±3a²b+3ab²±b^3=(a±b)^3.
一元二次方程公式与判别式：
一元二次方程的解 -b+√(b²-4ac)/2a ，-b-√(b²-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b²-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b²-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b²-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角不等式：
|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
等差数列公式：
某些数列前n项和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

三角函数公式--两角和公式：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
三角函数公式--倍角公式：
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
cos2a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a
三角函数公式--半角公式：
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
三角函数公式--和差化积：
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

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8. 初中数学几何知识点

1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

9. 初中数学知识归纳

初中数学宝典,你知道学习数学最重要的是什么吗?

在初中学习数学这们课程的时候很多的学生都是比较烦恼的,因为这们课程是非常难的,并且难点非常多,很多的学生在刚开始学习的时候还可以更得上,但是过一段时间之后就会变得非常的吃力,那么你知道初中数学宝典是什么吗?我们来了解一下吧!

复习知识点

以上就是初中数学宝典的内容,当学习吃力的时候可以先复习一下之前的内容,当然这个时候之前记得笔记就可以用来复习了,这样可以更好的帮助我们学习后期的内容,并且可以改善学习吃力的问题.

10. 初中数学系列知识点

初中代数的教学要求①是：
1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简
化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。
2．使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，
能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。
3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元
二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元
二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。
使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不
等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。
4．使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、
一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图
象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。
5．使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一
些简单的实际问题。
6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊
——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问
题等基本的思想方法。
7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概
念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。
8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以
及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾
转化的观点。同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。
教学内容①和具体要求如下。
（一）有理数
l·有理数的概念
有理数。数轴。相反数。数的绝对值。有理数大小的比较。
具体要求：
（1）了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数
归类。
（2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以
刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。
2。有理数的运算
有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有
理数的乘方。有理数的混合运算。
科学记数法。近似数与有效数字。平方表与立方表。
具体要求：
（1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、
运算顺序以及有理数的混合运算，灵活运用运算律简化运算。
（2）了解倒数概念，会求有理数的倒数。
（3）掌握大于10的有理数的科学记数法。
（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五人
法求有理数的近似数；会查平方表与立方表。
（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。
（二）整式的加减
代数式。代数式的值。整式。
单项式。多项式。合并同类项。
去括号与添括号。数与整式相乘。整式的加减法。
具体要求：
（1）掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一大进步。
（2）了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的
值。
（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式
接某个字母降幂排列或升幂排列。
（4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及
整式的加减运算。
（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方
法和特殊与一般的辩证关系。
（三）一元一次方程
等式。等式的基本性质。方程和方程的解。解方程。
一元一次方程及其解法。
一元一次方程的应用。
具体要求：
（1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方
程的解。
（2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会
对方程的解进行检验。
（3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关
系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。
（4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。
（四）二元一次方程组
二元一次方程及其解集。方程组和它的解。解方程组。
用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组。三元一次方程组及其解法举例。
一次方程组的应用。
具体要求：
（1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个
未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。
（2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组
的一个解。
（3）灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。
（4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。
（5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，
从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
（五）一元一次不等式和一元一次不等式组
I·一元一次不等式
不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。
具体要求：
（l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本
性质的异同。
（2）了解不等式的解和解集概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的
解集。
（3）会用不等式的基本性质和移项法则解一元一次不等式。
2·一元一次不等式组
一元一次不等式组及其解法。
具体要求：
（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的
区别和联系。
（2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。
（六）整式的乘除
l·整式的乘法
同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘
法。乘法公式：
（a十b）（a一b）=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
(a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3
具体要求：
(1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），会用它们熟练地
进行运算。
（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行
运算。
（3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。
（4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——
一特殊”的认识规律。
2·整式的除法
同底数幂的除法。单项式除以单项式。多项式除以单项式。
具体要求：
(1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。
（2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，会用它们进行运算。
（3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公
式使运算简便。
（七）因式分解
因式分解。提公因式法。运用（乘法）公式法。分组分解法。十字相乘法。多项式因式分解
的一般步骤。
具体要求：
(1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了
解因式分解的一般步骤。
（2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分
组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式，无需拆项或添项）和十字相乘法（二
次项系数与常数项的积为绝对值不大于60 的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方
法，会用这些方法进行团式分解。
（八）分式
1．分式
分式。分式的基本性质。约分。最简分式。
分式的乘除法。分式的乘方。
同分母的分式加减法。通分。异分母的分式加减法。
具体要求：
（l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会熟练地
进行约分和通分。
（2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算。
2．零指数与负整数指数
零指数。负整数指数。整数指数幂的运算。
具体要求：
（l）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指
数幂，掌握整数指数幂的运算。
（2）会用科学记数法表示数。
（九）可他为一元一次方程的公式方程
含有字母系数的一元一次方程。公式变形。
分式方程。增根。可化为一元一次方程的分式方程的解法与应用。
具体要求：
（1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。
（2）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分
式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增
根。
（3）能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。
（十）数的开方
1．平方根与立方根
平方根。算术平方根。平方根表。
立方根。立方根表。
具体要求：
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根
和立方根。
（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根，用
立方运算求某些数的立方根。
（3）会查表求平方根和立方根（有条件的学校可使用计算器）。
2．实数
无理数。实数。
具体要求：
（ 1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、
绝对值的意义，以及实数与数轴上的点—一对应。
（2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限
小数代替无理数进行实数的四则运算。
（3）结合我国古代数学家对。的研究，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。
（十一）二次根式
二次根式。积与商的方根的运算性质。
二次根式的性质。
最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母
有理化。
具体要求：
（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二
次根式。
（2）掌握积与商的方根的运算性质
会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并
且不需要讨论）.
(3）掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算。
（4）会将分母中含有一个或两个二次根式的式于进行分母有理化。
*(5)掌握二次根式的性质
会利用它化简二次根式
（十二）一元二次方程
1．一元二次方程
一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。
一元二次方程的根的判别式。
*①一元二次方程根与系数的关系。
二次三项式的因式分解（公式法）。
一元二次方程的应用。
具体要求：
（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如
（x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根
公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。灵活运用一
元二次方程的四种解法求方程的根。
（2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的
根的情况。
*（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另
一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。
（4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数
范围内将二次三项式分解因式。
（5）能够列出一元二次方程解应用题。
（6）结合教学内容进一步培养学生的思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育。
2．可化为一元二次方程的方程
可化为一元二次方程的分式方程。
* 可化为一元一次、一元二次方程的无理方程。
具体要求：
（1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）的解法，会用去分
母或换元法求分式方程的解，并会验根。
（2）能够列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
*（3）了解无理方程的概念，掌握可化为一元一次、一元一二次方程的无理方程（方程中含
有未知数的二次根式不超过两个）的解法，会用两边平方或换元法求无理方程的解，并会验
根。
（4）通过可化为一元二次方程的分式方程、无理方程的教学，使学生进一步获得对事物可
以转化的认识。
3．简单的二元二次方程组
二元二次方程。二元二次方程组。
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。
* 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程
的方程组成的方程组的解法。
具体要求：
（l）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二
次方程组成的方程组的解法，会用代人法求方程组的解。
*（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的
解法。
（3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“．消元”、“降次”的数学方法，获得
对事物可以转化的进一步认识。
（十三）函数及其图象
1·函数
平面直角坐标系。常量。变量。函数及其表示法。
具体要求：
（l）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标
的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面内的点与有序实数对之间—一对应。
（2）了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与
函数。
（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、
分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值。
（4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。
（5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数
形结合的思想方法。
2·正比例函数和反比例函数
正比例函数及其图象。反比例函数及其图象。
具体要求：
（1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比
例函数的解析式。
（2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值
随自变量的增加或减小而变化的情况。
（3）理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。
3．一次函数的图象和性质
一次函数。一次函数的图象和性质。
△①二元一次方程组的图象解法。
具体要求：
（1）理解一次函数的概念，能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式。
（2）理解一次函数的性质，会画出它的图象。
△（3）会用图象法求二元一次方程组的近似解。
（4）会用待定系数法求一次函数的解析式。
4·二次函数的图象
二次函数。抛物线的顶点、对称轴和开口方向。
西一元二次方程的图象解法。
具体要求：
（l）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二
次函数的图象，会用公式（。配方法）确定抛物线的顶点和对称轴。
△（2）会用图象法求一元二次方程的近似解。
*（3）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。
（十四）统计初步
总体和样本。众数。中位数。平均数。方差与标准差。方差的简化计算。频率分布。
实习作业。
具体要求：
（1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念，能够指出研究对象的总体、个体和样本。
（2）理解众数、中位数的意义，掌握它们的求法。
（3）理解平均数的意义，了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；
理解加权平均数的概念，掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数。
（4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会计算（可使用计算器）样本方差和
样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波
动情况。
（5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，
会对数据进行合理的分组，列出样本频率分布表，画出频率分布直方图。
△（6）会用科学计算器求样本平均数与标准差。
（7）通过实习作业，使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的
能力。
（8）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的数理统计的基本思想，并培养学
生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。
初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进一步学习基本的平面几何图形
知识，向他们直观地介绍一些空间几何图形知识。初中几何将逻辑性与直观性相结合，通
过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的逻辑思维能力、空
间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法。
几何
初中几何的教学要求是：
1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形
的概念和性质，掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。了解关于轴对称、
中心对称的概念和性质。理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三
角形。
2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。
3．使学生通过具体模型，了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积
公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。
4·逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理
方法，从而提高学生的逻辑思维能力。
5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念。
6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以及几何概念、性质之间的联系和
图形的运动、变化，对学生进行辩证唯物主义的教育。利用有关的几何史料和社会主义建设
成就，对学生进行思想教育。通过论证与画图的教学，逐步培养学生严谨的科学态度，并使
他们获得美的感受。
教学内容和具体要求如下：
（一）线段、角
1·几何图形
几何体。几何图形。点。直线。平面。
具体要求：
（1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。
（2）了解几何图形的有关概念。了解几何的研究对象。
（3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学
生了解学习几何的必要性，从而激发他们学习几何的热情。
2．线段
两点确定一条直线。相交线。
线段。射线。线段大小的比较。线段的和与差。线段的中点。
具体要求：
（1）掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。
（2）了解直线、线段和射线等概念的区别。
（3）理解线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。
（4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。
3．角
角。角的度量。角的平分线。小于平角的角的分类。
具体要求：
（1）理解角的概念。掌握角的平分线的概念，会比较角的大小。会用量角器画一个角等于
已知角。
（2）掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。
（3）理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算。
（4）掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。
（5）掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形，会用几
何语句描述简单的几何图形。
（二）相交、平行
l·相交线
对顶角。邻角、补角。
垂线。点到直线的距离。
同位角。内错角。同旁内角。
具体要求：
（1）理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算。
（2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用
它进行推理和计算。
（3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、
斜线段等概念，了解垂线段最短的性质。
（4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
（5）会识别同位角、内错角和同旁内角。
2．平行线平行线。
平行线的性质及判定。
具体要求：
（1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行的传递性进行推理。
（2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行
推理和计算；会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。
（3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
（4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据
语句画图。
3．空间直线、平面的位置关系
直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。
具体要求：
通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关
系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。
4．命题、定义、公理、定理
命题。定义。公理。定理。
定理的证明。
具体要求：
（1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果…’··，
那么”’…”的形式。
（2）了解定义、公理、定理的概念。
（3）了解证明的必要性和推理过程中要步步有据，了解综合法证明的格式。（三）三角
形
1．三角形
三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。三角
形的分类。
具体要求：
（1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念，会画出
任意三角形的角平分线、中线和高。
（2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否
构成三角形。
（3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大
于任何一个和它不相邻的内角的性质。
（4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。
2．全等三角形
全等形。全等三角形及其性质。三角形全等的判定。
具体要求：
（1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等形中的对应元素。
（2）能够灵活运用“边、角、边”，“角、边、角”，“角、角、边”，“边、边、边”等来判定三
角形全等；会证明“角、角、边”定理。了解三角形的稳定性。
（3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。

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