① 初三数学圆知识点归纳有哪些
初三数学圆知识点归纳：
1、圆的定义。
（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
（2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
2、圆的有关概念。
（1）弦：连结圆上任意两点的线段。
（2）直径：经过圆心的弦。直径等于半径的2倍。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。
（4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。
3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的＇弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、过三点的圆。
（1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
（2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。
5、垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：
（1）①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
② 初三数学圆的知识点
1.圆的定义
圆的定义有两个：
其一：平面上到定点 的距离等于定长的所有点所组成的图形叫圆。
其二：平面上一条线段，绕它固定的一个端点O旋转360°，它的另一端留下的轨迹叫圆。
2.圆的其他相关量
①圆心与半径：（如定义）固定的端点O即为圆心，用字母 来表示，记作⊙O；定义中的定长即为半径，用字母r表示；
②弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆中最长的弦为直径；
③圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧；
④圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角；
⑤等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
3.垂径定理及其推论
①定理
如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
②推论（四条）
推论一：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
推论二：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧；
推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四：在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。
4.圆心角与圆周角
（1）定义
①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；
②圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
（2）定理及推论
①圆心角
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
推论一：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；
推论二：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
②圆周角
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论一：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
推论二：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等；
推论三：圆内接四边形的对角互补。
5.点与圆的位置关系
（1）点和圆的位置关系
点和圆的位置关系相对较为简单，可分为三种情况：圆内、圆上和圆外。
一般情况下，判断点和圆的位置关系，以点到圆心的距离和圆半径之间的大小为依据，假设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则点P与⊙O的位置关系可表示如下：
点P 在⊙O 外 等价于d ＞r
点P 在⊙O 上 等价于d ＝r
点P 在⊙O 内 等价于d ＜r
（2）不在同一直线上的三个点确定一个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。根据这一定理，我们可以经过任意三角形的三个顶点做一个圆，这个圆就叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做该三角形的外心。
（3）反证法
不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种证明方法就叫做反证法。
6.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系可分为三种：相交、相切和相离，详述如下：
（1）相交
直线和圆有两个公共点，则直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。
（2）相切
直线和圆只有一个公共点，则直线与圆相切，该直线叫做圆的切线，该公共点叫做切点。
（3）相离
即直线和圆没有公共点。
假设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，根据上述定义，可以得到：
直线l 和⊙O 相交 等价于d ＜r
直线l 和⊙O 相切 等价于d ＝r
直线l 和⊙O 相离 等价于d ＞r
7.关于切线的定理
（1）切线的定义
如果一条直线和圆只有一个公共点，那么这条直线和圆相切，直线就叫做圆的切线，公共点即为切点。
（2）切线判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（3）切线性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径。
（4）切线长
经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
（5）切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
8.三角形内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。另外还需知道一点，即三角形的内心到三角形三边的距离相等，也就是三角形内切圆半径。
9.圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系主要可分为三种：相离、相切和相交，分述如下：
（1）相离
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；相离又分为外离和内含，两圆内含有一种特殊情况即两圆同心。
（2）相切
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切；相切又可分为外切和内切。
（3）相交
两圆相交较为简单，即如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
10.正多边形和圆
我们先来温习一下什么是正多边形——各边相等、各角也相等的多边形，我们称之为正多边形。
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
③ 初中数学圆的知识点归纳总结有哪些
初中数学圆的知识点如下：
1、圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。
2、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
3、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆。
4、圆周率是一个常数，是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。
5、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
④ 九年级圆知识点有哪些
九年级圆知识点如下：
周长计算公式。
1.、已知直径：C=πd。
2、已知半径：C=2πr。
3、已知周长：D=cπ。
4、圆周长的一半：12周长（曲线）。
5、半圆的长：12周长＋直径。
面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方。
2、已知直径：S=π（d2)平方。
3、已知周长：S=π（c2π）平方。
点、直线、圆和圆的位置关系。
点和圆的位置关系。
①点在圆内＜＝＞点到圆心的距离小于半径。
③点在圆外＜＝＞点到圆心的距离大于半径。
②直线l和⊙O相切＜＝＞d=r。
圆和圆定义：
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。
两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。
⑤ 初三数学圆知识点有哪些
一、圆的概念
集合形式的概念：
1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合。
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆。
固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线。
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点、直线、圆和圆的位置关系
1、点和圆的位置关系
①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径。
②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径。
③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径。
2、过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3、外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
4、直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。
5、直线和圆位置关系的性质和判定
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
①直线l和⊙O相交<=>d<>；
②直线l和⊙O相切<=>d=r；
③直线l和⊙O相离<=>d>r。
三、正多边形和圆
1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形与圆的关系：
(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。
(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。
3、正多边形的有关概念：
(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。
(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。
(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。
(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。
4、正多边形性质：
(1)任何正多边形都有一个外接圆。
(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。
四、有关圆的公式
（1）给直径求圆的周长:c=πd。
（2）给半径求圆的周长:c=2πr。
（3）给直径求圆的半径:r=d÷2。
（4）给周长求圆的半径:r=c÷π÷2。
（5）给半径求圆的直径:d=2r。
（6）给周长求圆的直径:d=c÷π。
（7）给直径求半圆周长:c=πr+d。
（8）给半径求半圆周长:c=πr+2r。
（9）给半径求圆的面积:s=πr²。
（10）给直径求圆的面积:s=π(d÷2)²。
（11）给周长求圆的面积:s=π(c÷π÷2)²。
（12）给半径求半圆面积:s=πr²÷2。
（13）给直径求半圆面积:s=π(d÷2)²÷2。
（14）给大圆和小圆半径求圆环面积:s=π(R²-r²)。
（15）给大圆和小圆半径求圆环面积:s=πR²-πr²。
⑥ 九年级上册数学关于圆这一章的所有概念，帮帮忙........我知道很多........
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr²
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
〖圆的定义〗
几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，
值是3....，
通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：
无公共点为相离；
有两个公共点为相交；
圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：
AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
【圆的平面几何性质和定理】
一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：
（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr^2;
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-C／A<x2时，直线与圆相交；
半径r，直径d在直角坐标系中，圆的解析式为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实不用这样算 太麻烦了 只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为
⑦ 数学初三圆的所有知识点 求图
、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
二、弦、弧等与圆有关的定义
(1)弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)
(2)直径
经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)
直径等于半径的2倍。
(3)半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
(4)弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)
三、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
四、圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
六、圆周角定理及其推论
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
七、点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
d
d=r 点P在⊙O上;
d>r 点P在⊙O外。
八、过三点的圆
1、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)
圆内接四边形对角互补。
九、反证法
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
十、直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系，具体如下：
(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;
(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，
(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
直线l与⊙O相交 d
直线l与⊙O相切 d=r;
直线l与⊙O相离 d>r;
十一、切线的判定和性质
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
十二、切线长定理
1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
十三、三角形的内切圆
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
十四、圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离 d>R+r
两圆外切 d=R+r
两圆相交 R-r
两圆内切 d=R-r(R>r)
两圆内含 dr)
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
十五、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
十六、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
十七、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
十八、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为 2、扇形面积公式
其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。
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⑧ 九年级数学圆这一章的全部知识点
1.圆的定义
圆的定义有两个：
其一：平面上到定点 的距离等于定长的所有点所组成的图形叫圆。
其二：平面上一条线段，绕它固定的一个端点O旋转360°，它的另一端留下的轨迹叫圆。
2.圆的其他相关量
①圆心与半径：（如定义）固定的端点O即为圆心，用字母 来表示，记作⊙O；定义中的定长即为半径，用字母r表示；
②弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆中最长的弦为直径；
③圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧；
④圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角；
⑤等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
3.垂径定理及其推论
①定理
如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
②推论（四条）
推论一：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
推论二：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧；
推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四：在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。
4.圆心角与圆周角
（1）定义
①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；
②圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
（2）定理及推论
①圆心角
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
推论一：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；
推论二：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
②圆周角
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论一：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
推论二：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等；
推论三：圆内接四边形的对角互补。
5.点与圆的位置关系
（1）点和圆的位置关系
点和圆的位置关系相对较为简单，可分为三种情况：圆内、圆上和圆外。
一般情况下，判断点和圆的位置关系，以点到圆心的距离和圆半径之间的大小为依据，假设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则点P与⊙O的位置关系可表示如下：
点P 在⊙O 外 等价于d ＞r
点P 在⊙O 上 等价于d ＝r
点P 在⊙O 内 等价于d ＜r
（2）不在同一直线上的三个点确定一个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。根据这一定理，我们可以经过任意三角形的三个顶点做一个圆，这个圆就叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做该三角形的外心。
（3）反证法
不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种证明方法就叫做反证法。
6.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系可分为三种：相交、相切和相离，详述如下：
（1）相交
直线和圆有两个公共点，则直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。
（2）相切
直线和圆只有一个公共点，则直线与圆相切，该直线叫做圆的切线，该公共点叫做切点。
（3）相离
即直线和圆没有公共点。
假设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心O 的距离为d ，根据上述定义，可以得到：
直线l 和⊙O 相交 等价于d ＜r
直线l 和⊙O 相切 等价于d ＝r
直线l 和⊙O 相离 等价于d ＞r
7.关于切线的定理
（1）切线的定义
如果一条直线和圆只有一个公共点，那么这条直线和圆相切，直线就叫做圆的切线，公共点即为切点。
（2）切线判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（3）切线性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径。
（4）切线长
经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
（5）切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
8.三角形内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。另外还需知道一点，即三角形的内心到三角形三边的距离相等，也就是三角形内切圆半径。
9.圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系主要可分为三种：相离、相切和相交，分述如下：
（1）相离
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；相离又分为外离和内含，两圆内含有一种特殊情况即两圆同心。
（2）相切
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切；相切又可分为外切和内切。
（3）相交
两圆相交较为简单，即如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
10.正多边形和圆
我们先来温习一下什么是正多边形——各边相等、各角也相等的多边形，我们称之为正多边形。
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
11.弧长和扇形的面积（一些特殊符号不好输入，只好截图了）
12.圆锥的侧面积
要学习圆锥的相关面积的计算，先要了解一个概念——圆锥的母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。同一圆锥所有母线都相等。
沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，可以得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，而母线即为该扇形的半径，圆锥底面圆的周长为圆锥侧面展开后的扇形对应的弧长。
在上一期已经学习了扇形的面积与弧长的关系，即 ，有了这一关系式，关于圆锥的的侧面积及全面积的一些列计算将迎刃而解。
向左转|向右转
⑨ 初三数学圆知识点
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr^2;
3.扇形弧长l=nπr/1801．圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；围绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的重合．
2．顶点在圆心的角叫做圆心角．圆心到弦的距离叫做弦心距．
圆幂定理（相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理）
切线长定理
垂径定理
圆周角定理
弦切角定理
四圆定理
3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．
4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
5．把整个圆周等分成360份，每一份弧是1°的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．
6.圆是中心对称图形，即圆绕其对称中心(圆心)旋转180°后能够与原来图形重合，这一性质不难理解．圆和其他中心对称图形不同，它还具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合．
7.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
8.（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
9.圆的两条平行弦所夹的弧相等
10.(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
(2)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
(4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
11.(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.
(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
(4)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦.
(5)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
(6)圆的两条平行弦所夹的弧度数相等.
12.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
13.平分弦(不是直径)的直径垂直与弦,并且平分弦所对的两条弧.
14.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,所对的弦的弦心距也相等.
15.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角相等,所对的弦的弦心距也相等.
16.同一个弧有无数个相对的圆周角.
17.弧的比等于弧所对的圆心角的比.
18.圆的内接四边形的对角互补或相等.
19.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆.
20.直径是圆中最长的弦.
21.一条弦把一个圆分成一个优弧和一个劣弧