㈠ 上海初中预备班数学学了哪些
初中预备上半学期
第一章：数的整除
1.1整数和整除的意义
1.2因数和倍数
1.3能被2、5整除的数
1.4素数、合数与分解素因数
1.5公因数与最大公因数
1.6公倍数与最小公倍数
第二章：分数
2.1分数与除法
2.2分数的基本性质
2.3分数的大小比较
2.4分数的加减法
2.5分数的乘法
2.6分数的除法
2.7分数与小数的互化
2.8分数、小数的四则混合运算
2.9分数运算的运用
第三章：比和比例
3.1比的意义
3.2比的基本性质
3.3比例
3.4百分比的意义
3.5百分比的应用
3.6等可能事件
第四章：圆和扇形
4.1圆的周长
4.2弧长
4.3圆的面积
4.4扇形的面积
初中预备下半学期
第五章：有理数
5.1有理数的意义
5.2数轴
5.3绝对值
5.4有理数的加法
5.5有理数的减法
5.6有理数的乘法
5.7有理数的除法
5.8有理数的乘方
5.9有理数的混合运算
第六章：一次方程（组）和一次不等式（组）
6.1列方程
6.2方程的解
6.3一元一次方程及其解法
6.4一元一次方程的应用
6.5不等式及其性质
6.6一元一次不等式的解法
6.7一元一次不等式组
6.8二元一次方程
6.9二元一次方程组及其解法
6.10三元一次方程组及其解法
6.11一次方程组的应用
第七章：线段与角的画法
7.1线段的大小的比较
7.2画线段的和、差、倍
7.3角的概念与表示
7.4角的大小的比较 画相等的角
7.5画角的和、差、倍
7.6余角、补角
第八章：长方体的再认识
8.1长方体的元素
8.2长方体直观图的画法
8.3长方体中棱与棱位置关系的认识
8.4长方体中棱与平面位置关系的认识
8.5长方体中平面与平面位置关系的认识
完全按照目录来打的，很累的T^T
㈡ 上海市初中数学的考纲是什么
初中数学大纲
一、考试指导思想
初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。
数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。
二、考试内容和要求
（一）考试内容
数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。
1．关注基础知识与基本技能
了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。
有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。
2. 关注“数学活动过程”
包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。
3．关注“数学思考”
“数学思考”是指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。其主要内容包括：
能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。
4．关注“解决问题能力”
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。
5．关注“对数学的基本认识”
形成对数学内容统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；深化对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。
（二）考试要求
1．《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求
（1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
（2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
㈢ 上海初中数学向量内容
在上海市的初中数学教材中，平面向量是从八年级第二学期引入的，虽然不是很难，但也说不清楚，建议你最好去买本八（下）的教材看看
㈣ 初中数学
初中数学知识点归纳.
有理数的加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
两种方法行不通，求根分解去尝试。
比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例。
外项积等内项积，等积可化八比例。
分别交换内外项，统统都要叫更比。
同时交换内外项，便要称其为反比。
前后项和比后项，比值不变叫合比。
前后项差比后项，组成比例是分比。
两项和比两项差，比值相等合分比。
前项和比后项和，比值不变叫等比。
解比例
外项积等内项积，列出方程并解之。
求比值
由已知去求比值，多种途径可利用。
活用比例七性质，变量替换也走红。
消元也是好办法，殊途同归会变通。
正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。
正比例与反比例
变化过程商一定，两个变量成正比。
变化过程积一定，两个变量成反比。
判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序。
两端积等中间积，四数一定成比例。
判断四式成比例
四式是否成比例，生或降幂先排序。
两端积等中间积，四式便可成比例。
比例中项
成比例的四项中，外项相同会遇到。
有时内项会相同，比例中项少不了。
比例中项很重要，多种场合会碰到。
成比例的四项中，外项相同有不少。
有时内项会相同，比例中项出现了。
同数平方等异积，比例中项无处逃。
根式与无理式
表示方根代数式，都可称其为根式。
根式异于无理式，被开方式无限制。
被开方式有字母，才能称为无理式。
无理式都是根式，区分它们有标志。
被开方式有字母，又可称为无理式。
求定义域
求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)
敬老院以老为荣，(同大就要取较大)
军营里没老没少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
A正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，
初中数学口诀
上海市同洲模范学校 宋立峰
有理数的加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
两种方法行不通，求根分解去尝试。
比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例。
外项积等内项积，等积可化八比例。
分别交换内外项，统统都要叫更比。
同时交换内外项，便要称其为反比。
前后项和比后项，比值不变叫合比。
前后项差比后项，组成比例是分比。
两项和比两项差，比值相等合分比。
前项和比后项和，比值不变叫等比。
解比例
外项积等内项积，列出方程并解之。
求比值
由已知去求比值，多种途径可利用。
活用比例七性质，变量替换也走红。
消元也是好办法，殊途同归会变通。
正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。
正比例与反比例
变化过程商一定，两个变量成正比。
变化过程积一定，两个变量成反比。
判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序。
两端积等中间积，四数一定成比例。
判断四式成比例
四式是否成比例，生或降幂先排序。
两端积等中间积，四式便可成比例。
比例中项
成比例的四项中，外项相同会遇到。
有时内项会相同，比例中项少不了。
比例中项很重要，多种场合会碰到。
成比例的四项中，外项相同有不少。
有时内项会相同，比例中项出现了。
同数平方等异积，比例中项无处逃。
根式与无理式
表示方根代数式，都可称其为根式。
根式异于无理式，被开方式无限制。
被开方式有字母，才能称为无理式。
无理式都是根式，区分它们有标志。
被开方式有字母，又可称为无理式。
求定义域
求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)
敬老院以老为荣，(同大就要取较大)
军营里没老没少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
A正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量， 是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数是否，辨别需分两步走。
一量表示另一量， 有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量， 是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过 和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
一次函数
一次函数图直线，经过 点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
反比例函数
反比函数双曲线，经过 点。
K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
二次函数
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线
直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似有关联。
直线长短不确定，可向两方无限延。
射线仅有一端点，反向延长成直线。
线段定长两端点，双向延伸变直线。
两点定线是共性，组成图形最常见。
角
一点出发两射线，组成图形叫做角。
共线反向是平角，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
直平之间是钝角，平周之间叫优角。
互余两角和直角，和是平角互补角。
一点出发两射线，组成图形叫做角。
平角反向且共线，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
钝角界于直平间，平周之间叫优角。
和为直角叫互余，互为补角和平角。
证等积或比例线段
等积或比例线段，多种途径可以证。
证等积要改等比，对照图形看特征。
共点共线线相交，平行截比把题证。
三点定型十分像，想法来把相似证。
图形明显不相似，等线段比替换证。
换后结论能成立，原来命题即得证。
实在不行用面积，射影角分线也成。
只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。
解无理方程
一无一有各一边，两无也要放两边。
乘方根号无踪迹，方程可解无负担。
两无一有相对难，两次乘方也好办。
特殊情况去换元，得解验根是必然。
解分式方程
先约后乘公分母，整式方程转化出。
特殊情况可换元，去掉分母是出路。
求得解后要验根，原留增舍别含糊。
列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。
审题弄清已未知，设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。
检验准且合题意，问求同一才作答。
添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵。
分散条件要集中，常要添加辅助线。
畏惧心理不要有，其次要把观念变。
熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。
图中已知有中线，倍长中线把线连。
旋转构造全等形，等线段角可代换。
多条中线连中点，便可得到中位线。
倘若知角平分线，既可两边作垂线。
也可沿线去翻折，全等图形立呈现。
角分线若加垂线，等腰三角形可见。
角分线加平行线，等线段角位置变。
已知线段中垂线，连接两端等线段。
辅助线必画虚线，便与原图联系看。
两点间距离公式
同轴两点求距离，大减小数就为之。
与轴等距两个点，间距求法亦如此。
平面任意两个点，横纵标差先求值。
差方相加开平方，距离公式要牢记。
矩形的判定
任意一个四边形，三个直角成矩形；
对角线等互平分，四边形它是矩形。
已知平行四边形，一个直角叫矩形；
两对角线若相等，理所当然为矩形。
菱形的判定
任意一个四边形，四边相等成菱形；
四边形的对角线，垂直互分是菱形。
已知平行四边形，邻边相等叫菱形；
两对角线若垂直，顺理成章为菱形。
㈤ [急！！！]新教材初中数学竞赛知识点、考点归纳
有理数的加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
两种方法行不通，求根分解去尝试。
比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例。
外项积等内项积，等积可化八比例。
分别交换内外项，统统都要叫更比。
同时交换内外项，便要称其为反比。
前后项和比后项，比值不变叫合比。
前后项差比后项，组成比例是分比。
两项和比两项差，比值相等合分比。
前项和比后项和，比值不变叫等比。
解比例
外项积等内项积，列出方程并解之。
求比值
由已知去求比值，多种途径可利用。
活用比例七性质，变量替换也走红。
消元也是好办法，殊途同归会变通。
正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。
正比例与反比例
变化过程商一定，两个变量成正比。
变化过程积一定，两个变量成反比。
判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序。
两端积等中间积，四数一定成比例。
判断四式成比例
四式是否成比例，生或降幂先排序。
两端积等中间积，四式便可成比例。
比例中项
成比例的四项中，外项相同会遇到。
有时内项会相同，比例中项少不了。
比例中项很重要，多种场合会碰到。
成比例的四项中，外项相同有不少。
有时内项会相同，比例中项出现了。
同数平方等异积，比例中项无处逃。
根式与无理式
表示方根代数式，都可称其为根式。
根式异于无理式，被开方式无限制。
被开方式有字母，才能称为无理式。
无理式都是根式，区分它们有标志。
被开方式有字母，又可称为无理式。
求定义域
求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)
敬老院以老为荣，(同大就要取较大)
军营里没老没少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
A正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量，
初中数学口诀
上海市同洲模范学校 宋立峰
有理数的加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
两种方法行不通，求根分解去尝试。
比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例。
外项积等内项积，等积可化八比例。
分别交换内外项，统统都要叫更比。
同时交换内外项，便要称其为反比。
前后项和比后项，比值不变叫合比。
前后项差比后项，组成比例是分比。
两项和比两项差，比值相等合分比。
前项和比后项和，比值不变叫等比。
解比例
外项积等内项积，列出方程并解之。
求比值
由已知去求比值，多种途径可利用。
活用比例七性质，变量替换也走红。
消元也是好办法，殊途同归会变通。
正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。
正比例与反比例
变化过程商一定，两个变量成正比。
变化过程积一定，两个变量成反比。
判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序。
两端积等中间积，四数一定成比例。
判断四式成比例
四式是否成比例，生或降幂先排序。
两端积等中间积，四式便可成比例。
比例中项
成比例的四项中，外项相同会遇到。
有时内项会相同，比例中项少不了。
比例中项很重要，多种场合会碰到。
成比例的四项中，外项相同有不少。
有时内项会相同，比例中项出现了。
同数平方等异积，比例中项无处逃。
根式与无理式
表示方根代数式，都可称其为根式。
根式异于无理式，被开方式无限制。
被开方式有字母，才能称为无理式。
无理式都是根式，区分它们有标志。
被开方式有字母，又可称为无理式。
求定义域
求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)
敬老院以老为荣，(同大就要取较大)
军营里没老没少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
A正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量， 是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数是否，辨别需分两步走。
一量表示另一量， 有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量， 是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过 和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
一次函数
一次函数图直线，经过 点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
反比例函数
反比函数双曲线，经过 点。
K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
二次函数
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线
直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似有关联。
直线长短不确定，可向两方无限延。
射线仅有一端点，反向延长成直线。
线段定长两端点，双向延伸变直线。
两点定线是共性，组成图形最常见。
角
一点出发两射线，组成图形叫做角。
共线反向是平角，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
直平之间是钝角，平周之间叫优角。
互余两角和直角，和是平角互补角。
一点出发两射线，组成图形叫做角。
平角反向且共线，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
钝角界于直平间，平周之间叫优角。
和为直角叫互余，互为补角和平角。
证等积或比例线段
等积或比例线段，多种途径可以证。
证等积要改等比，对照图形看特征。
共点共线线相交，平行截比把题证。
三点定型十分像，想法来把相似证。
图形明显不相似，等线段比替换证。
换后结论能成立，原来命题即得证。
实在不行用面积，射影角分线也成。
只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。
解无理方程
一无一有各一边，两无也要放两边。
乘方根号无踪迹，方程可解无负担。
两无一有相对难，两次乘方也好办。
特殊情况去换元，得解验根是必然。
解分式方程
先约后乘公分母，整式方程转化出。
特殊情况可换元，去掉分母是出路。
求得解后要验根，原留增舍别含糊。
列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。
审题弄清已未知，设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。
检验准且合题意，问求同一才作答。
添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵。
分散条件要集中，常要添加辅助线。
畏惧心理不要有，其次要把观念变。
熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。
图中已知有中线，倍长中线把线连。
旋转构造全等形，等线段角可代换。
多条中线连中点，便可得到中位线。
倘若知角平分线，既可两边作垂线。
也可沿线去翻折，全等图形立呈现。
角分线若加垂线，等腰三角形可见。
角分线加平行线，等线段角位置变。
已知线段中垂线，连接两端等线段。
辅助线必画虚线，便与原图联系看。
两点间距离公式
同轴两点求距离，大减小数就为之。
与轴等距两个点，间距求法亦如此。
平面任意两个点，横纵标差先求值。
差方相加开平方，距离公式要牢记。
矩形的判定
任意一个四边形，三个直角成矩形；
对角线等互平分，四边形它是矩形。
已知平行四边形，一个直角叫矩形；
两对角线若相等，理所当然为矩形。
菱形的判定
任意一个四边形，四边相等成菱形；
四边形的对角线，垂直互分是菱形。
已知平行四边形，邻边相等叫菱形；
两对角线若垂直，顺理成章为菱形。
㈥ 谁能帮忙整理上海初中数学知识点!谢谢!
我是西安人,但我希望能帮你.
你可按以下网络图整理
(代数式,单项式,多项式,整式,分式,二次根式)
(一元一次方程及其应用) ---|
代数 (二元一次方程组及其应用) |
(一元二次方程及其应用 | 方程
(三元一次方程组及其应用) |
初中数学 (二元二次方程及其应用) ___|
变量之间关系 -----|
一次函数 | 函数初步
二次函数与曲线-----|
可能性与概率--------------------------|
( 不可能事件.必然事件)----确定事件-| | 概率
随机事件---------------------------| |
因式分解
统计学初步
不定方程
------------------------------------------------------------------- (点.线.面)---------------| (直角坐标系)
(平行线.相交线) | (极坐标系) |
(四边形.) |
(三角形) | 几何
(圆) |
(相似形与全等形)------ |
数(负数.正数.0---有理数. 无理数---实数)
㈦ 初中数学中关于数与式的知识点有哪些
数，即与数有关的概念和运算，初中阶段的数是指实数（包括有理数和无理数，其中有理数又包括整数和分数），相关概念包括数轴、相反数、倒数、绝对值、平方根等，相关运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等6种运算；式，即与代数式有关的概念和运算，包括整式（含单项式和多项式）、分式、二次根式及它们的加、减、乘、除运算、因式分解等。此外运算律和运算公式也是数与式的运算中的重要内容，例如：交换律、结合律、分配律、平方差公式、完全平方公式等。从广义上来说，数也是式的一种，所有数的运算法则和运算律对式都适用。
㈧ 列举初中数学相关的内容,谈谈数学知识,数学技能,数学能力的区别与联系
掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯是学习成功的必经之路，与小学生相比，初中生的学习方法显得更加多样和复杂，学习内容的变化要求初中生做到：
1、学会合理安排自己的学习时间，以免造成学习上的忙乱。
2、课堂上，要求学生认真听讲，学会记听课笔记。
3、随着学习内容的扩大加深，要求学生能够学会独立思考，对学习材料进行逻辑加工，做到学得活、记得牢、用得上。
如何尽快适应初中学习
“入学时进了全年级前30名，其中考试后退到200多名，准是没有认真学习”。前几天，各中学其中考试成绩一下来，一位家长看到上初一的孩子来了个“开门黑”，便一筹莫展，学校举办家长会，家长感觉没有面子，也不愿参加。石家庄市20中教学主任鄢桂凤老师介绍，初一上学期能否尽快适应新的学习环境，对整个中学阶段的学习将起到非常重要的作用，初一学生考试成绩下降，在很大原因上是还没有适应初中学习，这是父母抱怨、责骂是没有意义的，应该积极帮助孩子尽快适应新的学习环境。
初一上学期，家长应配合孩子实现三个方面的转变：
1、学习方法的转变。小学阶段，学生的学习科目相对较少，能按时完成作业就可以了，以语文为例，只要把课本上的知识基本掌握，考试就不成问题，但初中阶段，课程设置增多，考试题更为灵活，讲究活学活用，学生必须改变以往写完作业万事大吉的做法，主动复习当天所学的知识，除了老师所留的作业，还应该多做参考资料，加深理解，拓宽知识面，由依赖性学习向主动、独立性学习转变。
2、生活习惯的转变。中学课程紧，内容多，在学生生活上必须有规律，紧张起来，制订适合自己的作息时间表并自觉遵守，保证作息有规律。
3、看电视的转变。一些家长不许孩子看电视，其实翻翻一些高、中考题就会发现，部分考题与电视有不小的联系，如上海市近年高考题有一题目就是让考生推荐看一部电影（电视剧、或戏曲），因此学生应将电视作为学习的工具，有目的的有意识的看，不能在电视前一看就是一两小时，或总看一些连续剧，应选择与学习有关的积极向上、能陶冶情操的影视剧。
三种学习方法
学习成绩的好坏，往往取决于是否有良好的学习习惯，特别是思考习惯。
一、总是站在系统的高度把握知识
很多同学在学习中习惯于跟着老师一节一节的走，一章一章的学，不太对意章节与学科整体系统之间的关系，只见树木，不见森林。随着时间推移，所学知识不断增加，就会感到内容繁杂、头绪不清，记忆负担加重。事实上，任何一门学科都有自身的知识结构系统，学习一门学科前首先应了解这一系统，从整体上把握知识，学习每一部分内容都要弄清其在整体系统中的位置，这样做往往使所学知识更容易把握。
二、追根溯源，寻求事物之间的内在联系
学习最忌死记硬背，特别是理科学习，更重要的是弄清楚道理，所以不论学习什么内容，都要问为什么，这样学到的知识似有源上水，有木之本。即使你所提的问题超出了中学知识范围，甚至老师也回答不出来，但这并不要紧，要紧的是对什么事都要有求知欲，好奇心，这往往是培养我们学习兴趣的重要途径，更重要的是养成这种思考习惯，有利于思维品质的训练。
三、发散思维，养成联想的思维习惯
在学习中我们应经常注意新旧知识之间、学科之间、所学内容与生活实际等方面的联系，不要孤立的对待知识，养成多角度地去思考问题的习惯，有意识地去训练思维的流畅性、灵活性及独创性，长期下去，必然会促进智力素质的发展。知识的学习主要通过思维活动来实现的，学习的核心就是思维的核心，知识的掌握固然重要，但更重要的是通过知识的学习提高智力素质，智力素质提高了，知识的学习会变得容易。所以上面讲的学习的三个学习习惯实质上是三种思维习惯。学习的重点就是学会如何思考。
三种学习境界
一、第一层为苦学
提起学习就讲"头悬梁、锥刺股"，"刻苦、刻苦、再刻苦"。处于这种层次的同学，觉得学习枯燥无味，对他们来说学习是一种被迫行为，体会不到学习中的乐趣。长期下去，对学习必然产生了一种恐惧感，从而滋生了厌学的情绪，结果，在他们那里，学习变成了一种苦差事。
二、第二层为好学
所谓"知之者不如好之者"，达到这种境界的同学，学习兴趣对学习起到重大的推动作用。对学习的如饥似渴，常常注到废寝忘食的地步。他们的学习不需要别人的逼迫，自觉的态度常使他们能取得好的成绩，而好的成绩又使他们对学习产生更浓的兴趣，形成学习中的良性循环。
三、第三层为会学
学习本身也是一门学问，有科学的方法，有需要遵循的规律。按照正确的方法学习，学习效率就高，学的轻松，思维也变的灵活流畅，能够很好地驾御知识。真正成为知识的主人。
目前，中学生的学习中，第一层居多，第二层为少数，第三层次更少。我们应当明确，学习的一个重要目标就是要学会学习，这也是现代社会发展的要求。21世纪中的文盲将是那些不会学习的人。所以，同学们在学习中应追求更高的学习境界，使学习成为一件愉快的事，在轻轻松松中学好各门功课。
如何提高学习能力
学习能力是多方面的，它包括注意力、观察力、思考力、应用力、自觉力、记忆力、想象力、创造力等，本文所涉及的是一些最基本的方面。可想而知，一个连课都听不懂的人要想提高学习能力和学习成绩则无从谈起。所以，要提高学习能力，必须以听课为重，提高听课水平，在预习和上课阶段，让你的学习潜力得到最大限度的发挥，然后利用复习，将学习的要点加以深入思考和整理，以提高应用能力，从而由征服一门学科到到征服所有不擅长的学科，全面提高学习成绩。
提高听课水平
1、积极主动地听课
你是不是有这样的看法，所谓的上课就是被动的听老师讲课，如果真是如此，那你也不必事先预习功课了，只要把老师的讲过的内容像鹦鹉学舌那样重复几遍，不就能圆满完成任务了吗？
实际上，中小学的课程（尤其是中学）并不好对付，在毫无准备（预习）的情况下听老师讲课，顶多只能懂些“鸡毛蒜皮”的东西，想要做到彻底理解，几乎不可能。
真正所谓的“上课”，就是把自己事先做过或思考过，但又不怎么理解的问题，放在课堂教学的有限时间里去求得解答的线索，然后再去思考更深一层的问题，这样你必须做好预习和复习。
2、预习，通常分为三个阶段（预习三部曲）
(1)、预习第一阶段
先把教科书通读一遍，在不甚了解的地方作个记号，上课时就针对这些疑点提出问题，直到了解为止
(2)、预习第二阶段
研究课本后的问题或习题，将它们解答出来，上课时将答案与老师讲解的正确答案对照。
(3)、预习第三阶段
利用参考材料，将没有学过的内容（后几课）做一番预习，能做到这一部，不仅预习的兴趣会迅速增加，而且预习的功夫也会渐渐达到“炉火纯青”的境界。
当然在预习阶段遇到不太明白的地方，你得立刻回过头来复习以前的部分，所以“预习”本身就包含了大量的“复习”因素，兼有双重功能。正如有人曾说过的“七分预习，三分复习”。
3、复习的过程也分为三个阶段
(1)、复习第一阶段把课堂上学过的内容重温柔一遍、实际上，这是最愚笨的方法，很多人都是这样：“点到为止”，不求甚解，但总比一点都不复习好得多。
(2)、复习第二阶段
把课堂上学过的重点摘出来，整理在笔记本上，这并不需要太多时间。
(3)、复习第三阶段
做练习（这是加强应用能力的问题）
总而言之，要提高学习能力，必须以听课为重，在预习和上课阶段，让你的学习潜力得到最大限度的发挥，然后利用复习，将学习的要点加以深入思考和整理，以提高应用能力。
如何提高学习效率
一、集中精神学习
一个人注意力不集中，那么学习效率会相当差，我们在精神散漫无法读书的时候，往往会归咎于环境不适合，我们常可听到这样的抱怨：“没有一间象样的书房，想学习是心有余而力不足”。或者说：“附近噪音太大，所以看书的效率就很差”。等等，并且强调：“如果住在一个环境幽静，没有人车的地方，学习效率不知会提高多少倍！”乍听起来，这种想法似乎很有些道理，但隔绝了外界的刺激，我们就能精神集中吗？
科学实验表明，如果与周围的环境隔绝，刺激太少，太过于限定性的话，很难有正常的精神活动，问题的关键在于，我们如何找出妨碍精神集中的干扰因素，并能用适当的方法加以排队使精神的集中力能持续下去。
(1)、排除干扰因素
在曰常生活中，你也许有过这种体验，当你在看书的时候，有人在附近讲话，虽然只是悄悄话，却会使你看不下去书，然而在火车上，虽然车子在隆隆的向前开，你却很容易就能集中精力看书，可见周围的音量的高低，强弱与对精神集中的妨碍度并不成正比，反而是其他的因素影响较大，此外，感冒了身体不舒服，或其它烦恼事，都会影响精神集中，因此我们必须想办法消除和避免这些因素。如果一本正经谈集中力，很容易被人认为是一种特殊能力，其实不然，只要你多用心想办法除去会妨碍“集中精神”的因素，就可以办得到，你只要当前的问题的重点抓住并加以适当的处理，使身心保持最佳状态，集中就可以提高很多。
如果你还是觉得精神不能集中就必须昼客观地分析目前所处的情况，找出其中的原因，当你能够觉察到“啊，我在这种状态容易分散注意力”的话，也就能想出对付的办法了。如果你觉得周围细小的声音干扰你，你或许可用尝试发出声音的学习方法来加以对抗。如果是声音与声音之比，因为远近的原理，远处的声音会让你觉得更小更不在乎这些。有的人面对各种的干扰，只要一做自己喜爱的习题，精神就会很集中。
(2)、暂抛开烦恼
一旦有了烦恼及杂念，就会妨碍集中精神及注意力，如果有了，就必须分析它并想出能解决问题的办法。面对烦恼而能集中精力学习，那需要极大的耐力和意志力，在必须集中精神的时刻，把烦恼暂时忘掉。
一般说来，所谓烦恼，都是那些在脑海中绕来绕去的杂念：“如果真是那样该怎么办？哎呀！或许那样做也有问题……”诸如此类的总是碰到这样的情形，可以用纸把它记下来，并分析为什么会是这样的烦恼，慢慢思考，这些烦恼渐渐有了头绪，随即可以想出解决的方法，同样也把这些解决的方法记在纸上。
把烦恼写下来，你就能用比较客观的观点去正视它，自然情绪也会比较安定下来，也就比较能找出理想的方案了。即使不能立即找出理想的答案，但把它写下来也可改变一下你的情绪。不管怎样，把烦恼暂搁一旁，对于目前集中精力处理眼前之事会有极大的好处。
除了精神的健康外，一个人的身体也很重要。一个人如果患了感冒了或身体不适，这时候还勉强坐在书桌边学习的话，效果一定不太好，如果觉得疲倦的话，那就要休息一下，不要太执着于学习了，身体健康了，学习效果肯定会好些。
(3)、让注意力集中、持续
一般来说，我们可以持续多久的注意力呢？有人实验过，小学生大概可以持续三十分钟，中学生大至是四十分分钟到五十分钟，，成年人大概是一个半小时，这当然还要考虑到具体的个人当前的环境问题，以及工作内容等，这些情况不同，持续的时间也会有所不同。
每一个人最好都要了解一下自己的“集中限度”。如果集中限度只有七十分钟的话，这样可以在七十分钟后设定一段十分钟的休息时间，使用这种间歇性的方法，比起长期不冷不热的在那熬要好多了。
如果有人说：“我老是注意务不集中！”不必担心，找一种能训练集中注意力的游戏玩一玩儿益智又有趣，一个人在做自己喜欢的事时，也正是注意力最集中的时候。
当一个人疲倦了的时候就必须转换一下状态，一个人站久了就想要做下来，累了就会想睡，一个人的生理，是在紧张与松弛的节拍中取得平衡而发挥出本来的机能，一个人累了还在那儿强撑着，是没有意义的。
学习到了某个阶段而觉得疲劳时，这时就得马上休息一下，以便恢复，要是你不顾这些，继续用功，学习效率必然低落，如果说仍硬撑着，反而会搞坏身体，因此遇到这种情形，干脆改换一下情结，方法很多，并不一定要休息，你可以出外散散步，呼吸一下新鲜空气，也可以找朋友玩玩儿，还可以找些内容不同的书看，这也是换换气氛，调节情结的一种手段。
坐在书桌边久了，人就会疲劳，这也许是由于长时期向前倾斜坐着，胸部被压迫着，腰部也被固定着，身体有负担而产生的，血流不畅，筋肉疲劳，这时候就应该起来走走，转换一下姿势，做一做简单的运作，这对你恢复精力是大有益处的
㈨ 初中数学（公式）和英语（语法、时态）的知识
时态讲解
一、一般现在时主要用于：
1 、表示经常性或习惯性动作。 e.g. It seldom snows here.
2 、表示现在的特征或状态。 e.g. He is always ready to help others.
3 、普遍真理。 e.g. Action speaks louder than words.
4 、剧情图片介绍，背景说明，动作解说。 e.g. (Tom enters the room and sits at the table)
Doctor ： What's your trouble, young man?
Tom ： I've caught a cold, doctor.
5 、时间、条件、让步、方式状语从句表将要发生的动作时。
e.g. Tomorrow we shall go for an outing unless it rains.
与这种时态连用的时间状语常有： always, often, never, seldom, usually, once, a week, now 等。
二、一般过去时主要用于：
1 、表示过去某个时间发生的动作或情况（包括习惯性的动作或状态）
e.g. When did you read the novel? She often came to help us in those days.
2 、谈到过去的情况时 e.g. I didn't know you were so busy.
3 、谈到已死人的情况时 e.g. Lei Feng was a great communist fighter.
与这个时态连用的时间状语常有：
yesterday, last night, the other day, two months ago, in 1985, then, just now, when, after, as soon as 引导的时间状语从句，表示主句动作开始的时间。
三、现在完成时主要用于：
1 、表示到现在为止这一时期中发生的动作或情况，即多次动作的总和。
e.g. We have learnt four English songs this month. How many times have you read the novel?
For many days we haven't seen each other.
2 、表示对现在有影响的某一已发生的动作。
e.g. The delegation has left 代表团已经走了（说明现在不在这里） Look, what you have done. 看你干的事。
与这一时态连用的时间状语有： already, yet, just, ever, never, by now, so far, recently, by the end of this month, since, for 短语，连词 since 引导的时间状语从句。
一般过去时与现在完成时的区别：
一般过去时：重在说明动作在过去发生时的具体情况（时间、地点、方式、对象、细节等）。
现在完成时：只提起已发生的动作（事实）及其影响，不说明动作发生时的具体情况。
cf. Have you had your lunch? What did you have for lunch?
I have ever been to the Great Wall, and I went there last summer with my father.
注：现在完成时表达的动作常具有反复性，故下面一句是错的：
Have you seen the six thirty's news program? 应改为： Did you see the six thirty's news program?
四、现在完成进行时主要用于：表示过去开始的某一动作一直持续到现在，以至延伸到将来，它强调动作延续时间之长久。e.g. I've been writing an article. 我一直在写一篇文章。（还在写）
cf. I've written an article. 我写了一篇文章。（已写完）
It has been raining these days. 这些天一直在下雨。
五、过去完成时
1 、过去完成时是一个相对时态，表示过去的过去，只有在两个过去发生的动作相比较时才可显示出来。
e.g. As soon as we got to the station, the train had left.
注：主从句表达的动作紧接时，即两动作发生的时间没有明显时间上的悬殊或空档时，主从句都可用一般过去时。 e.g. Where did your brother study before he joined the army?
2 、过去完成时可表示截止过去某一时间动作的总或动作的结束。
e.g. By the end of last month. We had reviewed four books By eight o'clock, he had finished his homework.
与这个时态连用的时间状语常有： by 1985, by eight o'clock, by then, by the end of last month, by the time when, when, as soon as, before 等连词引导的时间状语从句，表示主句动作结束的时间。
（六）现在进行时主要用于：
1 、表示现在或现阶段正在进行的动作。 e.g. Listen, someone is crying. What are you doing these days?
2 、代替一般现在时，表示经常性动作或状态，而含有某种感情色彩。
e.g. How are you feeling today? 你今天感觉怎样？（显得亲切）
He is doing well in his lessons. 他的功课很好。（赞扬）
You are always boasting. 你老爱吹牛。（厌烦）
3 、动词 go, come, leave, arrive 等表将要发生的动作时。 e.g. They are leaving for Shanghai.
与这种时态连用的时间状语常有： now, these days, recently, this week 等。
七、过去进行时主要用于： 表示过去某个时刻或阶段正在进行的动作。
e.g. At that time she was working in a PLA unit. 那时她在解放军某部工作。
What were you doing this time yesterday?
与这个时态连用的时间状语常用： at nine o'clock, this time last night, these days, at that time 等。
用 when 引导的时间状语从句表示主句的动作正在进行的时间。
e.g. When he came in, I was reading a newspaper.
注：
1 、 while 引导时间状语从句叙述过去的动作时，从句常用过去进行时。
e.g. I read a magazine while I was waiting for the bus.
2 、 when 用作并列连词，意为“这时”，连接两分句时，第一句多用过去进行时。
e.g. I was reading a newspaper when he came in.
一般过去时与过去进行时的区别：
一般过去时：强调过去某一时间开始或完成的动作。
过去进行时：强调过去某一时间正在进行的动作。
试区别下面两句：
We were building a reservoir last winter. 去年冬天我们在修建一座水库。（可能尚未建成）
We built a reservoir last winter. 去年冬天我们修建了一座水库。（已经建成）
八、一般将来时主要用于： 表示将要发生的动作或情况
e.g. Tom will have a bike of his own.
与这个时态连用的时间状语常用： tonight, tomorrow, the day after tomorrow, next week, in three hours, two days later 等。
一般将来时态与其它结构表将来情况的区别：
一般将来时态 ：主要从时间的角度表将要发生的动作或情况。
be going to 结构 ：①表（主观上）打算或准备做某事时。 ②表有发生某事的预兆时。
e.g. They are going to have a competition with us in studies. It is going to rain.
据以上区别，故下面一句是错的：
I am going to be eighteen years old next year. 应改为： I shall be eighteen years old next year.
be about to do sth 结构 ：意为“刚要做某事”、“马上要做某事”强调时间之紧迫性。
e.g. We are about to discuss this problem. 我们将马上讨论这个问题。
be to do sth 结构： 表示按计划、安排、规定将实施某事或表示注定会发生某事。
e.g. When is the train to leave. All these things are to be answered for.
及物动词与不及物动词
英语中按动词后可否直接跟宾语，可把动词分成及物动词与和及物动词。
1.及物动词： 字典里词后标有vt. 的就是及物动词。及物动词后必须跟有动作的对象（即宾语），可直接跟宾语。see 看见 (vt.) +宾语 I can see a boy.
2.不及物动词：字典里词后标有vi. 的就是不及物动词。不及物动词后不能直接跟有动作的对象（即宾语）。若要跟宾语，必须先在其后添加上某个介词，如to,of ,at后方可跟上宾语。
具体每个动词后究竟加什么介词就得背动词短语了，如listen to,look at…..
3. 宾语（动作的对象）：是名词或代词，或相当于名词的词或短语（如动名词）。其它词不看作动作的对象呢。
4.举例：“看”
(1)see 看见 (vt.) +宾语 I can see a boy.
(2)look 看 (vi.) x宾语(即不能直接加宾语). Look! She is singing.
Look carefully! (注意：carefully 是副词，不是名词，故不作宾语哟)
(3)look at 看…….+宾语 Look at me carefully! (me是代词，作宾语了)
连系动词
连系动词本身有一定的词义,但不能独立作谓语,必须与表语一起构成谓语。
表语通常由名词、形容词,或相当于名词或形容词的词或短语等充当,说明主语是什么或怎么样。
一、 连系动词的类型有：
1. "存在"类:表示存在或具有某种特征或状态.这类连系动词强调"存在"。常见的有:be(是),look(看起来),feel(摸上去),seem(似乎是),appear(似乎、显得),prove(证明是),smell(闻起来),taste(尝起来),sound(听起来)等。例如:
The story sounds true.
Those oranges taste good.
2. "持续"类:表示某种情况或状态的持续。这类连系动词强调"持续"。常见的有:remain(依然),keep(保持),stay(保持),continue(继续、仍旧),stand(处于某状况或情形)等。例如:
Why don't you put the meat in the fridge? It will stay fresh for several days.
It's already ten in the morning. The store remains closed. What's the matter?
3. "变化"类:表示由一种情况或状态变化成另一种情况或状态。这类连系动词强调"变化"后的情况或状态.常见的有:become(变成), turn(变成), grow(变得), go(变得)等。例如:
Put the fish in the fridge, or it will go bad in hot weather.
二、注意事项
1. 有些连系动词通常不用于被动语态和进行时态中。如:feel, taste等词。例如:
-Do you like the material?
-Yes, it feels very soft.
2. 一般情况下,连系动词主要跟形容词或分词作表语。例如:
Be careful when you cross this very busy street. If not, you may get run over by a car.
3. 能跟名词作表语的连系动词常见的有:be, become, appear, seem, prove, remain和turn等.注意:turn后跟(表示主语身份的)名词作表语时,不加冠词。例如:
Twenty years later, he turned teacher.
The population growth in China remains a problem.
4. 连系动词也可跟不定式(to do / to be),常见的有:appear, seem, remain, prove, look等。例如:
Having a trip abroad is certainly good for the old couple, but it remains to be seen whether they will enjoy it.
On the long journey, Peter proved to be a most interesting guide. We all had a wonderful time.
终止性动词与延续性动词
终止性动词指不会持续一段时间的动作,即动作在瞬间或短时间内完成。 例如:get arrive 这类动词不与一段时间连用
终止性动词:表示不能延续的动作,即动作发生后立即结束。如:begin,arrive, borrow, ...终止性动词的肯定式是不能持续的,所以不能和表示一段时间的状语连用,而终止性的否定式就可以和表一段时间的状语.
一、延续性动词和终止性动词的概念
英语中，动词按其动作发生的方式、动作发生过程的长短，可分为延续性动词和终止性动词。
延续性动词表示能够延续的动作，这种动作可以延续下去或产生持久影响。如：learn, work, stand, lie, know, walk, keep, have, wait, watch, sing, read, sleep, live, stay等。
终止性动词也称非延续性动词、瞬间动词或短暂性动词，表示不能延续的动作，这种动作发生后立即结束。如open, close, finish, begin, come, go, arrive, reach, get to, leave, move, borrow,buy等。
二、延续性动词的用法特征
1.延续性动词可以用于现在完成时，其完成时态可与表示"段时间"的状语连用。表示"段时间"的短语有：for two years, ring the past three years, since last year, how long等。如：I have learned English since I came here.自从我来到这儿就学英语了。
2.延续性动词不能与表示短暂时间的"点时间"状语连用。如：It raind at eight yesterday morning.(误) rain为延续性动词，而at eight表示"点时间"，前后显然矛盾。如果用延续性动词表示一瞬间的动作，可以借助come, begin, get等终止性动词来表示。上句可改为：It began to rain at eight yesterday morning.(正)又如：
-When did you get to know Jack?
-Two years ago.
-Then you've known each other for more than two years.
-That's right.
三、终止性动词的用法特征
1.终止性动词可用来表示某一动作完成，因此可用于现在完成时。如：
The train has arrived.火车到了。
Have you joined the computer group?你加入电脑小组了吗？
2.终止性动词表示的动作极其短暂，不能持续。因此，不可与表示一段时间的状语连用(只限肯定式)。如：
(1)他死了三年了。
误：He has died for three years.
正：He has been dead for three years.
正：He died three years ago.
正：It is three years since he died.
正：Three years has passed since he died.
(2)他来这儿五天了。
误：He has come here for five days.
正：He has been here for five days.
正：He came here five days ago.
正：It is five days since he came here.
正：Five days has passed since he came here.
(1)、(2)句中的die、come为终止性动词，不能与表示"段时间"的状语连用。那么，应如何正确表达呢？可以采用下面的四种方法：
(1)将句中终止性动词转换为相应的延续性动词，如上面两例中的第一种正确表达方式。下面列举几例：leave→be away, borrow→keep, buy→have, begin/start→be on, die→be dead, move to→live in, finish→be over, join→be in/be a member of, open sth.→keep sth. open, fall ill→be ill, get up→be up, catch a cold→have a cold。
(2)将句中表示"段时间"的状语改为表示过去确定时间的状语，如下面两例中的第二种正确表达方式。
(3)用句型"It is+段时间+since..."表达原意，如上面两例中的第三种正确表达方式。
(4)用句型"时间+has passed+since..."表达原意，如上面两例中的第四种正确表达方式。
3.终止性动词可用于现在完成时否定式中，成为可以延续的状态，因而可与表示一段时间的状语连用。如：
He hasn't left here since 1986.
I haven't heard from my father for two weeks.
4.终止性动词的否定式与until/till连用，构成"not+终止性动词+until/till ..."的句型，意为"直到……才……"。如：
You can't leave here until I arrive.直到我到了，你才能离开这里。
I will not go to bed until I finish drawing the picture tonight.今天晚上直到我画完画，我才上床睡觉。
5.终止性动词可以用于when引导的时间状语从句中，但不可以用于while引导的时间状语从句中。when表示的时间是"点时间"(从句谓语动词用终止性动词)，也可以是"段时间"(从句谓语动词用延续性动词)。而while表示的是一个较长的时间或过程，从句谓语动词用延续性动词。如：
When we reached London, it was twelve o'clock. (reach为终止性动词)
Please look after my daughter while/when we are away. (be away为延续性动词短语)
6.终止性动词完成时不可与how long连用(只限于肯定式)。如：
误：How long have you come here?
正：How long have you been here?
正：When did you come here?
终止性动词不用于进行时态,若是进行时态形式应译成将来时态的意思。
终止性动词和延续性动词辨析 王嵩
英语动词可以分为延续性动词和终止性动词。这两种动词在每年中考英语试题中出现率较高，笔者将其归纳分类，供同学们学习时参考。一、延续性动词 延续性动词表示的动作不但可以延续，而且可以产生持久的影响。常见的这类动词有：be，have，keep，know，learn，lie，live，read，sing，sleep，stand，stay，wait，walk，watch等。延续性动词的用法很广，但常见于现在完成时中的句子中，且常与for，how，long，since等引导的表示一段时间的状语或状语从句连用。例如：1．I have learned more than 1，000 Chinese words since I came to China．自从来到中国，我已经学会了l，000多个汉字。2．We have lived in Linqing since we came here．自从来到这儿，我们就一直住在临清。3．I have kept the picture for about three years．这张画我保存了大约三年。 二、终止性动词 终止性动词又称为瞬间动词或非延续性动词，它表示的动作不能延续，也就是说动作一旦发生就立即结束，并产生某种结果。常见的这类动词有：accept，arrive，become，begin，borrow，break，buy，catch，close，come，die，end，fall，finish，get，give，go，join，leave，put，reach，receive，shut，start，stop等。终止性动词用在现在完成时要注意下面三点： （一）终止性动词可直接用来表示某一动作的完成。例如：1．They have reached Shanghai．他们已经到达了上海。2．Has he gone to London? 他已经到伦敦去了吗? （二）终止性动词表示的动作极其短暂，不能持续，所以，在现在完成时中一般不能和以since，for等引导的表示一段时间的状语连用。例如：1．那老人已经死了一周了。The old man has died for a week．(误)2．他三天前就已经来这儿了。He has come here since three days ago．(误)在以上两句中，die和come都是终止性动词，可用于现在完成时，但不能与以since或for引导的表示一段时间的状语连用。那么，上面两个句子应该怎样译成英语呢?请看下面四种译法：1．把终止性动词改为延续性的动词。例如：①The old man has been dead for a week．②He has been here since three days ago．2．把原句中的一段时间改为表示“过去”的时间，时态由现在完成时改变成一般过去时。例如：①The old man died a week ago．②He came here three days ago．3．用“It is+时间+since…”句式。例如：①It is／has been a week since the old man died．②It has been／is three days since he came here．4．用“多长时间+has passed+since…”句式。例如：①A week has passed since the old men died．②Three days had passed since he came here． (三)有关特殊终止性动词的用法。1．在while(表示一段时间)引导的从句里，谓语动词不能使用终止性动词，但可以把while改成when，这样，从句里的谓语动词就可以使用终止性动词了。因为when既可以表示时间的“点”，又可以表示时间的“段”。例如：While he got to America．he found his English Was very poor．(误)When he got t0 America．he found his English was very poor．(正)2．终止性动词的否定式与until连用时，意为“直到……才／不到什么时间不……”等。例如：Don’t get off until the bus stops．车未停稳，切勿下车。3．终止性动词不可以与how long引导的句式连用。例如：How long have you borrowed the magazine?(误)When did you borrow the magazine?(正)How long have you kept the magazine?(正)
终止性动词与延缓性动词的用法区别
上海市中国中学 黄文英
英语中的动词，是学习中的重点，又是难点。英语中的动词有多种分类法。根据其有无含义，动词可分为实义动词和助动词；根据动词所表示的是动作还是状态，可以分为行为动词和状态动词；根据动词所表示的动作能否延缓，分为延续性动词和终止性动词。
可以表示持续的行为或状态的动词，叫做“延续性动词”，也叫“持续性动词”，如：be, keep, have, like, study, live, etc.
有的表示短暂、瞬间性的动词，叫做“终止性动词”，也可叫“短暂性动词”，或“瞬间性动词”，如die, join, leave, become, return, reach, etc.
终止性动词构成的现在完成时，不可以用表示一段时间的状语（如：since 和for引导的短语）来修饰，终止性动词构成的现在完成时，只表示动作发生的因果关系，不能表示动作的延续，因此不能用表示一段时间的状语来修饰。
如可以说：The Red Cross has already started for the earthquake-stricken area.
但不可说：The Red Cross has already started for the earthquake-stricken area for three days.
因为start是终止性动词, 它所表示的动作短促, 当红十字会出发时，start这个动作便结束了, 不可能延续两天。
在十多年的教学生涯中，发现学生对于如何解决这对矛盾不知所措，下面我来归纳一下解决这对矛盾的四种方法。
用ago时间状语短语来代替since或for引导的时间状语：
eg. Mr. Richard has returned from America for two years. (wrong)
Mr. Richard has returned from America since two years ago. (wrong)
应改为: He returned from America two years ago.
2．用It is… since…复合句代替简单句
eg. It has been/is two years since Mr. Richard returned from America.
注意：以上两种办法适用于所有终止性动词。
3．用相应的形容词和副词代替终止性动词。
eg. Mr. Richard has been back from America for two years.
4．用延缓性动词代替终止性动词。
eg. He has gone to the Internet for six hours. (wrong)
应改为:He has been on the Internet for six hours.
但须注意：终止性动词的否定式可以和since 或for 引导的时间状语连用。因为终止性动词的否定表示的是一种可以延续的状态。
eg. I have heard from my friend in Africa for half a year. (wrong)
I haven’t heard from my friend in Africa for half a year.. (right)
此外，终止性动词与延缓性动词在翻译上也不同，很易混淆。下面我再就终止性动词与延缓性动词的含义问题做一归纳：
1. 在连词since引导的时间状语从句中， 用终止性动词的过去时或用延缓性动词过去时，其含义是大不相同的。
A. since所引导的时间状语从句中，如果句子谓语是终止性动词的过去时， 则从句表示的时间是从“那一时刻开始”。
eg. He has studied very hard since he came to our school.
自从他来校以来，一贯努力学习。
B. 在since所引导的时间状语从句中，其谓语是延缓性动词的过去时，那么从句所表示的时间是从延缓性动词所表示的动作结束时算起。
eg. I haven’t heard any noise since I slept.
自从我醒后，没听见任何声音。
介词for引导的时间状语，在翻译时有两种不同的情况：
A．介词for引导的时间状语和延缓性动词的现在完成时的否定式连用时，有两种不同的含义。
eg. He has not lived there for six months.
他不住在那儿已六个月了。（或： 他住在那儿还不到六个月。）
B．介词for引导的时间状语和终止性动词的现在完成时的否定式连用，只有一种含义。
eg. Mary has not left here for six months.
玛丽已六个月没有离开过这儿了。
句中含有till 或until 引导的短语或从句，从句中的谓语动词可以是延续性的，也可以是终止性的，但要注意两种情况：
如果主句中动词是延续性的动词，动词肯定或否定都可以，只是含义不同。
eg. He listened to the radio until his father came back.
他听无线电一直到他父亲回来为止。
eg. He didn’t listen to the radio until his father came back..
直到他父亲回来，他才听无线电。
如果主句中的谓语动词是终止性动词，则只能用否定式。
eg. Mr. Smith didn’t marry until he was forty- five. (right)
史密斯先生到四十五岁才结婚。
Mr. Smith married until he was forty-five. (wrong