数学八年级下册华东师知识点

㈠ 请问华东师大的数学八年级下册的内容

第17章 分式 第18章函数及其图象 第19章 全等三角形 第20章 平行四边形的判定 第21章 数据的整理与初步处理.
不给点积分???????????????????????????????

㈡ 初二下数学总结 华东师大版

这是整个初中的，希望能帮到你。

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2＝c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2＝c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积＝对角线乘积的一半，即S＝（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L＝（a+b）÷2 S＝L×h
83 （1）比例的基本性质 如果a:b＝c:d,那么ad＝bc
如果ad＝bc,那么a:b＝c:d
84 （2）合比性质 如果a／b＝c／d,那么（a±b）／b＝（c±d）／d
85 （3）等比性质 如果a／b＝c／d＝…＝m／n（b+d+…+n≠0）,那么
（a+c+…+m）／（b+d+…+n）＝a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d＝r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d＝R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r（R＞r）
④两圆内切 d＝R-r（R＞r） ⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n（n≥3）:
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn＝pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×（n-2）180°／n＝360°化为（n-2）（k-2）＝4
144弧长计算公式：L＝n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形＝n兀R^2／360＝LR／2
146内公切线长＝ d-（R-r） 外公切线长＝ d-（R+r）
（还有一些，大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分 a2-b2＝（a+b）（a-b） a3+b3＝（a+b）（a2-ab+b2） a3-b3＝（a-b（a2+ab+b2）

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b〈＝〉-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a

根与系数的关系 X1+X2＝-b/a X1＊X2＝c/a 注：韦达定理

判别式
b2-4ac＝0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac〉0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac〈0 注：方程没有实根

㈢ 初二下册数学知识点有哪些呢

1、勾股定理，主要包括勾股定理的证明，利用勾股定理求直角三角形中的边长问题，解决一些实际问题，结合尺规作图作一些边长为无理数的作图题等等。2、勾股

㈣ 求华东师范大学出版社 八年级下册 数学 重点知识

课本上有吧

㈤ 在华东师大版里，八年级下册的数学我需要重点搞清楚什么有哪些例题比较重要

八年级数学上学期期末试卷三（华东师大版）
一、填空题（每小题3分，计30分）
1、把汉字“目”绕其中心旋转900后，所得图形与汉字 相似。
2、请举出生活中平移的例子 。
3、平行四边形的周长等于56cm，两邻边的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为 。
4、矩形两对角线夹角为600，且两对角线与两条短边的总长为24cm，则矩形较短边为 。
5、等腰梯形两条对角线将梯形分成 个等腰三角形。
6、不等式 < 的解集为 。
7、若不等式(a+7)x<6的解集为x>-1，则a的值为 。
8、根据报道，目前用超级计算机找到的最大质数是2859433-1，则这个质数的末位数字是 。
9、若多项式(x-2)(x+3)+4能写成(x+2)(x+a)的形式，则a= 。
10、用红、黄、蓝三种颜色涂在如图的圆圈中，每个圆圈只涂一种颜色，且使每条线段两端的圆圈异色，
共有 种不同的涂法。
二、选择题（每小题3分，计30分）
11、作一个简单的长方形图案，可以采用的方法是（ ）
A、平移 B、对称 C、旋转 D、以上方法均可
12、下列图形与众不同的一个是（ ） [注：选C、D均可]
A、 B、 C、 D、
13、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若S⊿AOD=S⊿BOC，则必有（ ）
A、AC⊥BD B、AB‖CD C、AD=BD D、AD‖BC且AD=BC
14、等腰梯形两底分别为4㎝和10㎝，面积为21㎝2，则较小底角是（ ）
A、300 B、450 C、600 D、900
15、已知5x-m≤0只有两个正整数解，则m的取值范围是（ ）
A、 10<m<15 B、10≤m≤15 C、10<m≤15 D、10≤m<15
16、下列等式①(x+y)2=x2+y2 ②(a-b)2=a2-2ab-b2
③(x+y)2-4xy=(x-y)2 ④( )2=x2-x+ ，正确的有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
17、如果25m2+30mn+a可以写成(A+B)2的形式，那么a等于（ ）
A、9n2 B、n2 C、6n2 D、36n2
18、矩形的周长为14，它的两邻边x、y满足2(x+y)-x2+2xy-y2-1=0则矩形面积为（ ）
A、10 B、9 C、15 D、12
1 2 3 4 5 6
19、跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格，在格中每次可以向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有（ ）种方法。
A、5 B、6 C、7 D、8
20、将3张号码牌（号码依序是0、1、2），随机排成一个三位数，下列叙述不正确的是（ ）
A、排出的数字为奇数的机率是 B、排出的数字为偶数的机率是

C、排出的数字为5的倍数的机率是D、排出的数字为3的倍数的机率是

三、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上（每小题4分，计8分）
21、 22、

四、计算（每小题4分，计8分）
23、（-x）4 .x2(-2y)3+(-3xy)2(-x)4(-y) 24、（x+1）（x+2）（x+3）

五、分解因式（每小题4分，计8分）
25、 26、(x-1)2+2(1-x)y+y2

六、解答题（计36分）
27、（6分）观察图A和图B，请回答下列问题：
⑴请简述由图A变换为图B的形成过程：_____________________________ __ _ ；
⑵若AD=3，DB=4，△ADE与△BDF面积的和_________________________。

A

28、（5分）你能将图中的图形向右平移三格，再由A点按顺时针方向旋转900吗？

29、（6分）平乡素以“苹果之乡”着称。该乡组织10辆汽车装运A、B两种苹果到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，已知A、B两种苹果的每辆车运载量及每吨苹果获利如下表：
苹果种类 A B
每辆车运载量（吨） 3 2
每吨苹果获利（百元） 5 9
（1） 要求共运出苹果至少24吨，试写出装运A种苹果的汽车x（辆）应满足的不等式。
（2） 要求共获利不少于15600元，试写出装运A种苹果的汽车x（辆）应满足的另一个不等式。
（3）解上述所列不等式。

30、（6分）某公司对其产品的销售情况进行了5次“消费者问卷调查”，结果如下：
被调查人数n 1000 1000 1004 1003 1001
满意人数m 1000 998 1002 1002 999
满意频率

(1)计算表中的各个频率；
(2)消费者对该产品满意的概率约是多少？
(3)该公司在进行一次问卷调查后就宣布消费者对该公司产品满意率为100%，你是否同意这种说法？说说你的理由。

31、（7分）已知正方形ABCD中。（1）如图，若AN⊥BM，试说明AN=BM。

（2）如图，若EF⊥GH，试说明EF=GH

(3)如上图，若EF=GH，试说明EF⊥GH

32、（6分）足球甲A联赛中，北京国安队和深圳平安队最后总积分和净剩球都相同。足协决定采用抽签的方式确定亚军和第三名。抽签方式如下：两队从同一副扑克牌（不包括大小王）中分别抽出一张，点数大者胜出。点数计算如下：从A到K依次为1，2，3，…13点，同点数不同花色的从大到小的顺序依次为黑桃、红心、梅花、方块。问：
（1） 先抽出哪张牌必胜？哪张牌必输？
（2）当北京国安队抽到一张梅花J 时，深圳平安队要胜出的可能性有多大？请简要说明理由。
以下应该是学习的重点提纲：
第17章 分式
17.1 整式的除法
17.2 分式及其基本性质
17.3 分式的运算
17.4 可化为一元一次方程的分式方.
17.5 零指数幂与负整指数幂
全章复习与测试
第18章 函数及其图像
18.1 变量与函数
18.2 函数的图象
18.3 一次函数
18.4 反比例函数
18.5 实践与探索
全章复习与测试
第19章 全等三角形
19.1 命题与定理
19.2 三角形全等的判定
19.3 尺规作图
19.4 逆命题与逆定理
全章复习与测试
复习题
课题学习 图形中的趣题
第20章 平行四边形的判定
20.1 平行四边形的判定
20.2 矩形的判定
20.3 菱形的判定
20.4 正方形的判定
20.5 等腰梯形的判定
全章复习与测试
复习题
第21章 数据的整理与初步处理
21.1 算术平均数与加权平均数
21.2 平均数、中位数和众数的选用
21.3 极差、方差和标准差
全章复习与测试
复习题
课题学习 心率与年龄
原教材第16章 数的开方
16.1平方根与立方根
16.2二次根式
16.3实数与数轴
小结与复习
原教材第18章图形的相似
18.1相似的图形
18.2相似图形的特征
18.3相似三角形
18.4画相似图形
18.5图形与坐标
小结与复习
原教材第19章解直角三角形
19.1测量
19.2勾股定理
19.3锐角三角函数
19.4解直角三角形
小结与复习
原教材第21章数据的整理与初步处理
20.1选择合适的图表进行数据整理
21.3极差、方差与标准差
20.3机会大小的比较
小结与复习
期中测试
期末总复习
综合复习与测试

㈥ 八年级下册数学的知识点有哪些

第十六章 分式
1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零
2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3.分式的通分和约分：关键先是分解因式
4.分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 ；当n为正整数时，
6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
（1）同底数的幂的乘法： ；
（2）幂的乘方： ;
（3）积的乘方： ；
（4）同底数的幂的除法： ( a≠0)；
（5）商的乘方： ()；(b≠0)
7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．
8.科学记数法：把一个数表示成 的形式（其中 ，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)


第十七章 反比例函数
1.定义：
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

1、反比例函数的概念
一般地，函数 （k是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成 的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x 0，函数y 0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数

k的符号 k>0 k<0
图像
y

O x

y

O x

性质 ①x的取值范围是x 0，
y的取值范围是y 0；
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x 的增大而减小。 ①x的取值范围是x 0，
y的取值范围是y 0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数 图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM PN= 。
。

第十七章 反比例函数
1.定义：形如y＝ （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

㈦ 华东师大八年级下册数学期末考试重点

中学学科网：
www.zxxk.com/article/index.htm
初一到高三每科都有

㈧ 华东师大版数学教材八下内容有哪几章

第16章 数的开方
16.1 平方根与立方根
16.2 二次根式
16.3 实数与数轴
课外阅读：根号的来历
超级演练
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数
17.2 函数的图象
17.3 一次函数
17.4 反比例函数
17.5 实践与探索
课外阅读：函数简史
超级演练
第18章 图形的相似
18.1 相似的图形
18.2 相似图形的特征
18.3 相似三角形
18.4 画相似图形
18.5 图形与坐标
课外阅读：相似而不全等的三角形
超级演练
第19章 解直角三角形
19.2 勾股定理
19.3 锐角三角函数
19.4 解直角三角形
课外阅读：勾股定理
超级练演
第20章 数据的整理与初步处理
20.1 选择合适的图表进行数据整理
20.2 极差、方差与标准差
20.3 机会大小的比较

㈨ 八年级下学期数学知识点

第1章 二次根式

二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。
本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。
一、教科书内容和教学目标
本章的教学要求。
（1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围；
（2）了解二次根式的性质；
（3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则；
（4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
本章教材分析。
课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。
对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。该图的含义是如果正方形的面积为，那么这个正方形的边长就是；反之，如果正方形的边长为，那么这个正方形的面积就是，因此就有。从而得出二次根式的第一个性质。至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。课本第9页的“探究活动”既是对二次根式的运用，更在于培养学生的一种探究能力，观察、发现、归纳等能力。
第1.3节二次根式的运算，包含了二次根式的加、减、乘、除四种运算以及简单应用，课本安排了3个课时，逐步推进，逐渐综合。第一课时侧重于两个（相当于两个单项式）二次根式的乘除，其法则是从二次根式的性质得到的，比较自然。例1是对两个运算法则的直接运用，让学生有一个对法则的熟悉和熟练过程；例2是一个结合实际问题的运用，其中有勾股定理和三角形的面积计算。第二课时是二次根式的加减和乘除混合运算，出现了类似单项式乘以多项式、多项式乘以多项式（包括乘法公式、乘方）、多项式除以单项式的运算。课本中没有出现“同类二次根式”的概念，只是提到“类似于合并同类项”“相同二次根式的项”，这种类比的方法，学生是能够理解的，也能够与整式一样进行运算。第三课时是二次根式运算的应用。例6的数字看上去比较复杂，其目的是为了二次根式的运算的应用；例7综合运用了直角三角形的有关知识、图形的分割、面积的计算等，其解答过程较长，也是对二次根式知识的综合运用。
二、本章编写特点
注重学生的观察、分析、归纳、探究等能力的培养。
在本章知识的呈现方式上，课本比较突出地体现了“问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式，这种意图大多通过“合作学习” 来完成。“合作学习”为学生创设了从事观察、猜测、验证交流等数学活动的机会。如第5页先让学生计算三组与的具体数值，再议一议与的关系，然后得出二次根式的性质“=”。二次根式的其他几个性质，课本中也是采用类似的方法。在学习了二次根式的有关性质后，课本又设计了一个“探究活动”，通过化简有关的二次根式，让学生自己去发现规律、表示规律、验证规律，并与同伴交流。所有这些都是教材编写的一种导向，以引起教与学方式上的一些的改变。
注重数学知识与现实生活的联系。
教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算，适当穿插实际应用或赋予式子一些实际意义。无论是学习二次根式的概念，还是学习二次根式的性质和运算，都尽可能把所学的知识与现实生活相联系，重视运用所学知识解决实际问题能力的培养。如二次根式概念的学习，课本通过三个实际问题来引入，其目的就是关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆概念的学习方式。又如，课本第3页，用二次根式表示轮船航行的的距离，第11页求路标的面积，第21页花草的种植面积问题等。特别是在二次根式的运算中，专门安排了一节内容学习二次根式运算的应用，例6选取的背景是学生熟悉的滑梯，例7选取的背景是学生感兴趣的剪纸条，以及作业中的堤坝、快艇问题等等。
充分利用图形，使代数与几何有机结合。
对于数与代数的内容，教材重视有关内容的几何背景，运用几何直观帮助学生理解、解决有关代数问题，是教材的一个编写特点，也是对教学的一种导向。本章中，如二次根式与直角三角形有关边的计算密切相关，课本在这方面选取了一定量的问题，既丰富了勾股定理的运用，又学习了二次根式的计算。又如二次根式的引入，课本以图形作为条件，让学生通过计算给出二次根式的概念；在学习二次根式的性质时，课本通过让学生读图1-2，从正反两方面来理解其含义，得出二次根式的性质。例题中结合图形示意，帮助学生理解问题，解决问题；作业或课本练习中设计一些图形中有关线段长度的计算；通过方格、直角坐标系来画三角形、确定点的位置等等。课本在安排二次根式的运算在日常生活和生产实际中的应用时，所选取的问题也在于体现学生所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力。
三、教学建议
注意用好节前语。
本章的节前语不多，但都紧密结合本节学习的内容，提出一个具体的问题。教学中可以利用它们来创设问题情境，引入课题。如第1.1节“排球网的高AD为2.43米，CB为米，你能用代数式表示AC的长吗？”短短的几句话，既是一个学生熟悉的问题情境，又是一个看似熟悉但又具有一定的挑战怀，与数学学习相联系的问题，教师可以由此提出一个与本节课学习有关的问题。教学中不应忽视这种作用。
注意把握教学难度。
与以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如运用二次根式的性质将二次根式化简，只要求简单的，不要出现过于复杂的式子，并且明确根号内不含字母。对二次根式的四则运算，也仅局限于简单的，根号内不含字母，教学中不需补充超出课本题目要求的问题。当然对不同层次的学生，应该体现一定的弹性。课本第15页的作业题中的第7，8题，还可以借助于计算器进行计算。
充分运用类比的方法。
二次根式的运算以整式的运算为基础，其法则、公式都与整式的类似，特别是二次根式的加减，课本没有提出同类二次根式的概念，完全参照合并同类项的方法；二次根式的乘除、乘方运算类似于整式的乘除、乘方运算。因此对于二次根式的四则运算的教学应充分运用类比的方法，让学生理解其算理和算法，提高运算能力。
第2章 一元二次方程

一、教科书内容和课程学习目标
（一）教科书内容
本章包括三节：
2．1 一元二次方程；
2．2一元二次方程的解法；
2．3一元二次方程的应用。
其中2．1节是全章的基础部分，2．2节是全章的重点内容，2．3节是知识应用和引申的内容。另外，阅读材料介绍了一元二次方程的发展，让学生了解数学的发展史。
（二）本章的知识结构

（三）课程目标
（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如（b≥0）的方程；
（2）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程，使学生能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根。
（3）体验用观察法、画图或计算器等手段估计方程的解的过程。
（4）能够根据具体问题中的数量关系，能够列出一元二程方程解应用题，能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表达问题及解决过程。体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
（5）结合教学内容进一步培养学生逻辑思维能力，对学生进行辩证唯物主义观点的教育，通过一元二次方程的教学，使学生进一步获得对事物可以转化的认识。
（四）课时安排
2．1 一元二次方程…………………………………………………………2课时
其中：一元二次方程的概念……………………1课时
因式分解法解一元二次方程……………1课时
2．2一元二次方程的解法………………………………………………4课时
其中：开方法、配方法………………………2课时
公式法…………………………………2课时
2．3一元二次方程的应用………………………………………………2课时
小结、目标与评定………………………………………………………2课时
二、编写指导思想与特点
方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、一元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。
本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。
这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合而已。初中代数中的不少主要技能、解题方法以及一些常用的数学思想方法，在本章都有所体现。例如，换元法、因式分解法、配方法等。另外，从具体到抽象的概括能力、逻辑推理能力等等在本章也有体现。可以说，无论从基础知识还是基本技能看，这一章都占有重要的地位。在本章的内容中，应以一元二次方程的解法，特别是公式法作为重点。
三、教材体现的数学思想方法
本章从内容上看是初中代数的重点，从数学思想方法方面来看，也是初中数学中比较全面体现的一章。
1．方程的思想
方程本身就提供了一种重要的数学思想方法，这一点在一元二次方程中体现的更为充分。学习方程不仅为进一步学习其他知识打下基础，不仅可用于解决一些实际问题，而且在更广泛的意义上讲，通过方程可以沟通已知与未知之间的联系，从而由解方程就可以使问题得以解决，通常称之为方程思想。方程思想作为一种数学思想，在数学发展史上有重要作用，对求解数学问题来说也有重要的意义。
2．公式解法
一元二次方程的公式解法在数学思想方法上有重要意义。首先，公式法是人们所知的多次方程的第一种公式(根式)解，它为以后进行公式解的研究开辟了道路，并且是引起近似代数的起源问题之一，在数学的学习中也有重要意义；其次，公式法解体现了数学中的算子的思想，将数学问题进行抽象化、符号化、程序化，这是数学发展的重要的途径。
3．分类讨论的数学思想
一元二次方程求根公式中，涉及开方问题，即对要实施开平方，而前面已经学过负数没有平方根。因此的状态就决定了一元二次方程根的状态。必须对的符号进行讨论。分类讨论的数学思想是一种极为重要的数学思想方法，教材中对Δ=的三种分类讨论隐含在课堂教学之中，通过“想一想”让学生自然地得到结论，降低由于数学思想上的要求所带来的学习上的难度，这是一种合理的处理方法。实际上，判别式的讨论是不解方程而对方程的根进行定性研究的重要指标。在研究二次函数的图象和性质等方面有重要意义，在研究二次曲线的问题时有重要地位。判别式实质上是利用方程的系数研究方程的性质，是一种以局部研究探求具体性质的方法。找一种关键性的数量关系去定性地研究一类对象，也是一种常见的数学思想方法。
4．转化(化归)的数学思想
在本章中更突出地表示出“转化”的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程。严格地说，转化的思想是数学中认识和掌握新知识的重要途径，掌握这种方法，可以提高学生的数学能力，拓展学生数学知识。如换元法就是一种很重要的转化思想，这在本章也有不少的体现。
四、教材处理
关于教材处理，按教材内容的安排及课程标准的要求，分三部分进行分析：
1．一元二次方程
本节包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，这一单元是本章的基础，教材两个问题中引入了一元二次方程的概念，一个问题是学生所熟悉的正方形和长方形的面积，另一个问题是从报纸上公布的统计数据，教学的重点是对方程的一般形式的认识和对方程解的理解，在此基础上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，将这种解安排在此处，其目的是为了加强学生对学习方程目的的理解，并为后续通过转化求方程解奠定思想基础。
2．一元二次方程的解法
本节是本章的核心内容，主要是一元二次方程的各种解法。其中的一元二次方程的配方法和应用一元二次方程知识理解应用问题是重点，而这两个重点又是教学过程中的难点。一元二次方程的解法，尤其是公式法是学好本章的关键。因此，本节又是全章的重点，是学好本章的基础。
一元二次方程的解法，课本介绍了四种，即直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法。
直接开平方法适用于（b≥0）模式的方程。实际上，给出的一般方程只要存在实根，就可以用配方法转化为的形式。例如，课本中将方程转化为，因此配方法是直接开方法的延伸，而直接开平方法是配方法的基础。
在配方法解一元二次方程的基础上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，实际上就是对一般形式（a≠0)的一元二次方程实施配方法的结果。
对于三种解法，公式法可以是一种“万能”方法，只要△=≥0，将系数a，b，c代入公式即可求解。在教学中注意一元二次方程中的a≠0的条件。在配方时应强调方程两边同时加上“一次项系数之半的平方”或在左端加上“一次项系数之半的平方”再减去“一次项系数之半的平方”，实质上是方程的一种同解变形，这是必须反复训练方可达到学生熟练进行配方的目的，它也是推导求根公式的基础。
对△=的讨论，首先要渗透分类讨论的思想，另外，对△==0的情况，一定要强调有两个相等的实根：这与方程根的理论一致，学生开始会认识只有一根，要反复强调，以纠正这种不正确的或说是不严密的结论。对△=<0的情况，不能说成方程无解，而应强调方程无实数根或在实数范围内无解，强调数域是为今后在高中讨论有复根的情况埋下伏笔。理论上的证明见教师用书。
关于一元二次方程根与系数的关系，实际上，求根公式就体现了根与系数的关系，由于课程标准中没有涉及，但这部分内容对于今后的学习是很重要的，在教学中可以作为探索性学习的内容，让学生自己进行探索并得出结论。
3．一元二次方程的应用
列方程解应用问题，前面一元一次方程的应用已学习过相关的知识，但是列一元二次方程解应用题仍然是难点，其原因是数量关系比较复杂且隐蔽；应用题所反映的实际背景比较复杂而学生又不太熟悉；所列方程也逐步复杂。主观上学生一开始受算术解法思维的定势影响，缺乏广泛的社会经济生产和生活以及相关学科方面的知识，理解文字语言和数学语言等方面的能力较差。
对于求解应用题，若从思想方法角度来看，列方程解应用题属于数学模型法，其中方程应用题求解，大体上都是这样六个步骤：①审题，理解题意，明确题中涉及几个量，有几个是已知量，有几个是未知量，它们之间有什么关系等等；②设元，根据题目要求，选择合适的未知数，又分为直接设元法、间接设元法。同时还要考虑设几个未知数为宜；③列式，分析题目中量与量的关系，关键是找出题目中的相等关系，这时，要注意挖掘题目中的那些隐蔽的相等关系，有时，又要辅之使用图示法、列表法等一些直观手段；④求解；⑤检验，既要检验得到的解是否符合原方程或原方程组，又要检验所得的解对实际问题是否有意义；⑥作答，写出正确合理的答案。在教学中可以结合问题解决的策略，让学生主动参与，自主建构和合作学习，体会数学建模的基本思想与方法。

（金克勤）

第3章 频数及其分布

统计学是搜集数据、分析数据，并根据它获得总体信息的科学．本套教材在七年级上册安排了 “数据与图表”，着重介绍了数据的收集、整理的初步方法；在八年级上册安排了“样本与数据分析初步”，通过对数据集中程度和离散程度的统计量的计算，初步了解了如何对数据的基本状态进行分析．为了进一步分析、处理数据，供决策时参考，有时我们还要了解数据的分布情况，找出新的特征数．“频数及其分布”这一章就是解决了这一问题．“频数及其分布”这部分内容在原总指浙江版义务教材中也有，但只是作为概率统计初步中的一小节．考虑到频数、频率、频数直方图、频数折线图与日常生活、自然、社会和科学技术领域的密切联系，《数学课程标准》增加了这块内容的份量．本套教材将这块内容独立设章的目的，一方面可用足够的篇幅来更清楚、更详细阐述，也是为每册循序渐进地学习概率与统计知识所作的精心安排．
本章教学时间约需7课时 ，具体安排如下：
3．1 频数和频率 1课时
3．2 频数分布 1课时
3．3 频数的应用 3课时
复习、评估1课时，机动使用1课时，合计7课时．
一、教科书内容和课程教学目标
（1）本章知识结构框图如下：

（2）本章教学目标如下：
目标类别
目标层次
知识点及相关技能 知识技能目标 过程性目标
了解 理解 掌握 灵活运用 经历(感受) 体验(体会) 探索
频
数
及
其
分
布 极差 √ √
频数的概念 √ √
频数分布表 √ √
频率的概念 √ √
频数分布的意义和作用 √ √
频数分布直方图 √ √
频数分布折线图 √ √
根据频数分布直方图估计平均数 √ √

（3）本章教学要求
① 通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用．
② 会计算极差，会对数据合理分组，并求出每一组的频数、频率，列出频数分布表．
③ 会画频数分布直方图和频数分布折线图，能根据频数分布直方图估计平均数，能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测，并在这一过程中体会统计对决策的作用．
④ 通过画直方图、折线图养成学生耐心细致的工作作风，实事求是的工作态度，善于观察、分析问题的能力．
二、本章编写特点
以《数学课程标准》为本，删繁就简、突出重要内容
画频数分布直方图不采用传统按部就班的逐步介绍的方法，步骤多、方法繁将会影响这个年龄段的学生学习兴趣．事实上，如3．1节做一做，“下面给出以0.4 kg为组距，取2.75～3.15、3.15～3.55……为端点”；对连续型、离散型数据的不同处理等，里面还有许多道理．不在繁琐的具体枝节上纠缠，突出重要概念，让学生体验频数、频率的真实含义，理解频数、频率分布的意义和作用才是教学的真正目的，也是本章教材编写的特点之一．
精心选择实例，贴近学生生活，引起学生兴趣
频数、频率本身就是处理实际问题，从实际中来，在解决实际问题的过程中引入概念．教材精心挑选、引入大量学生熟悉的例子，创设学生熟悉的情境，引起学生兴趣，使学生能产生解决它的欲望．扫除一定程度上因为叙述事例的冗长而引起学生反感．如血型分布、运动鞋鞋号的选择、学科成绩、午餐等候时间、矿泉水质量等等都是学生身边的事，学生熟悉且亲切．同时也培养了学生从统计的角度思考与数据信息有关的问题，通过收集、分析数据的过程能初步作出合理的决策，提高学生处理问题、决策问题的能力．
重实践操作，设计一定量的数学活动，在交流中增强数学应用意识
本章内容安排了一定量的实习操作性的活动，如“八年级男生、女生身高和所穿运动鞋的分布”“八年级学生跳绳次数的频数分布”“八年级男生、女生体重数据的分布”“商场不同价格的彩电销售情况”等，这些活动都需要学生分小组合作，事前精心设计策划，调查广泛接触不太熟悉的人和事，希望学生通过这些活动认识现实世界中蕴含的大量的数学信息，数学与现实世界有着紧密联系，增强学生的数学应用意识，也培养学生实际工作能力，从中获得克服困难经历或者体会获得成功的喜悦．
三、教学建议
（1） 画频数分布直方图的一般步骤是：①计算极差；②决定组数与组距．一般当数据在100个以内时，按照数据多少，常分为5~12组；组距是指每个小组的两个端点之间的“距离” ， = 组距；③决定分点，为了避免有些数据本身落在分点上，常常将分点多取一位小数；④列表、划记；⑤画频数分布直方图．教师根据实际情况在讲解中灵活应用，但不要完全在黑板上重复以上步骤，这样违背了教材编写的初衷．
（2） 利用频数分布表、频数直方图、频数折线图来分析数据的一些特征是教学的重点之一，教学中应该充分发挥学生的积极性，让学生仔细地观察、大胆地推测、合理地验证．“统一订购运动服、运动鞋，应注意哪些问题？”“校方安排学生多长的午餐时间为宜？”“估计鱼塘中有多少条鱼”“分析男生、女生游泳项目成绩差异”等等，不像原来数学题有唯一标准答案，应鼓励学生各抒已见，最后在充分讨论的基础上形成比较一致的意见．这是与人交流、勇于探索、比较清晰表达自己观点的重要方式，也是新课程数学教学的一个重要方面，教师可视具体情况在本章教学中尽量体现．
（3）计算繁琐，联系实际紧密是本章的主要特点．除了课本提供的范例外，教学中教师可根据实际情况进行适当补充．同时教师还应该充分利用多媒体预先制作好一些教具，不要使课堂上宝贵的时间浪费在抄写、绘图上面．
四、本章教学中应注意的问题
（1）数据有“连续型”与“离散型”两种，对离散型数据，如课本第51页的血型分组一般比较容易，对离散型数据分组不唯一，仅是根据经验，不同的分组一般得到的结论也有所差别，但只要合理均认为正确．
（2）进行实践活动时，要注意有些问题可能涉及学生的个人隐私，如较胖的女同学不愿意论及自己的体重，她认为公开自己的体重是侵犯了个人隐私权；一分钟跳绳次数比较少的同学也可能觉得没面子而出现一些不愉快事情．针对这些情况任课教师应有充分的思想准备，采取回避或选择一些合适的同学或选择另外适当的数据作调查对象等办法．我们的目的是通过一些实践活动在交流中培养互相合作的精神，与人合作中体会愉快，用数学知识解决实际问题中，增强应用数学的自信心．不要因为个别特殊原因干扰整个教学计划．
（3）直方图的纵坐标与横坐标一般来说有不同的单位，每个单位的具体长度应在比较中进行选择．最终的要求是画出来的图形比较美观，能清楚反映分布情况、及变化趋势．课本所采用画折线 的办法就是避免图形画在极端的位置．在不影响整个图形所反映基本特征的情况下，使频数直方图或频数折线图更加美观．也可以采用将学生所画的图比较展览的办法，让学生在交流中取长补短，互相吸收别人好的经验，来完善自己画图技能．

（王利明）
命题与证明