❶ 初一数学上下两册书的知识点归纳。
第一册
第一章 有理数
代数初步知识
1. 代数式：用运算符号“＋－× ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“•”乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“•”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成 a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；
（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .
有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c＝a（bc）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：
括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b＝a• (b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同级运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。第二章一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质2
⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
2.4再探实际问题与一元一次方程
第三章图形认识初步
3.1多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
3.1.1立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
3.1.2点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
3.2直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
3.3角的度量
角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。
3.4角的比较与运算
3.4.1角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
3.4.2余角和补角
如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。
等角的补角相等。
等角的余角相等。
本章知识结构图第四章数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。
考察全体对象的调查属于全面调查。
4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。
统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。
利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。
4.3课题学习调查“你怎样处理废电池？”
调查活动主要包括以下五项步骤：
一、 设计调查问卷
⑴设计调查问卷的步骤
①确定调查目的；
②选择调查对象；
③设计调查问题
⑵设计调查问卷时要注意：
①提问不能涉及提问者的个人观点；
②不要提问人们不愿意回答的问题；
③提供的选择答案要尽可能全面；
④问题应简明；
⑤问卷应简短。
二、实施调查
将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。
实施调查时要注意：
⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；
⑵告诉被调查者你收集数据的目的。
三、处理数据
根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。
四、交流
根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？
五、写一份简单的调查报告
第二册
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
5.1.2
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.2平行线
5.2.1平行线
在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5.3平行线的性质
平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
5.4平移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
第六章 平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
6.1.1有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
6.1.2平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
6.2坐标方法的简单应用
6.2.1用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
6.2.2用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
第七章三角形
7.1与三角形有关的线段
7.1.1三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形两边的和大于第三边。
7.1.2三角形的高、中线和角平分线
7.1.3三角形的稳定性
三角形具有稳定性。
7.2与三角形有关的角
7.2.1三角形的内角
三角形的内角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3多边形及其内角和
7.3.1多边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
n边形的对角线公式：
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7.3.2多边形的内角和
n边形的内角和公式：180（n－2）
多边形的外角和等于360。
7.4课题学习镶嵌
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2消元
由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.3再探实际问题与二元一次方程组
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
9.2实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
一元一次方程
1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！
2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3．方程：含未知数的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 ……（检验方程的解）.
10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度•时间 ；
（2）工程问题： 工作量=工效•工时 ；
（3）比率问题： 部分=全体•比率 ；
（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题： 售价=定价•折• ，利润=售价-成本， ；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h.
❷ 请求七年级下册数学各章知识重点总结
第一章
有理数
1.1
正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative
number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive
number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
1.2
有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational
number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number
axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite
number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute
value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3
有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4
有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base
number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant
digit)。
第二章
一元一次方程
2.1
从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear
equation
with
one
unknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质：
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2
从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
第三章
图形认识初步
3.1
多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。
3.2
直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3
角的度量
1度=60分
1分=60秒
1周角=360度
1平角=180度
3.4
角的比较与运算
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary
angle），即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary
angle），即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等。
第四章
数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
基本是这些，其他需要自己运用知识答题！
❸ 帮忙整理初一下数学所有知识点
知识梳理：
⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
⑶相反数、倒数、绝对值：
只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；
一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
实 数
一、 知识梳理：
1、实数的分类.有理数（正有理数、0、负有理数），无理数（无限不循环小数）
2、实数的有关概念：
（1）平方根：一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根.正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0
（2）算术平方根：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
（3）立方根：一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根。
3、实数与数轴上的点一一对应。会在数轴上表示有些无理数
知识要点】
1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
2．解一元一次方程的一般步骤是：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为“1”
3．一元一次方程ax=b的解的情况：
（1）当a≠0时，ax=b有唯一的解
（2）当a=0，b≠0时，ax=b无解
（3）当a=0，b=0时，ax=b有无穷多个解【
知识要点：
1．因式分解定义：把一个多项式化成几个_______式乘积的形式．因式分解与整式的乘法是互为________．
2.因式分解的基本方法：
（1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法．
（2）公式：a2-b2=__ _____，a2±2ab+b2=___ ____，
a3+b3=____ ____，a3-b3=___ ____．
3．因式分解的一般步骤
先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，若是二项式则用平方差、立方或立方差公式；若是三项式用完全平方公式或十字相乘法；若是四项及以上的式子用分组分解法，要注意分解到不能再分解为止.
一，知识梳理：
1、 有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算法则、混合运算
2、 运算律：交换律、结合律、分配律，去括号法则
(1)有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3. 一个数与零相加仍得这个数；
4. 两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑶有理数的乘法法则：
① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
② 任何数与零相乘都得零；
③ 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
④ 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
⑺运算律：
①加法的交换律；
②加法的结合律；
③乘法的交换律；
④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
3、 科学记数法:把一个数表示成a（1≤a<10）与10的幂相乘的形式。如：304000=3
4、准确数与近似数：与实际完全符合的数叫准确数，与实际接近的数叫近似数。取近似数有两种方法（1）精确到哪位，如：把84960精确到万位得（2）有效数字：从左边第一个不是零的数字起到到末位数字为止的所有数字都叫做这个数的有效数字。如：把84960保留两个有效数字得：
5、计算器的使用
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
③连接各组对应点的线段平行且相等
2、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
知识点整理：1、相交线
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形 顶点 边的关系 大小关系
对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等即∠1=∠2
邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180°
注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：
如图所示：AB⊥CD，垂足为O
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
记得时候应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
2平行线
1、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 与直线 互相平行，记作 ‖ 。
2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）
3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
❹ 正数和负数的知识点
正数和负数知识点精析与应用有哪些?下面是小编为大家整理的关于数学正数和负数知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
数学正数和负数知识点总结
1.相反意义的量
现实生活中，有一些意义相反的词，反映着一些不同的情境、状态或过程，如“高出与低于”“扩大与缩小”等，这些词与数字、单位结合在一起就构成了相反意义的量，如“涨0.1元”“调出80t”等，这个概念包含：
(1)意义相反，如向东与向西，收入与支出等.
(2)都是同类的数量，如“高出10米与支出300元”就不是相反意义的量.
2.正数和负数
(1)正数：如+1，+3/2号，+1.05等这些小学里学过的数(除0外)前加上“+”
号就是正数，此时的“+”不是表示加法运算，而是代表数的性质，如“+1”读作“正1”，正数前面的“+”可省略不写.
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(2)负数：如-1，-7/3，-2.1等在正数前面加“-”号的数就是负数，“-”号
表示数的性质，读作“负”，负数前面的“-”号不能省略.
(3)关于“0”的意义.
0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的“分界线”，同时，它不再是小学理解的表示“没有”的数，也不再是最小的数，结合生活实际，它具有自身的意义，如“00C”表示冰点时的温度等.
3.用正负数表示具有相反意义的量
正数是比0大的数，负数是比0小的数，正、负数可用来表示生活中这些具有相反意义的量.自然界中有许多具有相反意义的量，如上升5米与下降6米，向东l0km与向西8km，盈余10万元与亏损2万元等，都可以用正数与负数来表示它们.
解题方法指导
[例1]用正、负数表示下列具有相反意义的量.
(1)在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分应怎样表示?
(2)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向旋转了12圈怎样表示?
(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准重量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么?
分析：(1)加分和扣分具有相反意义，+10表示加10分，则扣20分应用-20表示;
(2)逆时针转动转盘与顺时针转动转盘表示相反意义，逆时针转动为正，则顺时针转动为负;
(3)超出标准质量的相反意义的量是低于标准质量，超出标准质量0.02g表示为+0.02g，则-0.03g表示低于标准质量0.03g.
解：(1)扣20分记作-20;
(2)沿顺时针方向转12圈记作-12圈;
(3)-0.03g表示乒乓球低于标准质量0.03g.
说明：具有相反意义的两个量规定其中一个量用正数表示，另一个量就用负数表示，到底用正数还是用负数来表示其中的哪一个量，只是一种规定，但也常遵循人们的习惯，比如人们习惯用正数表示零上温度，用正数表示收入等.
[例2]某水文站记录一条河流的正常水位是28米，记录表上有6次记录分别为+2.1，0，-1.2，-3，-2，+1，这6次记录表示的实际水位分别是?
分析：在现实生活中，人们总是习惯把“高于”“上升”等记为正数，一般情况下，数学遵循这些生活“约定俗成”的规矩，所以，本题中的“+”号表示高于正常水位.
解：30.1米，28米，26.8米，25米，26米，29米。
说明：从本题的解答过程可以看出，数学与现实生活是密不可分的，脱离了生活去看数学，不仅会感到单调与枯燥，而且也会让数学成了“无源之水”.
【变式】课桌的高度比标准高度高出2mm，记作+2mm，那么比标准高度低3mm记作什么?现在有5张课桌，量得它们的尺寸分别为+lmm、-1mm、-1.5mm、0mm、+3mm.若规定课桌高度比标准高度最高不能超过2mm、最低不能少于2mm就算合格，问上述5张课桌中有几张合格?
分析：用正、负数表示相反意义的量，把比标准高度高记为正，则比标准高度低记为负;规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm，最低不能少于2mm就算合格，也就是量得尺寸高、低在+2mm和-2mm之间算合格，故知+1mm、-lmm.0mm、-1.5mm均为合格.
解：比标准高度低3mm记作-3mm，以上5张课桌中有4张合格.
[例3]若向东走8m，记作+8m，一个人从A地出发先走+18m，再走-15m，又走+20m，最后走-12m，你能判断此人这时在何处吗?
分析：因为规定向东为正，所以走-15m、-12m，即为向西走15m和12m，那么这个人最后应在18-15+20-12=11(m)处，即在A的东边11m处.
解：18-15+20-12=11即+11.故这个人最后在A处以东llm处.
说明：(1)要正确理解“+”“-”号在实际问题中的意义，当我们规定出正数的意义后，“-”号就表示与“+”号意义相反的意思，如本题的“-”号即表示
“向西走”.
(2)本题可结合经验，用示意图帮助求解，就像直接观察温度计来获取温度变化情况一样
❺ 初一下知识点归纳【数学】
1,有理数
(1)正数与负数
(2)数轴
(3)相反数
(4)绝对值
(5)有理数的大小比较
(6)有理数的运算(加,减,乘,除,乘方及其混合运算)
(7)近似数与有效数字
(8)零指数幂及负整指数幂;科学计数法
阅读材料:(1)光年与纳米; (2)10003与31000
2,数的开方
(1)平方根与立方根
(2)二次根式
(3)实数与数轴
3,整式及其运算
(1)列代数式,代数式的值
阅读材料:有趣的"3x+1问题"
(2)整式:单项式,多项式
(3)整式的加减:①同类项;②合并同类项;③去括号与添括号;④整式的加减运算
阅读材料:(1)用分离系数法进行整式的加减运算;(2)供应站的最佳位置在哪里
(4)整式的乘法:①幂的运算:同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方;②整式的乘法:单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式;③乘法公式:平方差公式,完全平方公式
(5)因式分解:提公因式法,公式法
阅读材料:(1)贾宪三角;(2)你会读吗
课题学习:面积与代数恒等式
(6)整式的除法:同底数幂的除法,单项式除以单项式
4,分式
(1)分式的概念
(2)分式的基本性质
(3)分式的运算:分式的乘除法,分式的加减法
5,方程
(1)一元一次方程:①一元一次方程的概念;②一元一次方程的解法 ;③可化为一元一次方程的分式方程
阅读材料:(1)丢番图的墓志铭;(2)2=3
(2)二元一次方程组:①二元一次方程组的概念;②二元一次方程组的解法
阅读材料:鸡兔同笼
(3)一元二次方程:①一元二次方程的概念;②一元二次方程的解法 ;③一元二次方程根的判别式;一元二次方程的根与系数之间的关系
(4)实践与探索(应用)
6,一元一次不等式
(1)不等式的认识
(2)解一元一次不等式
(3)一元一次不等式组及其解法
(4)一元一次不等式的应用
7,函数与其图像
(1)变量与函数
(2)一次函数的概念,图像及其性质
(3)反比例函数的概念,图像及其性质
(4)二次函数的概念,图像及其性质
(5)实践与探索
阅读材料:生活中的抛物线
华师版初中数学知识内容概况知识点(2)
《空间与图形》部分
1,图形的初步认识
(1)生活中的立体图形
阅读材料:欧拉公式
(2)画立体图形:①由立体图形到视图;②由视图到立体图形
(3)立体图形的表面展开图
(4)平面图形
阅读材料:七巧板
(5)最基本的图形:点和线 ①点和线;②线段的长短比较
(6)角: ①角的比较和运算;②角的特殊关系
(7)相交线:①垂线;②相交线中的角
(8)平行线:①平行线的识别;②平行线的特征
2,多边形
(1)三角形
(2)三角形的内角和,三角形的外角和
(3)瓷砖的铺设
(4)用正多边形拼地板
阅读材料:多姿多彩的图案
课题学习:图形的镶嵌
3,图形的变换
(1)平移:①图形的平移;②图形的特征
(2)旋转:①图形的旋转;②旋转的特征;③旋转对称图形;④中心对称图形
(3)轴对称:①生活中的轴对称;②轴对称的认识;③等腰三角形
阅读材料:(1)剪五角星;(2)对称拼图游戏;(3)Times and dates
(4)位似变换:①图形的放大与缩小;②画相似图形
4,命题与证明
(1)定义,命题与定理
(2)证明及其再认识
5,图形的全等
(1)图形的全等
(2)全等三角形的识别及其性质
(3)尺规作图:①画线段;②画角;③画线段;④画角平分线
6,图形的相似
(1)相似的图形及其特征
(2)相似三角形:①相似三角形的识别;②相似三角形的特征
(3)图形与坐标
7,解三角形
(1)测量
(2)勾股定理
(3)锐角三角函数
(4)解直角三角形
8,平行四边形
(1)平行四边形:①平行四边形的概念;②平行四边形的识别;③平行四边形的特征
(2)矩形:①矩形的概念;②矩形的识别;③矩形的特征
(3)菱形:①菱形的概念;②菱形的识别;③菱形的特征
(4)正方形:①正方形的概念;②正方形的识别;③正方形的特征
阅读材料:四边形的变身术
课题学习:中点四边形
9,圆
(1)圆的基本元素
(2)圆的对称性
(3)圆周角
(4)与圆有关的位置关系:①点和圆的位置关系;②直线和圆的位置关系;③圆和圆的位置关系
(5)圆中的有关计算问题:①弧长和扇形的面积;②圆锥的侧面积和全面积
华师版初中数学知识内容概况知识点(3)
《概率与统计》部分
1,统计
(1)数据的收集
(2)数据的表示:①统计图表;②这样节省图的篇幅合适吗
阅读材料:赢在哪里
(3)统计的意义:①人口普查和抽样调查;②从部分看全体
(4)平均数,中位数和众数(用计算器计算平均数)
(5)平均数,中位数和众数的使用(警惕平均数的误用)
阅读材料:"均贫富"
(6)数据的整理与初步处理:①选择合适的图表进行数据整理;②极差,方差与标准差
(7)简单的随机抽样:①简单随机抽样;②这样抽样合适吗
阅读材料:空气污染指数
(8)用样本估计总体:①抽样调查可靠吗 ②用样本估计总体
(9)数据的分析与决策:①查询数据作决策;②全面分析媒体信息;③亲自调查作决策;这样问好吗;怎样整理数据好
阅读材料:漫谈收视率
2,概率
(1)可能还是确定:①什么是可能;②不太可能是不可能吗
(2)机会的均等与不等:①确定与不确定;②成功与失败;③游戏的公平与不公平
阅读材料:搅匀对保证公平很重要
(3)在实验中寻找规律
(4)用频率估计机会的大小:①针尖触地的机会;②数字之积为奇数与偶数的机会
阅读材料:电脑键盘上的字母为何不按顺序排列
(5)模拟实验:①用替代物模拟实验;②用计算器模拟实验
课题学习:红灯与绿灯
(6)机会的大小比较
(7)概率的含义
(8)概率的预测
(9)在理论指导下决策:①考虑不同的权重;②平均要买几个才能得奖;③考试分数说明了什么
阅读材料:标准分
华师版初中数学知识内容概况知识点(4)
《课题学习》部分
七年级:
1,身份证号码与学籍号
2,图标的收集与探讨
3,图形的镶嵌
4,心率与年龄
八年级:
5,面积与代数恒等式
6,红灯与绿灯
7,高度的测量
8,通讯录的设计
九年级:
9,图形中的趣题
10,我们重视健康吗
11,中点四边形
12,改进我们的课桌椅
华师版初中数学知识内容概况
公式和法则
一,数的有关概念和运算
1,正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
2,零的相反数是零
3,一个正数的绝对值是它本身;零的绝对值是零; 一个负数的绝对值是它的相反数.
4,两个负数,绝对值大的反而小.
5,有理数的运算:
(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得零;一个数同零相加,仍得这个数.
(2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.
(3)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对植相乘.任何数同零相乘,都得零.
不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正. 几个数相乘,有一个因数为零,积就为零.
(4)有理数除法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数. (注意:0不能作除数.)
有理数除法符号法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数,都得零.
(5)有理数乘方法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
(6)有理数混合运算的运算顺序规定如下:① 先算乘方,再算乘除,最后算加减;②同级运算,按照从左至右的顺序进行;③如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
6,(1)加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:a+b+c=a+(b+c);乘法交换律:a·b=b·a;乘法结合律:abc=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.
(2)幂的运算:am·an=am+n(m,n为正整数);(m,n为正整数);(n为正整数);(m,n为正整数,m>n,a≠0),a0=1(a≠0);(a≠0,n为正整数).
(3)乘法公式:平方差公式:;完全平方公式:=
二,式的有关概念和运算
1,合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.
2,去括号法则:括号前面是"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉,括号里各项都不变符号;括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项都改变符号.
3,添括号法则:所添括号前面是"+"号,括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面是"-"号,括到括号里的各项都改变符号.
4,整式加减的一般步骤可以总结为: (1) 如果有括号,那么先去括号;(2) 如果有同类项,再合并同类项.
5,二次根式的运算:;()
三,方程
用方程(组)解决实际问题的过程:问题方程(组)解答
一元二次方程的求根公式:()
四,不等式的性质
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;
2,如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么ac五,锐角三角函数
如果a,b,c分别是△ABC的∠A,∠B,∠C的对边,
那么,,,.
六,弧长和扇形面积的计算:如果弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r,扇形的面积为S,则,.
华师版初中数学知识内容概况
公理和定理
一,线与角
1,两点之间,线段最短.
2,经过两点有一条直线,并且只有一条直线
3,对顶角相等
4,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.
5,(1)经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
(2)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
6,平行线的判定:
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角互补,两直线平行.
7,平行线的特征:
(1)两直线平行,同位角相等.
(2)两直线平行,内错角相等.
(3)两直线平行,同旁内角互补.
8,角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
9,线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
线段垂直平分线的判定:到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
二,三角形,多边形
10,三角形中的有关公理,定理:
(1)三角形外角的性质:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角;③三角形的外角和等于360°.
(2)三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.
(3)三角形的任何两边的和大于第三边
(4)三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
11,多边形中的有关公理,定理:
(1)多边形的内角和定理:n边形的内角和等于( n-2)×180°.
(2)多边形的外角和定理:任意多边形的外角和都为360°.
(3)欧拉公式:顶点数 + 面数-棱数=2.
12,如果图形关于某一直线对称,那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.
13,等腰三角形中的有关公理,定理:
(1)等腰三角形的两个底角相等.(简写成"等边对等角")
(2)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简写成"等角对等边")
(3)等腰三角形的"三线合一"定理:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高互相重合,简称"三线合一".
(4)等边三角形的各个内角都相等,并且每一个内角都等于60°.
14,直角三角形的有关公理,定理:
(1)直角三角形的两个锐角互余;
(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
(3)勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.
(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(5)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
三,特殊四边形
15,平行四边形的性质:
(1)平行四边形的对边平行且相等;
(2)平行四边形的对角相等;
(3)平行四边形的对角线互相平分.
16,平行四边形的判定:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
17,平行线之间的距离处处相等.
18,矩形的性质:
(1)矩形的四个角都是直角;
(2)矩形的对角线相等且互相平分.
19,矩形的判定:有三个角是直角的四边形是矩形.
20,菱形的性质:
(1)菱形的四条边都相等;
(2)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.
21,菱形的判定:四条边相等的四边形是菱形.
22,正方形的性质:
(1)正方形的四个角都是直角;
(2)正方形的四条边都相等;
(3)正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.
23,正方形的判定:
(1)有一个角是直角的菱形是正方形;
(2)有一组邻边相等的矩形是正方形.
24,等腰梯形的判定:
(1)同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;
(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
25,等腰梯形的性质:
(1)等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等;
(2)等腰梯形的两条对角线相等.
26,梯形的中位线平行于梯形的两底边,并且等于两底和的一半.
四,相似形与全等形
27,相似多边形的性质:
(1)相似多边形的对应边成比例;
(2)相似多边形的对应角相等;
(3)相似多边形的面积比等于相似比的平方.
28,相似三角形的判定:
(1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似;
(2)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;
(3)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
29,全等多边形的对应边,对应角分别相等.
30,全等三角形的判定:
(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等(S.S.S.).
(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等,那么这两个三角形全等.(S.A.S.)
(3)如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等(A.S.A.).
(4)有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等(A.A.S.)
(5)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.(H.L.)
五,圆
31,(1)半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角);(2)90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
32,在同一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半; 相等的圆周角所对的弧相等.
33,不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
34,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
35,从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
数学思想与解题
夏建平
数学思想在解题过程中是带有方向性,规律性的指导思想,在解决数学问题中往往有统领全局的作用. 下面以一个平面几何题为例谈一些认识.
题目:如图1,AB,AC,AP是⊙O的三条弦,且∠BAP=∠CAP=60°,已知AP=1,求AB+AC的值.
解题前渗透特殊化思想
特殊和一般是矛盾着的两个方面,又统一在同一事物之中,由于特殊问题常常比较具体,且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决.因此,特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法.
要想求出"AB+AC"的值,可先猜测其值到底是多少,不妨取符合题意的特殊图形进行考察.当AP为过圆心O的一条特殊弦(即直径)时,可得特殊图形图2,连结OB,OC,易知△OAB与△AOC均为等边三角形,此时OA=AP=,所以AB+AC=+=1.
假如本题是一个填空题或选择题时,由于不需要写出解题过程,运用特殊化思想来解就很简单了.
解题中渗透整体思想
整体思想就是将问题看成一个完整的整体,注重问题的整体结构和结构改造的思维过程.对于有些数学题,若只注意它的某些孤立的个体,则较难解决,相反,先不考虑其细节,而从整体上入手,利用整体效应,反而能使问题清晰明了,使解题者直奔终点.
由解题前的猜测得"AB+AC"的值为1,再结合题意发现当AP绕点A运动时,AB与AC的值也随之变化,所以单独求出AB与AC的值后再求和不太可能,也就是说只能把"AB+AC"看作一个整体来处理,注意到∠BAP与∠CAP均为60°,不妨构造特殊的直角三角形来解题:连结PB,PC,过P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E(见图3),Rt△ADP中,有AD=AP=,Rt△AEP中,有AE=AP=;由三角形全等的识别方法"角角边推论"得△BDP≌△CEP,从而BD=CE,所以AB+AC=(AD-BD)+(AE+EC)=AD+AE=1.
解题后渗透化归思想
化归思想是指解决问题时,将原问题进行变型,由难变易,由繁变简,由未知变已知,最终归结为我们熟悉的,或易于解决或已解决的问题.解题结束后求出"AB+AC"的值为1后,再看一下已知条件,发现AP的值也为1,这里给我们一个信息,"AB+AC=AP"是否成立呢 能否把该题转化为一个比较熟悉的问题来处理呢 即证明"AB+AC=AP".于是便又有了"截长","补短"的两种解法.
"截长"法:在AP上截取AD=AC,连结BC,DC,PC(见图4),先证△ADC为等边三角形,后证△ABC≌△DPC(A.A.S.),从而AB=DP,所以,AB+AC=AD+DP=AP=1.
"补短" 法:延长CA到D,使AD=AB,连结BD,BP,BC(见图5),先证△ADB为等边三角形,后证△ABP≌△DBC,从而DC=AP,所以,AB+AC=AD+AC=DC=AP=1.
❻ 人教版七年级数学上下册知识点
只有上册,不好意思啊~
第一章 有理数
1.1 正数和负数
正数和负数的概念
用正,负数表示具有相反意义的量
1.2 有理数
有理数的有关概念
有理数的分类
数集的概念
数轴的概念
数轴上的点与有理数之间的关系
相反数
绝对值
有理数的大小比较
1.3有理数的加减法
有理数的加法法则
有理数的加法运算律
有理数的减法法则
有理数的加减混合运算
用计算器对有理数加减混合运算进行计算
1.4有理数的乘除法
有理数的乘法法则
倒数的概念
有理数的乘法运算律
项,项的系数,合并含有相同字母的项
有理数的除法法则
1.5有理数的乘方
乘方的意义
乘方的法则
有理数的混合运算顺序
科学记数法
科学记数法中的负指数
近似数和有效数字
(没有不等式那一章哦~以上是我自己打的,后面的你进http://www..com/s?wd=%C8%CB%BD%CC%B0%E6%C6%DF%C4%EA%BC%B6%CA%FD%D1%A7%C9%CF&lm=0&si=&rn=10&ie=gb2312&ct=0&cl=3&f=1&rsp=2看看,烧腿哦~我实在打到手酸了~)
❼ 初一数学下册知识点
初一数学上册知识点汇总
（一）有理数及其运算复习
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义：
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.
2、有理数的分类：
（1）按定义分类：
（2）按性质符号分类：
3、数轴
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.
5、绝对值
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.
5、有理数的乘法
（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“ ”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.
（2）整式的加减复习
（3）一元一次方程复习
一、方程的有关概念
1、方程的概念：
（1）含有未知数的等式叫方程.
（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.
2、等式的基本性质：
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c .
（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，则ac=bc或
（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a.
（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换.
二、解方程
1、移项的有关概念：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.
2、解一元一次方程的步骤：
(1)去分母 等式的性质2
注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.
(2)去括号 去括号法则、乘法分配律
严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.
(3)移项 等式的性质1
越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面
(4)合并同类项 合并同类项法则
注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变.
(5)系数化为1 等式的性质2
两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.
(6)检验
二、列方程解应用题
1、列方程解应用题的一般步骤：
（1）将实际问题抽象成数学问题；
（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；
（3）设未知数，列出方程；
（4）解方程；
（5）检验并作答.
2、一些实际问题中的规律和等量关系：
（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.
（2）几种常用的面积公式：
长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积；
梯形面积公式：S = ，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；
圆形的面积公式： ，r为圆的半径，S为圆的面积；
三角形面积公式： ，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积.
（3）几种常用的周长公式：
长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长.
正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长.
圆：L=2πr，r为半径，L为周长.
（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.
（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本.
（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系.
（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.
（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程.
（9）关于储蓄中的一些概念：
本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息.
（4）图形初步认识总复习
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等.
主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.
体：几何体也简称体.
（2）点动成线，线动成面，面动成体.
（二）直线、射线、线段
1、基本概念
图形 直线 射线 线段
端点个数 无 一个 两个
表示法 直线a
直线AB（BA） 射线AB 线段a
线段AB（BA）
作法叙述 作直线AB；
作直线a 作射线AB 作线段a；
作线段AB；
连接AB
延长叙述 不能延长 反向延长射线AB 延长线段AB；
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
（1）度量法
（2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形：
A M B
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上 （2）点在直线外.
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°
5、角的比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.
（2）借助量角器能画出给定度数的角.
（3）用尺规作图法.
8、角的平线线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
图形：
符号：
9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.
（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向
希望能帮助你！
❽ 急求初一数学 正数是什么，负数时什么急求啊!
正数就是大于0的数，负数就是小于0的数
举个例子:你可以画一个数轴(就是一个比较长的向右的箭头，意为越向右越大)，定中间一个点为0
那么比如1比0大，那就是正数，1的点就在0的右边;2比1大，那么2就定在1的右边
在1前面加一个负号，就是-1，-1比0小，那么在0的左边，-2比-1还要小，放在-1的左边，然后看一下这个数轴你就能明白了。
0既不是正数也不是负数!!!0可以算正数和负数的分界点
❾ 初一下册的数学知识点·难点归纳（全书）
你们有没有发数学周报（一大本的那个）每个单元都会有一个总结。你要没有看看书店或其他地方有没有
❿ 初一数学正数与负数知识点
正数就是大于0的（实数）
负数就是小于0的（实数
任何正数前加上负号都等于负数.负数比零,正数小
在数轴线上,负数都在0的左侧,没
有最大与最小的负数,所有的负数都比自然数小
比零小（0）,则称它是一个正数．正数的前面可以加上正号“＋”来表示．正数有无数个,其中分正整数,正分数和正无理数．几何意义
正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数