Ⅰ 七年级下册数学实数的运算
1、因为1‹√3‹2，所以√3-2的绝对值是2-√3，√3-1的绝对值就是√3-1
所以原式=2-√3+√3-1-2=-1
2、原式=1-0-1=0，（根号下2又4分之1等于4分之9开方后为2分之3）
Ⅱ 请问初一下学期数学，实数的运算那一章有些什么知识点怎么算怎么化简
就是找关系,一般化简的式子都有一定的模式,注意转换和猜想就好,要勇于尝试
Ⅲ 七年级下册数学必考的知识点有哪些
精锐教育：不同省份的教科书都是不一样的，例如沪教版的，重点在于实数的运算，全等三角形的判定以及平面直角坐标系的相关概念等等
Ⅳ 七年级下册数学知识点归纳
第五章 平等线与相交线
1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
2、对顶角相等
3、判断两直线平行的条件：
1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 3）同旁内角互补，两直线平行。 （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两面三刀条直线也互相平行。
4、平行线的特征：
（1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。
5、命题：
⑴命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如
果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
6、平移
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。
（1） 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
（2） 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 平面直角坐标系
1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。
3、在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
3、特殊位置的点的坐标的特点：
（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
4.点到轴及原点的距离
点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；
在平面直角坐标系中对称点的特点：
1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
3关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。
各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：
第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）
x轴正方向：（+，0）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-）
x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0。
第七章 三角形
1、三角形任意两边之和大于第三边，确形任意两边之差小于第三边。
2、三角形三个内角的和等于180度。
3、直角三角形的两个锐角互余
4、三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点；三角形的三条高所在的直线交于一点。
5、直角三角形全等的条件：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
（只要有任意两条边相等，这两个直角三角形就全等）。
6、三角形全等的条件：
（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
27、等腰三角形的特征：
(1) 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
(2) 等腰三角形是轴对称图形；
(3) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
(4)等腰三角形的两个底角相等。
(5)等腰三角形的底角只能是锐角
Ⅳ 人教版七年级下册数学第七章知识点总结,具体点,谢
版本可能变了,不过你自己找找看吧
七年级下学期数学知识梳理
第五章 相交线与平行线
一、知识结构图
相交线
相交线 垂线
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行线及其判定
平行线的判定
平行线的性质
平行线的性质
命题、定理
平移
二、知识定义
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角.
垂线：两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线.
平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角.
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角.
命题：判断一件事情的语句叫命题.
平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移.
对应点：平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点.
三、定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等.
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
平行线的性质：
性质1：两直线平行,同位角相等.
性质2：两直线平行,内错角相等.
性质3：两直线平行,同旁内角互补.
平行线的判定：
判定1：同位角相等,两直线平行.
判定2：内错角相等,两直线平行.
判定3：同旁内角相等,两直线平行.
四、经典例题
例1 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE=54°,∠EOD=90°,求∠EOB,∠COB的度数.
例2 如图AD平分∠CAE,∠B = 350,∠DAE=600,那么∠ACB等于多少?
例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,等于与它不
相邻的一个内角的2倍,则这个三角形各角的度数为( ).
A．450、450、900 B．300、600、900
C．250、250、1300 D．360、720、720
例4 已知如图,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.
例5 如图,AB∥CD,EF分别与AB、CD交于G、H,MN⊥AB于G,∠CHG=1240,则∠EGM等于多少度?
第六章 平面直角坐标系
一、知识结构图
有序数对
平面直角坐标系
平面直角坐标系
用坐标表示地理位置
坐标方法的简单应用
用坐标表示平移
二、知识定义
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a,b）
平面直角坐标系：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标.
象限：两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.
三、经典例题
例1 一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点,如果A1求坐标为（3,0）,求点 A5的坐标.
例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,那么C点的位置可表示为( )
A、(0,3) B、(2,3) C、(3,2) D、(3,0)
例3 如图2,根据坐标平面内点的位置,写出以下各点的坐标：
A( ),B( ),C( ).
例4 如图,面积为300px2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置,相应的坐标如图所示（a,b为常数）,
（1）、求点D、E的坐标
（2）、求四边形ACED的面积.
例5 过两点A（3,4）,B（-2,4）作直线AB,则直线AB( )
A、经过原点 B、平行于y轴
C、平行于x轴 D、以上说法都不对
第七章 三角形
一、知识结构图
边
与三角形有关的线段 高
中线
角平分线
三角形的内角和 多边形的内角和
三角形的外角和 多边形的外角和
二、知识定义
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
中线：在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面.
三、公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形的外角和：多边形的内角和为360°.
多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线,把多边形分词（n-2）个三角形.
（2）n边形共有条对角线.
四、经典例题
例1 如图,已知△ABC中,AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP,其中( )．
(A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正确
例2 如图,结合图形作出了如下判断或推理：
①如图甲,CD⊥AB,D为垂足,那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；
②如图乙,如果AB∥CD,那么∠B=∠D；
③如图丙,如果∠ACD=∠CAB,那么AD∥BC；
④如图丁,如果∠1=∠2,∠D=120°,那么∠BCD=60°．其中正确的个数是( )个．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
例3 在如图所示的方格纸中,画出,△DEF和△DEG(F、G不能重合),使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能说明它们为什么全等吗?
例4 测量小玻璃管口径的量具CDE上,CD=l0mm,DE=80mm．如果小管口径AB正对着量具上的50mm刻度,那么小管口径AB的长是多少?
例5 在直角坐标系中,已知A(-4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合,与△ABC的两边相交的直线,使截得的三角形与△ABC相似,并且面积是△AOC面积的．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形,并写出截得的三角形三个顶点的坐标.
第八章 二元一次方程组
一、知识结构图
设未知数,列方程
解 代入法
方 加减法
程 （消元）
组
检验
二、知识定义
二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0).
二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
二元一次方程的一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解.
二元一次方程组的一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组.
消元：将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想.
代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.
三、经典例题
例1 用加减消元法解方程组,由①×2—②得.
例2 如果是同类项,则、的值是（ ）
A、＝－3,＝2 B、＝2,＝－3
C、＝－2,＝3 D、＝3,＝－2
例3 计算：
例4 王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元.其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元.问王大伯一共获纯利多少元?
例5 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程,求的值.
第九章 不等式与不等式组
一、知识结构图
实际问题
（包含不等关系）
数学问题
（一元一次不等式（组））
设未知数,列不等式（组）
解
不
等
式
组
数学问题的解
（不等式（组）的解决）
实际问题的答案
检验
二、知识定义
不等式：一般地,用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式.
不等式的使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
一元一次不等式组：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
三、定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变
四、经典例题
例1 当x 时,代数代2-3x的值是正数.
例2 一元一次不等式组的解集是 （ ）
A．-2＜x＜3 B．-3＜x＜2 C．x＜-3 D．x＜2
例3 已知方程组的解为负数,求k的取值范围.
例4 某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山的哪一部分为宜?（假设山脚海拔为0米）
例5 某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起,可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三类：A类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再用门票；B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元；C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可进入该园林的次数最多的购票方式.
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算.
第十章 数据的收集、整理与描述
一、知识结构图
制表 绘图
二、知识定义
全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.
抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.
总体：要考察的全体对象称为总体.
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
样本：被抽取的所有个体组成一个样本.
样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.
频率：频数与数据总数的比为频率.
组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.
三、经典例题
例1 某班有50人,其中三好学生10人,优秀学生干部5人,在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是( )
A．720,360 B．1000,500 C．1200,600 D．800,400
例2 某音乐行出售三种音乐CD ,即古典音乐、流行音乐、民族音乐,为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比,应该用( )
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以
例3 在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表：
⑴已知最后一组（89.5-99.5）出现的频率为15 %,则这一次抽样调查的容量是________ ．
⑵第三小组（69.5~79.5）的频数是_______,频率是________．
例4 如图,是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：
⑴病人的最高体温是达多少?
⑵什么时间体温升得最快?
例5 在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表：
⑴已知最后一组（89.5~99.5）出现的频率为15 %,则这一次抽样调查的容量是________ ．
⑵第三小组（69.5~79.5）的频数是_______,频率是________．
Ⅵ 七年级数学 实数
把所有的底数都化成3.化简后变成了。3的1/2次方除以3再乘以3的2/3次方。就可以得到答案是3的1/6次方
Ⅶ 七年级下册数学复习提纲（人教版）
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
对顶角(vertical angles)相等。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。
5.2 平行线
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
5.3 平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。
第六章 平面直角坐标系
6.1 平面直角坐标系
含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）。
第七章 三角形
7.1 与三角形有关的线段
三角形(triangle)具有稳定性。
7.2 与三角形有关的角
三角形的内角和等于180度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
7.3 多边形及其内角和
n边形内角和等于：（n-2）•180度
多边形(polygon)的外角和等于360度。
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2 消元
将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集(solution set)。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性质：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形中任意两边之和大于第三边。
9.3 一元一次不等式组
把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。
第十章 实数
10.1 平方根
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)，2是根指数。
a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。
0的算术平方根是0。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)。
10.2 立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extraction of cube root)。
10.3 实数
无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)。
有理数和无理数统称实数(real number)。
Ⅷ 初中数学实数知识点总结
数与代数A：数与式：
1：有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。<br>
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。<br>
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。<br>
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。<br>
<br>
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。<br>
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。<br>
<br>
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。<br>
减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。<br>
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。<br>
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。<br>
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。<br>
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。<br>
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2：实数<br>
无理数：无限不循环小数叫无理数<br>
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平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。<br>
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立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。<br>
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实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。<br>
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3：代数式<br>
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式希望对你有帮助！
Ⅸ 求青岛版数学七年级下册所有知识点
第九章：角
27、角的定义：由有公共端点的两条射线组成的图形。
28、余角和补角的性质：⑴同角（或等角）的余角相等
⑵同角（或等角）的补角相等
29、象限角：是指以观测者所在的南北方向和东西方向将水平面分为北偏东、北偏西、南偏西、南偏东四个象限内的角
30、对顶角：两个角有公共定点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。对顶角相等。
31、垂线的性质与点到直线的距离：
⑴经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直
⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
⑶从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
32、几个概念;
⑴同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的两个角
⑵内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两直线之间，并且位置交错的两个角。
⑶同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁的两个角。
33、平行线：
⑴平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
⑵推论：两条直线都和第三条直线平行，则两直线平行
⑶平行线性质
①两直线平行，同位角相等
②两直线平行，内错角相等
③两直线平行，同旁内角互补
⑷平行线判定：
①公理：同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
⑸平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线相互平行。
⑹两条平行线间的距离：其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫两平行线间的距离。
第十一章：图形与坐标
34、数轴上的点的坐标：数轴上的点与实数是一一对应的，从而用一个实数来确定一个点在数轴上的位置，这个实数叫点的坐标
35、平面直角坐标系：
⑴在平面内两条相互垂直的并且与原点重合的数轴构成平面直角坐标系。横向的叫x轴，纵向的叫y轴。
⑵平面坐标系的点与一对有序实数一一对应，这一对有序实数称为该点的坐标。
36、P(a，b)的对称点：
⑴P点关于x轴的对称点为(a ,-b)
⑵P点关于y轴的对称点为(-a , b)
⑶P点关于原点的对称点为(-a ,-b)
37、平面直角坐标系中的图形（略）
38、函数和图像：求函数中自变量的取值范围一般可分两种情况
⑴函数由一个解析式给出，其自变量的取值范围要使函数有意义
①用整式表示的函数 ，自变量的取值范围是全体实数
②用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母的值不为零的实数
③偶次方根表示的函数，自变量的取值范围是“被开方数≥0”的实数
⑵对于有实际意义的函数，自变量的取值范围要根据实际意义来确定
39、由函数解析式画图象的步骤：
⑴列表 ⑵描点 ⑶连线
40、一次函数
⑴一次函数的定义：一般地，如果y=kx+b(k≠0,k,b是常数),那么y叫x的一次函数。当b等于零时y叫x的正比例函数
⑵y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线
画正比例函数的图象取(0,0)与(1,k)点
当k＞0时, y随x的增大而增大
当k＜0时, y随x的增大而减小
⑶y=kx+b(k≠0) 的图象也是一条直线,画一次函数的图象时取(0,b),(-b/k,0)两点
当k＞0时, y随x的增大而增大
当k＜0时, y随x的增大而减小
⑷y=kx+b(k≠0)可以看作是y=kx(k≠0)向上或向下平移得到的,由此得出y=kx+b经过的象限情况:
①k＞0, b＞0 图象经过一,三,二象限
②k＞0,b＜0 图象经过一,三,四象限
③k＜0 b＞0 图象经过一,二,四象限
④k＜0,b＜0 图象经过二,三,四象限
提示：一通常把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
二一次函数y=kx+b的性质类似正比例函数那样
⑸若y=kx+b(k≠0)，则该函数的图像关于x轴对称的直线的解析式为y=-kx-b(k≠0)；关于y轴对称的直线的解析式为y=-kx+b(k≠0)
⑹一次函数解析式的求法：待定系数法
⑺对于两直线：L1：y=k1x+b1和L2：y=k2x+b2
若 k1≠k2 两直线相交
若k1=k2 b1≠b2 则两直线平行
若k1=k2 b1=b2 则两直线重合
若k1k2= -1则两直线垂直
41、一次函数图象的平移(口诀：上加下减；左加右减)
⑴沿y轴方向平移：函数 y = kx + b 的图象可以看做是 y = kx 平移|b|个单位得到的，当b＞0时，图象沿y轴向上平移；当b＜0时，图象沿y轴向下平移。
⑵沿x轴方向平移：函数 y = kx + b沿x轴方向平移n个单位，向左平移，函数关系式变为y = k（x+n） + b
向右平移，函数关系式变为y = k（x-n）+ b
第十二章：两元一次方程组
42、定义：
⑴含有两个未知数，且未知项的次数都是1的方程叫两元一次方程
⑵由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫两元一次方程组。
43、两元一次方程组的解法：⑴代入法；⑵加减法
44、两元一次方程组与一次函数的关系：
⑴两元一次方程组的解，可以看作是对应的两个一次函数的图像的交点坐标
⑵两个一次函数图像的交点坐标，可以看作是对应的两元一次方程组的解。
⑶若两元一次方程组有解，则对应的两个一次函数有交点；反之亦然。
⑷若两元一次方程组无解，则对应的两个一次函数无交点，即两直线平行。
45、列方程解应用题：⑴和、差、倍、分问题，⑵销售量、利润问题，⑶增长（减少）率问题，⑷数字问题，⑸行程问题和工程问题
第十三章：走进概率
46、事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件决定的，可以通过比较各事件的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可能性的大小。
⑴必然事件：一定会发生的事件
⑵不可能事件：一定不会发生的事件
⑶随机事件：可能发生也可能不发生的事件，又叫不确定事件。
47、概率：
⑴定义：一个事件发生的可能性的大小可以用一个数来表示，我们把这个数叫这个事件发生的概率
⑵概率的计算公式：P（E）=事件E可能发生结果数÷所有等可能结果总数
⑶一般的，当事件E为必然事件时，P（E）=1；当事件E为不可能事件时，P（E）=0；当事件E为不确定事件时，P（E）在0和1之间。
⑷随机事件概率的计算方法：列举法，借助几何图形确定概率。
⑸学会用列表分析法和画树状图的方法分析概率。
第十四章：整式的乘法
48、同底数幂的乘法和除法：
⑴同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
⑵同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
49、注意：
⑴同底数幂除法运算法则应注意底数不能为0
⑵同底数幂的乘除法混合运算要注意运算顺序
⑶底数互为相反数时，化为同底数进行运算
⑷根据指数的奇偶性确定符号的正负
⑸指数是多项式时，在指数运算时应加上括号
50、任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
51、零指数幂的性质：a0=1(a≠0)
⑴零的零次幂无意义。
⑵零的负整数指数幂无意义
52、科学计数法：把一个小于1和大于10的数写成：±a×10n 其中1≤a＜10
(小于1时n为负整数，大于10时，n是正整数)
53、积的乘方和幂的乘方
⑴积的乘方等于各因数乘方的积
⑵幂的乘方：底数不变，指数相乘。
54、单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
55、单项式与多项式相乘，先把单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。
56、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
第十五章：平面图形的认识
57、等腰三角形：
⑴性质定理：等边对等角（两底角相等）
①推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。（三线合一）
②推论2：等边三角形各角相等，均为600
⑵判定定理：两底角相等的三角形是等腰三角形
58、三角形的三边关系，在同一个三角形中：
⑴三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
⑵大角对大边，小角对小边，等角对等边。
59、三角形的三线：角平分线、中线、高。三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分
60、三角形的内角和、外角和（略）
61、多边形：
⑴概念：平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形
⑵连接多边形的不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线。
⑶多边形内角和与外角和
①多边形内角和等于（n-2）1800,边数增加，内角和增加，每增加一条，内角和增加1800，反之亦然。
②公式（n-2）1800只适用于凸多边形，对凹多边形不使用。
⑷多边形一个内角的一边与另一边的反向延长线所成的角，叫做多边形的外角。任何多边形的外角和恒为3600，与边数无关。
⑸我们把边数相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。
①正多边形必须同时满足两个条件，一是各边相等，二是各内角相等，两者缺一不可
②正多边形各内角相等，故各个内角为
③正多边形的各个外角也相等，且每个外角为3600/n
⑹用多边形拼接平面图案，只有各个顶点处所有多边形相邻的内角恰好能拼成一个周角，才能做到既无空隙又无重叠，像这样拼接成的平面图案，叫做多边形的密铺。
①多边形密铺的必要条件：公共顶点处各个角之和必须时3600。
②单独密铺平面的正多边形只有三种，即正三角形，正方形，正六边形，其他的正多边形不能密铺。
③形状和大小都相同的三角形及四边形也能单独密铺平面。
④用两种或两种以上的正多边形是否能密铺平面，需要根据条件判断。
62、圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。
①圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
②圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
63、弦：连接圆上任意两点的半径
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。
优弧：大于半圆的弧。
劣弧：小于半圆的弧。
弓形：由弦及所对的弧组成的图形。
等圆：能够重合的两个圆。
等弧：在同圆和等圆中，能够重合的两弧。
64、点到圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与半径的数量关系决定的。
d<r时P在圆内；d=r时P在圆上；d>r时在圆外。