㈠ 初中数学知识点总结
初中数学概念及定义总结 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 等腰三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 轴对称和轴对称图形 定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2 ＋ b2 ＝ c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 四边形 定理 任意四边形的内角和等于360° 多边形内角和 定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论 任意多边形的外角和等于360° 平行四边形及其性质 性质定理1 平行四边形的对角相等 性质定理2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的判定 判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形 性质定理1 矩形的四个角都是直角 性质定理2 矩形的对角线相等 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 性质定理1 菱形的四条边都相等 性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 中心对称和中心对称图形 定理1 关于中心对称的两个图形是全等形 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 梯形 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 三角形、梯形中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半 比例线段 1、 比例的基本性质 如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc 2、 合比性质 3、 等比性质 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论 平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边 垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论1 （1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2） 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆周角 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 圆的内接四边形 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 切线的判定和性质 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 和圆有关的比例线段 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项 推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相
㈡ 八年级下北师大版数学知识点
正好我今年教八年级数学。没有时间自己整理，从网上下载的，我看不错，你借鉴一下。
北师大版初中数学定理知识点汇总
八年级(下册)
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一. 不等关系
※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0
非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0
二. 不等式的基本性质
※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:
(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,
※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;
如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;
即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a<b <===> a-b<0
(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.
三. 不等式的解集:
※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.
¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.
※3. 解一元一次不等式的步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1(不等号的改变问题)
※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)
①当a>0时,解为 ;
②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;
当a=0时,且b≥0,则无解;
③当a<0时, 解为 ;
¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:
①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;
②设: 设出适当的未知数;
③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.
五. 一元一次不等式与一次函数
六. 一元一次不等式组
※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.
几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.
※3. 解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)
一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达
x>b 两大取较大
x>a 两小取小
a<x<b 大小交叉中间找
无解 在大小分离没有解
(是空集)
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念内涵:
(1)因式分解的最后结果应当是“积”;
(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3. 易错点点评:
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提“干净”;
(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
三. 运用公式法
※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易错点点评:
因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.
※4. 运用公式法:
(1)平方差公式:
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;
③二项是异号.
(2)完全平方公式:
①应是三项式;
②其中两项同号,且各为一整式的平方;
③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
※5. 因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
四. 分组分解法:
※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
如:
※2. 概念内涵:
分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.
※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.
五. 十字相乘法:
※1.对于二次三项式 ,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足 ,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解.
如:
※2. 二次三项式 的分解:
※3. 规律内涵:
(1)理解:把 分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.
(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.
※4. 易错点点评:
(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;
(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.
第三章 分式
一. 分式
※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.
※2. 整式和分式统称为有理式,即有:
※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
二. 分式的乘除法
※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
即: ,
※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.
即:
逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.
※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
三. 分式的加减法
※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2. 分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:
(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
上述法则用式子表示是:
※3. 概念内涵:
通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步骤:
①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
※2. 列分式方程解应用题的一般步骤:
①审清题意;
②设未知数;
③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;
④解方程,并验根;
⑤写出答案.
第四章 相似图形
一. 线段的比
※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 .
※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.
※3. 注意点:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与 互为倒数;
⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则
二. 黄金分割
※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.
四. 相似多边形
¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
五. 相似三角形
※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.
※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
※5. 相似三角形周长的比等于相似比.
※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
六.探索三角形相似的条件
※1. 相似三角形的判定方法:
一般三角形 直角三角形
基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.
①两角对应相等;
②两边对应成比例,且夹角相等;
③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等;
②两条边对应成比例:
a. 两直角边对应成比例;
b. 斜边和一直角边对应成比例.
※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
如图2, l1 // l2 // l3,则 .
※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
八. 相似的多边形的性质
※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.
九. 图形的放大与缩小
※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.
※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
◎3. 位似变换:
①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.
②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.
第五章 数据的收集与处理
一. 每周干家务活的时间
※1. 所要考察的对象的全体叫做总体;
把组成总体的每一个考察对象叫做个体;
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;
为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
二. 数据的收集
※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.
而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.
第六章 证明(一)
二. 定义与命题
※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.
定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.
※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.
正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
※3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.
※4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.
¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.
三. 为什么它们平行
※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)
※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.
※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.
四. 如果两条直线平行
※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;
※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;
※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.
五. 三角形和定理的证明
※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°
¤2. 一个三角形中至多只有一个直角
¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角
¤4. 一个三角形中至少有两个锐角
六. 关注三角形的外角
※1. 三角形内角和定理的两个推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）
㈢ 八年级上册数学知识点归纳、总结 人教版、
一.整式
1.1:加减
1.2:乘法
1.3:公式:1.平方差
2.完全平方
1.4:除法
1.5:因式分解
二.分式
2.1:定义
2.2:运算
2.3:方程
三.反比例函数
3.1:定义
3.2:利用反比例函数解决实际问题
四.轴对称
4.1:定义
4.2:轴对称变换
4.3:等腰三角形
五.总复习
回答者： 郑长春123 - 门吏 二级 2-15 14:09
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知 识 点 能力要求 了解 理解 掌握 应用 轴对称图形、轴对称的概念 √ 轴对称图形的对称轴及轴对称的对称轴、对称点 √ 轴对称图形与轴对称的区别和联系 √ 线段垂直平分线的定义和性质 √ 成轴对称的两个图形的性质 √ 利用轴对称的性质作简单的轴对称 √ 利用轴对称进行图案设计 √ 对称图案中颜色的对称 √ 利用网格设计轴对称图案 √ 线段是轴对称图形 √ 线段的垂直平分线的性质 √ 角是轴对称图形 √ 角平分线的性质 √ 等腰三角形的轴对称性 √ 等腰三角形的性质 √ √ 等腰三角形三线合一的性质 √ 运用等腰三角形的性质解决问题 √ 等边三角形及直角三角形的性质 √ 梯形及等腰梯形的概念 √ 梯形及等腰梯形的性质 √ 梯形辅助线的几种作法 √ 等腰梯形同一底上的两个内角相等、两条对角线相等 √ 等腰梯形是轴对称图形 √ 等腰梯形的判定 √ 苏科版八年级数学（上）知识点系目表 2008.9 勾股定理 √ 面积法证明勾股定理 √ 直角三角形的判定条件 √ 利用直角三角形的判定条件判定三角形 √ 勾股定理的实际应用 √ 勾股数的概念 √ 平方根的概念 √ 求一个非负数的平方根 √ 平方根的性质 √ 开平方的概念 √ ， √ 立方根的概念 √ 求一个实数的立方根 √ 立方根的性质 √ 开立方的概念 √ 无理数、实数的概念 √ 实数的分类 √ 实数的大小比较 √ 用计算器计算 √ 实数范围内的运算 √ 近似数的概念 √ 根据要求取近似数 √ 有效数字的概念 √ 1．旋转的基本性质。 √ 2．按要求作出简单的平面图形通过旋转后的形 √ 3．中心对称及中心对称图形的有关概念和性质 √ 4．画出已知图形成中心对称，会设计中心对称案 √ 5．平行四边形的性质； √ 6．运用平行四边形的性质解决实际问题 √ 7．平行四边形的判定方法 √ 8．运用平行四边形的判定和性质解决实际问题； √ 9矩形、菱形、正方形的概念及其特殊的性质。 √ 10．矩形、菱形、正方形的判断方法，运用矩形、菱形、正方形的判定和性质解决实际问题 √ 11．三角形中位线概念、性质． √ 12．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题． √ 13．梯形的中位线的概念和性质； √ 14．能应用梯形的中位线的性质解决有关问题 √ 15．理解镶嵌的意义，进行简单的镶嵌设计 √ 1、感受可以用多种方法记录、描绘后表示变化的数量及变化规律 √ 2、能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系 √ 3、会描述物体运动的路径 √ 4、能根据经纬度确定移动物体位置变化的路径 √ 5、会用变化的数量描绘物体位置的变化 √ 6、领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系 √ 7、在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置 √ 8、在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标 √ 9、在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系 √ 10、在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系 √ 11、能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题 √ 常量、变量意义 √ 函数概念和三种表示方法 √ 结合图象分析实际问题中的函数关系 √ 确定自变量的取值范围 √ 求函数值 √ 正比例函数概念 √ 一次函数概念 √ 根据已知条件确定一次函数解析式 √ 会画一次函数图象 √ 正比例函数图象性质 √ 一次函数图象性质 √ 一次函数图象的性质（k>0或k<0图象的变化） √ 直线在平面直角坐标系中的平移 √ 直线与直线的对称 √ 直线的旋转 √ 平面直角坐标系中的面积 √ 一次函数解决实际问题 √ 对变量的变化规律进行初步预测 √ 图象发求二元一次方程组的解 √ 1．算术平均数和加权平均数的意义。 √ 2．求一组数据的算术平均数和加权平均数。 √ 3．权的差异对平均数的影响。 √ 4．算术平均数与加权平均数的联系与区别。 √ 5．利用算术平均数和加权平均数解决实际问题。 √ 6．中位数和众数代表的概念。 √ 7．根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数。 √ 8．平均数、中位数、众数的区别与联系。 √ 9选择合适的统计量表示数据的集中程度。 √ 10．利用计算器求一组数据的平均数。 √ 11．经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理能力，发展统计意识。 (去买本老师用书）
给些例题
小结
例题：
1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；
（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线
（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。
（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。
（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、一次函数图象的性质：
（1）图象在平面直角坐标系中的位置:
（2）增减性：
k>0时，y随x增大而增大；
k<0时，y随x增大而减小。
4、求一次函数解析式的方法
求函数解析式的方法主要有三种：
一是由已知函数推导，如例题1；
二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。
三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。
其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。
二、例题举例：
例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。
分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x的关系。
解：∵ y=2y1
y1=3x+2,
∴ y=2(3x+2)=6x+4,
即变量y与x的关系为：y=6x+4。
例2、解答下列题目
（1）（甘肃省中考题）已知直线 与y轴交于点A，那么点A的坐标是（ ）。
（A）（0，–3） （B） （C） （D）（0，3）
（2）(杭州市中考题)已知正比例函数 ，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（ ）。
（A） （B） （C） （D）
（3）（福州市中考题）一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是（ ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
分析与答案：
(1) 直线与y轴交点坐标，特点是横坐标是0，纵坐标可代入函数关系求得。
或者直接利用直线和y轴交点为（0，b），得到交点（0，3），答案为D。
(2) 求解析式的关键是确定系数k，本题已知x=-3时，y=6，代入到y=kx中，解析式可确定。答案D: y=-2x。
(3) 由一次函数y=kx+b的图象性质，有以下结论：
，
题目中y=x+1，k=1>0，则函数图象必过一、三象限；b=1>0，则直线和y轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图，或取两个点画草图判断，图像不过第四象限。
答案：D。
例3、（辽宁省中考题）某单位急需用车；但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？
分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图像可以知道x>1500时，y2在y1上方；0<x<1500时，y2在y1下方。利用图象，三个问题很容易解答。
答：(1)每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算。
[或答:当0≤x＜1500(千米)时,租国营公司的车合算]。
(2)每月行驶的路程等于1500千米时,租两家车的费用相同。
(3)如果每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算。
例4、（河北省中考题）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产。在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
分析：（1）根据给出的条件先列出y与x的函数式， =20x+200， ＝30x，当 = 时，求出x。
（2）在给出的直角坐标系中画出两个函数的图象，根据点的坐标可以看出第15天和25天结束时，甲、乙两条生产线的总产量的高低。
解：（1）由题意可得：
甲生产线生产时对应的函数关系式是：y=20x+200，
乙生产线生产时对应的函数关系式是：y=30x，
令20x+200=30x，解得x=20，即第20天结束时，两条生产线的产量相同。
（2）由（1）可知，甲生产线所对应的生产函数图象一定经过两点A（0，200）和
B（20，600）；
乙生产线所对应的生产函数图象一定经过两点O（0，0）和B（20，600）。
因此图象如右图所示，由图象可知：第15天结束时，甲生产线的总产量高；第25天结束时，乙生产线的总产量高。
例5．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。
分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例如y=2x，y=2x+3的图象平行。
解：∵ y=kx+b与y=5-4x平行，
∴ k=-4，
∵ y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴，
∴ b=18，
∴ y=-4x+18。
说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0，b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。
例6．直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。
解：∵ 点B到x轴的距离为2，
∴ 点B的坐标为（0，±2），
设直线的解析式为y=kx±2,
∵ 直线过点A（-4，0），
∴ 0=-4k±2,
解得：k=± ,
∴直线AB的解析式为y= x+2或y=- x-2。
说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。
（1）图象是直线的函数是一次函数；
（2）直线与y轴交于B点，则点B（0，yB）；
（3）点B到x轴距离为2，则|yB|=2；
（4）点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=yB；
（5）已知直线与y轴交点的纵坐标yB，可设y=kx+yB；
下面只需待定k即可。
三、提高与思考
例1．已知一次函数y1=(n-2)x+n的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断y2=(3- )xn+2是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
解：依题意，得
解得n=-1，
∴ y1=-3x-1,
y2=(3- )x, y2是正比例函数；
y1=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，y1随x的增大而减小；
y2=(3- )x的图象经过第一、三象限，y2随x的增大而增大。
说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。
例2．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。
分析：自画草图如下：
解：设正比例函数y=kx，
一次函数y=ax+b，
∵ 点B在第三象限，横坐标为-2，
设B（-2，yB），其中yB<0，
∵ =6，
∴ AO•|yB|=6，
∴ yB=-2，
把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1，
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，
得
解得：
∴ y=x, y=- x-3即所求。
说明：（1）此例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构式，注意两个函数中的系数要用不同字母表示；
（2）此例需要把条件（面积）转化为点B的坐标。这个转化实质含有两步：一是利用面积公式 AO•
BD=6（过点B作BD⊥AO于D）计算出线段长BD=2，再利用|yB|=BD及点B在第三象限计算出yB=-2。若去掉第三象限的条件，想一想点B的位置有几种可能，结果会有什么变化？（答：有两种可能，点B可能在第二象限（-2，2），结果增加一组y=-x, y= (x+3)。 （有答案，自己去看吧）
1 全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
38定理 四边形的内角和等于360°
39四边形的外角和等于360°
40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
41推论 任意多边的外角和等于360°
42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
51矩形性质定理2 矩形的对角线相等
52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
65等腰梯形的两条对角线相等
66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
67对角线相等的梯形是等腰梯形
68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
㈣ 八年级下册数学知识点归纳
第十六章 分式 1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,ababacadbcadbccccbdbdbdbd±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=aa；当n为正整数时，nnaa1=− （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa+=⋅； （2）幂的乘方：mnnmaa=)(; （3）积的乘方：nnnbaab=)(； （4）同底数的幂的除法：nmnmaaa−=÷( a≠0)； （5）商的乘方：nnnbaba=)(()；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． 8.科学记数法：把一个数表示成na10×的形式（其中101<≤a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1−n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章 反比例函数 1.定义：形如y＝xk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1−=kxyxky1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第十八章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 第十九章 四边形 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边，，，，且等于第三边的一半且等于第三边的一半且等于第三边的一半且等于第三边的一半。。。。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。。。。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线） 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图 线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是21-5（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。 第二十章 数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 5. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
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第一章
一元一次不等和一元一次不
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1、不等关系
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2、不等式的基本性质
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3、不等式的解集
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4、一元一次不等式
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5、一元一次不等式与一次函数
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6、一元一次不等式组
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第二章
分解因式
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1、提公因式法
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2、运用公式法
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第三章
分式
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1、分式的乘除法
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2、分式的加减法
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3、分式方程
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第四章
相似图形
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1、线段的比
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2、黄金分割
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3、形状相同的图形
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4、相似多边形
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5、相似三角形
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6、探索三角形相似的条件
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7、测量旗杆的高度
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8、相似多边形的周长比和面积比
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9、图形的放大与缩小
第五章
数据的收集与处理
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1、每周干家务活的时间
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2、数据的收集
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3、频数与频率
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4、数据的波动
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5、证明(一)
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6、你能肯定吗
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7、定义与命题
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8、为什么它们平行
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9、如果两条直线平行
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10、三角形内角和定理的证明
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11、关注三角形的外角
㈦ 初二下册数学知识点归纳
在数学的前几页不是有个目录么
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㈧ 小学数学知识点总结(全部)
对于那些成绩较差的小学生来说,学习小学数学都有很大的难度,其实小学数学属于基础类的知识比较多,只要掌握一定的技巧还是比较容易掌握的.在小学,是一个需要养成良好习惯的时期,注重培养孩子的习惯和学习能力是重要的一方面,那小学数学有哪些技巧?
由此可见小学数学的技巧就是多做练习题,掌握基本知识.另外就是心态,不能见考试就胆怯,调整心态很重要.所以大家可以遵循这些技巧,来提高自己的能力,使自己进入到数学的海洋中去.
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初中数学知识点归纳.
有理数的加法运算
同号两数来相加，绝对值加不变号。
异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。
有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正。
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。
去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。
扩号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。
积化和差变两项，完全平方不是它。
完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。
首平方与末平方，首末二倍中间放。
和的平方加联结，先减后加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。
因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
重组无望试求根，换元或者算余数。
多种方法灵活选，连乘结果是基础。
同式相乘若出现，乘方表示要记住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分组，叉乘求根也上数。
五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。
二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
两种方法行不通，求根分解去尝试。
比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例。
外项积等内项积，等积可化八比例。
分别交换内外项，统统都要叫更比。
同时交换内外项，便要称其为反比。
前后项和比后项，比值不变叫合比。
前后项差比后项，组成比例是分比。
两项和比两项差，比值相等合分比。
前项和比后项和，比值不变叫等比。
解比例
外项积等内项积，列出方程并解之。
求比值
由已知去求比值，多种途径可利用。
活用比例七性质，变量替换也走红。
消元也是好办法，殊途同归会变通。
正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。
正比例与反比例
变化过程商一定，两个变量成正比。
变化过程积一定，两个变量成反比。
判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序。
两端积等中间积，四数一定成比例。
判断四式成比例
四式是否成比例，生或降幂先排序。
两端积等中间积，四式便可成比例。
比例中项
成比例的四项中，外项相同会遇到。
有时内项会相同，比例中项少不了。
比例中项很重要，多种场合会碰到。
成比例的四项中，外项相同有不少。
有时内项会相同，比例中项出现了。
同数平方等异积，比例中项无处逃。
根式与无理式
表示方根代数式，都可称其为根式。
根式异于无理式，被开方式无限制。
被开方式有字母，才能称为无理式。
无理式都是根式，区分它们有标志。
被开方式有字母，又可称为无理式。
求定义域
求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，不等式组求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。
先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。
解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。
同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)
敬老院以老为荣，(同大就要取较大)
军营里没老没少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。
判别式值若非负，曲线横轴有交点。
a正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。
方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。
用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积2倍在中部。
同正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积2倍在中路。
三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。
确定参数abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。
左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。
完全平方等常数，间接配方显优势
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。
b、c相等都为零，等根是零不要忘。
b、c同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。
正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。
一量表示另一量， 有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。
一量表示另一量， 是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过 和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。
一次函数
一次函数图直线，经过 点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。
反比例函数
反比函数双曲线，经过 点。
K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。
二次函数
二次方程零换y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。
抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。
如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。
左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下A负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。
线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
提取配方定顶点，平移描点皆成图。
列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。
【注】基础抛物线
直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似有关联。
直线长短不确定，可向两方无限延。
射线仅有一端点，反向延长成直线。
线段定长两端点，双向延伸变直线。
两点定线是共性，组成图形最常见。
角
一点出发两射线，组成图形叫做角。
共线反向是平角，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
直平之间是钝角，平周之间叫优角。
互余两角和直角，和是平角互补角。
一点出发两射线，组成图形叫做角。
平角反向且共线，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
钝角界于直平间，平周之间叫优角。
和为直角叫互余，互为补角和平角。
证等积或比例线段
等积或比例线段，多种途径可以证。
证等积要改等比，对照图形看特征。
共点共线线相交，平行截比把题证。
三点定型十分像，想法来把相似证。
图形明显不相似，等线段比替换证。
换后结论能成立，原来命题即得证。
实在不行用面积，射影角分线也成。
只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。
解无理方程
一无一有各一边，两无也要放两边。
乘方根号无踪迹，方程可解无负担。
两无一有相对难，两次乘方也好办。
特殊情况去换元，得解验根是必然。
解分式方程
先约后乘公分母，整式方程转化出。
特殊情况可换元，去掉分母是出路。
求得解后要验根，原留增舍别含糊。
列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。
审题弄清已未知，设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。
检验准且合题意，问求同一才作答。
添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵。
分散条件要集中，常要添加辅助线。
畏惧心理不要有，其次要把观念变。
熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。
图中已知有中线，倍长中线把线连。
旋转构造全等形，等线段角可代换。
多条中线连中点，便可得到中位线。
倘若知角平分线，既可两边作垂线。
也可沿线去翻折，全等图形立呈现。
角分线若加垂线，等腰三角形可见。
角分线加平行线，等线段角位置变。
已知线段中垂线，连接两端等线段。
辅助线必画虚线，便与原图联系看。
两点间距离公式
同轴两点求距离，大减小数就为之。
与轴等距两个点，间距求法亦如此。
平面任意两个点，横纵标差先求值。
差方相加开平方，距离公式要牢记。
矩形的判定
任意一个四边形，三个直角成矩形；
对角线等互平分，四边形它是矩形。
已知平行四边形，一个直角叫矩形；
两对角线若相等，理所当然为矩形。
菱形的判定
任意一个四边形，四边相等成菱形；
四边形的对角线，垂直互分是菱形。
已知平行四边形，邻边相等叫菱形；
两对角线若垂直，顺理成章为菱形。