Ⅰ 九年级下册数学关于三角函数知识点的问题
1.特殊角的三角函数值，一定要背下来（30度，45度，60度）
2.如果有精力可以练习求15度角的三角函数值
3.记住各种函数的比值所对应的关系（哪些线段的比要分清）
4.特殊的一些三角形的形式记好，将来要学习解三角形及解实际应用题。
Ⅱ 九年级数学圆这一章的全部知识点
第四章：《圆》
一、知识回顾
圆的周长： C=2πr或C=πd 、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR² -πr²或S=π（R² - r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）
三、知识要点
一、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内 点在圆内；
2、点在圆上 点在圆上；
3、点在圆外 点在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 无交点；
2、直线与圆相切 有一个交点；
3、直线与圆相交 有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1） 无交点 ；
外切（图2） 有一个交点 ；
相交（图3） 有两个交点 ；
内切（图4） 有一个交点 ；
内含（图5）
无交点
；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①是直径 ②
③
④ 弧弧 ⑤ 弧弧
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
六、圆心角定理
顶点到圆心的角，叫圆心角。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，
只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，
即：①；②；
③；④ 弧弧
七、圆周角定理
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角
∴
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙中，∵是直径 或∵
∴ ∴是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙中，
∵四边形是内接四边形
∴
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
∴
平分
十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙中，∵弦、相交于点，
∴
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙中，∵直径，
∴
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙中，∵是切线，是割线
∴
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙中，∵、是割线
∴
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、两点
∴垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：中，；
（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。
十四、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积
2、圆柱：
（1）A圆柱侧面展开图
=
B圆柱的体积：
（2）A圆锥侧面展开图
=
B圆锥的体积：
Ⅲ 九年级上学期数学知识点
九年级上学期数学期末复习计划
本次期末考试一共考查九上全书和九下一二章的内容，这些内容是：证明（二）、证明（三）、一元二次方程，视图与投影，反比例函数，频数与频率，三角函数，二次函数。
我的复习计划大致分三轮：
第一轮：将各章内容分类划分，细化各章知识点，采取学生先自主复习，作出复习手抄报，让学生总结各章重点及难点，以及本章中的重点例题和练习题，再利用上课时间对学生的总结全面细化，弥补其不足之处，提高复习效率，达到学生看见题目能够自己分析出考查哪章节知识点的目的。主要将各章内容分成以下几部分：
第一部分：三角函数；
第二部分：二次函数，反比例函数，一元二次方程；
第三部分：频数与频率
第四部分：证明（二），证明（三），视图与投影
其中一、二部分为重点，三四部分在习题中同时展开复习，大致需要一个星期时间。
第二轮：通过这次考试的题型有针对性地复习，利用教研活动各校所出模拟试题，整理分类，分为以下专题展开：
一、填空选择专题，全面考察各章细小知识点；
二、几何及三角函数专题；
三、二次函数及动点专题。
由于这些类型的题目是学生感到有难度，且在考试中最易丢分的题目，因此特别针对这些内容作专题训练，以强化学生的问题分析能力。大致四天左右时间。
第三轮：综合检测，选取三至四份质量比较高的综合试题，对学生进行实战练习，全面考查复习成果，讲评中注意精讲，尽量让学生自己解决问题。
Ⅳ 数学九年级上册知识点归纳总结
1二次根式：形如式子为二次根式；
性质：是一个非负数；
2二次根式的乘除：
3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4海伦-秦九韶公式： ，S是三角形的面积，p为 。
1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；
因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。
3一元二次方程在实际问题中的应用
4韦达定理：设是方程的两个根，那么有
1：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换
性质：对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角
旋转前后的图形全等。
2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；
中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；
3关于原点对称的点的坐标
1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；
垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；
平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
3弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
4圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
5点和圆的位置关系
点在圆外d>r
点在圆上d=r
点在圆内d<r
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
6直线和圆的位置关系
相交d<r
相切d=r
相离d>r
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。
7圆和圆的位置关系
外离d>R+r
外切d=R+r
相交R-r<d<R+r
内切d=R-r
内含d<R-r
8正多边形和圆
正多边形的中心：外接圆的圆心
正多边形的半径：外接圆的半径
正多边形的中心角：没边所对的圆心角
正多边形的边心距：中心到一边的距离
9弧长和扇形面积
弧长：
扇形面积：
10圆锥的侧面积和全面积
侧面积：
全面积：
11相交弦定理、切割线定理
1概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率 稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事
件A的概率。
2用列举法求概率
一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=
3用频率去估计概率
1二次函数 =
a>0,开口向上；a<0，开口向下；
对称轴： ；
顶点坐标： ；
图像的平移可以参照顶点的平移。
2用函数观点看一元二次方程
3二次函数与实际问题
1图形的相似
相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；
两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；
相似比：相似多边形对应边的比值。
2相似三角形
判定：
平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。
3相似三角形的周长和面积
相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；
相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。
4位似
位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。
1锐角三角函数：正弦、余弦、正切；
2解直角三角形
1投影：平行投影、中心投影、正投影
2三视图：俯视图、主视图、左视图。
3三视图的画法
1本单元教学的主要内容．
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．
2本单元在教材中的地位与作用．
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．
了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．
通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．
3情感、态度与价值观
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经
历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决
实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．
1一元二次方程及其它有关的概念．
2用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．
3用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．
1一元二次方程配方法解题．
2用公式法解一元二次方程时的讨论．
3建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．
1分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．
2用配方法解一元二次方程的步骤．
3解一元二次方程公式法的推导．
本单元教学时间约需16课时，具体分配如下：
221一元二次方程2课时
222降次──解一元二次方程7课时
223实际问题与一元二次方程5课时
发现一元二次方程根与系数的关系2课时
1二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4二次根式的性质
5二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
1一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2一元二次方程的一般形式
它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
一元二次方程的解法
1直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。
2配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
3公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：
4因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
一元二次方程根的判别式
根的判别式
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即
一元二次方程根与系数的关系
如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
1定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2性质
对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
1定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2性质
关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征（3分）
1关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
2关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
3关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
1圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
弦、弧等与圆有关的定义
（1）弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）
（2）直径
经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）
直径等于半径的2倍。
（3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径平分弦知二推三,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧.
1圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆周角定理及其推论
1圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
d<r点P在⊙O内；
d=r点P在⊙O上；
d>r点P在⊙O外。
1过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）
圆内接四边形对角互补。
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系，具体如下：
相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
直线l与⊙O相交d<r；
直线l与⊙O相切d=r；
直线l与⊙O相离d>r；
1切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
1切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
三角形的内切圆
1三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
1圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离d>R+r
两圆外切d=R+r
两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）
两圆内切 d=R-r（R>r）
两圆内含d<R-r（R>r）
4两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
1正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
1正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4中心角
正边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
1正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
2正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
1弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为
2扇形面积公式
其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。
3圆锥的侧面积
其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。
补充：（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助）
1相交弦定理
⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE
2弦切角定理
弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
即：∠BAC=∠ADC
3切割线定理PL:PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，则
Ⅳ 求上海九年纪下数学的所有知识点和化学白猫可能考的知识点
一、判断题( 下列各题的内容,正确的请在下表内打“√”，错误的则打“×”。)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1. 在使用加酶的洗衣粉洗衣服时, 应该先用开水将洗衣粉溶解, 然后再将润湿的衣服投入其中, 以免造成衣服局部变色。
2. 酶是生物体内具有催化剂活性的蛋白质。它们无论在常温或是高温下，都可以大大加快物质反应的速度。
3. 面粉可根据其面筋含量的高低而分为高筋面粉和低筋面粉。前者适宜于做馒头、面包等软、韧性食品, 后者适宜于做饼干、香脆饼等松、脆性食品。
4. 由于地球上淡水资源严重不足, 以致世界上大约有一半的国家、1 / 3 的人口面临水荒的威胁。解决这一全球性重大问题的两大途径是：① 实现海水的淡化处理 ② 寻找和种植适应海水盐度的植物。
5. 纤维素与淀粉一样, 也是长链分子的碳水化合物。 营养学家指出, 食物中适当增加纤维素含量有利于人体的健康。这是由于在人体的消化系统中含有能够分解纤维素的“纤维素酶”，可以把纤维素消化成葡萄糖, 从而为人体活动提供能量的缘故。
6. 节日里燃放烟花时, 其中的部分火药先被点燃, 所产生的热能推动烟花中剩余的物质笔直向上冲去, 接着余下的炸药在空中炸开! 由于在空中爆炸的炸药中混入了硝酸锶、硝酸钡、硝酸钠、硝酸铜等等金属化合物, 因此产生了绚丽多彩的彩花。
7. 为了维持人体中水的平衡, 必须严格地控制水的摄入量, 使其恰好等于水的排出量。为此目的，一般一个健康的成年人一昼夜需要饮用2000 ~ 2500毫升的水。
8. 水是一种中性的物质, 因此常温下蒸馏水（很纯净的水）的pH值一定是7。
9. 气象的数据表明, 地球气候有日益变暖的趋势。目前普遍认为：温室效应是造成气候变暖的主要原因。为了遏制温室效应, 防止全球性的灾害发生, 作为第一步应首先贯彻、落实自2005年2月16日起生效的《京都议定书》。
10. 在人体摄入的六大类营养素中, 属于供能的物质是碳水化合物、脂肪和蛋白质。 在相同质量的前提下, 供能最多的物质是脂肪。
11. 牙膏是人们生活必需品之一。 不同品牌、不同功效的牙膏, 配方也各不相同。但保湿剂、胶粘剂、摩擦剂、发泡剂、香味剂、稳定剂、防龋剂等是所有牙膏中共同的、必须具备的组成成份。
12 . 平常缺少锻炼的人一旦做了剧烈运动, 第二天起就会感到肌肉酸痛。出现这种现象的原因是：剧烈运动中单位时间内消耗的能量多, 则发生氧化反应的葡萄糖也多, 生成的大量二氧化碳来不及从体内排出, 以致造成二氧化碳（碳酸）在肌肉内大量积聚而感到酸痛。这种现象只有等到肌肉中二氧化碳慢慢地排出后才能消除。
二、填空题
1. 地球表面约有_______％的面积被各种水体（ 如洋、海、江、河、湖等 ）所覆盖，其中海洋占了绝大部分（约覆盖地球表面十分之七的面积）。海洋中的水是咸水，人和绝大多数陆地动物都不能食用，也不适合绝大多数植物的生长。而适合人和绝大多数动植物利用的淡水资源只占地球上水体总量的________％。正是上述原因，造成世界上大约有一半的国家、1 / 3 的人口面临水荒的威胁。
2. 绿色化学又称______________或________________，它要达到的目标是：在化学品的生产中，尽可能不使用_________ 、_________的物质，同时将原料中的每一个原子都转化成我们所需要的产品。因此绿色化学的根本宗旨是：既充分利用资源，又不产生任何废物和副产品，实现废物的___________。
3. 塑料是人们生活中最常用的化学产品之一，它是________的衍生产品。为了消
除废旧塑料对环境造成的白色污染，现今已成功地研制了新一代的、可降解的塑料（即可分解塑料）。可降解塑料根据其特性可分为_______________和_______________两类。
4. 面粉中所含的蛋白质俗称_______，它的主要成分是__________和__________。
5. 绿色植物通过________作用, 把___________和__________转化成碳水化合物。 这种作用被人类作为储存太阳能的一种重要的手段。
6. 通常一种酶只能催化 ___________ 或_______________化学反应。例如，蔗糖酶只能催化_______的分解；蛋白酶只能催化_________的分解；淀粉酶只能催化淀粉的分解；等等。含有蛋白酶的洗衣粉不宜用来洗涤丝绸或全羊毛的织物，因为丝绸、羊毛的化学成份都是___________，都易被_________________________________。
7. 高空大气中有一臭氧层，此臭氧层能吸收射向地球的太阳光中的_________，因此对地面上的生物起着 作用。但人类在其活动中产生的某些物质却对臭氧层起着破坏的作用，这些物质主要是___________和____________。
8．油脂根据其常温时的状态不同而分为________和________。两者的化学成分都是________________________________，差别在于构成分子的脂肪酸结构不同，前者是__________________，而后者则是_________________。
9. 在一般书写所用的自来水笔中，灌注的通常是纯蓝墨水或蓝黑墨水。两种墨水中产生颜色的物质分别是___________和_________________。以蓝黑墨水书写的字迹，其特点是___________________________________________________。用蓝黑墨水书写的文字若发现有错误时，褪去字迹的方法是_____________________________________
_______________________________________________________________________________ _________________。写作中处理错字的另一种方法是涂抹修正液。修正液中的白色颜料是 _______________，该物质被誉为_______________________。
三、简答题
小学生薇薇听说酸牛奶的营养价值高于鲜牛奶，然而其价格也高于鲜牛奶。她为了提高牛奶的营养价值而又不增加爸爸、妈妈的生活开支，决定尝试自制酸牛奶。于是她偷偷地把投递员送来的鲜奶放置了两天，使其产生酸味，她自以为已制成了酸奶。岂知她吃了这自制的“酸奶”后惹了大祸! 仅仅过了一小时，肚子就发生剧烈的绞痛，当天就拉了八次肚子。后来爸爸、妈妈不得不领她到医院去进行治疗。试回答：
（1）酸奶中的营养成分与鲜奶有何不同? 为什么它的营养价值和保健功能比鲜奶高?（2）薇薇制酸奶的方法对不对? 为什么她吃了自制的“酸奶”会出现这样严重的后
果?
（3）酸奶生产的正确方法是怎样的? 在酸奶的生产过程中，牛奶中的成份发生了怎样的变化?
2005年上海市青少年“白猫杯”《生活中化学》知识竞赛
初中组初赛试卷参考答案
一、判断题（ 每1小题 2 分, 共2 4分。)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
× × √ √ × √ × × √ √ × ×
二、填空题（ 每1空格2分，共 80 分 ）
1. 71 ；2.53 。
2. 清洁化学 ；环境无害化学 ；有毒 ；有害 ；零排放。
3. 石油 ；光分解塑料 ；生物分解塑料。
4. 面筋 ；胶原蛋白 ；小麦蛋白。
5. 光合 ；二氧化碳；水。
6. 一种；一类十分相似的； 蔗糖； 蛋白质； 蛋白质；蛋白酶分解而遭到破坏。7. 紫外线；保护；氮氧化物，氟氯烃。
8. 油 ； 脂肪 ； 高级脂肪酸的甘油酯； 不饱和脂肪酸 ；饱和脂肪酸。
9. 蓝色染料（2分）； 蓝色染料（2分）及鞣酸铁（若“鞣酸铁”答成“硫酸亚铁
和鞣酸”也对）（2分）； 颜色会发生变化（2分）, 开始时呈蓝色, 逐渐地在蓝色上又罩上一层黑色（2分）； 先用漂白粉溶液涂抹，褪去蓝色染料的颜色（2分）；用吸水纸吸干溶液后，再用草酸溶液涂抹，此时草酸将鞣酸铁还原为可溶性的鞣酸亚铁，再用吸水纸吸干溶液，字迹就消去了（2分）； 二氧化钛（或“钛白粉”）（2分）； 世界上最白的东西（2分）。
一、 简答题（ 16 分）
（1）①鲜牛奶中含有β酪蛋白，而酸牛奶中没有，但含有γ酪蛋白（1分）；②鲜奶中含有乳糖，酸奶中没有，但含有乳酸（1分）。
首先，鲜奶中的β酪蛋白容易在胃中凝结成块，而凝了块的β酪蛋白不易被消化、吸收，因而该成份就成了无营养成份。相反，酸奶中的γ酪蛋白不会凝块，可以被人体消化、吸收和利用，成为了营养成份（2分）。其次，鲜奶中的乳糖由于不少人的消化液中缺乏乳糖酶而不能消化、利用，并且还会在肠胃内发酵而引起腹胀、腹泻等症状。而酸奶中的乳酸本身就是一种可溶于水的物质，不存在消化问题（2分）。
另外，酸奶中的乳酸被摄入后，其酸度还能促进肠道中有益菌的生长，促进营养成份的消化和吸收（1分）。
因此，酸奶的营养价值和保健作用都比鲜牛奶的高。
（2）显然不对（1分）。薇薇制得的“酸奶”虽有酸味，但不是真正的酸奶。真正酸奶的酸味出自乳酸，而薇薇制得的“酸奶”，其酸味不是来自乳酸，而是放置过程中牛奶腐败变质（变馊）时产生的有机酸（2分）。这种酸不仅没有营养而且有毒，吃了会引起食物中毒（2分）。薇薇的腹痛和腹泻不就是食物中毒的表现吗?
（3）酸牛奶是以鲜牛奶为原料，添加乳酸菌后在适当的条件下进行发酵处理而制得的（2分）。在生产的过程中，主要发生两种变化。变化①是β酪蛋白转化成γ酪蛋白（1分）；变化②是乳糖在乳酸酶作用下转化成乳酸（1分）。
参考资料：http://www.e-huaxue.com/file6/25559.htm
Ⅵ 能给我人教版九年级数学的知识点吗
教版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)
第一章 证明(二)
※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的
直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。
※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理： （注意区分斜边与直角边）
②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半
③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）
※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义）
<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO）
我这里还有课件，比较全面的，想要的话联系我。
※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
(如图2所示，OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 （a、b、c为
常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。
※把 （a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为 的形式>
②公式法 （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）
③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）
※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成1；
③把常数项移到方程的右边；
④两边加上一次项系数的一半的平方；
⑤把方程转化成 的形式；
⑥两边开方求其根。
※根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0时，方程无实数根。
※如果一元二次方程 的两根分别为x1、x2，则有： 。
※一元二次方程的根与系数的关系的作用：
（1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：
① ② ③
④ ⑤
⑥ ⑦其他能用 或 表达的代数式。
（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：
（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 的根
※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。
※处理问题的过程可以进一步概括为：
第三章 证明（三）
※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）
※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）
※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：
※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
第四章 视图与投影
※三视图包括：主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
主视图：基本可认为从物体正面视得的图象
俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象
左视图：基本可认为从物体左面视得的图象
※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。
※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。
太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
※区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。
眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。
※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。
①点在一个平面上的投影仍是一个点；
②线段在一个面上的投影可分为三种情况：
线段垂直于投影面时，投影为一点；
线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；
线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：
平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；
平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；
平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
第五章 反比例函数
※反比例函数的概念：一般地， （k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。
（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）
※反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 ←→ ←→ ←→ ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为k.
※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值<即 >。（通常第二种方法更适用）
※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线
※反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；
②选取的点越多画的图越准确；
③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。
※反比例函数性质：
①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；
③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。
※反比例函数图象的几何特征:(如图4所示)
点P(x,y)在双曲线上都有
第六章 频率与概率
※在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；
每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率； 即：
在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。
※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。
用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。
可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂情况。
※假设布袋内有m个黑球，通过多次试验，我们可以估计出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率；
※要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，如果其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，则可依照 估算出鱼的条数。（注意估算出来的数据不是确切的，所以应谓之“约是XX”）
※生活中存在大量的不确定事件，概率是描述不确定现象的数学模型，它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小，并不表示一定会发生。
Ⅶ 初中数学七年级到九年级的所有知识点 要具体一点的
1、不等式
(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
2、不等式的解集
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
不等式的解可以有无数多个，一般是在某个范围内的所有数，与方程的解不同
3、二次函数的一般式为：y=ax²+bx+c(a≠0)。
4、一元一次方程的解法
①去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。
②去括号：括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变。括号前是“-”,把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号。
③移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
5、圆的对称性
①圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
②圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
③圆是旋转对称图形。
Ⅷ 数学人教版九年级下册直角三角形的边角关系和哪些知识点有关
和勾股定理、三角函数、有关。