⑴ 圆的所有知识点
关于圆的知识点
1、圆是由一条封闭的曲线所组成的图形。
2、圆最中心的一点叫圆心，用字母O表示，圆心决定圆的位置。
3、圆心到圆上任意一点的线段叫圆的半径，用字母r表示，圆有无数条半径，同圆或等圆的半径都相等，半径决定圆的大小。
4、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫圆的直径，用字母d来表示，圆有无数条直径，每条直径都是它的对称轴，所以说圆有无数条对称轴。
5、同圆或等圆中，直径等于半径的2倍（或半径等于直径的二分之一）用字母表示为：d=2r(r=d).
6、圆一周的长度叫圆的周长，用字母C表示。圆的周长与直径的比值叫圆周率，用字母π表示，π是个无限不循环小数，为了便于计算，通常取值3.14,但我们不能说圆周率π就等于3.14,所以我们可以说圆的周长是它直径的π倍或圆的周长是它直径的3倍多一些,但不能说圆的周长是它直径的3.14倍. 圆周率是个固定不变的数,不管圆有多或多小,它们的周长与直径的比值都是π,所以我们不能说大圆的圆周率就大,小圆的圆周率就小.
7、因为圆的周长始终是它直径的π倍,所以我们只要知道圆的直径就能计算出它的周长.圆的周长就等于圆周率乘直径,用字母表示:C=πd.因为直径等于半径的2倍，所以知道半径先算出直径，也可以算出周长。用字母表示：C=2πr.
8、圆的面积就是圆所占平面的大小，用字母S表示。通过转换，可以把一个圆拼成一个近似于长方形的图形，圆的半径是长方形的宽，圆周长的一半（πr）是长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积就等于πr×r=πr2 .用字母表示：S=πr2。
9、圆是所有平面图形中最完美的图形之一，它的完美之处在于：（1）圆是轴对称图形，但它的对称轴有无数条；（2）用同样长的绳子围平面图形，圆的面积最大（等周长的情况下圆的面积最大）。
10、圆环的面积计算方法是大圆的面积减去小圆的面积，用字母表示：S环形=πR2-πr2=π（R2-r2）.
⑵ 有关圆的知识点及公式有哪些
有关圆的知识点及公式如下：
1、连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、若圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种：点在圆外⇔ d > r；点在圆上⇔ d = r；点在圆内⇔ d < r。
4、圆的直径，公式为：d=2r或d=C÷π。
5、圆的半径，公式为：r=d÷2或r=C÷2π或r=√S÷π。
⑶ 关于圆的知识点
圆是指在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线，标准方程是（x-a)²+（y-b)²=r²，其中点(a,b)是圆心，r是半径。 圆是一种几何图形，也是一种轴对称、中心对称图形。同时，圆又是“正无限多边形”，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。由于“无限”是一个概念，所以世界上没有真正的圆，只有一种概念性的图形。
第一定义
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆（circle）。这个定点叫做圆的圆心。
圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。
圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。
第二定义
平面内一动点到两定点的距离之比（或距离的平方之比），等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆。
证明：点坐标为(x1,y1)与(x2,y2)，动点为(x,y)，距离比为k，由两点距离公式。满足方程(x-x1)2+ (y-y1)2= k2×[ (x-x2)2+ (y-y2)2] 当k不为1时，整理得到一个圆的方程。
几何法：假设定点为A，B，动点为P，满足|PA|/|PB| = k（k≠1），过P点作角APB的内、外角平分线，交AB与AB的延长线于C，D两点由角平分线性质，角CPD=90°。由角平分线定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k确定了C和D的位置，C在线段AB内，D在AB延长线上，对于所有的P，P在以CD为直径的圆上。
相关特点
径
1.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r（radius）
2.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆的对称轴。
圆的直径 d=2r
弦
1.连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord）.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
弧
1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）以“⌒”表示。
2.大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
3.在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
角
1.顶点在圆心上的角叫做圆心角（central angle）。
2. 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
圆周率
圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用字母表示，
≈3.1415926535......计算时通常取近似值3.14。我们可以说圆的周长是直径的π倍，或大约3.14倍，不能直接说圆的周长是直径的3.14倍。
⑷ 圆的知识有哪些
1、不在同一直线上的三点确定一个圆。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论。
3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
4、圆是定点的距离等于定长的点的集合。
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。
6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
7、同圆或等圆的半径相等。
8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。圆心是圆的中心，即到圆的边缘距离都相等且与圆在同一个平面的点。
定义
平面内与一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点是圆心，如图1中的O点，定长是圆的半径。
圆是一种特殊的曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，而且一个圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。
确定一个圆的基本条件
1、确定一个圆必须确定圆心、半径，圆心可确定圆的位置，半径可确定圆的大小。
2、不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。
⑸ 有关圆的知识有哪些
有关圆的知识：
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。
（1)劣弧：小于半圆周的弧。
（2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
⑹ 圆的知识点有哪些
圆的知识点：
一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
(1)圆是轴对称图形，它的`对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
⑺ 九年级圆知识点有哪些
九年级圆知识点如下：
周长计算公式。
1.、已知直径：C=πd。
2、已知半径：C=2πr。
3、已知周长：D=cπ。
4、圆周长的一半：12周长（曲线）。
5、半圆的长：12周长＋直径。
面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方。
2、已知直径：S=π（d2)平方。
3、已知周长：S=π（c2π）平方。
点、直线、圆和圆的位置关系。
点和圆的位置关系。
①点在圆内＜＝＞点到圆心的距离小于半径。
③点在圆外＜＝＞点到圆心的距离大于半径。
②直线l和⊙O相切＜＝＞d=r。
圆和圆定义：
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。
两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。
⑻ 圆的知识点归纳总结有哪些
圆的知识点归纳总结有：
一、圆及圆的相关量的定义。
1、在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫作圆。
2、圆有无数条对称轴。
3、圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
4、圆形规定为360°，是古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候，大约每4分钟移动一个位置，一天24小时移动了360个位置，所以规定一个圆内角为360°。
5、圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。
6、在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。这个定点叫作圆的圆心。
7、圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。
8、圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆，等圆有无数条对称轴。
9、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫作半径，字母表示为r。
10、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。
二、有关圆的基本性质与定理
1、点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在⊙O外，PO>r，P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO＜r。
2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7、不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，字母表示为d（diameter）。直径所在的直线是圆的对称轴。
⑼ 初中数学圆的知识点归纳总结有哪些
初中数学圆的知识点如下：
1、圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有无数条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性。
2、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
3、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆。
4、圆周率是一个常数，是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。
5、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
⑽ 圆的知识点
关于圆的知识点总结：
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
12.①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③.两圆相交 R-rr)
④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)
21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径
35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r