① 初中数学知识点归纳
初中数学公式
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
sin30:二分之一 sin45:二分之根二 sin60:二分之根三
cos30:二分之根三 cos45:二分之根二 cos60:二分之一
tan30:三分之根三 cos45:一 tan60:根三
等比数列：
若q＝1 则S=n*a1
若q≠1
推倒过程：
S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
等式两边同时乘q
S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^
1式－2式 有
S=a1*(1-q^n)/(1-q)
等差数列
推导过程：
S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)
把这个公式倒着写一遍
S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……＋a1
上两式相加有
S＝(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2
② 八年级上册数学知识点归纳、总结 人教版、
一.整式
1.1:加减
1.2:乘法
1.3:公式:1.平方差
2.完全平方
1.4:除法
1.5:因式分解
二.分式
2.1:定义
2.2:运算
2.3:方程
三.反比例函数
3.1:定义
3.2:利用反比例函数解决实际问题
四.轴对称
4.1:定义
4.2:轴对称变换
4.3:等腰三角形
五.总复习
回答者： 郑长春123 - 门吏 二级 2-15 14:09
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知 识 点 能力要求 了解 理解 掌握 应用 轴对称图形、轴对称的概念 √ 轴对称图形的对称轴及轴对称的对称轴、对称点 √ 轴对称图形与轴对称的区别和联系 √ 线段垂直平分线的定义和性质 √ 成轴对称的两个图形的性质 √ 利用轴对称的性质作简单的轴对称 √ 利用轴对称进行图案设计 √ 对称图案中颜色的对称 √ 利用网格设计轴对称图案 √ 线段是轴对称图形 √ 线段的垂直平分线的性质 √ 角是轴对称图形 √ 角平分线的性质 √ 等腰三角形的轴对称性 √ 等腰三角形的性质 √ √ 等腰三角形三线合一的性质 √ 运用等腰三角形的性质解决问题 √ 等边三角形及直角三角形的性质 √ 梯形及等腰梯形的概念 √ 梯形及等腰梯形的性质 √ 梯形辅助线的几种作法 √ 等腰梯形同一底上的两个内角相等、两条对角线相等 √ 等腰梯形是轴对称图形 √ 等腰梯形的判定 √ 苏科版八年级数学（上）知识点系目表 2008.9 勾股定理 √ 面积法证明勾股定理 √ 直角三角形的判定条件 √ 利用直角三角形的判定条件判定三角形 √ 勾股定理的实际应用 √ 勾股数的概念 √ 平方根的概念 √ 求一个非负数的平方根 √ 平方根的性质 √ 开平方的概念 √ ， √ 立方根的概念 √ 求一个实数的立方根 √ 立方根的性质 √ 开立方的概念 √ 无理数、实数的概念 √ 实数的分类 √ 实数的大小比较 √ 用计算器计算 √ 实数范围内的运算 √ 近似数的概念 √ 根据要求取近似数 √ 有效数字的概念 √ 1．旋转的基本性质。 √ 2．按要求作出简单的平面图形通过旋转后的形 √ 3．中心对称及中心对称图形的有关概念和性质 √ 4．画出已知图形成中心对称，会设计中心对称案 √ 5．平行四边形的性质； √ 6．运用平行四边形的性质解决实际问题 √ 7．平行四边形的判定方法 √ 8．运用平行四边形的判定和性质解决实际问题； √ 9矩形、菱形、正方形的概念及其特殊的性质。 √ 10．矩形、菱形、正方形的判断方法，运用矩形、菱形、正方形的判定和性质解决实际问题 √ 11．三角形中位线概念、性质． √ 12．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题． √ 13．梯形的中位线的概念和性质； √ 14．能应用梯形的中位线的性质解决有关问题 √ 15．理解镶嵌的意义，进行简单的镶嵌设计 √ 1、感受可以用多种方法记录、描绘后表示变化的数量及变化规律 √ 2、能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系 √ 3、会描述物体运动的路径 √ 4、能根据经纬度确定移动物体位置变化的路径 √ 5、会用变化的数量描绘物体位置的变化 √ 6、领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系 √ 7、在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置 √ 8、在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标 √ 9、在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系 √ 10、在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系 √ 11、能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，并会用直角坐标系解决问题 √ 常量、变量意义 √ 函数概念和三种表示方法 √ 结合图象分析实际问题中的函数关系 √ 确定自变量的取值范围 √ 求函数值 √ 正比例函数概念 √ 一次函数概念 √ 根据已知条件确定一次函数解析式 √ 会画一次函数图象 √ 正比例函数图象性质 √ 一次函数图象性质 √ 一次函数图象的性质（k>0或k<0图象的变化） √ 直线在平面直角坐标系中的平移 √ 直线与直线的对称 √ 直线的旋转 √ 平面直角坐标系中的面积 √ 一次函数解决实际问题 √ 对变量的变化规律进行初步预测 √ 图象发求二元一次方程组的解 √ 1．算术平均数和加权平均数的意义。 √ 2．求一组数据的算术平均数和加权平均数。 √ 3．权的差异对平均数的影响。 √ 4．算术平均数与加权平均数的联系与区别。 √ 5．利用算术平均数和加权平均数解决实际问题。 √ 6．中位数和众数代表的概念。 √ 7．根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数。 √ 8．平均数、中位数、众数的区别与联系。 √ 9选择合适的统计量表示数据的集中程度。 √ 10．利用计算器求一组数据的平均数。 √ 11．经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理能力，发展统计意识。 (去买本老师用书）
给些例题
小结
例题：
1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；
（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线
（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。
（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。
（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、一次函数图象的性质：
（1）图象在平面直角坐标系中的位置:
（2）增减性：
k>0时，y随x增大而增大；
k<0时，y随x增大而减小。
4、求一次函数解析式的方法
求函数解析式的方法主要有三种：
一是由已知函数推导，如例题1；
二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。
三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。
其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。
二、例题举例：
例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。
分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x的关系。
解：∵ y=2y1
y1=3x+2,
∴ y=2(3x+2)=6x+4,
即变量y与x的关系为：y=6x+4。
例2、解答下列题目
（1）（甘肃省中考题）已知直线 与y轴交于点A，那么点A的坐标是（ ）。
（A）（0，–3） （B） （C） （D）（0，3）
（2）(杭州市中考题)已知正比例函数 ，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（ ）。
（A） （B） （C） （D）
（3）（福州市中考题）一次函数y=x+1的图象，不经过的象限是（ ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
分析与答案：
(1) 直线与y轴交点坐标，特点是横坐标是0，纵坐标可代入函数关系求得。
或者直接利用直线和y轴交点为（0，b），得到交点（0，3），答案为D。
(2) 求解析式的关键是确定系数k，本题已知x=-3时，y=6，代入到y=kx中，解析式可确定。答案D: y=-2x。
(3) 由一次函数y=kx+b的图象性质，有以下结论：
，
题目中y=x+1，k=1>0，则函数图象必过一、三象限；b=1>0，则直线和y轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图，或取两个点画草图判断，图像不过第四象限。
答案：D。
例3、（辽宁省中考题）某单位急需用车；但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？
分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图像可以知道x>1500时，y2在y1上方；0<x<1500时，y2在y1下方。利用图象，三个问题很容易解答。
答：(1)每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算。
[或答:当0≤x＜1500(千米)时,租国营公司的车合算]。
(2)每月行驶的路程等于1500千米时,租两家车的费用相同。
(3)如果每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算。
例4、（河北省中考题）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产。在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
分析：（1）根据给出的条件先列出y与x的函数式， =20x+200， ＝30x，当 = 时，求出x。
（2）在给出的直角坐标系中画出两个函数的图象，根据点的坐标可以看出第15天和25天结束时，甲、乙两条生产线的总产量的高低。
解：（1）由题意可得：
甲生产线生产时对应的函数关系式是：y=20x+200，
乙生产线生产时对应的函数关系式是：y=30x，
令20x+200=30x，解得x=20，即第20天结束时，两条生产线的产量相同。
（2）由（1）可知，甲生产线所对应的生产函数图象一定经过两点A（0，200）和
B（20，600）；
乙生产线所对应的生产函数图象一定经过两点O（0，0）和B（20，600）。
因此图象如右图所示，由图象可知：第15天结束时，甲生产线的总产量高；第25天结束时，乙生产线的总产量高。
例5．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。
分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例如y=2x，y=2x+3的图象平行。
解：∵ y=kx+b与y=5-4x平行，
∴ k=-4，
∵ y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴，
∴ b=18，
∴ y=-4x+18。
说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0，b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。
例6．直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。
解：∵ 点B到x轴的距离为2，
∴ 点B的坐标为（0，±2），
设直线的解析式为y=kx±2,
∵ 直线过点A（-4，0），
∴ 0=-4k±2,
解得：k=± ,
∴直线AB的解析式为y= x+2或y=- x-2。
说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。
（1）图象是直线的函数是一次函数；
（2）直线与y轴交于B点，则点B（0，yB）；
（3）点B到x轴距离为2，则|yB|=2；
（4）点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=yB；
（5）已知直线与y轴交点的纵坐标yB，可设y=kx+yB；
下面只需待定k即可。
三、提高与思考
例1．已知一次函数y1=(n-2)x+n的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断y2=(3- )xn+2是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
解：依题意，得
解得n=-1，
∴ y1=-3x-1,
y2=(3- )x, y2是正比例函数；
y1=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，y1随x的增大而减小；
y2=(3- )x的图象经过第一、三象限，y2随x的增大而增大。
说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。
例2．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。
分析：自画草图如下：
解：设正比例函数y=kx，
一次函数y=ax+b，
∵ 点B在第三象限，横坐标为-2，
设B（-2，yB），其中yB<0，
∵ =6，
∴ AO•|yB|=6，
∴ yB=-2，
把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1，
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，
得
解得：
∴ y=x, y=- x-3即所求。
说明：（1）此例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构式，注意两个函数中的系数要用不同字母表示；
（2）此例需要把条件（面积）转化为点B的坐标。这个转化实质含有两步：一是利用面积公式 AO•
BD=6（过点B作BD⊥AO于D）计算出线段长BD=2，再利用|yB|=BD及点B在第三象限计算出yB=-2。若去掉第三象限的条件，想一想点B的位置有几种可能，结果会有什么变化？（答：有两种可能，点B可能在第二象限（-2，2），结果增加一组y=-x, y= (x+3)。 （有答案，自己去看吧）
1 全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
38定理 四边形的内角和等于360°
39四边形的外角和等于360°
40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
41推论 任意多边的外角和等于360°
42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
51矩形性质定理2 矩形的对角线相等
52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
65等腰梯形的两条对角线相等
66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
67对角线相等的梯形是等腰梯形
68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
③ 初中数学知识点总结
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
④ 初二数学知识点归纳
有这么些：
1. 分式
2.二次根式
3.三角形
4.一次函数
5.四边形
6.相似
7.简单概率统计
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．
2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
4．通分的依据：分式的基本性质．
5．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．
12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
(九)含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
⑤ 新人教版八年级数学上知识点总结详细讲解
⑥ 数学八年级上册知识点，要总结归纳
八年级上册数学复习提纲
1 全等三角形的对应边、对应角相等 ¬
2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ¬
3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ¬
4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 ¬
5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 ¬
6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ¬
8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 ¬
9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 ¬
10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ¬
21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 ¬
22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 ¬
23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） ¬
25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 ¬
26 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 ¬
27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 ¬
28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 ¬
29 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ¬
30 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ¬
31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 ¬
32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 ¬
33 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 ¬
34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 ¬
35逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 ¬
36勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 ¬
38定理 四边形的内角和等于360° ¬
39四边形的外角和等于360° ¬
40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° ¬
41推论 任意多边的外角和等于360° ¬
42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 ¬
43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 ¬
44推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 ¬
45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 ¬
46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ¬
47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ¬
48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ¬
49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 ¬
50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 ¬
51矩形性质定理2 矩形的对角线相等 ¬
52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 ¬
54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 ¬
55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 ¬
56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 ¬
57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ¬
59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 ¬
60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 ¬
61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 ¬
62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ¬
63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 ¬
点平分，那么这两个图形关于这一点对称 ¬
64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 ¬
65等腰梯形的两条对角线相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67对角线相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ¬
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 ¬
69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 ¬
70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 ¬
三边 ¬
71 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 ¬
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc ¬
如果ad=bc,那么a:b=c:d ¬
74 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d ¬
75 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 ¬
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ¬
76 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 ¬
线段成比例 ¬
77 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 ¬
78 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 ¬
79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 ¬
80 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ¬
81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） ¬
82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） ¬
84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） ¬
⑦ 初二数学几何知识点归纳
重点：四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用。
难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。
1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；
2．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力；
3．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归转化的数学思想；
4．讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.
教学重点：
四边形的内角和定理.
教学难点：
四边形的概念
教学过程：
（一）复习
在小学里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念，教师作评价.
（二）提出问题，引入新课
利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？教师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）
问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？
（三）理解概念
1．四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.
在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为学生稍微说明一下.其次，要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.
2．类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.
3．四边形的记法：对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必须按顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
练习：课本124页1、2题.
4．四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向学生讲它的概念），只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.
5．四边形的对角线：
（四）四边形的内角和定理
定理：四边形的内角和等于 .
注意：在研究四边形时，常常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.
（五）应用、反思
例1 已知：如图，直线 ，垂足为B, 直线 , 垂足为C.
求证：（1） ；（2）
证明：（1） （四边形的内角和等于 ），
（2）
.
练习：
1.课本124页3题.
2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？
小结：
知识：四边形的有关概念及其内角和定理.
能力：向学生渗透类比和转化的思想方法.
作业： 课本130页 2、3、4题.
⑧ 初二上学期数学知识点整理
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角