❶ 初三数学圆知识点
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr^2;
3.扇形弧长l=nπr/1801．圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；围绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的重合．
2．顶点在圆心的角叫做圆心角．圆心到弦的距离叫做弦心距．
圆幂定理（相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理）
切线长定理
垂径定理
圆周角定理
弦切角定理
四圆定理
3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．
4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
5．把整个圆周等分成360份，每一份弧是1°的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．
6.圆是中心对称图形，即圆绕其对称中心(圆心)旋转180°后能够与原来图形重合，这一性质不难理解．圆和其他中心对称图形不同，它还具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合．
7.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
8.（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
9.圆的两条平行弦所夹的弧相等
10.(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
(2)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
(4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
11.(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.
(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
(4)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦.
(5)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
(6)圆的两条平行弦所夹的弧度数相等.
12.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
13.平分弦(不是直径)的直径垂直与弦,并且平分弦所对的两条弧.
14.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,所对的弦的弦心距也相等.
15.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角相等,所对的弦的弦心距也相等.
16.同一个弧有无数个相对的圆周角.
17.弧的比等于弧所对的圆心角的比.
18.圆的内接四边形的对角互补或相等.
19.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆.
20.直径是圆中最长的弦.
21.一条弦把一个圆分成一个优弧和一个劣弧
❷ 九年级上册数学旋转的知识点
旋转关注：旋转中心与旋转角度；
旋转性质：
①旋转前后两个图形全等；
②旋转前后对应点到旋转中心的距离相等；
③对应点旋转的角度相等，都等于旋转角。
注意点：旋转有方向：顺时针或逆时针。
❸ 初中数学得所有知识点
知识点
一、基本知识
一、数与代数A、数与式：1、
：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到
。②任何一个
都可以用
上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的
，也称这两个数互为
。在数轴上，表示互为
的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
：求N个相同因数A的积的运算叫做
，
的结果叫幂，A叫
，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
：
叫
：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的
。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的
。③一个正数有2个
/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做
，其中A叫做
。
：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的
。②正数的
是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫
，其中A叫做
。
实数：①实数分有理数和
。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、
：单独一个数或者一个字母也是
。
：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做
。②把
合并成一项就叫做
。③在
时，我们把
的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫
，几个
的和叫
，
和
统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个
中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的
。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：
/
：①单项式相除，把系数，同
幂分别相除后，作为商的
；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个
。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：
、运用
、
、
。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先
，化为同分母的分式，再加减。
：①分母中含有未知数的方程叫
。②使方程的分母为0的解称为原方程的
。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫
。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解
的步骤：去分母，
，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
：两个
成的方程组叫做
。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次
。
解二元一次方程组的方法：
/
。
：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1）
的
的关系
大家已经学过
（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实
也可以用
来表示，其实一元
也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元
了。那如果在
中表示出来，一元
就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该
了
2）一元二次
法
大家知道，二次函数有
（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）
利用配方，使方程变为
，在用直接
法去求出解
(2)分解因式法
提取
，套用
，和
。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步骤：
（1）
的步骤：
先把
移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取
，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，
的系数为c
4）
利用
去了解，
就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5）一元一次方程根的情况
利用根的
去了解，根的
可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的
；
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的
；
III当△<0时，一元二次方程没有
（在这里，学到高中就会知道，这里有2个
根）
2、不等式与
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，
的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，
方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，
方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做
。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了
。②
中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次
的解集。③求
解集的过程，叫做
组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那么不等号改为等号
所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
3、函数
变量：
，
。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点
，用竖直方向的数轴上的点表示
。
：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的
。②当B=0时，称Y是X的
。
的图象：①把一个函数的
X与对应的
Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在
内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②
Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在
中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，
的所有侧棱长相等，
的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个
：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：
，
，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做
。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做
。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
：垂直和平分一条线段的直线叫
。
垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理：
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
：把一个角平分的射线叫该角的
。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的
是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的
相等
4、同角或等角的
相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、
相等，两直线平行
10、
相等，两直线平行
11、
互补，两直线平行
12、两直线平行，
相等
13、两直线平行，
相等
14、两直线平行，
互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、
三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个
互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、
的对应边、对应角相等
22、边角边
(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角
( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边
(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个
等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的
、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、
如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的
等于360°
50、
n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51、推论 任意多边的
等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、
1 矩形的四个角都是直角
61、
2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、
等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、
1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意
的
等于它的
的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的
的
100、任意锐角的
等于它的余角的
值，任意锐角的
值等于它的余角的
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆
小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆
大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的
114、定理 在同圆或等圆中，相等的
所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中，如果两个
、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的
等于它所对的
的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的
相等；同圆或等圆中，相等的
所对的弧也相等
118、推论2 半圆（或直径）所对的圆
是直角；90°的圆
所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的
132、
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何
都有一个
和一个
，这两个圆是
139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a／4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144、
：L=n兀R／180
145、
公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
望采纳
❹ 初中数学几何的旋转是什么时候讲解的知识点
几何旋转知识点一般在八下数学所学，版本不同，安排先后顺序有差别。
❺ 初中数学几何知识点
1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
❻ 初中数学有好多个知识点
知识点一：整数
1、整数的范围
整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
(1)自然数
自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。
“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。
自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。
（2）正数
正数的定义 以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。
正数的写法和读法 正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。
（2）负数
负数的定义 像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。
负数的写法和读法 负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。
“0”既不是正数，也不是负数。
（4）整数与自然数的联系及区别
自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
2、整数的读法和写法
数的分级 按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。
计数单位 整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百…….是整数的计数单位。计数单位是按一定顺序排列的。
数位 各个计数单位所占的位置叫数位。如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。
位数 指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。
十进制计数法 十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。
（2）整数的读法和写法
整数的读法 读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字、“万”字就可以了，每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零。
整数的写法 写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3、整数大小的比较
比较两个整数的大小，整数数位多的数比较大；整数数位相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，相同数位上数字大的数比较大。
知识点二 小数
1、小数的意义
把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….
1、小数的读法和写法
小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十。
（2）小数的读法和写法
读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分可以顺次读出每个数位上的数字。
写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写“0”，小数点点在个位的右下角，然后依次写出小数部分每个数位上的数字。
3、小数大小的比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
4、数的改写与求近似数
（1）数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法
为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如：2365500＝236.55万（改写用“万”作单位的数）。有时还可以根据需要，省略这个数某一的尾数，写成近似数。如：2365500≈237万（省略万位后面的尾数），有时还要求保留一位小数的近似数。如：7.62983≈7.6（保留一位小数）。
取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。
（2） 较大数的“改写”与“求近似数”的异同
相同点 都是改变原数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”作单位。
不同点 “改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“＝”表示。“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。
5、小数的分类与性质
（1）小数的分类
按小数的整数部分是否为0，小数分为纯小数和带小数。
纯小数 整数部分是0的小数叫做纯小数。
带小数 整数部不是0的小数叫做带小数。（纯小数都小于1，带小数都大于或等于1。）
按小数部分的倍数是否有限，小数可以分为有限小数和无限小数。
有限小数 小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。
无限小数 小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。
无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。
循环小数 一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数定或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。
循环节 一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
循环小数的简便写法 写循环小数时，为了简便，一般只写出它的第一个循环节，并在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。
（2）小数的性质
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，（注意：是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。）
（3）小数点位置的移动引起小数的大小变化
小数点向右移动一位、二位、三位、…….小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的 、 、 ……
（4）常见的质量单位、人民币单位、时间单位及各单位间的坦率
（5）平年、闰年的判断方法
公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
知识点三 分数
1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数单位。
3、分数的分类
（1）真分数 分子比分母小的分数叫做真分数。
（2）假分数 分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。
4、分数的基本性质 分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
5、分数与除法的关系 （1）分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，分数线相当于除法的除号。（2）在除法中，除数不能为0，在分数中分母也不能为0，除数、分母为0没有意义。
6、约分 把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数的过程，叫做约分。
7、最简分数 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
8、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
9、分数大小的比较 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
10、分数化小数 根据分数与除法的关系，把分数转化为除法算式，然后计算，就可以得到小数。
分数化小数有两种情况：一般是分子除以分母能除尽，得到有限小数，如 ＝0.4；一种是分子除以分母除不尽，得到无限小数，如 ＝0.142857……
11、小数化为分数 原来有几位小数，就在1的的后面写上几个0
母，把原来的小数点去掉作分子，化成分数后，能约分的要约分。
12、分数的基本性质与小数基本性质的关系
分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”
或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或 ）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）……
《空间与图形》部分
1、图形的初步认识
（1）生活中的立体图形
阅读材料：欧拉公式
（2）画立体图形：①由立体图形到视图；②由视图到立体图形
（3）立体图形的表面展开图
（4）平面图形
阅读材料：七巧板
（5）最基本的图形：点和线 ①点和线；②线段的长短比较
（6）角： ①角的比较和运算；②角的特殊关系
（7）相交线：①垂线；②相交线中的角
（8）平行线：①平行线的识别；②平行线的特征
2、多边形
（1）三角形
（2）三角形的内角和、三角形的外角和
（3）瓷砖的铺设
（4）用正多边形拼地板
阅读材料：多姿多彩的图案
课题学习：图形的镶嵌
3、图形的变换
（1）平移：①图形的平移；②图形的特征
（2）旋转：①图形的旋转；②旋转的特征；③旋转对称图形；④中心对称图形
（3）轴对称：①生活中的轴对称；②轴对称的认识；③等腰三角形
阅读材料：（1）剪五角星；（2）对称拼图游戏；（3）Times and dates
（4）位似变换：①图形的放大与缩小；②画相似图形
4、命题与证明
（1）定义、命题与定理
（2）证明及其再认识
5、图形的全等
（1）图形的全等
（2）全等三角形的识别及其性质
（3）尺规作图：①画线段；②画角；③画线段；④画角平分线
6、图形的相似
（1）相似的图形及其特征
（2）相似三角形：①相似三角形的识别；②相似三角形的特征
（3）图形与坐标
7、解三角形
（1）测量
（2）勾股定理
（3）锐角三角函数
（4）解直角三角形
8、平行四边形
（1）平行四边形：①平行四边形的概念；②平行四边形的识别；③平行四边形的特征
（2）矩形：①矩形的概念；②矩形的识别；③矩形的特征
（3）菱形：①菱形的概念；②菱形的识别；③菱形的特征
（4）正方形：①正方形的概念；②正方形的识别；③正方形的特征
阅读材料：四边形的变身术
课题学习：中点四边形
9、圆
（1）圆的基本元素
（2）圆的对称性
（3）圆周角
（4）与圆有关的位置关系：①点和圆的位置关系；②直线和圆的位置关系；③圆和圆的位置关系
（5）圆中的有关计算问题：①弧长和扇形的面积；②圆锥的侧面积和全面积
1、统计
科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X（上边一横）。
加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
2、概率
可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0〈P（A）〈1。
❼ 初中数学平移和旋转的定义与其它知识
今天，我说课的课题是《平移和旋转》。下面，我将从五个方面来进行解说。
一、说教材
（一）、教材简析
《平移和旋转》是北师大版小学数学三年级下册第二单元的内容。是在学生认识了前后、上下和左右，以及简单图形的基础上学习的，为今 后进一步学习平移和旋转，以及相关几何知识打下基础。《平移和旋转》是从运动变化的角度去探索和认识空间与图形。教材注重挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移、旋转两种运动的不同特征及其普遍存在性，并通过“移一移、说一说”“填一填”“画一画”3个数学活动，来感受平移的几何特征，进一步发展学生的空间观念。
（二）、学情分析
学生对平移和旋转的现象，在生活中已经有了一些感性的认识，但不能真正体会平移和旋转的特点。由于本学段的学生正处在直观形象思维阶段，他们观察图形的平移常常会被表面现象所迷惑。大部分学生会把两幅图之间的距离看作是平移的距离。
（三）、教学目标
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构，我将本节课的教学目标确定为：
1．结合学生的生活经验和实例，感知平移和旋转的现象，并会直观地区别这两种常见的现象。
2．让学生经历观察、操作、合作等学习活动，使其能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3．激发学生学习数学的热情，感受数学与生活的密切联系。
（四）、教学重点、难点：
教学重点：感知平移和旋转的现象。
教学难点：理解平移的距离。
（五）、教具、学具准备：多媒体课件、移动的小船、方格图纸
二．说教法
根据以上的教学目标，教学重、难点，以及为了让学生经历从现实背景中抽象出数学模型，从现实生活空间中抽象出几何图形的过程，我主要采用以下两种教法。
1、情景教学法：数学情景是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。“平移和旋转”是生活中常见的现象，在本节课中，我主要采用从生活实例入手，为学生创设生活情境，让学生在情境中感悟；创设活动情境，让学生在情境中体验；创设问题情境，让学生在情境中探究，逐步实现对数学概念和方法意义的建构。
2、多媒体演示法：教师利用多媒体把平移的过程用动态的方式呈现出来，便于学生观察、了解平移的方向和距离，用生动形象的方式突破难点。
三、说学法
在合理选择教法的同时，更要注重对学生学法的指导。使学生不仅学会，还要会学。本节课我主要指导学生以下两种学法：
1、操作发现法：教育家苏霍姆林斯基提出：“儿童的智慧在他手指尖上。”可见，学生的思维是离不开实践活动的。在本节课中，理解平移的距离，对学生来说是一个难点。为此，教师组织学生动手操作。通过操作、观察、比较，引导学生发现：观察一个图形的平移过程，只需要观察该图形上任意一点的平移过程。
2、小组合作交流法：合作交流是学生学习数学的重要方式之一。在本课中，针对教学难点，教师两次组织学生小组合作，给学生提供交流的机会。学生可以在小组内充分展示自己的思维过程，同时在倾听中把自己的想法同其他人的方法做比较，在理解和采纳不同意见和方法的同时也发现规律。
四．说教学流程
（一）、创设情境，初步感知平移和旋转。
1、上课开始，教师谈话引入。
“孩子们，你们去过游乐园吗？游乐园里有好多好玩的游乐项目.今天,老师就和大家一起去看一看。（课件出示：游乐园中的一些动态画面。）
请大家认真观察这些游乐项目是怎样运动变化的。”
2、待学生观察完后，教师接着提问：这些物体的运动都相同吗？请你根据它们的运动方式给它们分类，并说明理由。
对于最后这个问题，我先让学生在小组里交流，然后再全班汇报交流。
3、根据学生交流的情况，教师进行小结。
像上面游乐园中的缆车、滑滑梯、小火车（边说边贴画）那样，都是沿着直线移动的，我们把这样的运动方式称为平移（板书：平移）；像旋转小屋、大风车（边说边贴画）那样，都是绕着一个固定的点转动的，这样的运动方式我们就称为旋转（板书：旋转）。
今天我们就一起来研究“平移和旋转”。
设计目的：让学生在情景中，初步感知平移和旋转的现象。正如《新课标》所倡导的：数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动、有趣的情景，让学生从中获得基本的数学知识和技能，体验学习数学的价值。
（二）、联系实际进一步认识平移和旋转。
在第一个环节的学习中，学生对于平移和旋转只是一种感性认识，为了帮助学生准确地建构平移和旋转的概念，我设计了以下三个活动：
活动一：
下列物体的运动是平移的画“—”，是旋转的画“o”。（课件出示）
设计目的：让学生判断日常生活中的平移和旋转现象，经历观察、对比的思维过程，使其更深刻地认识平移和旋转的运动特点。
活动二：
举例说明生活中的平移和旋转现象。
设计目的：使学生进一步体会平移和旋转这两种运动的本质特征，感受平移和旋转现象在生活中无处不在，加深学生对数学来源于生活的认识。
活动三：
试着做一个表示平移或旋转的动作。
对于这个活动，我先让学生在小组里进行，再推选出代表向全班表演。
设计目的：我这样设计实际上是要求学生用独创的形体语言来表示平移和旋转的特征。加深对平移和旋转运动特征的理解。
（三）、动手操作，进一步探究平移。
这个环节，我分三个步骤进行：
1、创设情境，感知平移的方向和距离。
（1）、出示课件，让学生观察。（课件出示：小兔过河图。）
（2）、教师提问：小船的运动方式是什么？它是往哪边平移的？平移了几格？对于第三个问题，我先让学生在小组内说一说。然后，再全班汇报交流。
交流中，学生可能会说小船向左平移了3格；也可能会说小船向左平移了7格……
2、动手实践，理解平移的距离。
当学生对平移的格数出现不同看法时，我并不及时作出肯定或否定的回答，而是通过两个操作活动来引导学生理解平移的距离。
操作活动一：
（1）、分小组活动。
学生在小组内拿一个活动的小船在方格图纸上再现小船平移的过程。
教师提问：你发现了什么？
（2）、通过学生操作、观察、比较后，学生可能会发现：
① 小船移动，船上的小兔也跟着移动；
② 红兔和黄兔都移动了7格；
③ 船移动了7格等等。
对于学生的每一种发现，我都给予恰当地鼓励性评价，让他们体验到成功的喜悦。
（3）、在学生得出结论后，教师用课件再次演示小船平移的过程，验证学生的发现。（课件出示小船移动的过程）
引导学生得出：船上小兔平移的距离，就是小船平移的距离。
通过活动一，学生已经初步理解物体平移的距离。而此时，学生对物体平移的距离，只是停留在实物上的。为了让学生进一步理解平移的几何特征，我将实物替换成平面图形，设计了第二个操作活动。
（1）操作活动二： “移一移，说一说”（课件出示）
问：三角形向下平移了几格？你是怎么知道的？学生可能会根据三角形上某一点或某一条线段向下平移的距离来得出：三角形向下平移了1格。
问：你认为用哪一种方法能又快又好地判断出三角形平移的格数呢？
通过交流得出：根据三角形上任意一个顶点平移的格数，就能又快又好地得出三角形平移的格数。这样，将面落实到点上，从而实现方法的优化。
（2）、让学生用优化出的方法迅速判断下面两幅图。（课件出示）
“三角形向什么方向平移了几格”？
让学生从中体会到：观察一个图形的平移过程，只需要观察该图形上任意一点的平移过程。
（3）、学生独立完成“填一填”。（课件出示）让学生再次体验通过观察图形上一点，来观察图形平移过程的策略。
设计目的：通过 “做中学”，让学生积极参与操作活动，亲身体验知识的形成过程，培养学生的观察能力，思维能力，以及空间想象能力，突破本课教学难点。实现教与学方式的变革，体现以学生发展为本的课程价值观。
3、反馈练习：
在学生已经正确理解平移的方向和距离之后，我及时设计了以下反馈练习。
练习一：填一填。（课件出示）
设计目的：通过学生找上面三个图形平移的方向和距离，让学生在“做”中得到知识的深化，进一步理解平移。
练习二：画一画（课件出示）
对于这个练习，我先让学生在小组内讨论出一个能提高效率的合理的画图步骤，然后再画。
设计目的：通过让学生画出平移后的图形，让学生运用所学平移知识，解决实际问题，体现数学的运用价值。
（四）、反思明理。
课堂小结我让学生自己起来总结： “我学会了什么”“我是怎样学会的？”“我还有什么疑问？”
设计的目：通过让学生自主反思学习过程、学习方法，培养学生反思的习惯。使其在反思中不断进步。
（五）、巩固加深，拓展运用。
本节课我设计了趣味练习和开放练习。
1、趣味练习：
让学生欣赏生活中运用平移和旋转设计出的美丽图案。
2、开放练习：
我让学生课后运用平移和旋转的方法，通过画一画、剪一剪、拼一拼、贴一贴，设计出美丽的图案。
设计目的：以上练习的设计，即有巩固性，又有趣味性，还有创造性，适合不同特点的学生。特别是开放练习，思维空间大，方法灵活多样，把课堂的知识延伸到课外，为学有余力的同学提供了一个施展创造才能的机会，较好的发展个性，同时体现了“人人学好数学”“不同的人学不同的数学”的大众数学教育思想。
五、说板书
我的板书设计是在教学的过程中动态生成的，它突出了本课的教学重点。体现了数学知识来源于生活。
(附:板书设计)
平移 和 旋转
❽ 初中数学知识点总结
将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以AP＝CQ，BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，∠BPA＝∠BQC
因为四边形DCBA是正方形
所以∠CBA＝90°
所以∠ABP＋∠CBP＝90°
所以∠CBQ＋∠CBP＝90°
即∠PBQ＝90°
所以△BPQ是等腰直角三角形
所以PQ＝√2*BP，∠BQP＝45°
因为PA=1，PB=2，PC=3
所以PQ＝2√2，CQ＝1
所以CP^2＝9，PQ^2＋CQ^2＝8＋K＝9
所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2
所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°
所以∠BQC＝90°＋45°＝135°
所以∠BPA＝∠BQC＝135°
❾ 初三上册数学旋转知识点总结
首先记住旋转的性质：
1 对应点到旋转中心的距离相等
2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
其次是坐标系与对应点的关系，比如原点、轴对于点的坐标求法
最后要注意区别中心对称与中心对称图形的区别
❿ 初三上册数学知识点归纳
初三数学知识点 第一章 二次根式 1 二次根式：形如a
(0a)的式子为二次根式；
性质：a
（0a）是一个非负数；
02
aaa
；
02
aaa
。
2 二次根式的乘除： 0,0
baabba；
0,0
bab
ab
a。
3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4 海伦-秦九韶公式：)
)()((cpbpppS
，S是三角形的面积，
p为2
c
bap
。
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。
2 一元二次方程的解法
配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方； 公式法：a
acbbx242
因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。 3 一元二次方程在实际问题中的应用
4 韦达定理：设21,xx是方程02cbxax的两个根，那么有
初三全科目课件教案习题汇总语文数学英语物理化学
a
cxxa
bxx
2121
,
第三章 旋转 1 图形的旋转
旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等。
2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图
形重合，则两个图形关于这个点中心对称；
中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的
图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；
3 关于原点对称的点的坐标 第四章 圆
1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2 垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它
的对称轴；
垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。 3 弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所
对的弦也相等。
4 圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等
于这条弧所对的圆心角的一半；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角
所对的弦是直径。
5 点和圆的位置关系 点在
rd
点在圆上 d=r 点在圆内 d<r
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的
圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
6直线和圆的位置关系 相交 d<r 相切 d=r 相离 d>r
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直
线是圆的切线；
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，
圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。
7 圆和圆的位置关系
外离 d>R+r 外切 d=R+r 相交 R-r<d<R+r 内切 d=R-r 内含 d<R-r 8 正多边形和圆
正多边形的中心：外接圆的圆心 正多边形的半径：外接圆的半径 正多边形的中心角：没边所对的圆心角 正多边形的边心距：中心到一边的距离 9 弧长和扇形面积 弧长 180
rnl
扇形面积：360
2
rnS
10 圆锥的侧面积和全面积 侧面积： 全面积
11 （附加）相交弦定理、切割线定理
第五章 概率初步
1 概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率nm
稳定在
某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。
2 用列举法求概率
一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=
n
m