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高三文科数学知识点

发布时间: 2022-03-06 18:02:43

㈠ 高考文科数学和理科数学考点上有何区别

最主要的区别有两点:
1、从难易程度看,高考理科数学要难于高考文科数学;
2、从内容方面看,高考理科数学考的比较全面,高考文科数学有些内容不考,具体不同点,要看当年的考试大纲;

题的大样类似,有六成以上的题是一样的;一般第一题不一样,第一题一般理科考察虚数,文科不考;填空题可能理科会出现统计的问题,相对难一些;排列组合一般理科可能会多一问;最后一题问法会有区别,理科的弯会大一些。一言蔽之,理科的难度大一些,但是题目类似。

㈡ 高中文科数学考试考点有哪些。

针对大题:立体几何、解析几何、三角函数、数列、椭圆、导数。应该就这些很重要,高一数学一定要学好,重点的全在高一的必修书里

㈢ 高中数学文科知识点

高中数学知识口诀

根据多年的实践,总结规律繁化简;概括知识难变易,高中数学巧记忆。
言简意赅易上口,结合课本胜一筹。始生之物形必丑,抛砖引得白玉出。
一、《集合与函数》
内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。
复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。
指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;
正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。
两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;
求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。
幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,
奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。
同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;
中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,
变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。
逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。
万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;
1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;
三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;
利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集;
三、《不等式》
解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。
高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。
证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。
直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。
还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。
数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,
取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考:
一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化:
首先验证再假定,从 K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。
对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。
箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。
代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。
一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。
利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形,
减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。
三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。
辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭,
两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。
两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题须转化。
排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。
不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。
关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。
垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。
立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。
异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。
笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者-一来对应,开创几何新途径。
两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想。
三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。
四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求。
解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学。

㈣ 高考文科数学易得分知识点

我是去年的理科考生,不过我还是谈谈我对高中数学的一些看法。首先,数学在高考中所占的分值比较大,要引起足够的重视。其次说说主要考什么。集合、向量、数列、函数和三角函数、不等式、解析几何、立体几何、概率和统计、倒数、圆锥曲线方程。上面说的内容可以说是必考内容。集合和向量单独考是比较简单的,但他们一般会分别与函数和立体几何结合在一起考。三角函数多作为解答题第一题,一般来说为送分题,但前提,你得知道三角转化的一些常用公式。如sin(α±β),coc(α±β), tan(α±β),二倍角公式、辅助角公式等等,这些记起来并不难,花点时间就行,千万别混淆了。
解析几何一般与圆锥曲线方程结合在一起考的,常用的套路就是将直线方程代入曲线方程,得到一个二元一次方程,然后用判别式来讨论,这类题计算量可能比较大,
立体几何,不外乎证明垂直或平行、线面角、求二面角,这类题一般都可以用向量来解决,建立空间直角坐标系,将题目中的条件转化成坐标,注意计算要细心
不等式一般不会做大题来考,但会渗透在一些计算中,数列中最后个问一般是要用到的,常考的应该就是均值不等式,
数列如果作为解答题后三题来考的话就有点难度,数列常考的就是求通项、n项和、证明大于或小于某个数,常用的方法有裂项相消法、错位相减法
概率与统计注意点不会有大的失分。
再说说考试时吧。文科数学不会太难的,相对于理科来说。选择题10题,难度大点也就2题左右,可以猜,填空题也差不多2题真的不会,解答题前三题不会难的,尽量得满分,后三题,第一个问都是送分的,后面的问就尽量写,哪怕一点不会的题目也要写个解字在上面。估计110就有了。。。
最后说说你现在应该做什么。想在离高考很近了,想系统性的复习有点不实际了。你说你基础差,你可以先抽些时间看看课本上的概念,或者买那种很小的工具书,像什么一本通之类的看看,然后做题是必要的,高三试卷做比较多吧,把以前做的试卷拿出来重做一遍,选做几套就行了,最好是各地的模考、猜题类的卷子,做做上面的基础题和中等难度的题目,明显不会的就不要做了,然后看看答案,每做一题就要把那题给吃透,还有看不懂的要问问成绩好的,问问他们的思路,怎样想出来的。

㈤ 高中文科数学知识点大全

高中作文语言不能太平淡,添加一些华丽的辞藻,华美的语句能加分不少。我推荐早自习可以朗诵一些现代诗歌,比如散文诗,里面全是非常优美华丽的语句,坚持一段时间后渐渐就会有语感,语言就慢慢丰满华润,不再是干巴巴的,继续坚持,你就会发现写作文不再那么难,而且分数也会慢慢提高。我高一高二时语文成绩一直90——100之间,后来作文上来了,几乎60分的作文每次都能拿到50分以上,很快就突破110分了,高考时考了126分,给我很大帮助。
对于数学,其实要善于总结,将同一类型的题目归纳到一起,写到笔记本上,慢慢积累后,做题就很简单了。但是要对基本知识要非常熟练,数学上课我基本不听讲,就在下面作总结,每次考试都在130-140,但是高考发挥不佳,只拿了120多分。
希望对你有点帮助。

㈥ 高中文科数学知识点总结

我说句实话吧
你可以从书店买一本小个儿的那种总结类的书
没多少钱 而且方便拿着
你可以放在兜里
有空就拿出来看看
上面的挺全的。

㈦ 文科数学高考重点是哪些

文科数学高考重点是解析几何、三角函数、数列、圆、坐标系与参数方程、不等式、概率。

参数方程主要考查轨迹方程计算方法、三角换元求最值、极坐标方程和直角坐标方程转化等。概率题相对比较简单,也是必须得分的题,这道题主要频数分布表、频率分布直方图、回归方程的求法、概率计算、相关系数的计算等等。主要还是对作图和识图能力考查比较多。

三角形勾股定理和关于三角形的证明题,在论证三角形全等、三角形相似等问题时,对应点或者对应边容易出错。注意边边角(SSA)不能证两个三角形全等。

圆包括号、弦、圆周角等,以及相关的公式及其变化,这些都是基本的。圆与圆相切有内切和外切两种状况,相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种状况,其次圆周角定理是重点,同弧(等弧)所对的圆周角持平,直径所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

㈧ 高中新课标文科数学知识点总结!

这是我整理的新课标文科的基础知识 一些数学符号无法复制
我已经上传到文库了 标题是知识梳理课标文 你可以自己搜一下下载那样更清楚

一.集合与简易逻辑
1.注意区分集合中元素的形式.如: —函数的定义域; —函数的值域;
—函数图象上的点集.
2.集合的性质: ①任何一个集合 是它本身的子集,记为 .
②空集是任何集合的子集,记为 .
③空集是任何非空集合的真子集;注意:条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况
如: ,如果 ,求 的取值.(答: )
④ , ; ;
.
⑤ .
⑥ 元素的个数: .
⑦含 个元素的集合的子集个数为 ;真子集(非空子集)个数为 ;非空真子集个数为 .
3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如:已知函数 在区间 上至少存在一个实数 ,使
,求实数 的取值范围.(答: )
4.原命题: ;逆命题: ;否命题: ;逆否命题: ;互为逆否的两
个命题是等价的.如:“ ”是“ ”的 条件.(答:充分非必要条件)
5.若 且 ,则 是 的充分非必要条件(或 是 的必要非充分条件).
6.注意命题 的否定与它的否命题的区别: 命题 的否定是 ;否命题是 .
命题“ 或 ”的否定是“ 且 ”;“ 且 ”的否定是“ 或 ”.
如:“若 和 都是偶数,则 是偶数”的否命题是“若 和 不都是偶数,则 是奇数”
否定是“若 和 都是偶数,则 是奇数”.
7.常见结论的否定形式
原结论 否定 原结论 否定
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有 个
至多有 个

小于 不小于 至多有 个
至少有 个

对所有 ,成立
存在某 ,不成立



对任何 ,不成立
存在某 ,成立



8.且命题、或命题与否命题: 且命题‘同真则真、一假则假’或命题‘同假则假、一真则真’
9.全称命题与特称命题:例“任意x∈R,x2+1≥0” 的否定为“存在x∈R,x2+1<0”
二.函数
1.函数的三要素:定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.
2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母 ;偶次根式被开方数非负;对数真数 ,底数
且 ;零指数幂的底数 );实际问题有意义;若 定义域为 ,复合函数 定义
域由 解出;若 定义域为 ,则 定义域相当于 时 的值域.
3.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类);②逆求法(反函数法);③换元法(特别注意新元的范围).
④三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑤不等式法⑥单调性法;⑦数形结合:根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域;
⑧判别式法(慎用):⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).
4.求函数解析式的常用方法:⑴待定系数法(已知所求函数的类型); ⑵代换(配凑)法;
⑶方程的思想----对已知等式进行赋值,从而得到关于 及另外一个函数的方程组。
5.函数的奇偶性和单调性
⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等;
⑵若 是偶函数,那么 ;定义域含零的奇函数必过原点( );
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式: 或 ;
⑷复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.
注意:若判断较为复杂解析式函数的奇偶性,应先化简再判断;既奇又偶的函数有无数个
(如 定义域关于原点对称即可).
⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.
⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. (提醒:求单调区间时注意定义域)
如:函数 的单调递增区间是 .(答: )
6.函数图象的几种常见变换⑴平移变换:左右平移---------“左加右减”(注意是针对 而言);
上下平移----“上加下减”(注意是针对 而言).⑵翻折变换: ; .
⑶对称变换:①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.
②证明图像 与 的对称性,即证 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在 上,反之亦然.
③函数 与 的图像关于直线 ( 轴)对称;函数 与函数
的图像关于直线 ( 轴)对称;
④若函数 对 时, 或 恒成立,则 图像关
于直线 对称;

7.函数的周期性:⑴若 对 时 恒成立,则 的周期为 ;
⑵若 是偶函数,其图像又关于直线 对称,则 的周期为 ;
⑶若 奇函数,其图像又关于直线 对称,则 的周期为 ;
⑷若 关于点 , 对称,则 的周期为 ;
⑸ 的图象关于直线 , 对称,则函数 的周期为 ;
⑹ 对 时, 或 ,则 的周期为 ;
8.对数:⑴ ;⑵对数恒等式 ;
⑶ ;
;⑷对数换底公式 ;
9.方程 有解 ( 为 的值域); 恒成立 ,
恒成立 .恒成立问题的处理方法:⑴分离参数法(最值法); ⑵转化为一元二次方程根的分布问题;
10.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:
一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
11.二次函数解析式的三种形式: ①一般式: ;②顶点式:
; ③零点式: .
12.一元二次方程实根分布:先画图再研究 、轴与区间关系、区间端点函数值符号;
13.复合函数:⑴复合函数定义域求法:若 的定义域为 ,其复合函数 的定义域可由
不等式 解出;若 的定义域为 ,求 的定义域,相当于 时,求
的值域;⑵复合函数的单调性由“同增异减”判定.
三.数列
1.由 求 , 注意验证 是否包含在后面 的公式中,若不符合要
单独列出.如:数列 满足 ,求 (答: ).
2.等差数列 ( 为常数)


3.等差数列的性质: ① , ;
② (反之不一定成立);特别地,当 时,有 ;
③若 、 是等差数列,则 ( 、 是非零常数)是等差数列;
④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 仍是等差数列;
⑤等差数列 ,当项数为 时, , ;项数为 时,
, ,且 ; .
⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式
(或 ).也可用 的二次函数关系来分析.
⑦若 ,则 ;若 ,则 ;
若 ,则Sm+n=0;S3m=3(S2m-Sm); .
4.等比数列 .
5.等比数列的性质
① , ;②若 、 是等比数列,则 、 等也是等比数列;
③ ;④ (反之不一定成
立); . ⑤等比数列中 (注:各项均不为0)
仍是等比数列. ⑥等比数列 当项数为 时, ;项数为 时, .
6.①如果数列 是等差数列,则数列 ( 总有意义)是等比数列;如果数列 是等比数列,
则数列 是等差数列;
②若 既是等差数列又是等比数列,则 是非零常数数列;
③如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列,且新数列的公差
是原两个等差数列公差的最小公倍数;如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的
公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项;
④三个数成等差的设法: ;四个数成等差的设法: ;
三个数成等比的设法: ;四个数成等比的错误设法: (为什么?)
7.数列的通项的求法:⑴公式法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式.
⑵已知 (即 )求 用作差法: .
⑶已知 求 用作商法: .
⑷若 求 用迭加法. ⑸已知 ,求 用迭乘法.
⑹已知数列递推式求 ,用构造法(构造等差、等比数列):①形如 , ,
( 为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为 的等比数列后,
再求 .②形如 的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项.
8.数列求和的方法:①公式法:等差数列,等比数列求和公式;②分组求和法;③倒序相加;④错位相减;⑤分裂通项法.
公式: ; ;
; ;常见裂项公式 ;

常见放缩公式: .
四.三角函数
1. 终边与 终边相同 ; 终边与 终边共线 ; 终边
与 终边关于 轴对称 ; 终边与 终边关于 轴对称
; 终边与 终边关于原点对称 ;
终边与 终边关于角 终边对称 .
2.弧长公式: ;扇形面积公式: ; 弧度( )≈ .
3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀:“一全二正弦,三切四余弦”.
注意: ; ;
4.三角函数同角关系中(八块图):注意“正、余弦三兄妹
、 ”的关系.
如 等.
5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变,符号看象限”概括;
(注意:公式中始终视a为锐角)
6.角的变换:已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角
与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.
如: ; ; ; ;
等;“ ”的变换: ;
7.重要结论: 其中 );重要公式 ;
8.正弦型曲线 的对称轴 ;对称中心 ;
余弦型曲线 的对称轴 ;对称中心 ;
9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式,正、余弦定理,处理三角形内的三角函数问题勿忘三
内角和等于 ,一般用正、余弦定理实施边角互化;正弦定理: ;
余弦定理: ;
面积公式: ;射影定理: .
10. 中,易得: ,① , , .
② , , . ③
④锐角 中, , , ,类比得钝角 结论.
⑤ .
11.角的范围:异面直线所成角 ;直线与平面所成角 ;二面角和两向量的夹角 ;直线
的倾斜角 ; 到 的角 ; 与 的夹角 .注意术语:坡度、仰角、俯角、方位角等.
五.平面向量
1.设 , . (1) ;(2) .
2.平面向量基本定理:如果 和 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向
量 ,有且只有一对实数 、 ,使 .
3.设 , ,则 ;其几何意义是 等于 的长度
与 在 的方向上的投影的乘积; 在 的方向上的投影 .
4.三点 、 、 共线 与 共线;与 共线的单位向量 .
5.平面向量数量积性质:设 , ,则 ;注意:
为锐角 , 不同向; 为直角 ; 为钝角 , 不反向.
6. 同向或有 ; 反向或有
; 不共线 .
7.平面向量数量积的坐标表示:⑴若 , ,则 ;
; ⑵若 ,则 .
六.不等式
1.掌握课本上的几个不等式性质,注意使用条件,另外需要特别注意:
①若 , ,则 .即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.
2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意
用分类讨论的思想解含参数的不等式;勿忘数轴标根法,零点分区间法.
3.掌握重要不等式,(1)均值不等式:若 ,则 (当且仅当 时
取等号)使用条件:“一正二定三相等 ” 常用的方法为:拆、凑、平方等;(2) ,
(当且仅当 时,取等号);(3)公式注意变形如: , ;(4)若 ,则 (真分数的性质);
4.含绝对值不等式: 同号或有 ; 异号或有
.
5.证明不等式常用方法:⑴比较法:作差比较: .注意:若两个正数作差比较有困
难,可以通过它们的平方差来比较大小;⑵综合法:由因导果;⑶分析法:执果索因.基本步骤:要证…
需证…,只需证…; ⑷反证法:正难则反;⑸放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.
放缩法的方法有:①添加或舍去一些项,如: ; .②将分子或分母放大(或缩小)
③利用基本不等式,如: .④利用常用结论: ;
(程度大); (程度小);
⑹换元法:换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元
代数换元.如:知 ,可设 ;知 ,可设 ,
( );知 ,可设 ;已知 ,可设 .
⑺最值法,如: ,则 恒成立. ,则 恒成立.
七.直线和圆的方程
1.直线的倾斜角 的范围是 ;
2.直线的倾斜角与斜率的变化关系 (如右图):
3.直线方程五种形式:⑴点斜式:已知直线过点 斜率为 ,则直线
方程为 ,它不包括垂直于 轴的直线.⑵斜截式:已知直线在 轴上的截距为
和斜率 ,则直线方程为 ,它不包括垂直于 轴的直线. ⑶两点式:已知直线经过
、 两点,则直线方程为 ,它不包括垂直于坐标轴的直线.
⑷截距式:已知直线在 轴和 轴上的截距为 ,则直线方程为 ,它不包括垂直于坐标
轴的直线和过原点的直线.⑸一般式:任何直线均可写成 ( 不同时为0)的形式.
提醒:⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢?)
⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为 .直线两截距相等 直线的斜率为 或直线过
原点;直线两截距互为相反数 直线的斜率为 或直线过原点;直线两截距绝对值相等
直线的斜率为 或直线过原点.
⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.
4.直线 与直线 的位置关系:
⑴平行 (斜率)且 (在 轴上截距);
⑵相交 ;(3)重合 且 .
5.点 到直线 的距离公式 ;
两条平行线 与 的距离是 .
6.设三角形 三顶点 , , ,则重心 ;
7.有关对称的一些结论
⑴点 关于 轴、 轴、原点、直线 的对称点分别是 , , , .
⑵曲线 关于下列点和直线对称的曲线方程为:①点 : ;
② 轴: ;③ 轴: ;④原点: ;⑤直线 :
;⑥直线 : ;⑦直线 : .
8.⑴圆的标准方程: . ⑵圆的一般方程:
.特别提醒:只有当 时,方程
才表示圆心为 ,半径为 的圆(二元二次方程
表示圆 ,且 ).
⑶圆的参数方程: ( 为参数),其中圆心为 ,半径为 .圆的参数方程主要应用是
三角换元: ; .
⑷以 、 为直径的圆的方程 ;
10.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点 及圆的方程
.① 点 在圆外;
② 点 在圆内;③ 点 在圆上.
11.圆上一点的切线方程:点 在圆 上,则过点 的切线方程为: ;
过圆 上一点 切线方程为 .
12.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与 轴垂直的直线.
13.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解
决弦长问题.① 相离 ② 相切 ③ 相交
14.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为 ,
两圆的半径分别为 : 两圆相离; 两圆相外切; 两
圆相交; 两圆相内切; 两圆内含; 两圆同心.
15.求解线性规划问题的步骤是:(1)根据实际问题的约束条件列出不等式;(2)作出可行域,写出目标
函数(判断几何意义);(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解.
八.圆锥曲线方程
1.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或
(弦端点 ,由方程 消去
得到 , , 为斜率). 这里体现了解几中“设而不求”的思想;
2.椭圆、双曲线的通径(最短弦)为 ,焦准距为 ,抛物线的通径为 ,焦准距为 ;
双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ;
3.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为 (对于椭圆 );
4.抛物线 的焦点弦(过焦点的弦)为 , 、 ,则有如下结论:
⑴ ;⑵ , ; ⑶ .
5.对于 抛物线上的点的坐标可设为 ,以简化计算.
6.圆锥曲线中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆 中,
以 为中点的弦所在直线斜率 ;在双曲线 中,以 为中点的弦所
在直线斜率 ;在抛物线 中,以 为中点的弦所在直线的斜率 .
7.求轨迹方程的常用方法:
⑴直接法:直接通过建立 、 之间的关系,构成 ,是求轨迹的最基本的方法.
⑵待定系数法:可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可.
⑶代入法(相关点法或转移法).
⑷定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程.
⑸交轨法(参数法):当动点 坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑
将 、 均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程.
8.解析几何与向量综合的有关结论:
⑴给出直线的方向向量 或 .等于已知直线的斜率 或 ;
⑵给出 与 相交,等于已知 过 的中点;
⑶给出 ,等于已知 是 的中点;
⑷给出 ,等于已知 与 的中点三点共线;
⑸给出以下情形之一: ① ; ②存在实数 ,使 ; ③若存在实数 ,
且 ;使 ,等于已知 三点共线.
⑹给出 ,等于已知 是 的定比分点, 为定比,即
⑺给出 ,等于已知 ,即 是直角,给出 ,等于已
知 是钝角或反向共线,给出 ,等于已知 是锐角或同向共线.
⑼在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是菱形.
⑽在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是矩形.
⑾在 中,给出 ,等于已知 是 的外心(三角形的外心是外接圆
的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点).
⑿在 中,给出 ,等于已知 是 的重心(三角形的重心是三角形
三条中线的交点).
⒀在 中,给出 ,等于已知 是 的垂心(三角形的垂心
是三角形三条高的交点).
⒁在 中,给出 等于已知 通过 的内心.
⒂在 中,给出 等于已知 是 的内心(三角形内切圆
的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点).
⒃在 中,给出 ,等于已知 是 中 边的中线.
等可能事件的概率公式:⑴ ; ⑵互斥事件有一个发生的概率公式为:
;⑶相互独立事件同时发生的概率公式为 ;⑷独立重复试验
概率公式 ;⑸如果事件 与 互斥,那么事件 与 、 与 及事件
与 也都是互斥事件;⑹如果事件 、 相互独立,那么事件 、 至少有一个不发生
的概率是 ;(6)如果事件 与 相互独立,那么事件 与 至少有
一个发生的概率是 .
十三.导数
1.导数的定义: 在点 处的导数记作 .
2.函数 在点 处有导数,则 的曲线在该点处必有切线,且导数值是该切线的斜率.但函数
的曲线在点 处有切线,则 在该点处不一定可导.如 在 有切线,但不可导.
3.函数 在点 处的导数的几何意义是指:曲线 在点 处切线的斜率,
即曲线 在点 处的切线的斜率是 ,切线方程为 .
4.常见函数的导数公式: ( 为常数); . ; ;
; ; .
5.导数的四则运算法则: ; ; .
6.复合函数的导数: .
7.导数的应用:
(1)利用导数判断函数的单调性:设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增
函数;如果 ,那么 为减函数;如果在某个区间内恒有 ,那么 为常数;
(2)求可导函数极值的步骤:①求导数 ;②求方程 的根;③检验 在方程
根的左右的符号,如果左正右负,那么函数 在这个根处取得最大值;如果左负
右正,那么函数 在这个根处取得最小值;
(3)求可导函数最大值与最小值的步骤:①求 在 内的极值;②将 在各极值点
点的极值与 、 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
十四.复数
1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模的概念和复数的几何表示.
2.熟练掌握与灵活运用以下结论:⑴ 且 ;⑵复数是
实数的条件:① ;② ;③ .
3.复数是纯虚数的条件: ① 是纯虚数 且 ; ② 是纯虚数
;③ 是纯虚数 .
4.⑴复数的代数形式: ;⑵复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行:设 ,
,则 , ,
.
十五.注意答题技巧训练
1.技术矫正:考试中时间分配及处理技巧非常重要,有几点需要必须提醒同学们注意:
⑴按序答题,先易后难.一定要选择熟题先做、有把握的题目先做.
⑵不能纠缠在某一题、某一细节上,该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自己被卡住,这样会心慌,
影响下面做题的情绪.
⑶避免“回头想”现象,一定要争取一步到位,不要先做一下,等回过头来再想再检查,高考时间较紧
张,也许待会儿根本顾不上再来思考.
⑷做某一选择题时如果没有十足的把握,初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标记,有时间
再推敲,不要空答案,否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.
2.规范化提醒:这是取得高分的基本保证.规范化包括:解题过程有必要的文字说明或叙述,注意解完
后再看一下题目,看你的解答是否符合题意,谨防因解题不全或失误,答题或书写不规范而失分.总
之,要吃透题“情”,合理分配时间,做到一准、二快、三规范.特别是要注意解题结果的规范化.
⑴解与解集:方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不等式、三角方程的结果一般用解集(集
合或区间)表示.三角方程的通解中必须加 .在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括
号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开.
⑵带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,解题结束后一定要写上符合题意的“答”.
⑶分类讨论题,一般要写综合性结论.
⑷任何结果要最简.如 等.
⑸排列组合题,无特别声明,要求出数值.
⑹函数问题一般要注明定义域(特别是反函数).
⑺参数方程化普通方程,要考虑消参数过程中最后的限制范围.
⑻轨迹问题:①轨迹与轨迹方程的区别:轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹则需要说明图形形状.
②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中 或 的范围.
⑼分数线要划横线,不用斜线.

㈨ 文科数学高考必考的知识点有哪些

选择:集合、面积体积、三角系列、概率、函数、向量、不等式、圆锥曲线、复数
大题:概率、三角函数、数列、几何、圆锥曲线、极限、导数、直线与圆、不等式。
范围都在必修12345和选修1-1、1-2、4-4.内
考点也就那几个
集合、
复数、
概率、
椭圆、
双曲线、
抛物线、
命题、
等差、
等比、
框图、
三角函数、
解三角、
三视图、
求体积、求面积、
解不等式、
向量、
线性、
树状图、
方差、
解析几何、
求导、
坐标系、
对数、指数、
圆。

㈩ 关于高考!!数学需要掌握那些重点知识(文科)

高中数学重点有什么?该怎样攻克?

高中数学重点内容还有很多.这些重点都是保持多年来的经验,他们分析过高考数学的题型,高中数学重点分为以下几个部分.

向量讲解

其实高中数学重点就是在必修的里面.必修是每个高中生都必须学习的,不管是分不分文理科,他们都是会学习的.很多重点都是在必修里面,然而在选秀当中就是讲一些统计之类的问题,这都是我们在生活当中就会学到的,所以这些都不是重点,重中之重就是在必修的课本当中.