高二理科数学知识点

‘壹’ 高中数学知识点总结（理科，配人教版）

http://wenku..com/view/88d65748852458fb770b560c.html?e_search=true
虽然只有必修一到五，但这个总结的真心不错，希望对你有帮助。

‘贰’ 高一至高二数学知识整理

（一）

一 集合与简易逻辑
集合具有四个性质 广泛性 集合的元素什么都可以
确定性 集合中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的
互异性 集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现
无序性 集合中的元素与顺序无关
二 函数
这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如 构造函数 函数与方程结合 对称思想，换元等等
三 数列
这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等差要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等
四 三角函数
三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行
五 平面向量
这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题效率
高一的数学只是入门，只要把基础的掌握了，做题就没什么大问题了，数学就可以上130

（二）
一、集合、简易逻辑（14课时,8个）1.集合; 2.子集; 3.补集; 4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词; 7.四种命题; 8.充要条件.二、函数（30课时,12个）1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性; 4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数概念的扩充; 7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数; 10.对数的运算性质; 11.对数函数. 12.函数的应用举例.三、数列（12课时,5个）1.数列; 2.等差数列及其通项公式; 3.等差数列前n项和公式; 4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n项和公式.四、三角函数（46课时17个）1.角的概念的推广; 2.弧度制; 3.任意角的三角函数; 4,单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式; 6.正弦、余弦的诱导公式’ 7.两角和与差的正弦、余弦、正切; 8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数; 11.函数的奇偶性; 12.函数 的图象; 13.正切函数的图象和性质; 14.已知三角函数值求角; 15.正弦定理; 16余弦定理; 17斜三角形解法举例.五、平面向量（12课时,8个）1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积; 4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定比分点; 6.平面向量的数量积; 7.平面两点间的距离; 8.平移.六、不等式（22课时,5个）1.不等式; 2.不等式的基本性质; 3.不等式的证明; 4.不等式的解法; 5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程（22课时,12个）1.直线的倾斜角和斜率; 2.直线方程的点斜式和两点式; 3.直线方程的一般式; 4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离; 7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题. 9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程; 11.圆的标准方程和一般方程; 12.圆的参数方程.八、圆锥曲线（18课时,7个）1椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质; 3.椭圆的参数方程; 4.双曲线及其标准方程; 5.双曲线的简单几何性质; 6.抛物线及其标准方程; 7.抛物线的简单几何性质.九、（B）直线、平面、简单何体（36课时,28个）1.平面及基本性质; 2.平面图形直观图的画法; 3.平面直线; 4.直线和平面平行的判定与性质; 5,直线和平面垂直的判与性质; 6.三垂线定理及其逆定理; 7.两个平面的位置关系； 8.空间向量及其加法、减法与数乘; 9.空间向量的坐标表示; 10.空间向量的数量积; 11.直线的方向向量; 12.异面直线所成的角; 13.异面直线的公垂线; 14异面直线的距离; 15.直线和平面垂直的性质; 16.平面的法向量; 17.点到平面的距离; 18.直线和平面所成的角; 19.向量在平面内的射影; 20.平面与平面平行的性质; 21.平行平面间的距离; 22.二面角及其平面角; 23.两个平面垂直的判定和性质; 24.多面体; 25.棱柱; 26.棱锥; 27.正多面体; 28.球.十、排列、组合、二项式定理（18课时,8个）1.分类计数原理与分步计数原理. 2.排列; 3.排列数公式’ 4.组合; 5.组合数公式; 6.组合数的两个性质; 7.二项式定理; 8.二项展开式的性质.十一、概率（12课时,5个）1.随机事件的概率; 2.等可能事件的概率; 3.互斥事件有一个发生的概率; 4.相互独立事件同时发生的概率; 5.独立重复试验.选修Ⅱ（24个）十二、概率与统计（14课时,6个）1.离散型随机变量的分布列; 2.离散型随机变量的期望值和方差; 3.抽样方法; 4.总体分布的估计; 5.正态分布; 6.线性回归.十三、极限（12课时,6个）1.数学归纳法; 2.数学归纳法应用举例; 3.数列的极限; 4.函数的极限; 5.极限的四则运算; 6.函数的连续性.十四、导数（18课时,8个）1.导数的概念; 2.导数的几何意义; 3.几种常见函数的导数; 4.两个函数的和、差、积、商的导数； 5.复合函数的导数; 6.基本导数公式; 7.利用导数研究函数的单调性和极值; 8函数的最大值和最小值.十五、复数（4课时,4个）1.复数的概念; 2.复数的加法和减法; 3.复数的乘法和除法 答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70％左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查. 现在的我们学数学比前人幸福啊！！ 最后，我建议你经常上这个网站啦,www.pep.com.cn ，相信对你的学习会有帮助的，祝你成功！ 答案补充一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 二试 1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。 几何不等式。 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。 答案补充第二数学归纳法。 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。 n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何 多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。 体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。 4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。 圆的幂和根轴。

弄得有些乱哈，那个关键梳理知识点，然后还是看例题，把知识点融会贯通，然后，没事儿就把书上的知识点和公式，自己重新做一遍笔记，这样可以加深记忆，这个是我上高中时候的学习方法，效果还可以，我每次几乎都是满分的，其实关键还是找到适合自己的方法，祝你学习的更好啊

‘叁’ 高中理科数学知识点

(1)学习物理要勤思考多动脑，不要死记硬背，弄清楚物理概念和公式的来龙去脉，遇到问题多问几个为什么，养成刨根问底的好习惯，多和老师同学交流讨论，善于发现问题分析问题解决问题，把物理知识和生活实际相结合，养成这样的习惯就能学好物理。(2)夯实基础知识，拓展实验问题，最后大量综合题训练，加快选择题做题的速度与准确性。(3)学习化学不限于书本和实验室.成功的关键在于如何激发自己对于自然现象的兴趣,学习并逐步掌握科学探究的方法和养成良好的科学习惯.(4)学习数学逻辑思维很关键，要多加强逻辑思维
绝对原创请务抄袭

‘肆’ 高二数学知识点整理

高中数学内容包括集合与函数、三角函数、不等式、数列、复数、排列、组合、二项式定理、立体几何、平面解析几何等部分。具体总结如下：

1、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数。正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

2、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值。

3、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

4、《数列》

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

5、《复数》

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

(4)高二理科数学知识点扩展阅读：

1、高中数学许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

2、再如,函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。

‘伍’ 江西高中理科数学的重要知识点有哪些

无论是江西还是江东（开玩笑了），所有省份在命题时还是参照全国大纲来的，不过在学习高中数学知识的时候，可以将知识分成几大模块：1、函数（包括各类型基本函数、定义域、值域、奇偶性、单调性、导数等）；2、几何（平面解析几何、立体几何等）；3、统计概率（文科统计概率、理科包括排列组合、二项式、离散变量等）；4、辅助载体类的（包括三角函数、三角形、数列、平面向量等）；5、其他选修类
几大块知识点在高中数学考试中前4项所占分值相当，后一项专攻一块即可，在学习过程中相应的知识块都应该根据自己实际情况规定相应的学习课时

‘陆’ 高二理科数学2-1，考点归纳。最好有题型分析总结

http://wenku..com/view/2f157a284b73f242336c5f6d.html

基本上每道高考题都考察多个知识点，你翻翻近几年高考题，总结一下分数分配情况，函数占半壁江山

‘柒’ 求高中理科数学所有公式知识点

化学
一、非金属单质（F2，Cl2,O2,S,N2,P,C,Si，H）
1、氧化性：
F2+H2===2HF (阴暗处爆炸)
F2+Xe(过量)==XeF2
2F2(过量)+Xe==XeF4 (XeF4是强氧化剂，能将Mn2+氧化为MnO4–)
nF2+2M===2MFn(M表示大部分金属)
2F2+2H2O===4HF+O2 (水是还原剂)
2F2+2NaOH===2NaF+OF2+H2O
F2+2NaCl===2NaF+Cl2
F2+2NaBr===2NaF+Br2
F2+2NaI===2NaF+I2
7F2(过量)+I2===2IF7
F2+Cl2(等体积)===2ClF (ClF属于类卤素：ClF+H2O==HF+HClO )
3F2(过量)+Cl2===2ClF3 (ClF3+3H2O==3HF+HClO3 )
Cl2+H2 2HCl (将H2在Cl2点燃；混合点燃、加热、光照发生爆炸)
3Cl2+2P 2PCl3 Cl2+PCl3 PCl5 Cl2+2Na 2NaCl
3Cl2+2Fe 2FeCl3 Cl2+Cu CuCl2
Cl2+2FeCl2===2FeCl3 (在水溶液中：Cl2+2Fe2+===2Fe3++3Cl )
Cl2+2NaBr===2NaCl+Br2 Cl2+2Br =2Cl +Br2
Cl2+2KI===2KCl+I2 Cl2+2I =2Cl +I2
3Cl2(过量)+2KI+3H2O===6HCl+KIO3
3Cl2+I–+3H2O=6H++6Cl–+IO3–
5Cl2+I2+6H2O===2HIO3+10HCl
5Cl2+I2+6H2O=10Cl–+IO3–+12H+
Cl2+Na2S===2NaCl+S↓ Cl2+S2–=2Cl–+S↓
Cl2+H2S===2HCl+S↓ (水溶液中：Cl2+H2S=2H++2Cl–+S↓
Cl2+SO2+2H2O===H2SO4+2HCl
Cl2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Cl–
Cl2+H2O2===2HCl+O2 Cl2+H2O2=2H++Cl–+O2
2O2+3Fe Fe3O4 O2+K===KO2
S+H2 H2S 2S+C CS2 S+Zn ZnS
S+Fe FeS (既能由单质制取，又能由离子制取)
S+2Cu Cu2S (只能由单质制取，不能由离子制取)
3S+2Al Al2S3 (只能由单质制取，不能由离子制取)
N2+3H2 2NH3 N2+3Mg Mg3N2 N2+3Ca Ca3N2
N2+3Ba Ba3N2 N2+6Na 2Na3N N2+6K 2K3N
N2+6Rb 2Rb3N N2+2Al 2AlN
P4+6H2 4PH3 P+3Na Na3P 2P+3Zn Zn3P2
H2+2Li 2LiH
2、还原性
S+O2 SO2 S+H2SO4(浓) 3SO2↑+2H2O
S+6HNO3(浓) H2SO4+6NO2↑+2H2O
S+4H++6==6NO2↑+2H2O+
3S+4HNO3(稀) 3SO2+4NO↑+2H2O
3S+4H++4 3SO2+4NO↑+2H2O
N2+O2 2NO
4P+5O2 P4O10(常写成P2O5)
2P+3X2 2PX3（X表示F2，Cl2，Br2） PX3+X2 PX5
P4+20HNO3(浓) 4H3PO4+20NO2↑+4H2O
C+2F2 CF4 C+2Cl2 CCl4
C+O2(足量) CO2 2C+O2(少量) 2CO
C+CO2 2CO C+H2O CO+H2(生成水煤气)
2C+SiO2 Si+2CO(制得粗硅)
Si(粗)+2Cl2 SiCl4 (SiCl4+2H2===Si(纯)+4HCl)
Si(粉)+O2 SiO2 Si+C SiC(金刚砂)
Si+2NaOH+H2O==Na2SiO3+2H2↑ (Si+2OH +H2O= +2H2↑)
3、歧化反应
Cl2+H2O==HCl+HClO（加碱或光照促进歧化： (Cl2+H2O H++Cl–+HClO）
Cl2+2NaOH==NaCl+NaClO+H2O (Cl2+2OH–=Cl–+ClO–+H2O)
Cl2+2Ca(OH)2==CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O (Cl2+2OH–=Cl–+ClO–+H2O)
3Cl2+6KOH(浓) 5KCl+KClO3+3H2O (3Cl2+6OH– 5Cl–+ClO3–+3H2O)
3S+6NaOH 2Na2S+Na2SO3+3H2O (3S+6OH– 2S2–+SO32–+3H2O)
4P+3KOH(浓)+3H2O==PH3↑+3KH2PO2 (4P+3OH–+3H2O==PH3↑+3H2PO2–)
11P+15CuSO4+24H2O==5Cu3P+6H3PO4+15H2SO4
3C+CaO CaC2+CO↑
3C+SiO2 SiC+2CO↑
二．金属单质（Na,Mg,Al,Fe,Cu）的还原性
2Na+H2 2NaH 4Na+O2==2Na2O 2Na2O+O2 2Na2O2
2Na+O2 Na2O2 2Na+S==Na2S（爆炸）
2Na+2H2O==2NaOH+H2↑ 2Na+2H2O=2Na++2OH―+H2↑
2Na+2NH3==2NaNH2+H2↑ 2Na+2NH3=2Na++2NH2―+H2↑
4Na+TiCl4 4NaCl+Ti Mg+Cl2 MgCl2 Mg+Br2 MgBr2
2Mg+O2 2MgO Mg+S MgS
2Cu+S Cu2S (Cu2S只能由单质制备)
Mg+2H2O Mg(OH)2+H2↑
2Mg+TiCl4 Ti+2MgCl2 Mg+2RbCl MgCl2+2Rb
2Mg+CO2 2MgO+C 2Mg+SiO2 2MgO+Si
Mg+H2S==MgS+H2
Mg+H2SO4==MgSO4+H2↑ (Mg+2H+=Mg2++H2↑)
2Al+3Cl2 2AlCl3
4Al+3O2===2Al2O3 (常温生成致密氧化膜而钝化，在氧气中燃烧)
4Al(Hg)+3O2+2xH2O===2(Al2O3.xH2O)+4Hg（铝汞齐）
4Al+3MnO2 2Al2O3+3Mn 2Al+Cr2O3 Al2O3+2Cr (铝热反应)
2Al+Fe2O3 Al2O3+2Fe 2Al+3FeO Al2O3+3Fe
2Al+6HCl===2AlCl3+3H2↑ 2Al+6H+=2Al3++3H2↑
2Al+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2↑ 2Al+6H+=2Al3++3H2↑
2Al+6H2SO4(浓)===Al2(SO4)3+3SO2+6H2O (Al,Fe在冷,浓的H2SO4,HNO3中钝化)
Al+4HNO3(稀)===Al(NO3)3+NO↑+2H2O Al+4H++NO3–=Al3++NO↑+2H2O
2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2↑ 2Al+2OH–+2H2O=2AlO2–+3H2↑
2Fe+3Br2===2FeBr3 3Fe+2O2 Fe3O4 2Fe+O2 2FeO (炼钢过程)
Fe+I2 FeI2
Fe+S FeS (FeS既能由单质制备，又能由离子制备)
3Fe+4H2O(g) Fe3O4+4H2↑
Fe+2HCl===FeCl2+H2↑ Fe+2H+=Fe2++H2↑
Fe+CuCl2===FeCl2+Cu Fe+Cu2+=Fe2++Cu↓
Fe+SnCl4===FeCl2+SnCl2(铁在酸性环境下,不能把四氯化锡完全还原为单质锡Fe+SnCl2==FeCl2+Sn↓ Fe+Sn2+=Fe2++Sn↓
三．非金属氢化物(HF,HCl,H2O,H2S,NH3) 金属氢化物(NaH)
1、还原性:
4HCl(浓)+MnO2 MnCl2+Cl2↑+2H2O
4H++2Cl–+MnO2 Mn2++Cl2↑+2H2O
4HCl(浓)+PbO2 PbCl2+Cl2↑+2H2O
4H++2Cl–+PbO2 Pb2++Cl2↑+2H2O
4HCl(g)+O2 2Cl2+2H2O
16HCl+2KMnO4===2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O
16 H++10Cl-+2MnO4–=2Mn2++5Cl2↑+8H2O
6HCl+KClO3==KCl+3Cl2↑+3H2O
6H++5Cl–+ClO3–=3Cl2↑+3H2O
14HCl+K2Cr2O7===2KCl+2CrCl3+3Cl2↑+7H2O
14H++6Cl–+Cr2O72–=2Cr3++5Cl2↑+7H2O
2H2O+2F2===4HF+O2
2HCl+F2=2HF+Cl2 (F2气与HCl、HBr、HI、H2S、NH3气体不能共存)
2HBr+Cl2=2HCl+Br2 (Cl2气与HBr、HI、H2S、NH3气体不能共存)
2H2S+3O2(足量) 2SO2+2H2O 2H2S+O2(少量) 2S↓+2H2O
2H2S+SO2===3S↓+2H2O H2S+H2SO4(浓)===S↓+SO2↑+2H2O
3H2S+2HNO3(稀)===3S↓+2NO↑+4H2O
3H2S+2H++2NO3–=3S↓+2NO↑+4H2O
5H2S+2KMnO4+3H2SO4===2MnSO4+K2SO4+5S↓+8H2O
5H2S+2MnO4–+6H+=2Mn2++5S↓+8H2O
3H2S+K2Cr2O7+4H2SO4===Cr2(SO4)3+K2SO4+3S↓+7H2O
3H2S+Cr2O72–+8H+===2Cr3++3S↓+7H2O
H2S+4Na2O2+2H2O===Na2SO4+6NaOH
H2S+4Na2O2+2H2O=8Na++ +
2NH3+3CuO 3Cu+N2+3H2O
2NH3+3Cl2===N2+6HCl 8NH3+3Cl2===N2+6NH4Cl
NH3+NaNO2+HCl==NaCl+N2↑+2H2O
NH3+NO2–+H+=N2↑+2H2O
4NH3+3O2(纯氧) 2N2+6H2O 4NH3+5O2 4NO+6H2O
4NH3+6NO===5N2+6H2O (用氨清除NO)
NaH+H2O===NaOH+H2↑ (生氢剂)
NaH+H2O=Na++OH–+H2↑
4NaH+TiCl4 Ti+4NaCl+2H2↑ CaH2+2H2O=Ca(OH)2↓+2H2↑
2、酸性:
4HF+SiO2===SiF4+2H2O（可测定矿样或钢样中SiO2的含量，玻璃雕刻）
4HF+Si===SiF4+2H2↑
2HF+CaCl2===CaF2+2HCl H2S+Fe===FeS↓+H2↑
H2S+CuCl2===CuS↓+2HCl (弱酸制强酸的典型反应)
H2S+Cu2+=CuS↓+2H+
H2S+2AgNO3===Ag2S↓+2HNO3
H2S+2Ag+=Ag2S↓+2H+
H2S+HgCl2===HgS↓+2HCl
H2S+Hg2+=HgS↓+2H+
H2S+Pb(NO3)2===PbS↓+2HNO3 (铅试纸检验空气中H2S)
H2S+Pb2+=PbS↓+2H+
H2S+2Ag===Ag2S+H2↑(银器在空气中变黑的原因)
2NH3(液)+2Na==2NaNH2+H2↑ (NaNH2+H2O===NaOH+NH3↑)
3、NH3的碱性：
NH3+HX===NH4X (X：F、Cl、Br、I、S)
NH3+HNO3===NH4NO3 NH3+H+=NH4+
2NH3+H2SO4===(NH4)2SO4 NH3+H+=NH4+
NH3+NaCl+H2O+CO2===NaHCO3+NH4Cl（侯德榜制碱：用于工业制备小苏打，苏打）
NH3+H2S==NH4HS NH3+H2S=NH4++HS-
4、不稳定性：
2HF H2+F2 2HCl H2+Cl2 2H2O 2H2+O2
2H2O2===2H2O+O2 H2S H2+S 2NH3 N2+3H2
2HI H2+I2
四．非金属氧化物(SO3、SO2、N2O、NO、N2O3、NO2、N2O4、N2O5、CO、CO2、SiO2、P2O3、P2O5、Cl2O、Cl2O3、Cl2O5、Cl2O7、ClO2)
1、低价态的还原性：(SO2、CO、NO)
2SO2+O2+2H2O===2H2SO4（这是SO2在大气中缓慢发生的环境化学反应）
2SO2+O2 2SO3 SO2+NO2===SO3+NO
SO2+Cl2+2H2O===H2SO4+2HCl Cl2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Cl–
SO2+Br2+2H2O===H2SO4+2HBr Br2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Br–
SO2+I2+2H2O===H2SO4+2HI I2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2I–
2NO+O2===2NO2
NO+NO2+2NaOH===2NaNO2（用于制硝酸工业中吸收尾气中的NO和NO2）
NO+NO2+2OH–=2NO2–
2CO+O2 2CO2 CO+CuO Cu+CO2
3CO+Fe2O3 2Fe+3CO2 CO+H2O CO2+H2
2、氧化性：
SO2+2H2S===3S+2H2O
SO3+2KI K2SO3+I2
NO2+2KI+H2O===NO+I2+2KOH（不能用淀粉KI溶液鉴别溴蒸气和NO2）
4NO2+H2S===4NO+SO3+H2O
2NO2+Cu 4CuO+N2 N2O+Zn ZnO+N2
CO2+2Mg 2MgO+C (CO2不能用于扑灭由Mg,Ca,Ba,Na,K等燃烧的火灾)
SiO2+2H2 Si+2H2O SiO2+2Mg 2MgO+Si
3、与水的作用:
SO2+H2O===H2SO3
SO3+H2O===H2SO4 SO3+H2O=2H++SO42–
3NO2+H2O===2HNO3+NO (NO2不是硝酸的酸酐)
N2O5+H2O===2HNO3 N2O5+H2O=2H++2NO3–
P2O5+H2O(冷水)===2HPO3
P2O5+3H2O(热水)===2H3PO4 (P2O5极易吸水,可作气体干燥剂)
P2O5+3H2SO4(浓)===2H3PO4+3SO3
CO2+H2O===H2CO3
Cl2O+H2O==2HClO
Cl2O7+H2O==2HClO4 Cl2O7+H2O=2H++2ClO4–
4、与碱性物质的作用:
SO2+2NH3+H2O===(NH4)2SO3
SO2+(NH4)2SO3+H2O===2NH4HSO3
2NH4HSO3+H2SO4===(NH4)2SO4+2H2O+2SO2↑(硫酸工业尾气处理)
SO2+Ca(OH)2===CaSO3↓+H2O (不能用澄清石灰水鉴别SO2和CO2.可用品红鉴别)
SO3+MgO===MgSO4
SO3+Ca(OH)2===CaSO4↓+H2O
CO2+NH3+H2O===NH4HCO3
CO2+2NH3(过量)+H2O===(NH4)2CO3 (NH4)2CO3 (NH2)2CO+2H2O
CO2+2NH3 (NH2)2CO+H2O (工业制取尿素)
CO2+2NaOH(过量)==Na2CO3+H2O 2OH-+CO2=CO32–+H2O
CO2(过量)+NaOH==NaHCO3 OH-+CO2=HCO3–
CO2+Ca(OH)2(过量)==CaCO3+H2O Ca2++2 +CO2=CaCO3↓+H2O
2CO2(过量)+Ca(OH)2==Ca(HCO3)2 OH―+CO2=HCO3–
CO2+CaCO3+H2O==Ca(HCO3)2 CO2+CaCO3+H2O=Ca2++2HCO3–
CO2(不足)+2NaAlO2+3H2O===2Al(OH)3↓+Na2CO3
CO2+3H2O+AlO2–=Al(OH)3↓+CO32–
CO2(足)+NaAlO2+2H2O===Al(OH)3↓+NaHCO3
CO2+2H2O+AlO2–=Al(OH)3↓+HCO3–
CO2+C6H5ONa+H2O===C6H5OH↓+NaHCO3
CO2+C6H5O―+H2O=C6H5OH↓+HCO3–
SiO2+CaO CaSiO3 (炼钢造渣)
SiO2+2NaOH===Na2SiO3+H2O(常温下强碱缓慢腐蚀玻璃)
SiO2+Na2CO3 Na2SiO3+CO2 (制取玻璃)
SiO2+CaCO3 CaSiO3+CO2 (制取玻璃)
2NO2+2NaOH==NaNO2+NaNO3+H2O
2NO2+2OH―=NO3–+NO2―+H2O
NO+NO2+2NaOH==2NaNO2+H2O (制取硝酸工业尾气吸收)
NO+NO2+2OH―=2NO3–+H2O
五．金属氧化物
1、低价态的还原性:
6FeO+O2===2Fe3O4
FeO+4HNO3===Fe(NO3)3+NO2+2H2O
FeO+4H++NO3―=Fe3++NO2↑+2H2O
2、氧化性:
Na2O2+2Na 2Na2O（此反应用于制备Na2O）
MgO，Al2O3几乎没有氧化性，很难被还原为Mg，Al.一般通过电解制Mg和Al.
Fe2O3+3H2 2Fe+3H2O(制还原铁粉)
Fe3O4+4H2 3Fe+4H2O CuO+H2 Cu+H2O
2Fe3O4+16HI==6FeI2+8H2O+2I2
2Fe3O4+16H++4I―=6Fe2++8H2O+2I2
Fe2O3+Fe 3FeO (炼钢过程中加入废钢作氧化剂)
FeO+C Fe+CO (高温炼钢调节C含量)
2FeO+Si 2Fe+SiO2 (高温炼钢调节Si含量)
3、与水的作用:
Na2O+H2O==2NaOH
Na2O+H2O=2Na++2OH–
2Na2O2+2H2O===4NaOH+O2↑
2Na2O2+2H2O=4Na++4OH–+O2↑
(此反应分两步:Na2O2+2H2O===2NaOH+H2O2;2H2O2===2H2O+O2 H2O2的制备可利用类似的反应:BaO2+H2SO4(稀)===BaSO4+H2O2)
MgO+H2O===Mg(OH)2(缓慢反应)
4、与酸性物质的作用:
Na2O+SO3==Na2SO4 Na2O+CO2==Na2CO3 MgO+SO3===MgSO4
Na2O+2HCl==2NaCl+H2O
Na2O+2H+=2Na++H2O
2Na2O2+2CO2==2Na2CO3+O2↑
Na2O2+H2SO4(冷,稀)===Na2SO4+H2O2
MgO+H2SO4===MgSO4+H2O
MgO+2H+=Mg2++H2O
Al2O3+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2O
Al2O3+6H+=2Al3++3H2O
Al2O3+2NaOH===2NaAlO2+H2O (Al2O3两性氧化物)
Al2O3+2OH―=2AlO2―+H2O
FeO+2HCl===FeCl2+H2O
FeO+2H+=Fe2++H2O
Fe2O3+6HCl===2FeCl3+3H2O
Fe¬2O3+6H+=2Fe3++3H2O
Fe3O4+8HCl===FeCl2+2FeCl3+4H2O
Fe¬3O4+8H+=2Fe3++Fe2++4H2O
生物
Ⅰ．生物代谢的相关计算
主要是根据光合作用和呼吸作用的有关反应式的计算：
1．根据反应式中原料与产物之间的关系进行简单的化学计算，这类题目的难度不大。
2．有关光合作用强度和呼吸作用强度的计算：
一般以光合速率和呼吸速率（即单位时间单位叶面积吸收和放出CO2的量或放出和吸收O2的量）来表示植物光合作用和呼吸作用的强度，并以此间接表示植物合成和分解有机物的量的多少。
（1）光合作用实际产氧量 = 实测的氧气释放量 + 呼吸作用吸耗氧量
（2）光合作用实际二氧化碳消耗量 = 实测的二氧化碳消耗量 + 呼吸作用二氧化碳释放量
（3）光合作用葡萄糖净生产量 = 光合作用实际葡萄糖生产量－呼吸作用葡萄糖消耗量
（呼吸速率可在黑暗条件下测得）
3．有关有氧呼吸和无氧呼吸的混合计算：
在关于呼吸作用的计算中，在氧气充足的条件下，完全进行有氧呼吸，在绝对无氧的条件下，只能进行无氧呼吸。设计在这两种极端条件下进行的有关呼吸作用的计算，是比较简单的。但如果在低氧条件下，既进行有氧呼吸又进行无氧呼吸，设计的计算题就复杂多了，解题时必须在呼吸作用释放出的CO2中，根据题意确定有多少是无氧呼吸释放的，有多少是有氧呼吸释放的。呼吸作用的底物一般是葡萄糖，以葡萄糖作为底物进行有氧呼吸时，吸收的O2和释放的CO2的量是相等的，但如以其他有机物作为呼吸底物时，吸收的O2和释放的CO2就不一定相等了，在计算时一定要写出正确反应方程式，并且要正确配平后才进行相关的计算。

Ⅱ．生物的生长、发育、繁殖的相关计算
一、细胞分裂各期的染色体、DNA、同源染色体、四分体等数量计算
该种题型主要有两种出题方法：
1．给出细胞分裂某个时期的分裂图，计算该细胞中的各种数目。该种情况的解题方法是在熟练掌握细胞分裂各期特征的基础上，找出查各种数目的方法：
（1）染色体的数目＝着丝点的数目
（2）DNA数目的计算分两种情况：
●当染色体不含姐妹染色单体时，一个染色体上只含有一个DNA分子；
●当染色体含有姐妹染色单体时，一个染色体上含有两个DNA分子。
（3）同源染色体的对数在有丝分裂各期、减Ⅰ分裂前的间期和减数第一次分裂期为该时期细胞中染色体数目的一半，而在减数第二次分裂期和配子时期由于同源染色体已经分离进入到不同的细胞中，因此该时期细胞中同源染色体的数目为零。
（4）在含有四分体的时期（联会时期和减Ⅰ中期），四分体的个数等于同源染色体的对数。
2．无图，给出某种生物细胞分裂某个时期细胞中的某种数量，计算其它各期的各种数目。
该种题型的解题方法可在熟练掌握上种题型的解题方法的基础上，归纳出各期的各种数量变化，并找出规律。如下表：

间期 有丝分裂 减Ⅰ分裂 减Ⅱ分裂 配子
前、中期 后期 末期 前期 中期 后期 前期 中期 后期
染色体（条） 2N 2N 4N 2N 2N 2N 2N N N 2N N
DNA（个） 2C→4C 4C 4C 2C 4C 4C 4C 2C 2C 2C C
同源染色体（对） N N 2N N N N N 无 无 无 无
四分体（个） 无 无 无 无 N N 无 无 无 无 无

二、关于配子的种类
1．一个性原细胞进行减数分裂，
（1）如果在染色体不发生交叉互换，则可产生4个2种类型的配子，且两两染色体组成相同，而不同的配子染色体组成互补。
（2）如果染色体发生交叉互换（只考虑一对同源染色体发生互换的情况），则可产生四种类型的配子，其中亲本类型2种（两种配子间染色体组成互补），重组类型2种（两种配子间染色体组成互补）（可参照教材106页图5-11进行分析）
2．有多个性原细胞，设每个细胞中有n对同源染色体，进行减数分裂
（1）如果染色体不发生交叉互换，则可产生2n种配子
（2）如果有m对染色体发生互换，则可产生2n+m种配子。
（分析：据规律（1）中的②结论可推知：互换了m对，可产生4m种配子；据规律（2）中的①结论可推知：没发生互换的有n-m对，可产生2n-m种配子；则共产生配子的种类为：2n-m×4m=2n+m种。
三、关于互换率的计算
有A个性原细胞进行减数分裂，若有B个细胞中的染色体发生了互换，则
1．发生互换的性原细胞的百分率=B／A×100%
2．在产生的配子中，重组类型的配子占总配子数的百分率（即互换率）＝2B／4A×100%=B／2A×100%
3．产生新类型（重组类型）的配子种类：2种
每种占总配子数的百分率=B／4A×100%
四、与生物个体发育的相关计算：
1．一个胚珠（内产生一个卵细胞和两个级核，进行双受精）发育成一粒种子；一个子房发育成一个果实；
2．若细胞中染色体数为2N，则精子、卵细胞、极核内的染色体数都为N；受精卵→胚细胞中染色体数为2N（来自父、母方的染色体各占1/2），受精极核→胚乳细胞中染色体数为3N（来自父方的占1/3，母方的占2/3，且与精子结合的两个极核的基因型和与另一个精子结合的卵细胞的基因型是相同的），种皮、果皮等结构的染色体数为2N（全部来自母方）。
Ⅲ．生物的遗传、变异、进化相关计算
一、与遗传的物质基础相的计算：
1．有关氨基酸、蛋白质的相关计算
（1）一个氨基酸中的各原子的数目计算：
C原子数＝R基团中的C原子数＋2，H原子数＝R基团中的H原子数＋4，O原子数＝R基团中的O原子数＋2，N原子数＝R基团中的N原子数＋1
（2）肽链中氨基酸数目、肽键数目和肽链数目之间的关系：
若有n个氨基酸分子缩合成m条肽链，则可形成(n-m)个肽键，脱去(n-m)个水分子，至少有－NH2和－COOH各m个。
（3）氨基酸的平均分子量与蛋白质的分子量之间的关系：
n个氨基酸形成m条肽链，每个氨基酸的平均分子量为a，那么由此形成的蛋白质的分子量为：n•a-(n-m)•18 (其中n-m为失去的水分子数，18为水的分子量)；该蛋白质的分子量比组成其氨基酸的分子量之和减少了（n-m）•18。
（4）在R基上无N元素存在的情况下，N原子的数目与氨基酸的数目相等。
2．有关碱基互补配对原则的应用：
（1）互补的碱基相等，即A＝T，G＝C。
（2）不互补的两种碱基之和与另两种碱基之和相等，且等于50%。
（3）和之比 在双链DNA分子中：
●能够互补的两种碱基之和与另两种碱基之和的比同两条互补链中的该比值相等，即：（A+T）/（G+C）=（A1+T1）/（G1+C1）=（A2+T2）/（G2+C2）；
●不互补的两种碱基之和与另两种碱基之和的比等于1，且在其两条互补链中该比值互为倒数，即：（A+G）/（T+C）=1；（A1+G1）/（T1+C1）=（T2+C2）/（A2+G2）
（4）双链DNA分子中某种碱基的含量等于两条互补链中该碱基含量和的一半，即A＝（A1＋A2）/2（G、T、C同理）。
3．有关复制的计算：
（1）一个双链DNA分子连续复制n次，可以形成2n个子代DNA分子，且含有最初母链的DNA分子有2个，占所有子代DNA分子的比例为 。（注意：最初母链与母链的区别）
（2）所需游离的脱氧核苷酸数＝M×（2n－1），其中M为的所求的脱氧核苷酸在原来DNA分子中的数量。
4．基因控制蛋白质的生物合成的相关计算：
（1）mRNA上某种碱基含量的计算：运用碱基互补配对原则，把所求的mRNA中某种碱基的含量归结到相应DNA模板链中互补碱基上来，然后再运用DNA的相关规律。
（2）设mRNA上有n个密码子，除3个终止密码子外，mRNA上的其它密码子都控制一个氨基酸的连接，需要一个tRNA，所以，密码子的数量：tRNA的数量：氨基酸的数量＝n：n：n。
（3）在基因控制蛋白质合成过程中，DNA、mRNA、蛋白质三者的基本组成单位脱氧核苷酸（或碱基）、核糖核苷酸（或碱基）、氨基酸的数量比例关系为6:3:1。
5．设一个DNA分子中有n个碱基对，则这些碱基对可能的排列方式就有4n种，也就是说可以排列成4n个DNA分子。
6．真核细胞基因中外显子的碱基对在整个基因中所占的比例＝（编码的氨基酸的个数×3÷该基因中的总碱基数）×100%。
二、有关遗传基本规律的计算：
1．一对相对性状的杂交实验中：
（1）F1产生的两种雌雄配子的几率都是1/2；
（2）在F2代中，共有3种基因型，其中纯合子有2种（显性纯合子和隐性纯合子），各占1/4，共占1/2，杂合子有一种，占1/2；
（3）在F2代中，共有2种表现型，其中显性性状的几率是3/4，隐性性状的几率是1/4，在显性性状中，纯合子的几率是1/3，杂合子的几率是2/3。
（4）一对等位基因的杂合子连续自净n代，在Fn代中杂合子占(1/2)n，纯合子占1－(1/2)n
2．两对相对性状的杂交实验中：
（1）F1双杂合子产生四种雌雄配子的几率都是1/4；
（2）在F2中，共有9种基因型，各种基因型的所占几率如下表：

F2代基因型的类型 对应的基因型 在F2代中出现的几率
纯合子 YYRR、YYrr、yyRR、yyrr 各占1/16
杂合子 一纯一杂 YYRr、yyRr、YyRR、Yyrr 各占2/16
双杂合 YyRr 占4/16
（3）在F2代中，共有四种表现型，其中双显性性状有一种，几率为9/16（其中的纯合子1种，占1/9，一纯一杂2种，各占2/9，双杂合子1种，占4/9），一显一隐性状有2种，各占3/16（其中纯合子2种，各占1/6，一纯一杂2种，各占2/6），共占6/16，双隐性性状有一种，占1/16。
3．配子的种类数＝2n种（n为等位基因的对数）。
4．分解组合法在自由组合题中的应用：
基因的自由组合定律研究的是控制两对或多对相对性状的基因位于不同对同源染色体上的遗传规律。由于控制生物不同性状的基因互不干扰，独立地遵循基因的分离定律，因此，解这类题时我们可以把组成生物的两对或多对相对性状分离开来，用基因的分离定律一对对加以研究，最后把研究的结果用一定的方法组合起来，即分解组合法。这种方法主要适用于基因的自由组合定律，其大体步骤是：
●先确定是否遵循基因的自由组合定律。
●分解：将所涉及的两对（或多对）基因或性状分离开来，一对对单独考虑，用基因的分离定律进行研究。
●组合：将用分离定律研究的结果按一定方式进行组合或相乘。
三、基因突变和染色体变异的有关计算：
1．正常细胞中的染色体数＝染色体组数×每个染色体组中的染色体数
2．单倍体体细胞中的染色体数＝本物种配子中的染色体数＝本物种体细胞中的染色体数÷2
3．一个种群的基因突变数＝该种群中一个个体的基因数×每个基因的突变率×该种群内的个体数。

四、基因频率和基因型频率的计算：
1．求基因型频率：
设某种群中，A的基因频率为p，a的基因频率为q，则AA、Aa、aa的基因型频率的计算方法为：
p+q＝1，(p+q)2＝1，p2+2pq+q2=1，即AA+2Aa+aa＝1，所以AA％=p2，Aa％=2pq，aa％=q2。
说明：此结果即“哈代－温伯格定律”，此定律需要以下条件：①群体是极大的；②群体中个体间的交配是随机的；③没有突变产生；④没有种群间个体的迁移或基因交流；⑤没有自然选择。因此这个群体中各基因频率和基因型频率就可一代代稳定不变，保持平衡。
2．求基因频率：
（1）常染色体遗传：
●通过各种基因型的个体数计算：一对等位基因中的一个基因频率＝（纯合子的个体数×2＋杂合子的个体数）÷总人数×2
●通过基因型频率计算：一对等位基因中的一个基因频率＝纯合子基因型频率＋1/2×杂合子基因型频率
（2）伴性遗传：
●X染色体上显性基因的基因频率＝雌性个体显性纯合子的基因型频率＋雄性个体显性个体的基因型频率＋1/2×雌性个体杂合子的基因型频率。隐性基因的基因型频率＝1－显性基因的基因频率。
●X染色体上显性基因的基因频率＝（雌性个体显性纯合子的个体数×2＋雄性个体显性个体的个体数＋雌性个体杂合子的个体数）÷雌性个体的个体数×2＋雄性个体的个体数）。隐性基因的基因型频率＝1－显性基因的基因频率。
（3）复等位基因：
对哈迪－温伯格定律做相应调整，公式可改为：(p+q+r)2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1，p+q+r=1。p、q、r各复等位基因的基因频率。

Ⅳ．生物与环境的相关计算
1．关于种群数量的计算：
（1）用标志重捕法来估算某个种群数量的计算方法：
种群数量[N]＝第一次捕获数×第二次捕获数÷第二捕获数中的标志数
（2）据种群增长率计算种群数量：
设种群的起始数量为N0，年增长率为λ（保持不变），t年后该种群的数量为Nt，则：
Nt＝N0λt
2．能量传递效率的计算：
（1）能量传递效率＝上一个营养级的同化量÷下一个营养级的同化量×100%
（2）同化量＝摄入量－粪尿量

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