❶ 高中数学知识（二次函数根的分布）
我画个图看看，等等啊
以③看当f(k1)=0就要有k1＜-(b/2a)（这个楼主应该明白），
那么
1.如果-(b/2a)=(k1+k2)/2就是说K1，K2关于对称轴对称，但是f（k1)=0就是f（k2）=0情况如图：有两个根
2.如果-(b/2a)＞(k1+k2)/2，如图看到（K1，k2）有两个根（不符）
3.-(b/2a)＜(k1+k2)/2，不说如图，有一个根留在（K1,K2）
④也一样
其实，如果对二次函数对称性熟悉也可直接判断
❷ 高中数学二次函数
供参考。
❸ 高中数学二次函数图像
对称轴是-1/2，如果图像与X轴有交点，那么要么是在-1/2上（只有一个交点），如果有两个交点，则在-1/2和0间有一个，因为若有两个交点，f（-1/2）<0，最低点。f(0)=a>0，中间就有一个交点。
❹ 二次函数都跟什么数学知识有关要全面的.
首先是二次函数的解析式问题。
1、待定系数法求解析式，即通常所说的联立方程求a、b、c
2、利用对称轴x=-b/2a辅以适当的坐标也能求解析式，又例如已知f(x+1)=f(x-1)就是说这个二次函数对称轴是x=1
3、实际问题的求解析式，建立坐标系时尽量使这个二次函数成为偶函数，那么只要两个坐标点就可以求得解析式，有时也要利用偶函数的对称性求解其他问题
然后是值域问题
1、根的判别式要熟练
2、二次不等式要求熟练十字相乘（对考试解题速度或是高二的导函数求解很有用）
3、韦达定理（注意韦达定理成立的必要条件是根的判别式大于等于0，尤其是圆锥曲线联立方程时一定不能忽视）
4、某区间值域问题，注意给定的区间是否包括顶点，或是要判断区间是在对称轴左边还是右边，是减区间还是增区间，高考的函数应用题求值域经常要熟练判断
第三是数学模型和函数的思想
这是高中数学的灵魂，很多问题的求最值在适当的条件下能化成二次函数的模型求解。例如求指数函数的解，换元的思想；数列前n项和的最值问题；立体几何体积、面积最值问题等都可以化成二次函数的形式求，其中体现了换元的重要思想。
第四是根的存在问题
这类问题最基本的就是考数形结合的思想，关键抓住四点：
1、特殊点的取值
2、根的判别式
3、对称轴
4、二次函数的某区间的单调性
例如f(x)=x^2+ax+1在[0,1]上有一实根，求a的范围
只需令f(0)·f(1)<＝0且根的判别式>＝0即可
第五是分类讨论的思想
首先是二次项系数正负或等于0的问题，具体问题具体分析
其次是讨论一个二次函数在某区间的单调性问题，这就要对对称轴进行讨论，是在这个区间之间还是左边？右边？
❺ 初中高中数学知识点衔接，二次函数题，急急急。
对于二次函数的对称轴要分清 然后讨论自变量的取值时y的对应值
❻ 高中数学二次函数在给定区间里的最值怎么求
用第一个小题来提示哈你噶首先，方程的两实根都在（0，+∞）上，第一 德塔要大于零，其次对称轴要大于零，因为两根要在（0，+∞）上，还有f（0）＞0，这三个条件满足了才能满足题目要求，自己画图做做哈，滴二题也一样第三题，两根要在一个闭区间上，第一德塔大于零，然后把两个根拉来放在（0,2）这个区间上就可以了，怎么拉呢，f（0）＞0且f（2）＞0，三个条件同时成立即可，在这种闭区间内就不用考虑对称轴了，画图看看，自己总结哈第四小问哈
❼ 高一数学集合与二次函数基本常识
集合
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。‘说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。’
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
顶点式：y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)
交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
二次函数表达式的右边通常为二次。
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像
抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异即当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______
Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b²－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)
7.定义域：R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b²)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：偶函数
周期性：无
解析式：
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；
⑷Δ=b²-4ac,
Δ＞0，图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，图象与x轴无交点；
②y=a(x-h)²+t[配方式]
此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a）；
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式]
a≠0，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。
二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax²+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)² +k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
y=ax²
y=ax²+K
y=a(x-h)²
y=a(x-h)²+k
y=ax²+bx+c
顶点坐标
(0，0)
(0，K)
(h，0)
(h，k)
(-b/2a，sqrt[4ac-b²]/4a)
对 称 轴
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
当h>0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²-k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)²+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)．
3．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a．
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax²+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．
❽ 如何学好高中数学中的二次函数
数学的考察主要还是基础知识，难题也不过是在简单题的基础上加以综合。所以课本上的内容是很重要的，如果课本上的知识都不能掌握，就没有触类旁通的资本。
1、对课本上的内容，上课之前最好能够首先预习一下，课后针对性的练习题一定要认真做，不能偷懒，也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍，毕竟上课的时候，做好课堂笔记。“好记性不如赖笔头”。对于数理化题目的解法，光靠脑子里的大致想法是不够的，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。
2、其次是要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化。举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数。但是把它们对比着总结一下，你就会发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图象形状、奇偶性、增减性和对称性。那么你可以将这些函数的上述内容制作在一张大表格中，对比着进行理解和记忆。在解题时注意函数表达式与图形结合使用，必定会收到好得多的效果。
3、最后就是要加强课后练习，除了作业之外，找一本好的参考书，尽量多做一下书上的练习题(尤其是综合题和应用题)。熟能生巧，这样才能巩固课堂学习的效果，使你的解题速度越来越快。
4、学习过程中难免会做错题目，不管你是粗心或者就是不会，都要习惯性的把这些错题收集起来，每个科目都建立一个独立的错题集，当我们进行考前复习的时候，它们是重点复习对象，因此你既然错过一次，保不准会错第二次，只有这样你才不会在同样的问题上再次失分。
❾ 初中高中数学知识点衔接，二次函数题，急急
解：4、抛物线开口向上，分两种情况讨论。
（1）x=—1时，y最大值=1—2a+1=4，解得：a=—1；
（2）x=2时，y最大值=4+4a+1=4，解得：a=—1/4；
所以，a的值是—1或—1/4。
5、x=—1时，y =1+2t+1=2+2t；x=1时，y=1—2t+1=2—2t；
抛物线开口向上，分两种情况讨论。
（1）2+2t＞2—2t，即t＞0时，y最大值=2+2t；
（2）2+2t＜2—2t，即t＜0时，y最大值=2—2t；
所以，y的最大值是2+2t或2—2t。