Ⅰ 求高中数学<圆锥曲线与方程>的知识点总结
圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
一、圆锥曲线的方程和性质：
1）椭圆
文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
标准方程：
1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
参数方程：
X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r)
2）双曲线
文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。
标准方程：
1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
参数方程：
x=asecθy=btanθ(θ为参数)
3）抛物线
标准方程：
1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：y^2=2px其中p>0
2.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程：y^2=-2px其中p>0
3.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：x^2=2py其中p>0
4.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：x^2=-2py其中p>0
参数方程
x=2pt^2y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0
直角坐标
y=ax^2+bx+c(开口方向为y轴,a<>0）x=ay^2+by+c（开口方向为x轴,a<>0)
圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e×cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
二、焦半径
圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径。
圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y)，则焦半径为：
椭圆|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex
双曲线P在左支，|PF1|=－a-ex|PF2|=a-ex
P在右支，|PF1|=a+ex|PF2|=－a+ex
P在下支，|PF1|=－a-ey|PF2|=a-ey
P在上支，|PF1|=a+ey|PF2|=－a+ey
抛物线|PF|=x+p/2
三、圆锥曲线的切线方程
圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程
以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y
即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;
双曲线：x0x/a^2-y0y/b^2=1；
抛物线:y0y=p(x0+x)
四、焦准距
圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距，或焦参数。
椭圆的焦准距:p=(b^2)/c
双曲线的焦准距:p=(b^2)/c
抛物线的准焦距:p
五、通径
圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦成为通径。
椭圆的通径:(2b^2)/a
双曲线的通径:(2b^2)/a
抛物线的通径:2p
六、圆锥曲线的性质对比
见下图：
七、圆锥曲线的中点弦问题
已知圆锥曲线内一点为圆锥曲线的一弦中点，求该弦的方程
⒈联立方程法。
用点斜式设出该弦的方程(斜率不存在的情况需要另外考虑),与圆锥曲线方程联立求得关于x的一元二次方程和关于y的一元二次方程，由韦达定理得到两根之和的表达式，在由中点坐标公式的两根之和的具体数值，求出该弦的方程。
2.点差法，或称代点相减法。
设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2)，代入圆锥曲线的方程，将得到的两个方程相减,运用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0由斜率为(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值。（使用时注意判别式的问题）
Ⅱ 高中数学知识点总结
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资源目录
01.集合例题讲解.mp4
01.集合进阶.mp4
02函数的值域.mp4
03函数的定义域与解析式.mp4
04函数的单调性.mp4
04函数的奇偶性.mp4
05指数运算与指数函数.mp4
07对数运算与对数函数.mp4
08幂函数突破.mp4
09函数零点专题.mp4
10含参二次函数与不等式专题.mp4
11二次函数根的分布专题.mp4
12空间几何体.mp4
13点线面位置关系进阶.mp4
14平行关系突破.mp4
15垂直关系突破.mp4
16空间几何关系综合.mp4
17直线方程突破.mp4
18圆的方程突破.mp4
19算法初步.mp4
20算法语句与算法案例.mp4
21数据的收集与频率分布.mp4
22常用统计量与相关关系.mp4
23古典概型概率.mp4
24几何概型概率.mp4
25任意角重难点.mp4
26三角函数定义与诱导公式.mp4
27三角函数图像及性质.mp4
28平面向量几何运算.mp4
29平面向量代数运算.mp4
30.三角恒等变换.mp4
31.三角函数计算专题.mp4
32.正弦定理与余弦定理.mp4
33.等差数列突破.mp4
34.等比数列突破.mp4
35.数列通项公式专题 .mp4
36.数列求和公式专题 .mp4
37.二次不等式与分式不等式.mp4
38.线性规划问题.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.逻辑用语专题.mp4
41.椭圆方程及其几何性质.mp4
42.双曲线方程及其性质.mp4
43.抛物线方程及其性质.mp4
44.直线与圆锥曲线综合.mp4
45.空间向量突破.mp4
46.导数的计算专题.mp4
47.导数的应用.mp4
48.导数的应用（二）.mp4
49.定积分与微积分.mp4
50.复数专题.mp4
51.排列组合.mp4
52.二项式定理.mp4
53.随机变量及其变量.mp4
54回归分析与独立性检验.mp4
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03函数的定义域与解析式.mp4
04函数的单调性.mp4
04函数的奇偶性.mp4
05指数运算与指数函数.mp4
07对数运算与对数函数.mp4
08幂函数突破.mp4
09函数零点专题.mp4
10含参二次函数与不等式专题.mp4
11二次函数根的分布专题.mp4
12空间几何体.mp4
13点线面位置关系进阶.mp4
14平行关系突破.mp4
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16空间几何关系综合.mp4
17直线方程突破.mp4
18圆的方程突破.mp4
19算法初步.mp4
20算法语句与算法案例.mp4
21数据的收集与频率分布.mp4
22常用统计量与相关关系.mp4
23古典概型概率.mp4
24几何概型概率.mp4
25任意角重难点.mp4
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27三角函数图像及性质.mp4
28平面向量几何运算.mp4
29平面向量代数运算.mp4
30.三角恒等变换.mp4
31.三角函数计算专题.mp4
32.正弦定理与余弦定理.mp4
33.等差数列突破.mp4
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35.数列通项公式专题 .mp4
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42.双曲线方程及其性质.mp4
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47.导数的应用.mp4
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Ⅲ 高中数学 圆锥曲线部分有四种解题方法 求这四种方法 具体点 求学霸指点
1、牢记核心知识
核心的知识点是基础，好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在x轴，y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清，在做题时自然做不对。
2、计算能力与速度
计算能力强的同学学圆锥曲线相对轻松一些，计算能力是可以通过多做题来提升的。后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。
当然也要掌握一些解题的小技巧，加快运算速度。
3、思维套路
拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。
一设：设直线与圆锥曲线 的两个交点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线方程为y=kx+b。
二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。
三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。
走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的 斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。
4、圆锥曲线解题方法技巧归纳
Ⅳ 高中数学知识点详细总结
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Ⅳ 高中数学知识总结
2020凉学长数学全年联报
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