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初中数学相似三角形知识点

发布时间: 2022-03-04 02:43:08

1. 求有关初中数学三角形易错知识点都有哪些

易错点1:三角形的概念以及三角形的角平分线,中线,高线的特征与区别。

易错点2:三角形三边之间的不等关系,注意其中的“任何两边”。求最短距离的方法。

易错点3:三角形的内角和,三角形的分类与三角形内外角性质,特别关注外角性质中的“不相邻”。

易错点4:全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定。着重学会论证三角形全等,三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征,线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。根据边边角不能得到两个三角形全等。

易错点5:两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素,以及相似三角形对应高之比等于相似比,对应线段成比例,面积之比等于相似比的平方。

易错点6:等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质,运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题,这里需注意分类讨论思想的渗入。

易错点7:运用勾股定理及其逆定理计算线段的长,证明线段的数量关系,解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。

易错点8:将直角三角形,平面直角坐标系,函数,开放性问题,探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。

易错点9:中点,中线,中位线,一半定理的归纳以及各自的性质。

易错点10:直角三角形判定方法:三角形面积的确定与底上的高(特别是钝角三角形)。

易错点11:三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。 更多知识点可关注下北京新东方中学全科教育的初中数学课程,相信可以帮助到你~

2. 初三数学相似三角形,有没有什么好的学习方法

你去简单学习网 里面有老师讲的 方法不错

3. 初中数学几何知识点

1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

4. 名师教你如何判定中考数学三角形相似

相似三角形是初中数学中的一个非常重要的知识点,它也是历年中考的热点内容,通常考查以下三个部分:一是考查相似三角形的判定;二是考查利用相似三角形的性质解题;三是考查与相似三角形有关的综合内容。以上试题的考查既能体现开放探究性,又能注重知识之间的综合性。首先我们帮助学生突破相似三角形判定这个难点,下面以两道例题来说明解答策略及规律。 例1.(1)在平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点,AG分别交BD和BC于点E、F,则图中相似三角形共有_____对。 解答对策:<1>由平行四边形对边平行的性质得到相似三角形的基本图形(平行八字、平行A字)清楚地展现出来,此处是学生掌握比较好的地方;再将相似的特殊情形如全等、相似的传递性加以强调,这部分内容是学生知识的漏洞之处,易混易错。通过问题情境的铺设,层层铺垫,同学们既容易全面理解,又可以抓住解题规律,起到了突出重点、突破难点的效果。 <2>教师在解答此处时,利用几何画板辅助。通过将基本图形从复杂图形中分离出来,用不同颜色区分,同一颜色归类,层次清晰,效果明显! 答案:6对 (2)将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处,点E落在点D处,且点B、C、E在同一直线上,直线AC、BD交于点F,CD、AE交于点G, AE、BD交于点H,连接AB、DE。则以下结论中:①∠DHE=∠ACB,②△ABH∽△GDH,③△DHG∽△ECG,④△ABC∽△DEC,⑤CF=CG,其中正确的是______ 解答对策:教师引领学生挖掘隐含条件,利用不同颜色将重要的图形一一清楚地展现出来,同学们可以抓住解题方法、规律。教师通过创设情境,层层铺垫,有利于学生的理解,有利于学生的迁移和技能的形成,有利于完善学生的知识结构,实现了突出重点、突破难点的意图。 下面我们逐一分析每个结论: 结论①:由旋转得,∠CEA=∠CDB=β,∠CBD=∠CAE=γ ∠1=∠CBD+∠CEA=γ+β,∠2=∠CAE+∠CEA=γ+β 所以得,∠1=∠2,即∠DHE=∠ACB 结论③:由∠CEA=∠CDB,∠DGH=∠EGC 所以得△DHG∽△ECG (两角对应相等的三角形相似) 结论④:由△DHG∽△ECG,得∠DHG=∠ECG 同理∠AHF=∠BCF,又∠DHG=∠AHF, 所以∠BCA=∠ECD 又AC=BC,DC=EC,所以△ABC∽△DEC (两边对应成比例且夹角对应相等的三角形相似) 结论②:若△ABH∽△GDH,则∠ABH=∠GDH=β 则∠BAC=∠CBA=γ+β,∠ACD=∠BAC=γ+β 在△ABH中,γ+β+γ+β+α=180o 点B、C、E共线,γ+β+α+α=180o 解方程,得α=60o,则△ABC是等边三角形,与已知矛盾,则结论②不成立。

5. 初中数学关于相似三角形的判定有哪些说的具体点,还有它们的简称.

相似和全等基本是对应的,全等的判定有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL(Rt△);相似的判定:1、三角对应相等的两三角形相似(A'A'A');
2、三边对应成比例的两三角形相似
(S'S'S’);
3、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似(S'A'S');
其实判定可以结合相似三角形的性质理解和记忆.
相似三角形的性质是:
1、三角对应相等;
2、三边对应成比例;
3、两边对应成比例且夹角相等.

6. 初三数学,等边三角形 (用相似三角形的知识)

AF=BD=2AD,在三角形ADF中,根据余弦定理可以求得DF=AD*根号3
即三角形ABC的边长为3AD
三角形DEF的边长为根号3AD
则两个三角形的面积比为:3:1
则△DEF的面积:(△ADF的面积+△BDE的面积+△CEF的面积)=1:2
所以随机取一点落在△DEF内的概率为1/3,不落在△DEF内的概率为2/3

7. 初中数学的相似三角形的公式、定理和应注意的地方

一、相似三角形的性质可以类比全等三角形的性质来研究

全等三角形
相似三角形

1 对应边相等 对应边成比例
2 对应角相等 对应角相等
3 对应中线相等 对应中线的比等于相似比
4 对应角平分线相等 对应角平分线的比等于相似比
5 对应高相等 对应高的比等于相似比
6 周长相等 周长比等于相似比
7 面积相等 面积比等于相似比的平方

2.学习本点要注意的问题:

(1)相似三角形的性质可以类比全等三角形的一些性质得到。

(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方。要明确它们的两个关系式:面积比=(相似比)2;

2 相似三角形的判定
相似三角形的知识与圆有着密切的联系,所以我们一定要把这部分知识学好,为学习圆这部分知识打下良好基础。

我们本讲重点研究两个问题:一、比例式,等积式的证明;二、双垂直条件下的证明与计算。

一、等积式、比例式的证明:

等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。因为这种问题变化很多,同学们常常感到困难。但是,如果我们掌握了解决这类问题的基本规律,就能找到解题的思路。

(一)遇到等积式(或比例式)时,先看是否能找到相似三角形。

等积式可根据比例的基本性质改写成比例式,在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母,就可找出相似三角形。
(二)若由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似,则需要进行等线段代换或等比代换。有时还需添加适当的辅助线,构造平行线或相似三角形。
二、双垂直条件下的计算与证明问题:

“双垂直”指:“Rt△ABC中,∠BCA=900,CD⊥AB于D”,(如图)在这样的条件下有下列结论:

(1)△ADC∽△CDB∽△ACB
(2)由△ADC∽△CDB得CD2=AD·BD
(3)由△ADC∽△ACB得AC2=AD·AB
(4)由△CDB∽△ACB得BC2=BD·AB
(5)由面积得AC·BC=AB·CD
(6)勾股定理
这里有些题

8. 初中数学 探索三角形相似的条件 知识点及应用题做法

一共有5种,严格来说是4种 1、用相似三角形的定义来证:三个角对应相等,三条边对应成比例(应为这个方法太烦,所以基本用不上,可以把它逆用成性质) 2、两个三角形如果有两角对应相等,那么这两个三角形相似(三角形中,两个角形等相当于三个角相等,你可以画两个角相等的三角形,然后量量它们的边是不是成比例,以前的书上有证明的方法,但这一届就没有了,所以不作介绍,中考肯定不会考的) 3、两个三角形如果有两条边对应成比例,并且这两条边的夹角对应相等,则两个三角形相似(这个方法相当于证全等三角形中的SAS的方法,你也可以用量的方法去证实一下,如果图画的好的话一边误差不会很大。下面的几种方法你也可以通过测量来证实) 4、两个三角形如果三边对应成比例,那么这两个三角形相似(相当于证全等三角形中的SSS) 5、在两个直角三角形中,如果一直角边和斜边对应成比例,那么这两个三角形相似(相当于证全等三角形中的HL)

9. 初中数学知识点提问

相似和全等基本是对应的,全等的判定有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL(Rt△);相似的判定:1、三角对应相等的两三角形相似(A'A'A');
2、三边对应成比例的两三角形相似
(S'S'S’);
3、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似(S'A'S');
其实判定可以结合相似三角形的性质理解和记忆。
相似三角形的性质是:
1、三角对应相等;
2、三边对应成比例;
3、两边对应成比例且夹角相等。