1. 初三数学知识点归纳人教版
初三是初中的最后一年,也是迎接中考的重要一年,想要在中考中取得好的数学成绩,需要对初三数学的知识点进行归纳总结。以下是我分享给大家的初三数学知识点归纳,希望可以帮到你
初三数学知识点归纳
一元二次方程的定义:
定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式:
a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
一元二次方程的特点
(1)该方程为整式方程。
(2)该方程有且只含有一个未知数。
(3)该方程中未知数的最高次数是2。
一元二次方程常见考法
(1)考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理):这类题目有着解题规律性强的特点,题目设置会很灵活,所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导,有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程,这类题目一般比较开放;
(2)在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题:主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中,用图形表示出来,这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等);
(3)列一元二次方程解决实际问题,以实际生活为背景,命题广泛。
初三数学学习方法
一、多看数学书,抓住基础
工欲善其事,必先利其器。中考试题有知识面全、注重基础的特点。所以学生要从基本的做起,多看课本。基础差的学生更要多看几遍。在看课本的过程中要强调一点:
第一、例题要重读 ,教材中的例题都是很有代表性的,要珍惜每道例题,可以自己先试着做一做,然后在看解答。
第二、概念要精读,比如射线、二次函数等的概念都是很精准的,要一字一句的仔细阅读。才能加深对概念定理的理解。第三、学会点、划、批、问。把关键的地方点出来,把公式、结论等画出来、把自己的理解、质疑等批出来,把没看懂的地方问出来。
二、学会听课
老师每节课讲课发的讲义都是知识点很全面的。大家都认真听,可是听课后的效率为什么会不同呢?所以要学会听课。听课中要注意:
第一、听每节课的学习要求
第二、听知识引入及知识形成过程
第三、听懂重点、难点
第四、听立体解法的思路和数学思想方法的体现
第五、听好课后总结。
三、建立纠错本
学生要把典型例题、出错的题目写在纠错本上。错题一般分为两种:一种是自己根本就不会做,因为太难了,没有思路;另一种是自己会做,因为粗心做错了,我觉得,最有机制的错题是第二类。因为粗心也有很多种,比如跳步容易引起粗心,我们要分析它,为什么会错?有哪些教训?下一阶段怎么学?
四、做题规范
要求学生书写格式要规范、步骤要完整、条理要清楚。平常的无图题目要正确的由条件画出图形。老师平常给学生做示范作用,有意让学生模仿、训练,逐步养成学生良好的书写习惯。
五、学会总结
通过不同类型的题目的练习,列出重点、难点、自己哪些不会。归纳出各种题型的解题方法。
初三数学复习技巧
注重课本知识
全面复习基础知识,加强基本技能训练的第一阶段的复习工作我们已经结束了,在第二阶段的复习中,反思和总结上一轮复习中的遗漏和缺憾,会发现有些知识还没掌握好,解题时还没有思路,因此要做到边复习边将知识进一步归类,加深记忆;还要进一步理解概念的内涵和外延,牢固掌握法则、公式、定理的推导或证明,进一步加强解题的思路和方法;同时还要查找一些类似的题型进行强化训练,要及时有目的有针对性的补缺补漏,直到自己真正理解会做为止,决不要轻易地放弃。
这个阶段尤其要以课本为主进行复习,因为课本的例题和习题是教材的重要组成部分,是数学知识的主要载体。吃透课本上的例题、习题,才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识,熟练数学基本方法,以不变应万变。所以在复习时,我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题,从中进一步清晰地掌握基础知识,重温思维过程,巩固各类解法,感悟数学思想方法。复习形式是多样的,尤其要提高复习效率。
另外,现在中考命题仍然以基础题为主,有些基础题是课本上的原题或改造了的题,有的大题虽是“高于教材”,但原型一般还是教材中的例题或习题,是课本中题目的引申、变形或组合,课本中的例题、练习和作业题不仅要理解,而且一定还要会做。同时,对课本上的《阅读材料》《课题研究》《做一做》《想一想》等内容,我们也一定要引起重视。
注重课堂学习
在任课老师的指导下,通过课堂教学,要求同学们掌握各知识点之间的内在联系,理清知识结构,形成整体的认识,通过对基础知识的系统归纳,解题方法的归类,在形成知识结构的基础上加深记忆,至少应达到使自己准确掌握每个概念的含义,把平时学习中的模糊概念搞清楚,使知识掌握的更扎实的目的,要达到使自己明确每一个知识点在整个初中数学中的地位、联系和应用的目的。上课要会听课,会记录,必须要把握每一节课所讲的知识重点,抓住关键,解决疑难,提高学习效率,根据个人的具体情况,课堂上及时查漏补缺。
夯实基础知识
在历年的数学中考试题中,基础分值占的最多,再加上部分中档题及较难题中的基础分值,因此所占分值的比例就更大。我们必须扎扎实实地夯实基础,通过系统的复习,我们对初中数学知识达到“理解”和“掌握”的要求,在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
有的考题会对需要考查的知识和方法创设一个新的问题情境,特别是一些需要有较高区分度的试题更是如此;每个中档以上难度的数学试题通常要涉及多个知识点、多种数学思想方法,或者在知识交汇点上巧妙设计试题。因此,我们每一个同学要学会思考,老师上课教给我们的是思考问题的角度、方法和策略,我们要用学到的方法和策略,在解决具有新情境问题的过程中,感悟出如何进行正确的思考。
注意知识的迁移
课本中的某些例题、习题,并不是孤立的,而是前后联系、密切相关的,其他学科的知识也和数学有着千丝万缕的联系,我们要学会从思维发展的最近点出发,去发现、研究和展示这些知识的内在联系,这样做不仅有助于自己深刻理解课本知识,有利于强化知识重点,更重要的是能有效地促进自己数学知识网络和方法体系的构建,使知识和能力产生良性迁移,达到触类旁通的效果,通过探究课本典型例题、习题的内在联系,让我们在深刻理解课本知识的同时,更有效地形成知识网络与方法体系。例如一元二次方程的根的判别式,不但可以解决根的判定和已知根的情况求字母系数,还可以解决二次三项式的因式分解、方程组的根的判定及二次函数图象与横轴的交点坐标。
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初三数学知识点归纳人教版有哪些?初中数学学习是对学生逻辑计算能力的培养,学好初三数学的关键就在于要适时适量地进行 总结 归类,下面是我整理的初三数学知识点,欢迎大家阅读学习!
初三数学知识点总结
一、 直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边)
4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示 方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、 三角形
分类:⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,
3.三角形的主要线段
讨论:①定义②线的交点-三角形的心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法:综合法、分析法
⑵间接证法-反证法:①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法
⑸证线段和差关系:延结法、截余法
⑹证面积关系:将面积表示出来
三、 四边形
分类表:
1.一般性质(角)
⑴内角和:360
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2:顺次连结对角线互相垂直的`四边形各边中点得矩形。
⑶外角和:360
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤:四边形平行四边形矩形正方形
⑷对角线的纽带作用:
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理:①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常平移一腰、平移对角线、作高、连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。
6.作图:任意等分线段。
初三数学知识点归纳大全第四章直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、三角形
分类:⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。⑶角与边:在同一三角形中,
3.三角形的主要线段
讨论:①定义②__线的交点―三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法:综合法、分析法
⑵间接证法―反证法:①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法
⑸证线段和差关系:延结法、截余法
⑹证面积关系:将面积表示出来
三、四边形
分类表:
1.一般性质(角)
⑴内角和:360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和:360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形――↑
⑷对角线的纽带作用:
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理:①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图:任意等分线段。
初中数学知识点总结归纳代数部分:有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数)
几何部分:线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。
1、实数的分类
有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数。如:-3,,0.231,0.737373...
无理数:无限不环循小数叫做无理数如:π,-,0.1010010001...(两个1之间依次多1个0)。
实数:有理数和无理数统称为实数。
2、无理数
在理解无理数时,要抓住"无限不循环"这一时之,它包含两层意思:一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,如0.1010010001...等;
(4)某些三角函数,如sin60o等。
注意:判断一个实数的属性(如有理数、无理数),应遵循:一化简,二辨析,三判断.要注意:"神似"或"形似"都不能作为判断的标准.
3、非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)
常见的非负数有:
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。
4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴("三要素")。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
5、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。
即:(1)实数的相反数是。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();3. 求:人教版九年级上册数学书中的定理
九年级上册知识点
第一单元二次根式
1、二次根式
式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
4. 求初中人教版九年级数学、化学的知识点
第1单元 走进化学世界
课题1 物质的变化和性质
注意:要会区分物质的变化是物理变化还是化学变化,常考选择题。例如,冰融化是物理变化,而铁生锈则是化学变化。
2、密度:某种物质单位体积的质量,叫做这种物质的密度。公式为: 。
注意:尽量记住常见的物质的密度,例如水的密度为 ,可以迅速解题,当然,中考时会给出有用的密度,以及以后会讲到的相对原子质量。
课题2 化学式一门以实验为基础的科学
一、对蜡烛及其燃烧的探究
蜡烛燃烧实验(描述现象时不可出现产物名称)
(1)火焰:焰心、内焰(最明亮)、外焰(温度最高)
(2)比较各火焰层温度:用一火柴梗平放入火焰中。现象:两端先碳化;结论:外焰温度最高
(3)检验产物 H2O:用干冷烧杯罩火焰上方,烧杯内有水雾
CO2:取下烧杯,倒入澄清石灰水,振荡,使澄清的石灰水变浑浊(CO2的性质,必须记住)。
(4)熄灭后:有白烟(为石蜡蒸气),点燃白烟,蜡烛复燃
二、对人体吸入的空气和呼出的气体的探究
吸入空气与呼出气体的比较(要明白,吸入空气与呼出气体成分是相同的)
结论:与吸入空气相比,呼出气体中O2的量减少,CO2和H2O的量增多
课题3 走进化学实验室
一、药品的取用
1、药品的存放:
一般固体药品放在广口瓶中,液体药品放在细口瓶中(少量的液体药品可放在滴瓶中),
金属钠存放在煤油中,白磷存放在水中
2、药品取用的总原则
①取用量:按实验所需取用药品。如没有说明用量,应取最少量,固体以盖满试管底部为宜,
液体以1~2mL为宜。
多取的试剂不可放回原瓶,也不可乱丢,更不能带出实验室,应放在另一洁净的指定的容器内。
②“三不”:任何药品不能用手拿、舌尝、或直接用鼻闻试剂(如需嗅闻气体的气味,应用手在瓶口轻轻扇动,仅使极少量的气体进入鼻孔)
3、固体药品的取用
①粉末状及小粒状药品:用药匙或V形纸槽 ②块状及条状药品:用镊子夹取
4、液体药品的取用
①液体试剂的倾注法: 取下瓶盖,倒放在桌上,(以免药品被污染)。标签应向着手心,(以免残留液流下而腐蚀标签)。拿起试剂瓶,将瓶口紧靠试管口边缘,缓缓地注入试剂,倾注完毕,盖上瓶盖,标签向外,放回原处。
②液体试剂的滴加法:
滴管的使用:a、先赶出滴管中的空气,后吸取试剂
b、滴入试剂时,滴管要保持垂直悬于容器口上方滴加
c、使用过程中,始终保持橡胶乳头在上,以免被试剂腐蚀
d、滴管用毕,立即用水洗涤干净(滴瓶上的滴管除外)
e、胶头滴管使用时千万不能伸入容器中或与器壁接触,否则会造成试剂污染
f、用过的滴管要立即用清水冲洗,以备再用。严禁用未经清洗的滴管再吸取别的试剂。
二、物质的加热
1、使用酒精灯的注意事项:
绝对禁止向燃着的酒精灯里添加酒精,以免失火;绝对禁止用酒精灯引燃另一只酒精灯;用完酒精灯后,必须用灯冒盖灭,不可用嘴去吹。不要碰倒酒精灯,万一洒出的酒精在桌上燃烧起来,不要惊慌,硬立即用湿抹布扑盖。
(1)加热固体时,试管口应略下倾斜,试管受热时先均匀受热(预热),再集中加热。
(2)加热液体时,液体体积不超过试管容积的1/3,加热时使试管与桌面约成450角,受热时,先使试管均匀受热(预热),然后给试管里的液体的中下部加热,并且不时地上下移动试管,为了避免伤人,加热时切不可将试管口对着自己或他人。
三、洗涤仪器
(1)废渣、废液倒入废物缸中,有用的物质倒入指定的容器中
(2)玻璃仪器洗涤干净的标准:玻璃仪器上附着的水,既不聚成水滴,也不成股流下
(3)玻璃仪器中附有油脂:先用热的纯碱(Na2CO3)溶液或洗衣粉洗涤,再用水冲洗。
(4)玻璃仪器中附有难溶于水的碱、碱性氧化物、碳酸盐:先用稀盐酸溶解,再用水冲洗。
(5)仪器洗干净后,不能乱放,试管洗涤干净后,要倒插在试管架上晾干。
第二单元 我们周围的空气
课题1 空气
一、空气是有什么组成的
1、第一个对空气组成进行探究的化学家:拉瓦锡(第一个用天平进行定量分析)。
2、空气的成分和组成
空气成分 O2 N2 CO2 稀有气体 其它气体和杂质
体积分数 21% 78% 0.03% 0.94% 0.03%
混合物:有两种或多种物质混合而成的物质。
纯净物:只有一种物质组成的物质。
(1)空气中氧气含量的测定
a、可燃物要求:足量且产物是固体
b、装置要求:气密性良好
c、现象:有大量白烟产生,广口瓶内液面上升约1/5体积
d、结论:空气是混合物; O2约占1/5,可支持燃烧;
N2约占4/5,不支持燃烧,也不能燃烧,难溶于水
(2)空气的污染及防治:对空气造成污染的主要是有害气体(CO、SO2、氮的氧化物)和烟尘等
目前计入空气污染指数的项目为CO、SO2、NO2、O3和可吸入颗粒物等。
(3)空气污染的危害、保护:
危害:严重损害人体健康,影响作物生长,破坏生态平衡.全球气候变暖,臭氧层破坏和酸雨等
保护:加强大气质量监测,改善环境状况,使用清洁能源,工厂的废气经处理过后才能排放,积极植树、造林、种草等
(4)目前环境污染问题:
臭氧层破坏(氟里昂、氮的氧化物等) 温室效应(CO2、CH4等)
酸雨(NO2、SO2等) 白色污染(塑料垃圾等)
二、空空气是一种宝贵的资源(大致了解一下氧气、氮气和稀有气体的用途)
三、保护空气 略
课题2 氧气
(1)氧气的化学性质:特有的性质:支持燃烧,供给呼吸
(2)氧气与下列物质反应现象
物质 现象
木炭 在空气中保持红热,在氧气中发出白光,产生使澄清石灰水变浑浊的气体
磷 产生大量白烟
硫 在空气中发出微弱的淡蓝色火焰,而在氧气中发出明亮的蓝紫色火焰,产生有刺激性气味的气体
镁 发出耀眼的白光,放出热量,生成白色固体
铝
铁 剧烈燃烧,火星四射,生成黑色固体(Fe3O4)
石蜡 在氧气中燃烧发出白光,瓶壁上有水珠生成,产生使澄清石灰水变浑浊的气体
*铁、铝燃烧要在集气瓶底部放少量水或细砂的目的:防止溅落的高温熔化物炸裂瓶底
课题3 制取氧气
1、氧气的制备:
①工业制氧气——分离液态空气法(原理:氮气和氧气的沸点不同 物理变化)
②实验室制氧气原理 2H2O2 MnO2 2H2O + O2↑
2KMnO4 △ K2MnO4 + MnO2 + O2↑
2KClO3 MnO22KCl+3O2↑
2、气体制取与收集装置的选择
发生装置:固固加热型、固液不加热型 收集装置:根据物质的密度、溶解性
3、制取氧气的操作步骤和注意点(以高锰酸钾制取氧气并用排水法收集为例)
a、步骤:连—查—装—固—点—收—移—熄
b、注意点
①试管口略向下倾斜:防止冷凝水倒流引起试管破裂
②药品平铺在试管的底部:均匀受热
③铁夹夹在离管口约1/3处
④导管应稍露出橡皮塞:便于气体排出
⑤试管口应放一团棉花:防止高锰酸钾粉末进入导管
⑥排水法收集时,待气泡均匀连续冒出时再收集(刚开始排出的是试管中的空气)
⑦实验结束时,先移导管再熄灭酒精灯:防止水倒吸引起试管破裂
⑧用排空气法收集气体时,导管伸到集气瓶底部
(6)氧气的验满:用带火星的木条放在集气瓶口
检验:用带火星的木条伸入集气瓶内
7、催化剂(触媒):在化学反应中能改变其他物质的化学反应速率,而本身的质量和化学性质在反应前后都没有发生变化的物质。(一变两不变)
催化剂在化学反应中所起的作用叫催化作用。
8、常见气体的用途:
①氧气: 供呼吸 (如潜水、医疗急救)
支持燃烧 (如燃料燃烧、炼钢、气焊)
②氮气:惰性保护气(化性不活泼)、重要原料(硝酸、化肥)、液氮冷冻
③稀有气体(He、Ne、Ar、Kr、Xe等的总称):
保护气、电光源(通电发不同颜色的光)、激光技术
9、常见气体的检验方法
①氧气:带火星的木条
②二氧化碳:澄清的石灰水
③氢气:将气体点燃,用干冷的烧杯罩在火焰上方;
或者,先通过灼热的氧化铜,再通过无水硫酸铜
9、氧化反应:物质与氧(氧元素)发生的反应。
剧烈氧化:燃烧
缓慢氧化:铁生锈、人的呼吸、事物腐烂、酒的酿造
化合反应:由两种或两种以上物质生成另一种物质的反应。
分解反应:一种反应物生成两种或两种以上其他物质的反应。
第三单元 自然界的水
课题1 水的组成
1、水的组成:
(1)电解水的实验
A.装置―――水电解器 B.电源种类---直流电
C.加入硫酸或氢氧化钠的目的----------增强水的导电性
D.化学反应:
产生位置 负极 正极
体积比 2 :1
质量比 1 :8
F.检验:O2---出气口置一根带火星的木条----木条复燃
H2---出气口置一根燃着的木条------气体燃烧,产生淡蓝色的火焰
(2)结论: ①水是由氢、氧元素组成的。②一个水分子是由2个氢原子和1个氧原子构成的。
③化学变化中,分子可分而原子不可分。
例:根据水的化学式H2O,你能读到的信息
化学式的含义 H2O
①表示一种物质 水这种物质
②表示这种物质的组成 水是由氢元素和氧元素组成的
③表示这种物质的一个分子 一个水分子
④表示这种物质的一个分子的构成 一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的
2、水的化学性质
(1)通电分解
(2)水可遇碱性氧化物反应生成碱(可溶性碱),例如:H2O + CaO==Ca(OH)2
(3)水可遇酸性氧化物反应生成酸,例如:H2O + CO2==H2CO3
3、水的污染:
(1)水资源
A.地球表面71%被水覆盖,但供人类利用的淡水小于 1%
B.海洋是地球上最大的储水库。海水中含有80多种元素。海水中含量最多的物质是 H2O ,最多的金属元素是 Na ,最多的元素是 O 。
C.我国水资源的状况分布不均,人均量少 。
(2)水污染
A、水污染物:工业“三废”(废渣、废液、废气);农药、化肥的不合理施用
生活污水的任意排放
B、防止水污染:工业三废要经处理达标排放、提倡零排放;生活污水要集中处理达标排放、提倡零排放;合理施用农药、化肥,提倡使用农家肥;加强水质监测。
(3)爱护水资源:节约用水,防止水体污染
4、水的净化
(1)水的净化效果由低到高的是 静置、吸附、过滤、蒸馏(均为 物理 方法),其中净化效果最好的操作是 蒸馏;既有过滤作用又有吸附作用的净水剂是活性炭。
(2)硬水与软水 A.定义 硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水;
软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。
B.鉴别方法:用肥皂水,有浮渣产生或泡沫较少的是硬水,泡沫较多的是软水
C.硬水软化的方法:蒸馏、煮沸
D.长期使用硬水的坏处:浪费肥皂,洗不干净衣服;锅炉容易结成水垢,不仅浪费燃料,还易使管道变形甚至引起锅炉爆炸。
课题2 分子和原子
分子 原子
定义 分子是保持物质化学性质最小的微粒 原子是化学变化中的最小微粒。
性质 体积小、质量小;不断运动;有间隙
联系 分子是由原子构成的。分子、原子都是构成物质的微粒。
区别 化学变化中,分子可分,原子不可分。
化学反应的实质:在化学反应中分子分裂为原子,原子重新组合成新的分子。
课题3 水的净化
(1)水的净化效果由低到高的是 静置、吸附、过滤、蒸馏(均为物理方法),其中净化效果最好的操作是 蒸馏;既有过滤作用又有吸附作用的净水剂是活性炭。
(2)硬水与软水 A.定义 硬水是含有较多可溶性钙、镁化合物的水;
软水是不含或含较少可溶性钙、镁化合物的水。
B.鉴别方法:用肥皂水,有浮渣产生或泡沫较少的是硬水,泡沫较多的是软水
C.硬水软化的方法:蒸馏、煮沸
D.长期使用硬水的坏处:浪费肥皂,洗不干净衣服;锅炉容易结成水垢,不仅浪费燃料,还易使管道变形甚至引起锅炉爆炸。
利用明矾溶于水后生成的胶状物对杂质的吸附,使杂质沉降来达到净水的目的。
课题4 爱护水资源(无考点)
第四单元 物质构成的奥秘
课题1 原子的构成
注意:
①原子量不是原子的真实质量,而是相对质量;
②原子量是一个比值,它的SI单位是一,符号是1(单位1一般不写出)。
化学变化的实质——在化学反应中,分子化分成原子,原子重新组合成新的物质的分子。
有些物质是由分子构成的,还有一些物质是由原子直接构成的,例如汞,铁。
课题2元素
元素:是具有相同核电荷数(即核内质子数)的一类原子的总称。
按照质量计算,各种元素在地壳中里的含量差别很大。含量最多的是氧元素,大约占48.60%,含量最多的金属元素是铝元素,大约占7.73%。
决定元素种类的是:核电荷数 或 核内质子数
只要质子数相同,不论中子数或电子数是否相同的微粒,都属于同一种元素。
结论:决定元素化学性质的是 原子最外层电子数
课题3离子
一、核外电子的排布(要知道元素周期表上前20个元素的核外电子排布情况)
二、离子的形成
离子:带电子的原子。
课题4化学式与化合价
一、化学式
1.定义:用元素符号表示物质组成的式子。
2.化学式的涵义:
(1)表示这种物质
(2)该物质由哪些元素组成
(3)表示组成该物质中各元素的质量比
二、化合价:一种元素一定数目的原子和其他元素一定数目的原子化合性质叫做元素的化合价。
三、常见元素和原子团的化合价
原子团的化合价:
铵根: 氢氧根: 硝酸根:
碳酸根: 硫酸根: 磷酸根:
第五单元 化学方程式
课题1质量守恒定律:
1、内容:参加化学反应的各物质的质量总和,等于反应后生成的各物质的质量总和。
2、微观解释:在化学反应前后,原子的种类、数目、质量均保持不变(原子的“三不变”)。
3、化学反应前后 (1)一定不变: 宏观:反应物生成物总质量不变;元素种类不变
微观:原子的种类、数目、质量不变
(2)一定改变 宏观:物质的种类一定变
微观:分子种类一定变
(3)可能改变:分子总数可能变
二、化学方程式
1、遵循原则:①以客观事实为依据 ② 遵守质量守恒定律
2、书写:(注意:a、配平 b、条件 c、箭号 )
三、化学反应类型小结
1、四种基本反应类型
①化合反应:由两种或两种以上物质生成另一种物质的反应
②分解反应:由一种反应物生成两种或两种以上其他物质的反应
③置换反应:一种单质和一种化合物反应,生成另一种单质和另一种化合物的反应
④复分解反应:两种化合物相互交换成分,生成另外两种化合物的反应
2、氧化还原反应
氧化反应:物质得到氧的反应
还原反应:物质失去氧的反应
氧化剂:提供氧的物质
还原剂:夺取氧的物质(常见还原剂:H2、C、CO)
3、中和反应:酸与碱作用生成盐和水的反应
课题2如何正确书写化学方程式
书写化学方程式的具体步骤为:
1. 根据实验事实,在式子的左、右两边写出反应物和生成物的化学式,并在式子左、右两边之间画一条短线(或标出一个指向生成物的箭头);
———
2. 配平化学方程式,并检查;
———2
3. 表明化学反应的条件,把短线改成等号。
2
课题3化学式与化合价利用化学方程式的简单计算
考点就是利用化学方程式进行计算:
①元素质量比;②某一元素的质量分数;③有关纯度方面的计算
第6单元 碳和碳的氧化物
课题1金刚石、石墨和
一、碳的几种单质
1、金刚石(C)是自然界中最硬的物质,可用于制钻石、刻划玻璃、钻探机的钻头等。
2、石墨(C)是最软的矿物之一,有优良的导电性,润滑性。可用于制干电池的电极、电车的滑块等
金刚石和石墨的物理性质有很大差异的原因是:碳原子的排列不同。
3、 (了解)
活性炭、木炭具有强烈的吸附性,焦炭用于冶铁,炭黑加到橡胶里能够增加轮胎的耐磨性。
二、.碳的化学性质:
单质碳的物理性质各异,而各种单质碳的化学性质却完全相同!
1、常温下的稳定性强
2、可燃性:
完全燃烧(氧气充足),生成CO2 : C+O2点燃CO2
不完全燃烧 (氧气不充足),生成CO:2C+O2点燃2CO
3、还原性:C+2CuO 高温 2Cu+CO2↑ (置换反应)
现象:黑色粉末逐渐变成光亮红色,石灰水变浑浊。
2Fe2O3+3C高温4Fe+3CO2↑
现象:红色粉末变黑
三、二氧化碳的制法
1、实验室制取气体的思路:(原理、装置、检验)
(1)发生装置:由反应物状态及反应条件决定:
反应物是固体,需加热,制气体时则用高锰酸钾制O2的发生装置。
反应物是固体与液体,不需要加热,制气体时则用制H2的发生装置。
(2)收集方法:气体的密度及溶解性决定:
难溶于水用排水法收集 CO只能用排水法
密度比空气大用向上排空气法 CO2只能用向上排空气法
密度比空气小用向下排空气法
2、二氧化碳的实验室制法
1)原理:用石灰石和稀盐酸反应: CaCO3+2HCl==CaCl2+H2O+CO2↑
2) 选用和制氢气相同的发生装置
3)气体收集方法:向上排空气法
4)验证方法:将制得的气体通入澄清的石灰水,如能浑浊,则是二氧化碳。
验满方法:用点燃的木条,放在集气瓶口,木条熄灭。证明已集满二氧化碳气体。
3、二氧化碳的工业制法:
煅烧石灰石: CaCO3高温CaO+CO2↑
生石灰和水反应可得熟石灰:CaO+H2O=Ca(OH)2
四、二氧化碳的性质
1、物理性质:无色,无味的气体,密度比空气大,能溶于水, 1体积的水约能溶解1体积的CO2高压低温下可得固体----干冰 雪花状固体
2、化学性质:
1)一般情况下不能燃烧,也不支持燃烧,不能供给呼吸
2)与水反应生成碳酸: CO2+H2O==H2CO3 生成的碳酸能使紫色的石蕊试液变红,H2CO3 == H2O+ CO2↑ 碳酸不稳定,易分解
3)能使澄清的石灰水变浑浊:CO2+Ca(OH)2==CaCO3↓+H2O 本反应可用于检验二氧化碳!
4)与灼热的碳反应: C+CO2高温2CO
(吸热反应,既是化合反应又是氧化还原反应,CO2是氧化剂,C是还原剂)
3、用途:灭火(灭火器原理:Na2CO3+2HCl==2NaCl+H2O+CO2↑)
既利用其物理性质,又利用其化学性质
干冰用于人工降雨、制冷剂
温室肥料
4、二氧化碳多环境的影响:过多排放引起温室效应。
五、一氧化碳
1、物理性质:无色,无味的气体,密度比空气略小,难溶于水
2、有毒:吸进肺里与血液中的血红蛋白结合,使人体缺少氧气而中毒。
3、化学性质: (H2、CO、C具有相似的化学性质:①可燃性 ②还原性)
1)可燃性:2CO+O2点燃2CO2 (可燃性气体点燃前一定要检验纯度)
H2和O2的燃烧火焰是:发出淡蓝色的火焰。
CO和O2的燃烧火焰是:发出蓝色的火焰。
CH4和O2的燃烧火焰是:发出明亮的蓝色火焰。
鉴别:H2、CO、CH4可燃性的气体:看燃烧产物(不可根据火焰颜色)
(水煤气:H2与CO 的混合气体 C + H2O高温 H2 + CO)
2)还原性: CO+CuO △ Cu+CO2 (不符合任何反应类型) 应用:冶金工业
现象:黑色的氧化铜逐渐变成光亮红色,石灰水变浑浊。
Fe2O3+3CO高温2Fe+3CO2(现象:红棕色粉末逐渐变成黑色,石灰水变浑浊。)(不符合任何反应类型)
除杂:CO[CO2] 通入石灰水 或氢氧化钠溶液: CO2+2NaOH==Na2CO3+H2O
CO2[CO] 通过灼热的氧化铜 CO+CuO △ Cu+CO2
CaO[CaCO3]只能煅烧(不可加盐酸) CaCO3高温CaO+CO2↑
注意:检验CaO是否含CaCO3加盐酸 :CaCO3+2HCl==CaCl2+H2O+CO2↑
(CO32-的检验:先加盐酸,然后将产生的气体通入澄清石灰水。)
第7单元 燃烧及其利用
一、燃烧和灭火
1、燃烧的条件:(缺一不可)
(1)可燃物 (2)氧气(或空气) (3)温度达到着火点
2、灭火的原理:(只要消除燃烧条件的任意一个即可)
(1)消除可燃物 (2)隔绝氧气(或空气) (3)降温到着火点以下
3、影响燃烧现象的因素:可燃物的性质、氧气的浓度、与氧气的接触面积
使燃料充分燃烧的两个条件:(1)要有足够多的空气
(2)燃料与空气有足够大的接触面积。
4、爆炸:可燃物在有限的空间内急速燃烧,气体体积迅速膨胀而引起爆炸。
一切可燃性气体、可燃性液体的蒸气、可燃性粉尘与空气(或氧气)的混合物遇火种均有可能发生爆炸。
二、燃料和能量
1、三大化石燃料: 煤、石油、天然气(混合物、均为不可再生能源)
(1)煤:“工业的粮食”(主要含碳元素);
煤燃烧排放的污染物:SO2、NO2(引起酸雨)、CO、烟尘等
(2)石油:“工业的血液”(主要含碳、氢元素);
汽车尾气中污染物:CO、未燃烧的碳氢化合物、氮的氧化物、含铅化合物和烟尘
(3)天然气是气体矿物燃料(主要成分:甲烷),是较清洁的能源。
2、两种绿色能源:沼气、乙醇
(1)沼气的主要成分:甲烷
甲烷的化学式: CH4 (最简单的有机物,相对分子质量最小的有机物)
物理性质:无色,无味的气体,密度比空气小,极难溶于水。
化学性质: 可燃性 CH4+2O2点燃CO2+2H2O (发出蓝色火焰)
验纯 点燃不纯气体会发生爆炸
乙醇
物理性质:易挥发 酒精是无色透明,具有特殊气味液体,易挥发 ,能与水以任意比率互溶,并能够溶解多种有机物。化学式为C2H5OH ,学名乙醇。
化学性质: 可燃性 C2H5OH+ 3O2点燃2CO2+3H2O
工业酒精中常含有有毒的甲醇CH3OH,故不能用工业酒精配制酒!
乙醇汽油:优点(1)节约石油资源 (2)减少汽车尾气
(3)促进农业发展 (4)乙醇可以再生
3、化学反应中的能量变化
(1) 放热反应:如所有的燃烧
(2) 吸热反应:如一般条件为“高温”的反应
4、新能源:氢能源、太阳能、核能、风能、地热能、潮汐能
氢气是最理想的燃料,其优点有:资源丰富,放热量多,无污染。
5. 人教版九年级上册数学第一单元旋转知识结构图
1 旋转
2 作出旋转任意角度后的图形
3作中心对称图形
4在坐标系中作中心对称图形
6. 人教版初三数学知识点归纳
对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事,只要持之以恒地学习,努力掌握规律,达到熟悉的境地,就能融会贯通,运用自如。学习需要持之以恒。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点,希望对大家有所帮助。
初三上册数学复习资料
一、能正确理解实数的有关概念
我们已经知道整数和统称为.并规定无限不循环是无理数,这样我们把有理数和无理数统称为实数,即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数,就是说如果一个数是有理数,那么它一定不是无理数,反之,如果一个数是无理数,那么它一定不是有理数.
二、正确理解实数的分类
实数的分类可从两个角度去思考,即(1)按定义来分类;(2)按正、来分类.但要注意0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数,把负实数和0合称为非正数.
三、正确理解实数与数轴的关系
实数与数轴上的点是一一对应的,就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之,数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,是有理数,就是无理数.
在数轴上,表示相反数的两个点在原点的两旁,并且两点到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.
利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,绝对值大的反而小.
四、熟练掌握实数的有关性质
实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考:
1,相反数实数a的相反数是-a,0的相反数是0,具体地,若a与b互为相反数,则a+b=0;反之,若a+b=0,则a与b互为相反数.
2,绝对值一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示就是说实数a的绝对值一定是一个非负数,
3,倒数乘积为1的两个实数互为倒数,即若a与b互为倒数,则ab=1;反之,若ab=1,则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.
4,实数大小的比较任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
5,实数的运算实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
九年级下学期数学复习资料
特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+c
③当x=2时 y=4a+2b+c
④当x=-2时 y=4a-2b+c
二次函数的性质
定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷)
奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数 。 周期性:无
解析式:
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;
⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0,图象与x轴交于两点:
([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);
Δ=0,图象与x轴交于一点;
(-b/2a,0);
Δ<0,图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a; ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1+X2)/2 当a>0 且X≧(X1+X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≦(X1+X2)/2时Y随X的增大而减小
初三下册数学复习资料
知识点1:一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2:直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。
2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限.
4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限.
5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限.
知识点3:已知自变量的值求函数值
1.当x=2时,函数y=的值为1.
2.当x=3时,函数y=的值为1.
3.当x=-1时,函数y=的值为1.
知识点4:基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数.
2.函数y=4x+1是正比例函数.
3.函数是反比例函数.
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2).
7.反比例函数的图象在第一、三象限.
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7. 初三数学人教版知识点归纳
没有加倍的勤奋,就没有才能,也没有天才。天才其实就是可以持之以恒的人。勤能补拙是良训,一分辛苦一分才,勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。下面是我给大家整理的一些初三数学知识点,希望对大家有所帮助。
初三新学期数学知识点
一元一次方程:
①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是
1、这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:
去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的 方法 :代入消元法/加减消元法。
2、不等式与不等式组
不等式:
①用符号”=“号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
3、函数
变量:因变量,自变量。在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:
①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。
②当B=0时,称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象:
①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。
④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。
初三数学上册知识点归纳
二元一次方程组
1、定义:含有两个未知数,并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的解法
(1)代入法
由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解,这是基本的消元降次方法。
(2)因式分解法
在二元二次方程组中,至少有一个方程可以分解时,可采用因式分解法通过消元降次来解。
(3)配方法
将一个式子,或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
(4)韦达定理法
通过韦达定理的逆定理,可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
(5)消常数项法
当方程组的两个方程都缺一次项时,可用消去常数项的方法解。
解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法:
用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解为x=±m.
直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.
2、配方法
通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法,配方的依据是完全平方公式。
(1)转化:将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
(2)系数化1:将二次项系数化为1
(3)移项:将常数项移到等号右侧
(4)配方:等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
(5)变形:将等号左边的代数式写成完全平方形式
(6)开方:左右同时开平方
(7)求解:整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
代数式
1、代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2、整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和,叫做多项式。
说明:
①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。
4、同类项及其合并
条件:①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:乘法分配律。
初三 数学 学习方法
概念课
要重视教学过程,要积极体验知识产生、发展的过程,要把知识的来龙去脉搞清楚,认识知识发生的过程,理解公式、定理、法则的推导过程,改变死记硬背的方法,这样我们就能从知识形成、发展过程当中,理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中,体会到成功的喜悦。
习题课
要掌握“听一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做一遍不如讲一遍,讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲,看老师做以外,要自己多做习题,而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听,遇到问题要和同学、老师辩一辩,坚持真理,改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程,要多思考、多探究、多尝试,发现创造性的证法及解法,学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法,即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意,就像对待大题目一样,做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”,以“退”为“进”,也就是把一个比较复杂的问题,拆成或退为最简单、最原始的问题,把这些小题、简单问题想通、想透,找出规律,然后再来一个飞跃,进一步升华,就能凑成一个大题,即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力,加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。
复习课
在数学学习过程中,要有一个清醒的复习意识,逐渐养成良好的复习习惯,从而逐步学会学习。数学复习应是一个 反思 性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法,这些数学思想方法是如何运用的,运用过程中有什么特点;要反思基本问题(包括基本图形、图像等),典型问题有没有真正弄懂弄通了,平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误,找出产生错误的原因,订出改正的 措施 。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”,把平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改正,通过你的努力,到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行,通过运用,达到深化理解、发展能力的目的,因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题,做到举一反三、熟练应用,避免以“练”代“复”的题海战术。
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