❶ 增长率的基础、原理、计算方法和应用
指标按照数值表现形式，可以分为总量指标、相对指标和平均指标三种。其中相对指标是指两个总量指标的比，比如增长率、点击率、客单价等等。增长率作为一个重要相对指标，广泛应用于我们的工作、生活中（比如，经济增长率、业务增幅、产品增速、收入增长、......），所以本文以增长率为主线，系统全面介绍增长率相关的指标计算和应用，希望以具体的例子，有助于对相对指标理解和使用。
增长，一个永恒的主题，我们所有行为的目的都是为了增长，但这个增长可能是正的，也可能是负的。典型场景比如：这次活动效果如何，功能上线后怎么样？增长率是一个很好的指标，可以反映这种变化幅度。但每个人对增长率的理解可能有差别，或许是概念、逻辑、场景没对齐。
本文尝试对增长率进行全面系统地介绍，从基础公式入手，推导增长率的计算公式，并结合例子给出具体应用场景，了解其实际意义。具体目录如下：
本文目录如下：
1. 增长率基础 1.1. 增长率的概念 1.2. 增长率的别称 1.3. 增长率的相关指标 2. 增长率原理 2.1. 加法（减法）的增长率 2.2. 乘法的增长率 2.3. 除法的增长率 3. 增长率应用 3.1. GMV增长率 3.2. CTR增长率 3.3. 平均数增长率 4. 增长率总结 4.1. 平均增长率 4.2. 均值相关增长率对比 4.3. 增长率的局限
接下来，让我们一起探讨增长率。
首先补充一些基础术语，对齐一下认知：
基期：指作为对比基础（标准）的时期；
报告期（现期）：指当前研究的时期；
同比：指与上年同期为基期相比较；
环比：指与上一个相邻统计周期相比较；
（算术）平均数：数据相加后除以数据的个数；
增幅：指增长幅度；
增速：指增长速度；
百分数（%）：指比列的相对值；
百分点（pp）：变化的绝对值。
1. 增长率基础
第一部分，从增长率的概念、增长率的别称、增长率的相关指标等三个方面介绍增长率基础。
1.1. 增长率的概念
首先定义基期量（基期值、基期数）、现期量（现期值、基期数）的数学表示，便于后边公式推导。
增长量是指两个不同时期的指标之差，即现期比基期增加或减少的数量。
增长率是指增长量与基期量的比值，即现期量与基期量之比减去1后的结果，用%表示。增长率的计算公式如下：
1.2. 增长率的别称
本文不做具体区分，增长率与增幅、增速是等价的。
1.3. 增长率的相关指标
再补充一些常见增长率相关的指标，比如同比增长率、环比增长率、拉动增长率、贡献增长率，具体公式如下：
2. 增长率原理
第二部分，从加法（减法）增长率、乘法增长率、除法的增长率等三个方面介绍增长率原理。
2.1. 加法（减法）的增长率
二元、三元加法的数学表达式如下：
二元加法的增长率，也称两数之和增长率，其计算如下：
三元加法的增长率，也称三数之和增长率，其计算如下：
类似的可以计算多元加法的增长率。
2.2. 乘法的增长率
二元、三元乘法的数学表达式如下：
二元乘法的增长率，也称两数之积增长率，其计算如下：
在知道每个增长率的情况下，记住简化公式，有助于快速估算，提高反应速度，增强专业性。
三元乘法的增长率，也称三数之积增长率，其计算如下：
2.3. 除法的增长率
二元除法（两数相除）的数学表达式如下：
二元除法的增长率，也称两数之除增长率，其计算如下：
记住这个公式吧，数学简化之美。
平均数增长率，即平均数的增长率，指的是现期量的平均数相对于基期量的平均数增长的率。
平均数增长率是加法与除法结合，计算出平均数后，增长率计算公式与二元除法相同。
3. 增长率应用
第三部分，从GMV增长率、CTR增长率、平均数增长率等三个方面介绍增长率应用。
3.1. GMV增长率
GMV增长率的例子如下：
3.2. CTR增长率
CTR增长率的例子如下：
3.3. 平均数增长率
平均数增长率的例子如下：
简便计算，可以不用除以数据数量，因为可以消掉。
4. 增长率总结
第四部分，从平均增长率、均值相关增长率对比、增长率的局限等三个方面介绍增长率总结。
4.1. 平均增长率
平均增长率（average rate of increase）也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比值（也称环比发展速度）的几何平均数减1后的结果。注意平均的单位可以是日、周、月、年，比如以年为单位，我们称为年均增长率，在生活中应用较广。平均增长率的公式如下：
复合年均增长率（Compound annual growth rate，CAGR），是指一项投资在一特定时期内的年度增长率。
复合年均增长率，简记复合增长率，也称年均增长率。
基于复合增长率，可以得到复利公式。所以基于复利公式，我们可以推导出单维度快速致富方法：
结合复利公式想想：
知识复利模式更难，因为知识迭代增加很难，比如知识你可能会忘，也可能没有形成化学效应，不会持续增加，会形成一个很长的沉默成本期。知识复利增长曲线与知识投入曲线如下：
人生还是要有多条复利增长曲线。
4.2. 均值相关增长率对比
平均数增长率、均值增长率和增长率平均数的区别是什么？
核心区别就是计算方法：
留个思考：平均数增长率、增长率平均数分别适用什么场景？
4.3. 增长率的局限
本文的增长率仅仅是数值的计算，忽略季节性、业务实际特殊性。
考虑季节性，可以使用时间序列分析。
考虑业务因素，可以使用增量分析。
参考文献：结束语
增长率的本质是反映指标的变化幅度，或正或负。本文解答了增长率如何计算，增长率计算公式、平均数增长率与均值增长率的区别等问题。但实际上业务是复杂的，生活是多变的，纯数值计算增长率是有局限的，计算增长率还要考虑多种因素，比如时间影响。
指标按照数值表现形式，可以分为总量指标、相对指标和平均指标三种。增长率作为互动指标的一种，仅仅只能反映业务、产品的一个方面，若要立体全面评估评估，还需要搭建业务指标体系。更多指标体系内容，可以参考我之前的文章：