Ⅰ 高等数学求不定积分，怎么做要详细答案最好手写
一、原函数
如果在区间上， ，则 称为 的一个原函数.
【注】如果一个函数存在原函数，那么它有无穷多个原函数，而且其中任何两个原函数之间只相差一个常数．对于不同描述形式的原函数，相差的常数可以通过取特定变量值来得到. 比如
, 都是 的原函数，则
令 ，得 ，即
二、原函数存在定理
原函数存在定理：
(1)若函数 在区间 上连续，则 在区间 上存在原函数.
(2)如果在区间 上函数 有第一类间断点和第二类无穷间断点，则函数在该区间 上没有原函数；如果函数在区间 上仅仅具有第二类振荡间断点，则有可能存在有原函数.
例1包含振荡间断点的区间内定义的函数可能存在有原函数. 如
为 的振荡间断点， 在全体实数范围内有原函数 .
例2包含第一类间断点的区间内函数不存在原函数.
在 点出分别为函数 的第一类跳跃间断点和可去间断点，它们在区间 上都不存在原函数. 对于 ，在 处对应着分段函数的尖点位置；对于 ，假设有原函数 ，则在 时，有 ，由可导必定连续，则 ，所以在 内 ，从而有 ，从而与所设 为 的原函数矛盾.
例3包含第二类无穷间断点的区间内函数不存在原函数. 如
在区间 上不存在原函数，其中 为函数 的无穷间断点. 虽然通常记
但这仅仅是一种形式上的记法，并不代表 在区间 上存在原函数，因为对数函数 在 处根本没有定义，当然也就不可能存在导数.
三、不定积分
函数 在区间 上所有原函数的一般表达式称为 在 上的不定积分，并且有
其中
称为积分常数或任意常数
是 的在区间 上的任意一个原函数
称为被积函数，
称为被积表达式，计算中就为原函数的微分，即
称为积分变量，即仅仅对 变量求导数或微分，其余符号对于积分而言为常数．
【注】不定积分是所有原函数的集合，结果一定不能缺少 ！没有 则仅仅是原函数集合中的一个元素.
四、不定积分基本性质
1、求导、微分与积分的互逆运算
【注】不定积分与求导、微分互为逆运算，交替使用相互“抵消”. 最后的一个运算决定结果形式，最后运算为不定积分，则结果不能忽略任意常数 ；为微分运算，则结果不能缺少 .
2、不定积分线性运算性质
如果 与 的原函数存在，则
其中 和 为常数．
五、基本不定积分公式
由基本初等函数的导数基本公式，逆向推导有基本初等函数的不定积分基本计算公式，它们是求不定积分的基础，必须熟记和掌握！具体基本积分表参见后面的课件或教材！
【注1】基本不定积分基本公式表中的公式中的d就为微分运算符. 其中的积分变量符号x可以直接替换为任意可导函数表达式.不过记得一定是等式两端所有x都换成相同的表达式. 如
由此可知 是 的一个原函数. 这个结果的应用直接得到后面不定积分的“凑微分”法或第一类换元法.
【注2】对于不定积分结果在计算出来以后，一定要通过求导运算验证其结果是否就为被积函数. 只要求导结果为被积函数，则不管结果的描述形式如何都为正确结果.
【注3】有理函数的积分一般拆分成部分分式计算积分，有理函数的部分分式分解参见推荐阅读列表中的“
关于不定积分、定积分与多元函数积分计算正确性的验证和思路、方法的有效性的验证与确认，可以参见如下的推文给出的方法：
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参考课件
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Ⅱ 向量知识点有什么，亲们
有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作
或AB；
向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；
零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作
或0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）；
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a；
单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。
相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
[1]
3表示方法编辑
几何表示
具有方向的线段叫做有向线段，我们以A为起点、B为终点的有向线段记作
，则向量可以相应地记作
。但是，区别于有向线段，在一般的数学研究中，向量是可以平移的。[2]
坐标表示
在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：
向量的坐标表示
a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。
其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。
根据定义，任取平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。[2]
书写方法
印刷体：只用小写字母表示时，采用加粗黑体；用首尾点大写字母表示时，需要在字母上加箭头，如
；
手写体：均需在字母上加箭头表示，如
、
。
4运算性质编辑
向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。
下面介绍运算性质时，将统一作如下规定：任取平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。
加法
向量加法的三角形法则
已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差
三角形法则：AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。
四边形法则：已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，则以A为起点的对角线AD就是向量
向量加法的四边形法则
AC、AB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点 对角连。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
向量的加法满足所有的加法运算定律，如：交换律、结合律。
（本段文字资料整理自[2]，图片为原始资料）
减法
AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连终点、方向指向被减向量。
-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。[2]
数乘
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。
用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)
设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质：
(λμ)a= λ(μa)
(λ + μ)a= λa+ μa
λ(a±b) = λa± λb
(－λ)a=－(λa) = λ(－a)
|λa|=|λ||a|[2]
数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
数量积具有以下性质：
a·a=|a|2≥0
a·b=b·a
k(a·b)=(ka)b=a(kb)
a·(b+c)=a·b+a·c
a·b=0<=>a⊥b
a=kb<=>a//b
e1·e2=|e1||e2|cosθ[2]
向量积
向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a，向量OB=b，
向量积示意图
则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角，记作<a,b>。已知两个非零向量a、b，那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积，即S=|a×b|。
若a、b不共线，a×b是一个向量，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向为垂直于a和b，且a、b和a×b按次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，则有：
向量积具有如下性质：
a×a=0
a‖b<=>a×b=0
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
(a+b)×c=a×c+b×c[3]
混合积
给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合积具有下列性质：
三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）
上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0
(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[3]