㈠ 初中数学有理数知识梳理思维导图
很多同学都学习了有理数，我整理了有理数的思维导图，大家一起来看看吧。
有理数知识导图
有理数的运算知识点
有理数的加减法
（1）有理数的加法法则：
①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加；
②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为0；
③一个数与0相加仍得这个数；
（2）有理数加法的运算律：①加法交换律：a+b=b+a; ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
（3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);
有理数的乘除法
（1）有理数的乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数与0相乘均为0；
（2）倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；
（3）积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；
（4）有理数的乘法运算律：
①乘法交换律：ab=ba;
②乘法结合律：(ab)c=a(bc);
③乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;
（5）有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：
（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；
（7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；
有理数的乘方
（1）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在a^n中，a是底数，n是指数）
（2）有理数的乘方运算法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
②正数的任何次幂是正数；
③0的任何正次幂是0；
（3）有理数的混合运算顺序：
①先乘方，再乘除，最后加减；
② 同级运算，从左到右；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；
（4）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法；
（5）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到哪一位。
（6）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
以上就是七年级有理数所有知识点也是考点大合集，这种总结知识点的模式：知识大纲+知识点。下期分享整数的加减法知识点合集。
有理数知识点
1有理数
有理数的定义:正整数0负整数统称为整数:正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.
2数轴
(1)数轴的定义
在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:
1.在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
2.通常规定直线上从原点向右为正方向,从原点向左为负方向;
3.选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表1,2,3,……从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,……
(2)数轴上的点和有理数
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.
3相反数
(1)相反数的概念
像3和-3,4和-4这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
一般地,a和-a互为相反数,特别地,0的相反数是0.这里,a表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0.
(2)几何意义
互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧且到原点的距离相等;反之,位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表
示的两个数互为相反数.
(3)相反数的性质
任何一个数都有相反数,而且只有一个.正数的相反数一定是负数;负数的相反数一定是正数;0的相反数仍是0.
4绝对值
(1)绝对值的定义
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|al.
(2)绝对值的意义
1.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
即 如果a＞0,那么|a|＝a;
如果a＝0,那么|a|＝0;
如果a＜0,那么|a|＝-a.
2.绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大;离原点的距离越近,绝对值越小.
(3)绝对值的性质:绝对值具有非负性,即有|a|≥0;若几个数的绝对值的和为0,则每个数都等于0,即|a|+|b|+...+|m|=0,则a=b=...=m=0.
以上就是一些有理数知识点整理，希望对大家有所帮助。
㈡ 关于数学的小知识
1，零
在很早的时候，以为“1”是“数字字符表”的开始，并且它进一步引出了2，3，4，5等其他数字。这些数字的作用是，对那些真实存在的物体，如苹果、香蕉、梨等进行计数。直到后来，才学会，当盒子里边已经没有苹果时，如何计数里边的苹果数。
2，数字系统
数字系统是一种处理“多少”的方法。不同的文化在不同的时代采用了各种不同的方法，从基本的“1，2，3，很多”延伸到今天所使用的高度复杂的十进制表示方法。
3，π
π是数学中最着名的数。忘记自然界中的所有其他常数也不会忘记它，π总是出现在名单中的第一个位置。如果数字也有奥斯卡奖，那么π肯定每年都会得奖。
π或者pi，是圆周的周长和它的直径的比值。它的值，即这两个长度之间的比值，不取决于圆周的大小。无论圆周是大是小，π的值都是恒定不变的。π产生于圆周，但是在数学中它却无处不在，甚至涉及那些和圆周毫不相关的地方。
4，代数
代数给了一种崭新的解决间题的方式，一种“回旋”的演年方法。这种“回旋”是“反向思维”的。让我们考虑一下这个问题，当给数字25加上17时，结果将是42。这是正向思维。这些数，需要做的只是把它们加起来。
但是，假如已经知道了答案42，并提出一个不同的问题，即现在想要知道的是什么数和25相加得42。这里便需要用到反向思维。想要知道未知数x的值，它满足等式25＋x＝42，然后，只需将42减去25便可知道答案。
5，函数
莱昂哈德·欧拉是瑞士数学家和物理学家。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人,例如：y = F(x)，他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。
㈢ 在数学方面，有哪些有趣的科学知识呢
两个迷惑了大部分人很久数学知识：
第一，硬币悖论。
这个问题会一度被广泛讨论的最大原因在于人为限制，为何这么说，先从问题本身分析。
三扇合着的门，其中有一扇门的背后有一只羊。现在打开其中一扇门，能看见羊的概率是1/3。如果有人先选择了一扇门，不管里面有没有山羊，这扇门暂时不开，而是打开另外两扇中的其中一扇没有羊的门。此时让一开始选门的人做出二次选择，继续打开这扇门或者打开另一扇未开的门。接下来出现了不知道是哪些人得出来的结论：“此时能看见羊的概率是2/3。”
这下确实把我愣住了，因为我怎么思考都感觉此时的概率是1/2，因为这种情况不就等于是排出了一扇门，在两扇门里作出选择吗，二选一究竟怎么得出个2/3来的？无苦苦挣扎，就是跳不出的死循环。
于是，无抱着谦虚的的心态，在网上寻求万能的网友来为我解决此题。
网友果然是万能，连解题方法都是五花八门，果然做数学题不能死脑筋呀，我还是太嫩了，得多学学。
很多解释我都看不懂，由于我知识水平有限，所以之后又找了一些文字接地气的网友来为我解答。在大家的合力帮助下，我终于理通了。一开始我只是以为自己太嫩了，理通的后我意识到，我根本就是孤陋寡闻，这种问题居然能一卡就卡了几个小时。我一直解不出2/3的原因，是问题的条件有漏了，漏了个啥？在二次选择的时候有两个选择，保留或更换，要想得出2/3的概率，就一定得有必定选择更换的条件，这样就变成了在3扇门里面选2扇门这种问题。
所以一开始的时候为什么没看见这个条件呢？因为一开始就有这条件的话，这“大难题”不就变成了小学生问题吗？原来如此，那解不出答案应该不是无的问题，而是条件的问题呀。不！这就是我的问题！这么长时间都找不到这缺失的条件，怎么可能不是我的问题！
㈣ 如何提升自己的数学思维
提升数学思维是一个长期而系统的过程，它不仅仅涉及对数学知识的学习，更重要的是培养一种解决问题的思维方式。以下是一些建议：
基础知识的巩固：数学思维的培养需要建立在扎实的数学基础之上。确保你对基础的数学概念、定理和公式有清晰的理解。这包括算术、代数、几何、概率论等基本知识。
逻辑推理训练：数学是逻辑的艺术。通过练习逻辑推理题目，如数独、逻辑连接题等，可以锻炼你的逻辑思维能力。
解决实际问题：将数学应用到现实生活中的问题解决中。这可以是计算家庭预算、理解统计数据或解决工程问题。通过实际应用，你可以更好地理解数学概念的实际意义。
多角度思考：尝试从不同的角度看待同一个数学问题。例如，一个几何问题可以尝试用代数方法解决，反之亦然。这种多角度的思考可以帮助你更全面地理解数学。
阅读数学书籍和文章：广泛阅读数学相关的书籍和文章，了解数学的历史、哲学和最新的研究进展。这不仅能增长知识，还能激发你对数学的兴趣。
参与讨论和合作：加入数学俱乐部或在线论坛，与他人讨论数学问题。通过交流不同的观点和解题方法，你可以拓宽思路并提高自己的数学思维。
定期复习和总结：定期回顾所学的数学知识，总结每个知识点的关键概念和解题策略。这有助于加深记忆，并在遇到新问题时迅速找到解决方法。
创造性思维：鼓励自己进行创造性思考，尝试发明新的解题方法或改进现有的方法。不要害怕犯错，因为错误往往是学习和进步的重要来源。
参加竞赛和挑战：参加数学竞赛和挑战可以激发你的潜能，让你在压力下锻炼自己的数学思维。
时间管理：在解决问题时，学会合理分配时间。对于复杂的问题，先花时间分析，然后逐步解决。这种方法可以提高你的效率和解题能力。
使用技术工具：利用数学软件和应用程序来帮助你解决问题。这些工具可以提供直观的图形表示，帮助你更好地理解抽象的数学概念。
保持好奇心和持续学习：对数学保持好奇心，不断追求新知识和技能。数学是一个不断发展的领域，永远有新的东西可以学习。
总之，提升数学思维不是一蹴而就的，它需要持续的努力和实践。通过上述方法的长期坚持，你将能够逐渐提高自己的数学思维能力。
㈤ 掌握哪几个关键点，能让孩子的数学思维更灵活
数学是人们生活中必备的计算工具，小到买菜算账，大到科学研究，都是离不开数学的。通过数字与数字的组合和运算，可以让人们了解到不同形态、状态下，数字之间的变化，以及所表达的意义，所以它是人们不断进步的重要基础。数学不仅能让人们了解到不同运算模式下数值的变化，同时还能锻炼人们的逻辑思维能力，如果家长们尽早帮助孩子建立起数学概念，那么对孩子思维能力的培养就会起到促进作用，逻辑思维能力越强，今后学习其他学科时也会更加轻松。有不少家长早早的就意识到了孩子学习数学的重要性，但苦于没有找到合理的方法，所以迟迟没有把孩子的数学启蒙提上日程。
今天我们就来说说，孩子早期数学启蒙，家长应该怎么做？
从数学的角度来说，孩子在3岁后就可以学习20以内的加减法了，在上大班的时候就可以从1数到100，并且对空间和形状方面的关联性也会有一定的认识，如果你家宝宝处于3至6岁，在