‘壹’ 人教版五年级数学上册知识点归纳2022
人教版五年级数学上册</
- 第一章：小数的世界</
- 小数乘法入门</
- 小数乘整数法则</：
- 对齐小数点，如同加法</
- 整数乘法规则，末尾对齐</
- 积末尾0的处理</
- 补足小数位数，细节清晰</
- 整数末尾0的影响不容忽视</
- 小数与小数的交汇</
- 小数位数的秘密</
- 计算与验算，步步为营</
- 近似数的艺术</
- 四舍五入，精确度的选择</
- 进一法，严谨的取舍</
- 连乘、乘加、乘减的探索</
- 运算顺序的逻辑</
- 乘加运算中的顺序规则</
- 运算律的巧妙运用</
- 简便运算的智慧</
- 运算律的实战演练</
- 拆分与分配律，化繁为简</
- 小数乘整数法则</：
- 第二章：探索小数的边界</
- 除法的奥秘</
- 计算与近似，清晰理解</
- 循环小数，无限延伸的旋律</
- 循环小数的符号语言</
- 小数乘法入门</
- 几何空间的启航</
- 观察物体，立体思维的锻炼</
- 视角变换，立体世界的钥匙</
- 动手实践，正方体的排列艺术</
- 简易方程的解锁</
- 字母的数学魔法</
- 计算公式与方程的桥梁</
- 乘方表达，符号的语言力量</
- 方程、解与解方程的逻辑</
- 数量关系的补充与拓展</
- 图形面积的探索</
- 长方形与正方形的规则</
- 多边形面积的多样性</
- 圆木与组合图形的挑战</
- 统计与可能性的窗口</
- 平均数与中位数，数据的平衡器</
- 数学广角的趣味之旅</
- 数字编码的力量</
- 邮政编码与身份证的密码解读</
学习策略
- 循序渐进</：先梳理章节，精炼知识点。
- 深入理解</：每个知识点都要透彻掌握。
- 总结归纳</：学习后及时总结，对照目录检查。
- 疑难解惑</：遇到难题，积极寻求帮助。
实践提升
- 通过做题</：理解并巩固知识点，思考解题思路。
- 思考与创新</：思考题目的背后知识点和解题策略。
知识点的深度定义
在教育领域，知识点是教材的核心内容，涵盖了课堂学习和考试的重点。它是教育者与学习者共同理解和应用的知识基石。
‘贰’ 初一上册数学重点知识点总结
初一数学是初中数学的基础，这篇文章我给大家总结归纳了初一上册数学课本的重要知识点，供同学们参考。
正负数
1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
有理数
1.定义：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。
2.数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
3.相反数：相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
4.绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
5.有理数的加减法
同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6.有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为0.例：0×1=0
7.有理数的除法
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除
以任何一个不为0的数，都得0。
8.有理数的乘方
求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。其中，a叫做底数，n叫做指数。当aⁿ看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。
数轴
1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)
2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
一元一次方程
1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；
注意：“方程的解就能代入”。
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
8.一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质。
去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母。
去括号----------注意符号变化。
移项----------变号（留下靠前）。
合并同类项--------合并后符号。
系数化为1---------除前面。
平行线
1.在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.判定两条直线平行的方法：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
‘叁’ 人教版一年级数学上册知识点归纳(5—8单元）
【 #一年级# 导语】数学不仅是一门科学，而且是一种普遍适用的技术。它是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变的理性的一个很重要的措施，数学本身也槐洞有自身的乐趣。以下是 整理的相关资料，希望对您有所帮助。【五单元:6-10的认识和加减法】
一、6—10的认识：
1、数数：根据物体的个数，可以用6—10各数来表示。数数时，从前往后数也就是从小往大数。
2、10以内数没梁的顺序：
(1)从前往后数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
(2)从后往前数：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。
3、比较大小：按照数的顺序，后面的数总是比前面的数大。
4、序数含义：用来表示物体的次序，即第几个。
5、数的组成：一个数(0、1除外)可以由两个比它小的数组成。如：10由9和1组成。
记忆数的组成时，可由一组铅察枯数想到调换位置的另一组。
二、6—10的加减法
1、10以内加减法的计算方法：根据数的组成来计算。
2、一图四式：根据一副图的思考角度不同，可写出两道加法算式和两道减法算式。
3、“大括号”下面有问号是求把两部分合在一起，用加法计算。“大括号”上面的一侧有问号是求从总数中去掉一部分，还剩多少，用减法计算。
三、连加连减
1、连加的计算方法：计算连加时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的和，再与第三个数相加。
2、连减的计算方法：计算连减时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的差，再用所得的数减去第三个数。
四、加减混合
加减混合的计算方法：计算时，按从左到右的顺序进行，先把前两个数相加(或相减)，再用得数与第三个数相减(或相加)。
【六单元:11-20各数的认识】
2、数的顺序：11—20各数的顺序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、
3、比较大小：可以根据数的顺序比较，后面的数总比前面的数大，或者利用数的组成进行比较。
4、11—20各数的组成：都是由1个十和几个一组成的，20由2个十组成的。如：1个十和5个一组成15。
5、数位：从右边起第一位是个位，第二位是十位。
6、11—20各数的读法：从高位读起，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。20的读法，20读作：二十。
7、写数：写数时，对照数位写，有1个十就在十位上写1，有2个十就在十位上写2.有几个一，就在个位上写几，个位上一个单位也没有，就写0占位。
8、十加几、十几加几与相应的减法
(1)、10加几和相应的减法的计算方法：10加几得十几，十几减几得十，十几减十得几。
如：10+5=1517-7=1018-10=8
(2)、十几加几和相应的减法的计算方法：计算十几加几和相应的减法时，可以利用数的组成来计算，也可以把个位上的数相加或相减，再加整十数。
(3)、加减法的各部分名称：
在加法算式中，加号前面和后面的数叫加数，等号后面的数叫和。
在减法算式中，减号前面的数叫被减数，减号后面的数叫减数，等号后面的数叫差。
9、解决问题
求两个数之间有几个数，可以用数数法，也可以用画图法。还可以用计算法(用大数减小数再减1的方法来计算)。
【认识钟表】
钟面：钟面上有12个数，有时针和分针。
分针：钟面上又细又长的指针叫分针。
时针：钟面上又粗又短的指针叫时针。
2、钟表的种类：日常生活中的钟表一般分两种，一种：挂钟，钟面上有12个数，分针和时针。另一种：电子表，表面上有两个点“：”，“：”的左边和右边都有数。
3、认识整时：分针指向12，时针指向几就是几时;电子表上，“：”的右边是“00”时表示整时，“：”的左边是几就是几时。
4、整时的写法：整时的写法有两种：写成几时或电子表数字的形式。如：8时或8:00
【20以内的进位加法】
利用“凑十法”计算9加几时，把9凑成10需要1，就把较小数拆成1和几，10加几就得十几。
2、8、7、6加几的计算方法：
(1)点数;
(2)接着数;
(3)凑十法。可以“拆大数、凑小数”，也可以“拆小数、凑大数”。
3、5、4、3、2加几的计算方法：
(1)“拆大数、凑小数”。
(2)“拆小数、凑大数”。
4、解决问题
(1)解决问题时，可以从不同的角度观察、分析、从而找到不同的解题方法。
(2)求总数的实际问题，用加法计算。
‘肆’ 苏教版七年级数学上册单元知识点汇总
快要 七年级数学 考试了，同学们要全力以赴的认真复习知识点。我整理了关于苏教版七年级数学上册单元知识点汇总，希望对大家有帮助!
苏教版七年级数学上册单元知识点汇总(一)
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
苏教版七年级数学上册单元知识点汇总(二)
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为：
①如果a>0，那么|a|=a; ②如果a<0，那么|a|=-a; ③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)
②a≤0，<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0;
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;
⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)
4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。
5.绝对值的化简
①当a≥0时， |a|=a ; ②当a≤0时， |a|=-a
6.已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
苏教版七年级数学上册单元知识点汇总(三)
用字母表示数
一、代数式
代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和
多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。
整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
代数式书写规范：
① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“²”表示，并把数字放到字母前;
② 出现除式时，用分数表示;
③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数;
④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
二、合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：(1)准确的找出同类项;(2)运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起;(3)利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变;(4)写出合并后的结果。
三、去括号的法则
(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变;
(2)括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
整式加减的步骤：(1)列出代数式;(2)去括号;(3)合并同类项。
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5. 初一数学上册知识点归纳:有理数
‘伍’ 初1数学知识点总结
第一章有理数总复习
一、知识归纳：
1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数a，都有≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有a×b=1，我们就说a与b互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：
（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；
（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；
6、科学记数法：是指任何数记成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是0＜|a|＜10。
7、近似数与有效数字：
近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；
有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都是这个数的有效数字。
（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6，左边的三个不算，但2和6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字。
二、有理数的运算法则
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。
3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。
4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。
5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、
6、有理数的运算律：
交换律：a＋b=b＋a,ab=ba.
结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c),(ab)c=a(bc).
乘法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.
三、值得注意的几个问题
1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。
2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。
3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。
4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当时，；而不是。
5、有理数的运算要特别注意符号。
第二章整式的加减
一、 知识梳理
1、______和______统称整式。
①单项式：由与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
•单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。
•单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。
②多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
•多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。
•多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的相同；
②相同也相同。
•合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的相加，而不变。
3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
括号里各项都符号；
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,
括号里各项都符号。
▲去括号法则的依据实际是。
〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
4、整式的加减
整式的加减的过程就是。如遇到括号，则先，再，合并到为止。
5、本单元需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
第三章一元一次方程
一、 知识梳理
1．方程
（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.
（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
（3）解方程：求方程解的过程叫做解方程.
2．一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
3．解一元一次方程的步骤：
①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；
②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；
③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；
④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a≠0）的形式，注意只合并同类项的系数；
⑤系数化为1，在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x=，注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=。
4．列方程解应用题的步骤：
（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.
（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.
（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程.
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.
（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案.
5．实际问题的常见类型
(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.
(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.
(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高.
②相等关系:变形前的体积=变形后的体积.
(4)工程问题
①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.
(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系:(相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程.
二、思想方法总结
1．方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。
2、数形结合的思想：数形结合的思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数和形结合起来分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常采用画图，列表格的方法展示数量关系。使问题更形象、直观。
3、“化归思想”：所谓化归思想，是指在如解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行交换，使之筒化，并得到解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简方程ax=b(a=0)，从而求出方程的解，通过对解一元一次方程的学习要体会并掌据化归这一数学思想方法。
三、易错点突破
1、应用等式的基本性质时出现错误
例1下列说法正确的是（）
A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c
B、在等式a=b两边都除以c2+1可得
C、在等式两边都除以a，可得b=c
D、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b
剖析：A中a代表任意数，当a≠0时结论成立；但当a=0时，不能运用等式的性质（2）结论不一定成立，如0•3=0•（－1）但3≠－1，所以，等式两边同时除以一个数，要保证除数不为0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性质错误，应在等式两边都乘以a，D中一b这一项没除以2，应为x=a－选B
2、去分母去括号时出现漏乘现象或出现符号错误；移项不变号，错把解方程的过程写成“连等”的形式。
例2解方程.
错解：=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1
剖析：错解的原因是对方程的变形理解不深，受到代数式运算时使用连等式的习惯影响。
正解：去分母得3x-2+10=x+6
移项合并同类项得2x=－2,所以x=－1
3、列方程解应用题时常出现的错误
（1）审题不清，没有弄请各个量所表示的意义；
（2）列方程出现错误
（3）应用公式错误
（3）单住不统一
（4）计算方法出现错误。
第四章图形认识初步
一、 知识梳理
二、重点、难点：
立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等是本章的重点。
建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面。另外，对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用，都要有一个熟悉的过程。等等这些，对于今后的学习都很重要，同时也是本章的难点。
三、知识要点：
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角。
1.多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。如广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？
2.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。
3.直线、线段性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；
两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。
4.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：
若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC=AB或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。
5.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。
例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC
6.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
7.角的度量：1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°
8.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。
9.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。
10.有关角的运算：
举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC
特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。
