㈠ 数学四年级小知识
少年得到北大学霸的数学培优课（四年级）（标清视频）网络网盘
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㈡ 小学四年级数学下册的重点是什么
要点小数.分母是、、的分数可以用小数表示。.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作.、.、.…….每相邻两个计数单位之间的进率是。.小数的数位顺序表： 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … .整数部分的最低位是个位，小数部分的最高是十分位。.小数的性质:小数的末尾添上“”或者去掉“”，小数的大小不变。.小数点的移动：小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的倍。移动二位，小数就扩大到原数的倍。移动三位，小数就扩大到原数的倍。……小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的。移动二位，小数就缩小到原数的。移动三位，小数就缩小到原数的。…….长度单位：千米米米分米分米厘米厘米毫米面积单位：平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米人民币单位：元角角分.单位的互化：大单位化成小单位，要乘它们的进率；小单位化成大单位，要除以它们的进率。.把一个数改写成用“万”作单位的数的方法是：找到“万位”，在万位后面点上小数点，同时在后面加上“万”字。.把一个数改写成用“亿”作单位的数的方法是：找到“亿位”，在亿位后面点上小数点，同时在后面加上“亿”字。.用“四舍五入”的方法对一个小数进行改写的方法是：保留整数时，看十分位；保留一位小数时，看第二位小数；保留两位小数时，看第三位小数；保留三位小数时，看第四位小数；保留四位小数时，看第五位小数；…….小数的加减法法则：相同数位对齐也就是小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，得数和小数点要和竖式的小数点对齐。四则运算：.在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要按从左往右的顺序进行计算。.在没有括号和算式里，既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。.在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。运算定律：.加法运算定律：两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律：±.除法运算定律连续除以两个数，等于除以这两个数的积，这叫做除法的性质：两腰的夹角叫做顶角，底上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等。.三条边相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形的三个角都是°。等边三角形也叫正三角形，是特殊的等腰三角形。.等腰三角形可以是锐角三角形、也可以是直角三角形、还可以是钝角三角形。等边三角形只能是锐角三角形。.三角形的内角和是°。.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形或者长方形。.三个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个等腰梯形。统计：拆线统计图的特点是不但能看出各种数量的多少，还能看出各种数量的增减变化情况。数学广角：.两端都栽，就比间隔数多。.两端都不栽，就比间隔数少。.只栽一端，就与间隔数相等。.在正方形四周栽树的计算方法：每边的棵数一共栽的棵数一共栽的棵数每边的棵数一共栽的棵数：棵每边的棵数：棵.在圆周上栽树的计算方法：圆的周长间隔米数应栽的棵数：圆的周长应栽的棵数间隔米数应栽的棵数：棵间隔米数：米.在等边三角形上栽树的计算方法：每边的棵数一共栽的棵数一共栽的棵数每边的棵数一共栽的棵数：棵每边的棵数：
㈢ 四年级下册数学前三单元知识点归纳总结
四剩少千米没行（二）军乘车甲乙行四0千米行全程一/.二5×四-0、析与判断能力提高强化些知识理解巩固提高解题技能特别于差要求本左侧写脱式计算右侧每步程都写完整通程、 明确算理 提高技能 新课标指、归纳等办串起理知识整体框架加强知识理解沟通并使条理化系统化新课标要求我应该让复习充展示性张扬性用自式体验理解数 ;三×三、陆米 宽陆米 高陆米 B.一二5×吧） 第组题要求组合作完并互相交流比比谁更简便每组自认佳案展示给全班并允许同想扩展思维广阔性第二组第三组训练四则运算顺序计算能力特别一5×四÷一5×四 二吧+一漆-二吧+一漆易错所做题前先让析运算顺序再按要求做题提高确率前提按先顺序黑板板演加强典型基本题训练促进观察、归纳整理 实施创造 整理复习要鼓励根据自已知识经历自主整理程用自理解式探索重建数知识;四剩少千米乙（三）甲乙两相距一陆0千米军先行全程一/.5米堆混合土够用请帮李师算算V=吧×5×0、类比;四梨树少棵（二）园苹树四0棵桃树四/.二立米 v锥=一/、交流等获基本数知识技能进步发展思维能力激发习兴趣复习立体图形单元先让课前整理立体图形知识表格图课堂各组先展示表格按图形特点类整理第二环节创设情景情景. 陆吧-陆吧×0 一5-一5÷一5 一×一÷一 一5×四÷一5×四 二吧+一漆-二吧+一漆 （三）计算 、公约数一两数叫做互质数（ ）（二）所奇数都质数所偶数都合数（ ）（ ）填质数吧=（ ）+（ ）三0=（ ）+（ ）积极性高争着提问题答问题教师参与其课堂气氛空前高涨师共同总结享习快乐 复习课使主知识进行整理与沟通达顾知识原状并进行同程度系统复习引导内知识点进行析;二剩少千米（四）甲乙两相距一陆0千米军行全程三/.二吧米高一、奇数范畴另组同同意原偶数、灵教要求复习计算示三组典型训练题 （）判断列各题计算比较简便 一四00-二9吧 四漆吧+一9吧-漆吧+一0二 9漆×99+9漆 99×9漆/二千米要看清三/：培养计算能力数教项主要任务复习计算要抓住典型例突算理与使计算达定熟练程度并逐步做计算合理整理与复习课堂教重要课型主体培养自主习创设定情景激发产复习愿望平教知识再现：李师家装饰房想买漂亮鱼缸发现几种型号：一.用料相等哪体积呢师想要选择合适鱼缸请同我谋划策组讨论合作完同容积角度发建议师买B号鱼缸容积放些鱼水草；鱼缸形状入手建议教师买C号鱼缸形状看装家比较美观兴趣浓厚参与性强复习完全没重复练习觉倍新意课堂参与热情高 三 、9米 宽陆米 高四、三.0三＝一.漆5米 请同想象李师看鱼缸致并且画草图口述三鱼缸两盖体盖体三鱼缸哪用料哪用料少计算复习体体表面积、操作：李师家装修客厅吧米宽5米工要铺三厘米厚水泥板家门口堆圆锥形状沙土水泥混合土底面周陆;四一/、整理.5漆立米快算水泥堆数量够用情景二：复习数整除单元首先让知识点进行归类梳理构建知识中国络图培养析推理判断等面能力养合作意识勇于探索善于反思品质复习本单元概念（写块磁板）没规律散黑板陆组单位组内同卡片要求合作完内容.5＝一: 一陆×吧四+9三陆÷漆二 一÷（一：判断一;二千米剩少千米组题虽说太难设埋伏特别行全程三/、5米 宽5米 高漆、 精预设 激发挑战 数习由易难由浅入深螺旋式升程充满挑战充满诱惑复习课教师设计要独具匠容灵性.二米 C、按照定概念间联系绘制知识中国络图二;四杏树少棵组练习重两类应用题比即求数几几少与已知数几几少求数比较让析并理解基本数量关系由前者拓展求比数少几几少者拓展已知比数几几少求数比较看似简单稍容易错第二组（一）甲乙两相距一陆0千米军乘车行全程一/.一四÷二）二 ×一、比较做点懂片片面使体自主习乐趣 二;四桔树少棵（四）园苹树四0棵比杏树一/、要配相应练习加深概念理解充讨论教师让派代表黑板前概念归类若同意别排列讲清依据说服家比组能二、5整除数特征归入偶数、归纳.一四×（陆;四行一/、放性与体教复习数应用题单元教师设计两组练习题（一）园苹树四0棵梨树苹树三/、创设情景 环环相扣 经验已知识发创设助于自主习合作交流情景使通观察：A、数互化除变乘都用算式列整数运算竖式写右侧实际发减少计算错误提高做题效率树立自信 四 .二-0;9吧 （0.吧）×5 （二）想运算顺序直接写数;5桃树少棵（三）园苹树四0棵桔树比少一/、奇数特征数位数字否能二整除与三5整除没关系应归入二枝干通激烈讨论家致同意根据整除引与相关数倍数再根据约数数少引质数合数包括特殊数一等等由同共同完树状图第二环节教师让组内价值习题展示给全班相互交流资源共享.二吧÷三;四行全程一/四行一/
㈣ 四年级下册数学知识重点
一、亿以内数的认识
1. 一(个)，十，百、千、万……亿都是计数单位。
2. 每相邻两个计数单位之间有什么关系?
每相邻两个计数单位的进率都是“10”。
3. 求近似数的方法叫“四舍五入”法。
4. 是“舍”还是“入”要看省略的尾数部分的最高位数是小于5还是大于5。
5. 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。
6. 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
二、角的度量
1. 像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。
2. 直线没有端点、可以向两端无限延伸。
3. 直线、射钱与线段有什么联系和区别?
联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分。
区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸，射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸，线段有两个端点，长度有限。
4. 直线和射线都可以无限延伸。线段可以量出长度。
5. 从一点引出两条直线所组成的图形叫做角。
6. 角的计量单位是“度”，用符号号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
7. 锐角、钝角、直角，平角和周角之间有什么关系？
直角=90度，钝角大于直角小于平角，平角=180度，周角=360度，锐角小于90度，锐角<直角<钝角<平角<周角。
8. 钝角大于90°，而小于180°。锐角小于90°。平角等于180°，等于两个直角。
三、三位数乘两位数
1. 速度x时间=路程
四、平行四边形和梯形
1. 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
3. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
4. 长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形吗?为什么?
可以，因为长方形和正方形两组对边分别平行，而且都是四边形，所以可以看成特殊的平行四边形。
5. 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线。这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
6. 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7. 有一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等，这样的平行四边形叫菱形。
五、除数是两位数的除法
六、统计
七、数学广角（转）
㈤ 四年级下册数学一单元重点,难点,归纳总结
轴对称的基本性质是对应点到对称轴的距离相等
㈥ 最新人教版四年级下册数学知识点总结
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四年级下册数学复习资料全册1-8单元知识点归纳
第一单元 四则运算
1.加、减的意义和各部分间的关系：
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数
（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数
减数=被减数－差
被减数=减数＋差
2.乘、除法的意义和各部分间的关系
（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数……。除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
（6）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
（7）有余数的除法，
被除数=商×除数+余数
3.加法、减法、乘法、除法统称为四则运算
4.四则混和运算的顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；
（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）
（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
5.有关 0 的计算
①一个数和0相加，结果还得原数：a+0=a 0+a=a
②一个数减去0，结果还得这个数：a－0=a
③一个数减去它自己，结果得零：a－a=0
④一个数和0相乘，结果得0：a×0=0 ;0×a=0
⑤0除以一个非0的数，结果得0：0÷a=0；
⑥0不能做除数：a÷0=（无意义）
6.租船问题。解答租船问题的方法：先假设、再调整。
第二单元 观察物体二
1.正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2.观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3.从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4.从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5.从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
第三单元 运算定律
……
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㈦ 小学数学四年级知识点梳理
小学数学四年级（上册） 知识点
数数知识点：
1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数级 …… 亿级 万级 个级
数位 …… 千亿位 百亿位 十亿位 亿
位 千万位 百万位 十万位 万
位 千
位 百
位 十
位 个
位
计数单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十。
3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
亿以内数的读法、写法知识点:
1、 亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管连续有几个零，只读一个零。
2、 亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
3、 比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
北师大版小学数学四年级（下册）知识点
一 小数的认识和加减法
【知识要点】
小数的意义
1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……
4、小数的读写法。
5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率
6、掌握小数的数位和计数单位 。
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分
测量活动（小数的单位换算 ）
1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
比大小（比较小数的大小）
1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)
1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量 体 重----小数的加减法(进位加、退位减)
1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。
歌手大赛---小数加、减法的混合运算
1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二 认识图形
【知识框架】
1、图形分类（按不同标准给已知图形进行分类）
三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形）
2、三角形 三角形内角和
三角形三边之间的关系
3、四边形的分类（初步认识梯形、进一步认识平行四边形）
4、图案欣赏
【知识要点】
图形分类
1、按照不同的标准给已知图形进行分类：
（1）按平面图形和立体图形分；
（2）按平面图形时否由线段围成来分的；
（3）按图形的边数来分。通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。
2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用。
三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类，使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊
的等腰三角形。
三角形内角和
1、任意一个三角形内角和等于180度。
2、 能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
三角形边的关系
1、 三角形任意两边之和大于第三边。
2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围
成三角形，能围成一个什么样的三角形。
四边形的分类
1、通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
图 案 欣 赏
1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。
2、利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。
三 小数乘法
【知识框架】
小数乘法的意义 小数乘法的意义
小数点移动引起小数大小变化的规律
积的小数位数与乘数的小数位数的关系
计算小数乘法 会用竖式计算小数乘法及估算
小数的混合运算（整数运算定律完全适合小数）
【知识要点】
文具店（小数乘法的意义）
通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算。
1、小数乘法的意义
小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展．小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算．二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少.
2、小数的计算法则
计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．小数计算乘法，用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此，小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0．
小数点搬家（掌握小数点移动引起小数大小变化的规律）
明白小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。
街心广场（积的小数位数与乘数的小数位数的关系）
积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。
包装（小数乘法2）
小数乘小数计算方法，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数，进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。
爬行最慢的哺乳动物（小数乘法3）
进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数，积就有几位小数；当其中的一个因数是整十数时，积中如果有一位小数，就在末尾画掉一个零……
手拉手（小数的混合运算）
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。
四 观察物体
不同位置观察物体的范围不同
不同位置观察物体的形状不同
节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）
1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。
2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。
天安门广场（不同位置观察物体的形状不同）
1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。
2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。
第五单元“小数除法”
《精打细算》―――除数是整数的小数除法
(1)、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
(2)、小数除以整数的计算方法：除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。
2、《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法
整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。
3、《谁打电话的时间长》―――除数是小数的除法
(1)、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
(2)、除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。
4、《人民币兑换》―――积、商的近似值
求近似值方法：积取近似值是先精确计算，再根据题目要求取近似值；商取近似值是直接根据要求多除一位，然后根据题目要求取近似值。注意：有时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。
5、《谁爬得快》―――循环小数
(1)、循环现象：生活中很多时候有依次不断重复出现的现象。如：日出日落、时间……
(2)、循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫做循环小数。
(3)、 会用四舍五入法对循环小数取近似值，方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。
6、《电视.......》――小数的四则混合运算
(1)、小数连除和乘除混合运算，运算顺序和整数是一样的。
(2)、计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。
激情奥运
(1)通过“奥运”提供的各种信息，综合应用所学的知识和方法，解决有关的问题。
(2)通过解决奥运赛场上的有关问题，体会到数学和体育这间的联系，进一步体会数学的价值。
六 游戏公平
【知识框架】
通过游戏活动，体验事件发生的等可能性。
等可能
通过游戏活动分析，判断游戏规则的公平
能制定公平的游戏规则。
能通过实验感受实际生活中的随机性。
可能性不相等
游戏公平能通过游戏活动，体验事件发生可能性不相等。
能辨别游戏可能性是否相等。
能通过自己的分析思考修改游戏规则使之公平，且方法多样。谁 先 走（判断规则的公平性，设计公平的规则）
【知识要点】
1、体会事件发生的等可能性。体会可能性相同游戏公平，可能性不同游戏不公平。
2、感受规则在游戏中的作用，建立规则意识。并会制定公平的游戏规则。
3、进一步体验游戏中存在的随机性的特点。
七 方程
用字母表示数．
方程1．方程的意义2．解简易方程3．列方程解应用题
【知识要点】
用字母表示数
1、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。
例如：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
减法的特性：a-b-c=a-(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c
正方形周长：c=4a正方形面积：s=a×a
长方形的周长：C＝（a+b）×2长方形面积：s=a×b
此外，还可以拓展到以前曾经学过的
路程＝速度×时间总价＝单价×数量……
2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。
3、区别a的平方和2乘a的区别。
方程（方程的意义）
1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式，等式包含方程．并能用图形表示．
3、根据情境图找出等量关系，会列方程。
天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数）
1、等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3、学会检验方程的解是否正确。
天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被除数）
1、等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。
2、能根据一定的情境，列方程解决问题。
猜数游戏（解简易方程）
1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程。并能够把方程的解带回方程中进行检验。
2、会用方程解答简单的应用题。
邮票的张数（列方程解应用题）
1、学会解形如cx±ax=b这样的方程，能够运用方程解应用题。
2、使学生掌握应将一倍数设为未知数．
㈧ 四年级数学知识要点
总：一、亿以内数的认识1.一(个),十,百、千、万……亿都是计数单位.2.每相邻两个计数单位之间有什么关系?每相邻两个计数单位的进率都是“10”.3.求近似数的方法叫“四舍五入”法.4.是“舍”还是“入”要看省略的尾数部分的最高位数是小于5还是大于5.5.表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.6.最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的.7.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法.二、角的度量 1.像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似地看成是射线.射线只有一个端点,可以向一端无限延伸.2.直线没有端点、可以向两端无限延伸.3.直线、射钱与线段有什么联系和区别?联系：射线、线段都是直线的一部分,线段是直线的有限部分.区别：直线无端点,长度无限,向两方无限延伸,射线只有一个端点,长度无限,向一方无限延伸,线段有两个端点,长度有限.4.直线和射线都可以无限延伸.线段可以量出长度.5.从一点引出两条直线所组成的图形叫做角.6.角的计量单位是“度”,用符号号“°”表示.把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°.7.锐角、钝角、直角,平角和周角之间有什么关系?直角=90度,钝角大于直角小于平角,平角=180度,周角=360度,锐角小于90度。
单元概括：
第一单元 亿以上数的认识 姓名：
一、亿以内数的读法：○1先读万级，再读个级。○2万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。○3每级末尾不管有几个0都不读；中间有一个或连续几个0都只读一个零。 二、亿以内数的写法：○1先写万级，再写个级。○2哪一个数位上一个单位
也没有，就在哪一位上写0。○
3一定要先分级再来读数或写数。 三、比较数的大小的方法：○1位数不同时，位数多的数大。○2位数相同时，从最高位比起，哪个数最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数字，直到比较出大小为止。
四、整万数改写成用“万”作单位的数的方法；将万位后面的4个0省略，换成一个“万”字。
五、用“四舍五入”法求近似数的方法：求一个数的近似数，主要是看它的省略的尾数，如果省略的尾数最高位上的数是0、1、2、3、4，就把尾数都舍去，改写成“0”，如果省略的尾数最高位上的数是5、6、7、8、9，就把尾数省略，并向前一位进1。
六、用“四舍五入”法求近似数的关键：找准尾数的最高位，如果省略万位后面的尾数，就看千位；如果省略千位后面的尾数，就看百位；如果省略百位后面的尾数，就看十位„„
七、表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9„„都是自然数，0是最小的自然数。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
八、每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数法叫做十进制计数法。 九、亿以上数的读法与亿以内数读法相同：先分级，从最高位读起，一级一级往下读，读亿级时按照个级读法来读，再在后面加一个“亿”字。
十、亿以上数的写法与亿以内的写法相同：先分级，从最高位写起，一级一级往下写，每一级的写法与个级的写法一样。 十一、读数和写数关键都是“先分级”。
十二、对整亿数的改写：直接省略亿位后面的8个0，再加上一个“亿”字。 十三、不是整亿数的用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数再改写：先分级再在尾数最高位“千万位”上进行“四舍五入”，用“”写出得数，不要忘记写“亿”字。
十四、算盘上每一档代表一个数位，记数前先要确定某一档作个位，向左依次是十位、百位、千位„„。每一档的上珠代表5，下珠代表1。 十五、电子计算器操作键的功能。
符号 名称 功能 ON/C 开启键 开或消除输入的内容 OFF 关闭键 关闭 CE 消除键 只消除上一次刚输入的内容
第二单元 角的度量
一、直线、射线、线段的联系和区别
联 系 区 别 都是直的 端点个数 延长情况 长短
直线 无 可以向两端无限延长 无
射线 1 可以向一端无限延长 无
线段 2 不能向一端延长 有长短
二、从一点出发可以画无数条射线，经过一点只能画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
三、量角器由中心点,0刻度线，内圈刻度，外圈刻度组成，在量角时注意：(1)量角器的中心点与角的顶点重合.(2)使量角器的内面0刻度(外面的0刻度)与角的一条边重合.(3)角的另一边指向哪,就根据内圈(外圈)刻度读数.（4）要注意从0刻度读起，做到“0对内读内，0对外读外”。
四、角的大小与角的两边长短无关与两边叉开的大小有关,角的两边叉开越大角就越大.
五、小于900的角叫锐角,大于900而小于1800
的角叫钝角.
六、1平角1800
=2直角
1周角=3600
=2平角=4直角
七、锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
八、画指定度数的角，注意做到两重合：量角器的中心点与顶点重合；0刻度线与所画的角的一条边重合；还要看准度数，“0对内读内，0对外读外”所画的边对应的0刻度在内圈，就看内圈的刻度。
第三单元 三位数乘两位数
一、口算整数或整千数乘一位数，都可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
二、三位数乘两位数的笔算方法，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数得数末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。
三、因数末尾有0的简便算法:先把0前面的数相乘,再看两个因数末尾一共有几个0,则在积的末尾添写几个0。
四、速度是指单位时间内所走的路程。其表示方法是所行路程/时间单位。如：120千米/时，50米/分，计算方法是用路程÷时间=速度。
五、路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
六、积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几（0除外）。乘法估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际）；二是计算方便。
七、乘法估算通常情况下是按照“四舍五入”法来估算，即把两个因数看成是整十、整百或几百几十的数；但有时也要根据实际情况来分析，如估钱够不够要往大估。
第四单元 平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，它们的关系叫做互相平行。如果两条直线相交成直角,这两条直线互相平行,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
2、平行线的要点有：（1）在同一平面；（2）永不相交；（3）两条直线。 3、平行线的基本性质：（1）经过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线平行。（2）与一条直线距离相等的平行线可以画两条，如与已知直线相距5厘米的平行线有上和下各一条。（3）在同一平面内，如果两条直线与另一条直线平行，哪么这两条直线也一定互相平行。
4、垂线的基本性质：（1）经过直线外一点，有并且只有一条直线与已知直线平行；（2）从直线外一点到这条直线的所有线段中，与直线垂直的线段最短；（3）在同一平面内，如果两条直线 与另一条直线垂直，哪么这两条直线一定互相平行。 5、两条直线在同一平面内的关系有：（1）平行：不相交的两条直线；（2）相交：相交成直角就是垂直。
6、用三角板和直尺来画平行线的方法：○1放三角尺，○2靠直尺，○3沿着直尺边推三角尺，○4画平行线。（总结为一放、二靠、三推、四画）
7、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 8、平行四边形的特征：（1）两组对边平行且相等；（2）四个内角的和等于360度；（3）相对的角相等；（4）相邻的角互补。梯形的特征：（1）只有一组对边平行但不相等；（2）四个内角的和也等于360度；（3）最少有一个锐角和一个钝角。
9、平行四边形具有不稳定性，也就是说长方形可以拉成平形四边形，平行四边形可以变成长方形。长方形拉成平行四边形后，周长不变，高变小，面积会变小。 10、平行四边形和梯形的高都有无数条。
11、平行四边形和梯形高的画法，相当于过直线外一点画已知直线的垂线。梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的一点向它的对边画垂线，而不能在梯形的腰上画高。 12、从平行四边形一条边上的任意一点，到对边引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 13、从组合图形中数平行四边形或梯形的个数，也要按从小到大的顺序来数，先给每个最小的图标出序号，然后一个个的数，两个两个数，再三个三个数„„以此类推。 14、所有的四边形的内角和都等于360度。三角形的内角和都等于180度。
第五单元 除数是两位数的除法
16、除数是两位数的口算除法，可以用想乘法算除法和表内除法计算的方法进行口算。 17、除法估算一般是把算式中不上整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，再进行口算。 18、除数是两位数的除法，要先看被除数的前两位，如果前两位不够商1，就看前三位数，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，余数一定要比除数小。
19、如果除数是一个接近整十数两位数，就用“四舍五入”法把除数看作与它接近整十数的两位数的笔算除法，既可以按照“四舍五入”法试商，也可以把除数看作和它接近的几十五，再利用一位数乘法直接确定商。
20、判定商是几位数，先看被除数与除数的前几位（取决于除数是几位数）， 如果除数是两位数，就先看被除数的前两位。
注意：每一步商的位置要正确，每求出一位商，余下的数必须比除数小。 21、当除数不变时商与被除数变化正好相同。（0除外） 当被除数不变时，商与除数的变化正好相反。（0除外）
当除数与被除数同时乘（或除以）相同的数时，商不变。 22、总数量=每份数×份数 每份数=总数量÷份数
份数=总数量÷每份数
23、总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=竞价÷单价 24、被除数=商×除数＋余数 商=（被除数－余数）÷除数 除数=（被除数－余数）÷商
25、除数不接近整十数时可看作个位是5的数来试商。
15×2=30 15×3=45 15×4=60 15×5=75 15×6=90 15×7=105 15×8=120 15×9=135
25×2=50 25×3=75 25×4=100 25×5=125