❶ 24考研 | 考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学复习的基础知识点梳理，是为准备考研的小伙伴们提供重要参考。以下为数学复习的要点归纳，重点内容覆盖广泛，旨在帮助考生全面掌握核心概念和技巧。
第一章 函数、极 限与连续
- 函数的有界性：理解函数在一定范围内的最大值与最小值。
- 极 限的定义（数列、函数）：掌握极限的基本概念，区分数列极限与函数极限。
- 极 限的性质（有界性、保号性）：深入理解极限的性质，为后续计算奠定基础。
- 极 限的计算：熟悉四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极 限、单侧极 限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极 限定理的运用。
- 函数的连续性：了解函数在某点连续的条件。
- 间断点的类型：识别函数在某点的间断类型。
- 渐近线的计算：学会求函数的水平、垂直和斜渐近线。
第二章 导数与微分
- 导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）：掌握导数和微分的基本概念与求导方法。
- 导数的计算：“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数的导数计算；“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程的导数计算；高阶导数的求法。
- 导数的应用：涉及切线与法线的计算、单调性（重点）与极值点的寻找、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点的判断、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二）的计算。
第三章 中值定理
- 闭区间上连续函数的性质：了解最值定理、介值定理、零点存在定理。
- 三大微分中值定理（重点）：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
- 积分中值定理：理解定积分的性质与应用。
- 泰勒中值定理：掌握泰勒展开的基本原理。
- 费马引理：理解其在数学分析中的作用。
第四章 一元函数积分学
- 原函数与不定积分的定义：理解原函数的概念与不定积分的计算。
- 不定积分的计算：掌握变量代换、分部积分法。
- 定积分的定义与性质（几何意义、微元法思想、奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）。
- 定积分的计算与应用：涉及面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二）、物理应用（如变力做功、形心质心、液体静压力）的计算。
- 变限积分：掌握求导的技巧。
- 广义积分：学习收敛性的判断与计算方法。
第五章 空间解析几何（数一）
- 向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）：掌握向量的基本运算。
- 直线与平面的方程及其关系：理解直线与平面的方程形式与性质。
- 各种曲面方程的求法：旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面的方程计算。
第六章 多元函数微分学
- 二重极 限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义：掌握多元函数的微分学基础。
- 二元函数偏导数与可微性之间的关系：理解二元函数偏导数、连续性与可微性的联系。
- 多元函数偏导数的计算：重点掌握多元函数偏导数的计算技巧。
- 方向导数与梯度：学习方向导数与梯度的概念与应用。
- 多元函数的极值（无条件极值和条件极值）：掌握多元函数极值的求解方法。
- 空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线：理解曲线与曲面的几何性质。
第七章 多元函数积分学（除二重积分外，数一）
- 二重积分的计算：掌握对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择技巧。
- 三重积分的计算：熟悉“先一后二”、“先二后一”、球坐标的方法。
- 曲线积分与曲面积分的计算：包括第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性的应用。
- 格林公式（重点）：直接使用格林公式解决相关问题，了解积分与路径无关的概念。
- 高斯公式（重点）：掌握高斯公式及其应用条件。
- 斯托克斯公式（要求低）：了解斯托克斯公式在计算第二类曲线积分的应用场景。
- 场论初步（散度、旋度）：初步理解矢量场的基本概念。
第八章 微分方程
- 各类微分方程的求解：包括可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程、全微分方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性微分方程、欧拉方程、差分方程等。
- 线性微分方程解的性质：掌握解的叠加原理、解的结构。
- 应用：通过几何及物理背景列方程解决实际问题。
第九章 级数（数一、数三）
- 收敛级数的性质：了解收敛级数的基本性质与线性运算规则。
- 正项级数的判别法：掌握比较、比值、根值测试以及p级数与推广的p级数的判定方法。
- 交错级数的莱布尼兹判别法：理解其在交错级数收敛性判定中的应用。
- 绝对收敛与条件收敛：区分绝对收敛与条件收敛的概念。
- 幂级数的收敛半径与收敛域：掌握幂级数的收敛性质与求收敛半径的方法。
- 幂级数的求和与展开：学习幂级数的求和公式与展开技巧。
- 傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）：了解傅里叶级数在函数表示中的应用与狄利克雷定理的条件。
以上内容涵盖了考研数学复习的诸多重点，考生应深入学习每一部分，通过大量练习巩固知识，提升解题能力。
❷ 考研数学高数重要知识点总结
考研数学高数重要知识点总结
1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数、讨论函数连续性和判断间断点类型、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义、各种函数导数与微分的计算、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值、方程的的个数、证明函数不等式、与中值定理相关的证明、最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用、用导数研究函数性态和描绘函数图形、求曲线渐近线。
3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的'计算、变上限积分的求导、极限等、积分中值定理和积分性质的证明、定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、多元函数极值或条件极值在与经济上的应用、二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法
希望同学们在准备考研数学高数的复习过程中能够适当结合真题与模拟题，通过具体的题型来记忆高数相关知识点，在记忆理论基础知识的同时将具体解题技巧也收入囊中。同时建议条件允许的同学报一个辅导班，利用里面的师资来确保复习效率。最后，衷心祝愿同学们都能够成功考取自己理想中的大学。
;❸ [易学网]考研数学高数重要知识点，你知道吗
对于理工类方向考研的考生来说，数学是必考的，并且数学还是拉开总分差距的一门，考研数学分为数学一、数学二、数学三，其高等数学分值分别为数一85分、数二116分、数三82分，高等数学占比最高的，那高数的重要知识点，你知道有哪些？易学网专业指导老师认为高等数学分值最高，所以同学们一定要重视。
重要知识点一：函数极限连续
重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。
重要知识点二：一元函数微分学
重点是罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。
一元函数积分学
重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。
重要知识点四：多元函数微分学
重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。
重要知识点五：无穷级数
重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。重要知识点六：常微分方程
重点是微分方程的概念，变量可分离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。
❹ 22考研数学二的考点有哪些
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常(广义)积分、定积分的应用
考试要求
1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上二元连续函数的性质、多元函数的偏导数和全微分、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、基本性质和计算
考试要求
1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.
2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.
5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).
五、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念、变量可分离的微分、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简单应用
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.
4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理
考试要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算
考试要求
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
5.了解分块矩阵及其运算.
三、向量
考试内容
向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的的正交规范化方法
考试要求
理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.
5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解
考试要求
1.会用克拉默法则.
2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.
4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.
5.会用初等行变换求解线性方程组
五、矩阵的特征值及特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念，性质、相似矩阵的概念及性质、矩阵可相似对角化的充分必要条件、相似对角矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
考试要求
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.
2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.
3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性
考试要求
了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.
了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.