A. 高二数学必修五知识点总结
我们在学习当中认真预习好新的课程，上课专心听讲;不懂的及时请教老师或者同学。放学回来要认真把老师布置的作业完成，并且把课堂上学过的知识好好温习一遍;这样才能把学过的内容牢牢地记在脑子里。以下是我给大家整理的 高二数学 必修五知识点 总结 ，希望能帮助到你!
高二数学必修五知识点总结1
1.等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b
2.等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系：A=(a+b)÷2
3.前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N_
三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N_，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。
高二数学必修五知识点总结2
一、不等关系及不等式知识点
1.不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性质
(1)对称性：ab
(2)传递性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可开方：a0
(nN，n2).
注意：
一个技巧
作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.
一种 方法
待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
高二数学必修五知识点总结3
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R. 接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?， 222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C
的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
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B. 高三年级数学必修五知识点
【 #高三# 导语】仰望天空时，什么都比你高，你会自卑；俯视大地时，什么都比你低，你会自负；只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找到你真正的位置。无须自卑，不要自负，坚持自信。 高三频道为你整理了《高三年级数学必修五知识点》，欢迎阅读，祝愿天下所有的学子们都能取得的成绩！1.高三年级数学必修五知识点
一、对数函数
log.a(MN)=logaM+logN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM(n=R)
logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0a、b均不等于1)
二、简单几何体的面积与体积
S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高)
S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半)
设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h
S圆柱侧=c*l
S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l
S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l
S球=4*兀*R^3
V柱体=S*h
V锥体=(1/3)*S*h
V球=(4/3)*兀*R^3
三、两直线的位置关系及距离公式
(1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1|
(2)平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式
|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
(3)点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=|Ax0+By0+C|/sqr
(A^2+B^2)
(4)两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-
C2|/sqr(A^2+B^2)
同角三角函数的基本关系及诱导公式
sin(2*k*兀+a)=sin(a)
cos(2*k*兀+a)=cosa
tan(2*兀+a)=tana
sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana
sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana
sin(兀+a)=-sina
sin(兀-a)=sina
cos(兀+a)=-cosa
cos(兀-a)=-cosa
tan(兀+a)=tana
四、二倍角公式及其变形使用
1、二倍角公式
sin2a=2*sina*cosa
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2
tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]
2、二倍角公式的变形
(cosa)^2=(1+cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a)/2
tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina
五、正弦定理和余弦定理
正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
tan(兀-a)=-tana
sin(兀/2+a)=cosa
sin(兀/2-a)=cosa
cos(兀/2+a)=-sina
cos(兀/2-a)=sina
tan(兀/2+a)=-cota
tan(兀/2-a)=cota
(sina)^2+(cosa)^2=1
sina/cosa=tana
两角和与差的余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb
两角和与差的正弦公式
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
两角和与差的正切公式
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
2.高三年级数学必修五知识点
整群抽样
整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。
应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。
优缺点
整群抽样的优点是实施方便、节省经费;
整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。
实施步骤
先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：
一、确定分群的标注
二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。
三、据各样本量，确定应该抽取的群数。
四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。
例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。
与分层抽样的区别
整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。
分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大;
分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。
系统抽样
定义
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
步骤
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;
(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。
3.高三年级数学必修五知识点
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的判断方法有：
(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_)，则{an}是等比数列.
(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_)，则数列{an}是等比数列.
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_)，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
4.高三年级数学必修五知识点
1、集合的概念
集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。
(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。
4、集合的分类
集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：
有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。
(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。
5.高三年级数学必修五知识点
1.《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;
正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;
求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
2.《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;
3.《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
4.《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
C. 高中数学必修五知识点总结
有很多高三学生反映数学必修五的知识点很难，为了帮助学生能更好的学习好数学，我为大家收集并整理了一些高中数学必修五的知识点，下面我为大家整理了关于高中数学必修五知识点总结，希望能对大家有帮助。
高中数学必修五：差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.
⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.
⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列.
⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有：a = a + (n-m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等差数列时,有：a + a + a + … = a + a + a + … .
⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差).
⑺如果{ a }是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{ a }中,a -a = a -a = md .(其中m、k、 )
⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.
⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.
⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = ( ≠-1),则a = .
高中数学必修五：等差数列前n项和公式S 的基本性质
⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数).
⑵在等差数列{ a }中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a , = .
⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差数列,公差为 .
⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = .
⑸在等差数列{ a }中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b).
⑹等差数列{a }中, 是n的一吵数次函数,且点(n, )均在直线y = x + (a - )上.
⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0,公差d<0,则当a ≥0且a ≤0时,S 最大肆纳;②若a <0 ,公差d>0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小.
高中数学必修五：等比数列的基本性质
⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差).
⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有：a = a · q ,特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.
⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有：a .a .a .… = a .a .a .… ..
⑷若{ a }是公比为q的等升雹首比数列,则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }.
⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列.
⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a = a ·q >0.
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.
⑻当q>1且a >0或00且01时,等比数列为递减数列;当q = 1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.
高中数学必修五：等比数列前n项和公式S 的基本性质
⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S =
也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q≠1进行讨论.
⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = .
⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵
⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.
⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列
万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)
cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α) tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2) 1-cosα=2sin^2(α/2) 1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2
降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2 sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;
(2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα
(3)sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα, tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα, tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα
(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα, tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
(6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα,
tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα
(7)sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα,
tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα
(8)sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα,
tan(3π/2-α)= cotα,cot(3π/2-α)= tanα (k·π/2±α) ,其中k∈Z
注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;
当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成cos.偶数则不变;
用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负. 例：tan(3π/2 +α)= -cotα
∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot
又,∵角(3π/2 +α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα. 三角函数在各象限中的正负分布
sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负 cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负 cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。