㈠ 二次根式的讲解
二次根式(一)
一、教学目标
1．使学生知道二次根式的意义．
2．对于二次根式的定义，重点是使学生了解被开方数必须是非负数．
3．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题．
5．渗透分类讨论的数学思想，培养学生从事物特殊性入手，总结归纳事物的一般性的能力．
二、教学重点和难点
1．重点：(1)二次根的定义；(2)二次根式中字母的取值范围．
2．难点：二次根式中，较复杂的字母取值问题的讨论．
三、教学方法
启发学生发现，从特殊到一般总结归纳的方法，讲授与练习结合法．
四、教学过程
(一)复习提问
1．什么叫平方根、算术平方根？
2．说出下列各式的意义，并计算：
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或
(二)引入新课
的内容，引出：
新课：二次根式
是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答．
例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜
解：略．
有意义．
例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：
题转化为解不等式．
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
分析：
这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，
根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．
所以所求字母x的取值范围是全体实数．
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．
(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)
平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．
(四)练习和作业
练习：
1．判断下列各式是否是二次根式
分析：
因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是
式．
2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
五、作业
教材P．172习题11．1；A组1；B组1．
六、板书设计