A. 小学六年级数学知识总结【北师大版】
应用题的解答步骤5
教学目标：
使学生进一步掌握解答复合应用题的一般步骤，并能正确地进行解答。
教学过程：
一、知识整理
1、解答复合应用题的步骤。
（1） 审题。把题目中所讲的事实（情节）弄清楚，找出题目中的条件和问题。
（2） 分析数量关系。
（3） 列式计算。
（4） 检验并写出答案。
2、例：手表厂原计划25天生产10000只手表，实际生产的比原计划多50只。实际每天比计划多生产多少只？
（1） 审题。
（2） 分析数量关系。分析时可从条件出发思考，也可从问题出发去思考，还可以作图帮助理清数量关系，确定先求什么，再求什么。
分析法：（从问题出发）
实际每天比计划多生产的只数
实际每天生产的只数 － 计划每天生产的只数
实际生产的只数 ÷ 天数 计划生产的只数÷天数
计划生产的只数+多生产的只数 25 10000 ÷ 25
10000 + 50
综合法：（从条件出发）
计划生产的只数+多生产的只数
实际生产的只数 ÷ 天数 计划生产的只数÷天数
实际每天生产的只数 － 计划每天生产的只数
实际每天比计划多生产的只数
（3） 列式计算。
（4） 检验。主要检查：
① 题目的分析过程是否符合逻辑；
② 计算过程是否正确；
③ 得数是否符合实际。
二、综合练习
1、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，6小时后两车还相距25千米。甲乙两地相距多少千米？
2、青年农场收割稻子，前3天每天收割96公顷，后4天收割426公顷。平均每天收割多少公顷？
3、化肥厂今年一月份生产化肥185吨，比去年同期产量的2倍多5吨。化肥厂去年一月份生产化肥多少吨？
复合应用题6
教学目标：
使学生进一步理解复合应用题的结构，掌握分析复合应用题的数量关系的方法。
通过不同的分析思路进一步提高学生解答应用题的能力。
教学过程：
揭示复习的内容
师：上节课我们复习了简单应用题，也就是用一步解答的应用题。那么用两步或者两步以上解答的应用题我们叫它复合应用题。谁能说说什么叫复合应用题。（板书课题）
讲授复习内容
回顾解答步骤
读懂题意，找出已知条件和所求问题。
借助线段图等分析数量关系，分析已知条件和已知条件的关系、已知条件和所求问题的关系，明确先算什么，再算什么？最后算什么？
列式解答并写出答案
检验
自学教材103页例2。比较三道题有怎样的联系和区别？（从以下方面比较）
前两小题比较：第一小题直接告诉“原计划每小时走3.75千米”，而在第二小题变为间接条件---“原计划3小时走完11.25千米”这就是用两步计算的原因。
第二、三题在第三小题变为间接条件—“实际2.5小时走完原路程”。这就是用三步计算的原因。
运用分析、综合等方法分析数量关系。在此基础上归纳例2的解题关键。
关键：都要先求出原计划每小时走多少千米和实际每小时多少千米。从而看出复合应用题是由两个和两个以上简单应用题组成的。
巩固练习
学校买来4袋水泥，每袋50千克，用去150千克，还剩下多少千克？（用综合法和分析法并列综合算式）
完成教材练习二十第7题。
复合应用题（工程问题）7
教学目标：运用对比的方法使学生进一步弄清“工程问题”的数量关系。掌握不同的叙述方式。通过一题多解培养学生思想的灵活性以及具体问题具体分析的能力。
教学过程：
这节课我们来复习应用题中的工程问题。（板书：工程问题）
基本练习
根据工效、时间、工作总量之间的关系说说工作总量=（ ）；
时间=（ ）； 工效=（ ）
先具体说说下面的工程问题中的工效、时间和工作总量各指什么而言；然后用两种方法解答。
修一条长600米的公路，甲队单独修要5天完成，乙队单独修要4天完成。两他合修几天完成？
（对比两种题解答方法，哪种较简便？从中得出怎样的规律？突出工程问题的分析解答方法）
指导学习例3
出示1）题（审题略）
师：从题目的问题入手，要求剩下的化肥要运几次，需要知道什么？（剩下的吨数、拖拉机的载重量）
师：它们是怎样的数量关系？
列综合算式，并说说算式每步的意义。
出示2）题，读题审题完后，教师启发学生想：如果用（1）题的思考方法，这里的化肥吨数应怎么看？汽车和拖拉机各自的效率呢？
列综合算式，说说算式每步的意义
比较上面两题的异同点
相同点:数量关系相同，解答方法一致
不同点：1）题给的条件是具体的吨数。
题给的条件是从份数的角度思考。
完成教材103页的“想一想”。
巩固练习
在完成教材106页12题后，思考：如果把第一个问号去掉应怎样列综合算式？让学生明确第一个问号是为求出最后问题而需要先求出的间接条件。
找出下面题中的间接条件并转化为直接条件。
快车和慢车同时从甲乙两地相向出发，快车每时行全程1/8。慢车每时行全程的1/10，它们几间相遇。
一份稿件甲单独打要4时完成，乙单独打要6时完成。如果甲先打2时，剩下的由乙打，还需几时完成这份稿件？
完成教材106页13题，解答后让学生对比一下算式，说说有什么不同？为什么不同？
全课总结
按基本数量关系分析复合应用题8
教学目标：
使学生进一步掌握根据基本数量关系分析应用题，明确解答步骤和方法。
教学过程：
一、基本练习
1、求下列问题应知哪两个条件，说出数量关系式。
（1） 王师傅5小时共生产多少个零件/
（2） 每支钢笔价格多少元？
（3） 两车开出后几小时相遇？
（4） 五（1）班平均每人捐款多少元？
（5） 这堆煤可以烧多少天？
2、回答数量关系、算式和结果。
（1） 汽车4.5小时行180千米，每小时行几千米？
（2） 一批小零件540千克，张师傅和李师傅每小时共能加工18千克，完成这批零件共要几小时？
（3） 每支钢笔8.5元，8支钢笔多少元？
（4） 一批煤，每天烧0.3吨，15天烧完，共有多少吨？
（5） 王师傅8小时加工零件数比3小时加工的多125个，他每小时加工多少个？
3、小结；刚才练习的基本上是简单应用题，一般每道题目只用到一个数量关系。当一道题目中需要用到两个或两个以上的数量关系时，我们就把这道应用题称为复合应用题。
二、方法复习
1、例：一列货车和一列客车分别从相距480千米的甲乙两站同时 相对开出。货车每小时行54千米，客车每小时行66千米，两车开出几小时后相遇？
（1）根据问题，说出基本数量关系。（生答，师板：
路程÷速度和=相遇时间
（2）独立解答。
（1） 反馈说解题思路。
（2） 小结：解答复合应用题应该从分析基本数量关系入手。
2、练习：
（1） 篮球每只48.5元，比排球贵16.8元，买12只排球要多少元？
（2） 有150.4吨货物，汽车运走了112.9吨后，剩下的用大车运。每辆大车可装1.5吨，共要大车多少辆？
三、综合练习
1、 课本2~3；
2、 商店上午卖出电饭锅7只，下午卖出电饭锅13只，卖电饭锅的货款上午比下午少984元，问下午卖了多少元？
3、 学校食堂运来煤5.4吨，计划烧60天，实际每天节约0.03吨，实际烧了多少天？
4、 甲、乙两地相距370千米，客车和货车同时从两地出发，相向而行。3.5小时后，还相距55千米。已知客车每小时行42千米，求货车每小时行多少千米？
四、总结
五、布置作业：
列方程解应用题9
教学目标：
使学生进一步明确列方程解应用题的关键。
沟通与算术方法解的联系与区别，排除知识间的干拢，进一步提高学生解决简单实际问题的能力。
教学过程：
想一想：列方程解应用题的关键是什么？（找准题中的等量关系，或者说找出数量间相等的关系。）
根据例子找出数量间相等的关系。
例：“篮球比足球多5个”。数量是相等的关系是：足球的个数+5=篮球的个数。
练习：
基本练习..
学生独立解答例3。然后说主自己的分析解题思路，最后理清下面问题。
从题目的本身和解答方法进行比较看，两道题基本数量关系是什么？
客车和货车每时共行的距离×时间=甲乙两站间铁路长。
在什么情况下用算术方法解答较简便？在什么情况下列方程解比较简便？
总结：第（1）题是已知两车速度与时间，求路程，直接改用算术方法（乘法）解答很方便。第（2）题是已知两车速度与路程，求时间，可根据第（1）题中的等量关系列出方程式——60x+55x=460或者（60+55）x=460较为方便。如果用算术方法解则需逆向思考。第3题也说明了这个道理。
小段练习：
说说下面各题用什么方法解答较简便？为什么？
巩固练习
完成教材109页第1题。
学校图书室有文艺书2280本。比科技书本数的3倍还多48本，科技书有多少本？设科技书有x本，选择下面正确的方程。
3x-48=2280
3x+48=2280
2280+3X=48
完成教材109页2题、3题
全课总结（略）
分数应用题10
教学目标：
使学生比较系统地掌握分数应用题的解答方法。弄清稍复杂的分数应用题是从基本题扩展而来的，抓住关键提高学生的辩别能力。
使学生能够正确地选择适当的方法解答分数（百分数）应用题。
教学过程：
指导学习例题
基本复习
谁能根据这两个已知条件提出简单的用分烽解的问题并列出相应的算式。（水彩画是蜡笔画的几分之几？50/80；蜡笔画是水彩画的几分之几？80/50）
稍复杂分数应用题的复习：
根据上面已知条件，教师提出“蜡笔画比水彩画多几分之几”谁会列式并算出结果？（学生列式教师板书（80-50）÷50=3/5）如果提出“水彩画比蜡笔画少几分之几”又该怎样列式？结果又是多少？学生列式教师板书（80-50）÷80=3/8）
提问：解答以上问题列式的关键是什么？关键弄清哪个量是哪个量、哪个量比哪个量多（少）几分之几。“是”和“比”后面的量就看作单位“1”的量做除数，前面的量则做被除数。
稍有变化的复习题：根据上面总结的解题关键，我们来讨论下面两个问题。（教材111页的两道小题，可一一出示后让学生列式解答。）
总结解答方法：
找准题中单位“1”的量。
看单位“1”的量是已知还是未知。（单位“1”的量是已知就用乘法解答，否则可用方程解）
单位“1”的量×几分之几=几分之几的量
完成教材111页例4的“想一想”：
教师强调说明解题方法一样。因为这里的分数与百分数都是表示两个数的相除关系，实质是一样的，只是形式不同，如最前面的基本题中最后结果要化成百分数。
3.巩固练习
只列式说得数
完成教材113页的“做一做”。
小军看一本240页的书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4。
1）240×1/5求的是（ ）。
2）240×（1/4-1/5）求的是（ ）。
3）240×（1/4+1/5）求的是（ ）。
4）240×（1-1/4-1/5）求的是（ ）。
解答下面各题
一根铁丝第一次截去全长的3/7，第二次截去3/7米，还剩下全长的3/7。这根铁丝有多长？
光明学校的男生数占全校学生的33%，比女生少170人，女生有多少人？
（此二题可供班级中优等生解答，对学习有困难的同学可做教材练习二十八第一题。）
4.全课总结（略）
稍复杂的分数（百分数）应用题11
教学目标：
1、 使学生进一步掌握稍复杂的分数（百分数）应用题的解答方法，并能正确解答。
2、 培养学生认真分析和自觉检验的良好学习习惯。
教学准备：投影。
教学过程：
一、稍复杂的分数应用题复习
（一）基本练习
1、根据条件补充一步计算的问题。
（1）一本《趣味数学》共120页，小强第一天看全书的38 。 ？
（2）一本《趣味数学》，小强第一天看了45页，正好占全书的38 。 ？
2、将上两题改编成稍复杂的分数应用题。
（1） 小组交流；
（2） 指名汇报，其余学生列式。
3、说说解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
（1） 要确定单位“1”的量；
（2） 把稍复杂的分数应用题转化为简单的分数应用题；
（3） 根据单位“1”的量已知还是未知，确定用乘法还是用除法计算。
（4） 找准具体的量和分率的对应关系。
（二）综合练习
1、题组练习
（1） 某工厂第一车间四月份计划生产350件产品，结果上半月完成计划的56%，下半月生产的与上半月同样多。这个月可以比计划增产多少件？
（2） 某工厂第一车间四月份上半月完成计划的57%，下半月完成61%，结果比计划超产1260件。四月份计划生产多少件？
（3） 某工厂第一车间计划一月份生产150件产品，实际上半月完成82件，下半月完成86件，一月份超额完成百分之几？
2、书店运来一批故事书，第一天卖出这批书的16 少15本，这时还剩78 没卖出。这批故事书共有多少本？
二、工程问题
（一）方法复习
1、出示：一批零件共1200个，师傅独做20天完成，徒弟独做30天完成。两人合作共需多少天完成？
（1） 用两种方法解答；
（2） 反馈说解题思路。
2、工程问题是分数应用题中的一种特殊情况，这类应用题解答时有什么特点？（一般把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成这项工程的“几分之一”表示工作效率。）基本数量关系式：
工作总量（“1”）÷工作效率之和=工作时间
（二）练习
1、 一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，若甲先做4天，乙接着做，还需多少天完成？
2、 一个蓄水池安装了一个进水管和一个出水管。单开出水管，8小时可将满池水放完；单开进水管2小时可注入13 池清水。现两管齐开，多少小时可将空池注满？
三、总结
用比例知识解应用题12
教学目标：
使学生进一步理解和掌握用比例知识解答应用题的方法。
抓住解题关键进行熟练准确的判断，从而找准题中的等量关系。
通过与算术方法解答相比较，加强知识之间的联系，使学生进一步理解能用比例知识解答应用题的数量关系。
教学过程：
师：谁能够说说用比例知识解应用题的关键是什么？
判断下题中各量成什么比例？并说明理由？
指导学习题例。
让学生独立解答例7。
在弄清题意后，把例5未完成的部分写完整然后比较这两种解答方法的异同点。
相同点：都是抓住商一定来建立等量关系列出方程或比例式解答的。
不同点：第一种解法是直接设所求问题为X。
第二种解法是间接设，即解出X后，还要用X减3才是所求问题。
师：除了这两种方法解答外，还能用其它方法吗？请用算术方法解答例7。
学习例6
师：请同学们在教材上完成例6后，再用算术方法解答。说说用比例解例6的关键。
对比小结
比较例5 例6有什么不同？分别是根据什么关系来解答的？
（强调用比例知识解应用题，关键是判断题中的数量成什么比例，再根据题中比例关系找准等量关系，把其中未知数量用X代替，列出方程解答）
算术解法和比例解法的比较和联系。
观察算式（例5）
练习巩固
用不同知识解答应用题13
教学目标：通过复习用不同的知识解答应用题，使学生更深入地理解题中的数量关系，进而达到熟中生巧，灵活运用知识，进一步提高解答应用题能力，使知识间融会贯通，形成网络。
教学过程：
师：根据数量的倍数关系，有的应用题可以用不同的知识来解答。（板书课题）
复习
什么叫做比？比同除法、分数有什么关系？
如果甲数是乙数的6倍，那么：
1）乙数是甲数的
2）甲数与乙数的比（ ）：（ ）；
3）甲数与甲乙数和的比是（ ）：（ ）；
4）乙数与甲数两数和的比是（ ）：（ ）；
新授
学习例6。
先出示例6，弄懂题意后大家研究，看谁想的解法最多。
有针对性地说说每种解法的具体思路。
用方程解应怎样想？
如果把题中的第二个已知条件改成“松树和柏树棵数的比是几比几？”这时可用什么方法来解？
如果这道题想用比例来解，怎样改变题中的已知条件？
在书上完成例6的解答。
你还能想出其它解法吗？
用分数应用题方法解：把“松树棵数是柏树的4倍”看成“柏树棵数是松树的1/4”既：松树的棵数为120÷（1+1/4）=96（棵）；柏树为120-96=24（棵）。
按整数应用题（和倍问题）方法解：柏树的棵数为120÷（1+4）=24（棵），柏树。（略）
小结：就数量之间的倍数关系来说，同类知识虽表示的形式不同，但它们都有着密切的联系。今后解题时，除有特殊要求处，你只要用自己最熟悉的一种解法计算就可以了。
巩固练习
完成教材116页的“做一做”（每题用一种方法即可）
完成教材117页的第1～2题（学有余力的学生可用不同和知识解答）
全课总结（略）
B. 六年级数学知识点北师大版
没有加倍的勤奋，就没有才能，也没有天才。天才其实就是可以持之以恒的人。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才，勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。下面是我给大家整理的一些 六年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。
小学六年级 毕业 考试数学重难知识点
不定方程
一次不定方程：
含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不，所以也叫做二元一次不定方程;
常规 方法 ：
观察法、试验法、枚举法;
多元不定方程：
含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不
多元不定方程解法：
根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可
涉及知识点：
列方程、数的整除、大小比较
解不定方程的步骤：
1、列方程;2、消元;3、写出表达式;4、确定范围;5、确定特征;6、确定答案
技巧 总结 ：
A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数
B、消元技巧：消掉范围大的未知数。
六年级上册数学知识点归纳
一、分数乘法
(一)分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(二)规律：(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(四)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c
二、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)
(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)
1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍： 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。
3、写数量关系式技巧：
(1)“的”相当于 “×”(乘号)
“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”(等号)
(2)分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×(1±分率)=分率的对应量
小学六年级数学毕业考试复习计划
一、知识梳理
教材分析：
总复习的安排要注意突出知识间的内在联系，便于在复习中进行系统整理和比较，以加深学生认识。把计算、概念、应用题和几何知识分别集中起来复习，便于学生在对比中加深对分数乘除的意义、法则和应用题的理解和掌握。
复习目标：
通过总复习，可以将分数四则运算加以系统整理，使学生对所学的概念、计算方法和其他知识加深理解和掌握，进一步提高四则混合运算和解答用题的能力，全面完成本学期的教学任务。
复习步骤：
第一部分复习分数四则混合运算及简算;
计算题要求怎样简便就怎样算，要求学生有根据题目的具体情况，合理的选择简便算法的能力。
第二部分复习分数、百分数应用题;
掌握关键式：单位“1”的量×分率=分率对应的数量。会解答求分率、单位“1”的量、对应的数量这三种类型的题目。复习时，可以先分开练习这三种类型题目的题组，如：求分率的题组、单位“1”的量是已知(用乘法)的题组、单位“1”的量是未知(用方程或除法)的题组。之后再把几种题型混合，仍采用题组的练习方式，做好对比。如：苹果有120千克，------------------------，梨有多少千克?
(1)梨比苹果多1/4，
(2)苹果比梨少1/4，
分数、百分数应用题多数没有注明用算术解法还是方程解答，有的是要求学生根据题目的具体情况，合理的选择比较简便的算法，因此要注意培养学生灵活运用知识的能力。
第三部分复习圆和轴对称图形。
复习圆和轴对称图形的特征，让学生能够熟练应用圆的有关计算公式解决实际的问题。
复习重点、难点：
重点：分数四则运算;圆的周长和面积。
难点：分数和百分数应用题。
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C. 北师大版小学数学六年级知识点
①加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
②被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
③因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
④被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
除数×商+余数=被除数
.比
比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
根据比的意义可以求比值；求比值的方法：用前向除以后项。
比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。应用比的基本性质可以化简比。
.四则混合运算
①在四则运算中，加法和减法称为第一级运算，乘法和除法称为第二级运算。
②在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右一次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。
③在有括号的算式里，要先算括号里面的，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
39.分数、百分数应用题
单位“1”已知，用乘法。单位“1”未知，用除法。
①求一个数是另一个数的几（百）分之几？
基本公式：前一个数÷后一个数 （比较量÷标准量）
②求一个数的几（百）分之几或几倍是多少？（单位“1”已知）
基本公式：单位“1”的量×分率=分率对应的量
③已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数.（单位“1”未知用除法迹迅带或方程）
基本公式：分率对应的数量÷分率=单位“1”的量 或者列方程解。
④已知两个数，求一个数比另一个数多几分之几。
已知两个数，求一个数比另一个数多百分之几。
已知两个数，求一个数比另一个数少几分之昌链几。
已知两个数，求一个数比另一个数少百分之几。
基本公式：两个数的差÷单位“1”的量（标准量
本金：存入银行的钱叫本金。利息：取款时银行多支付的钱叫利息。利率：利息与本金的百分比叫做利率。
②利息计算公式：利息=本金×时间×利率
利息税=本金×时间×利率×5%
41.四则运算定律
加法交换律：a＋b=b＋a，
加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
乘法交换律：ab=ba，
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a±b)c=ac±bc
运算性质
①减法的基本性质：a-（b+c）=a-b-c
a-b-c=a-（b+c）
②除法的基本性质：a÷b÷c=a÷（b×c）
（a±b）÷c=a÷c±b÷c
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体（正方体、圆柱体）的体
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率姿芦×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高 s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh
D. 数学六年级第一单元的知识点归纳
北师大版数学六年级下册第一单元知识点：圆柱和圆锥
一、面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：
(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：
(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的'侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形)
2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch;
(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=dh;
(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2rh
4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底
或S表=dh+d2/2=
或S表=2rh+2r2
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2.圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=Sh。
3.圆柱体积公式的应用：
(1)计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh。
(2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h;
(3)已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V=(d/2)2h;
(4)已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V=(C/2)2h;
圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1.圆锥只有一条高。
2.圆锥的体积=1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh
3.圆锥体积公式的应用：
(1)求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=1/3Sh”这一公式。
(2)求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πrh
(3)求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π(d/2)h
(4)求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π(c/2r)h
E. 北师大六年级下册数学知识点
我为大家收集整理了，供大家学习借鉴参考，希望对你有帮助!
1
第一单元 圆
1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。
2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等，位置不同;而同心圆的半径不同，位置相同。
3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长.介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。
4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积最大。
6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
第二单元 百分数的应用
本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为： 1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”表示;百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系;然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系;所以是不名数，也就是不能带单位的数。
2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。
3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联络。
4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。
5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和折扣数不能用小数表示。
6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。
7、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题，会解含有百分数的方程。
8、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际
5、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，提高解决实际问题的能力。
拓展能力：能用求比值的方法化简比。
第五单元 统计
1、知道复式条形统计图、复式折线统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形统计图、复式折线统计图表示相应的资料，体会资料的作用。
2、能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中的有关资料作简单的分析，判断和预测。
3、会进行资料的收集与整理。并通过资料分析发现问题，从而决定用什么什么统计图来描述资料。
第六单元 观察物体
1、能正确辨认从不同方向***正面、侧面、上面***观察到的立体图形***5个小正方体组合***的形状,并能画出草图。 2、能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
问题，提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱;本金是存入银行的钱;利率就是某段时间中利息占本金的百分比;利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×时间
9、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。
第三单元 图形的变换
1、通过观察、操作、想象，知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。并能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
2、能利用七巧板在方格纸上变换各种图形。能运用图形的变换在方格纸上设计美丽的图案，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用。
3、欣赏图案，感受图形世界的神奇。通过生活中有趣而美丽的图案，认识数学的美，体会图形世界神奇。
第四单元 比的认识
1、能从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。 3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
4、理解化简比的必要性，能运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
2
圆柱和圆锥
一、 面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2.圆柱的特征：
***1***圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 ***2***两个底面间的距离叫做圆柱的高。
***3***圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3.圆锥的特征：
***1***圆锥的底面是一个圆。 ***2***圆锥的侧面是一个曲面。 ***3***圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形***或正方形***。
***如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形***
2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
***1***已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：
S侧=ch;
***2***已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：
S侧=dh;
***3***已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：
S侧=2rh
4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底2或S表=dh+d/2=2或S表=2rh+2r
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
***1***圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，
例如无盖水桶等圆柱形物体。
***2***圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油
管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=Sh。
3. 圆柱体积公式的应用：
***1*** 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh。
***2*** 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V2=rh;
***3*** 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V2=***d/2***h;
***4*** 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V2=***C/2***h;
圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、 圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积=1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh 3. 圆锥体积公式的应用：
***1***求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高
这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。
***2***求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和
高这两个条件，可以运用1/3πr²h
***3***求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和
高这两个条件，可以运用1/3π***d/2***²h
***4***求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和
高这两个条件，可以运用1/3π***c/2r***²h
正比例和反比例
一、 变化的量
生活中存在着大量互相依存的变数，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、 正比例
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，
另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值***一定***，正比例关系可以表示为：y/x=k***一定***。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有
些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、 画一画
正比例的影象是一条直线。 四、 反比例
1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，
另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k***一定***。 2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是
不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五、 观察与探究
当两个变数成反比例关系时，所绘成的影象是一条光滑曲线。
六、 图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、 比例尺
1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图
的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是
扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3. 比例尺的应用：
***1***、已知比例尺和图上距离，求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 2 / 2
F. 求北师大版六年级数学第二单元比例的所有知识点
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项)；比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺；
(3)根据比例尺求出图上距离；
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离，写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：(成正比例或成反比例)
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
18、
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。