1. 高中数学 哪一部分最难
首先看个人的基础、
看你的强项与弱项必修一 集合 函数 函数的应用 就这三块内容
必修二 立体几何和解析几何2块内容
必修三 概率 统计和算法,这本是最容易的
必修四 三角函数 平面向量
必修五 解三角形(正弦定理和余弦定理) 数列 不等式
选修2-1 圆锥曲线 空间向量
选修2-2 倒数 推理与证明 数系与复数
选修2-3 排列组合 随机变量
剩下的选修4开头的就是选讲了 内容有几何证明 矩阵与变换 不等式精选等等。
如果你的每个知识点都学得不是很明白,不透彻
那么最后出题人将众多知识点融合在一起,那就是最难的!
所以,么一个知识点都要学好,学透。
加油!
2. 本科的高等数学里,那一个部分比较难,难以理解,清各位学长指教
是的,高等数学最难的地方就是极限的概念,可以说这部分是贯穿始终的,以后就会发现后面的很多都是以这个为基础,要是理解好的话后面的学习就相对轻松多了。刚开始学不明白是正常的,首先这部分比较抽象,不好理解,而且大学的讲课方式和高中不一样,讲的很快,可能你还没理解老师就讲完了,或者总想找点参考书看。其实大家的感觉都一样。
具体的学习方法就是上课一定要认真听,认真记笔记,可以说考试的东西全都是课堂讲的那些,绝对不可能超出课堂讲的范围。参考书没必要,把教材上的内容看懂,课后题都做了就足够了,不懂就问老师,不会不给你讲的。
对于考试,重点是课堂上讲的例题,那些都是典型题,肯定是考试的重点。最坏的情况,哪怕不理解也要把过程背下来,考试起码能应付。但是,要想得个好分数,光背是不够的,一定要理解概念。当然这需要时间,即使不能马上都掌握,也别灰心。
3. 高一数学必修一重点知识归纳总结
将高中数学的重点知识归纳总结,有利于提高自己的学习效率。下面是由我为大家整理的“高一数学必修一重点知识归纳总结”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。
高一数学必修一知识点归纳1
一、集合有关概念
1.集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:行兄世界上的山;
(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y};
(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合。
3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5};
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
非负整数集(即自然数集)记作:N;
正整数集:N_或N+;
整数集:Z;
有理数集:Q;
实数集:R。
1)列举法:{a,b,c……};
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2};
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}。
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合;
(2)无限集誉悉含有无限个元素的集合;
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}。
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集;
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA。
2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)。
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”。
即:①任何一个集合是它本身的子集。AíA。
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)。
③如果AíB,BíC,那么AíC。
④如果AíB同时BíA那么A=B。
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数:
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集。
三、集合的运算
运算类型交集并集补集;
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).
高一数学必修一知识点归纳2
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱:
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:
几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。
(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边档虚袭旋转所成。
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成。
几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成。
几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体。
几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和;
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)。
高一数学必修一知识点归纳3
1.“包含”关系—子集。
注意:有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA。
2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”。
即:①任何一个集合是它本身的子集。A(A。
②真子集:如果A(B,且A(B那就说集合A是集合B的真子集。
③如果A(B,B(C,那么A(C。
④如果A(B同时B(A那么A=B。
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集。
拓展阅读:学习数学需要注意什么
1、课内重视听讲,课后及时复习
接受一种新的知识,主要实在课堂上进行的,所以要重视课堂上的学习效率,找到适合自己的学习方法,上课时要跟住老师的思路,积极思考。下课之后要及时复习,遇到不懂的地方要及时去问,在做作业的时候,先把老师课堂上讲解的内容回想一遍,还要牢牢的掌握公式及推理过程,尽量不要去翻书。尽量自己思考,不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习,把知识点结合起来,变成自己的知识体系。
2、多做题,养成良好的解题习惯
要想学好数学,大量做题是必可避免的,熟练地掌握各种题型,这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主,答好基础,然后逐渐增加难度,开拓思路,练习各种类型的解题思路,对于容易出现错误的题型,应该记录下来,反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯,集中注意力,这样才能进入最佳的状态,形成习惯,这样在考试的时候才能运用自如。
4. 高中数学必修1知识点
高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法:列举法与描述法.
注意啊:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类:
1.有限集 含有有限个元素的集合
2.无限集 含有无限个元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
① 任何一个集合是它本身的子集.AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
记作: CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S
CsA
A
(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
(3)性质:⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意:2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域.)
构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域
再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.
3. 函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.
C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.
(2) 画法
A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用:
1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度.
发现解题中的错误.
4.快去了解区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
5.什么叫做映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f:A B”
给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f:A→B来说,则应满足:(Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.
常用的函数表示法及各自的优点:
1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2 解析法:必须注明函数的定义域;3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.
注意啊:解析法:便于算出函数值.列表法:便于查出函数值.图象法:便于量出函数值
补充一:分段函数 (参见课本P24-25)
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
补充二:复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数.
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7.函数单调性
(1).增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1