1. 求高中数学选修知识点
选修课程
（一）选修1－1
本模块包括常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
1．常用逻辑用语
（1）命题及其关系
（2）简单的逻辑联结词
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
（3）全称量词与存在量词
2．圆锥曲线与方程
（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质。
（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。
（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。
（5）了解圆锥曲线的简单应用。
3．导数及其应用
（1）导数概念及其几何意义
（2）导数的运算
① 能根据导数定义
（3）导数在研究函数中的应用
（4）生活中的优化问题举例
例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
（5）数学文化
收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。
导数的概念应从其实际背景加以引入，教学中，可以通过研究曲线的切线、增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，突出几何形象描述，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，得到对导数概念抽象和形象的理解。
在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。应使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述，应当避免过量的形式化运算练习。
利用导数判断函数的单调性，是导数应用的重点，教学中应多选取具体的函数（如： ），利用它们的图象，借助几何直观，了解函数的导数与函数单调性之间的本质联系，学会用导数研究函数的单调性，进而完成对函数的最值（极值）以及生活中的优化问题的教学。在学习利用导数研究函数性质的同时，感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵，帮助学生理解导数的背景、思想和作用。
本章内容的教学，整体上要贯穿用形象展示抽象，用微观说明宏观，注重研究问题的方法和学生认识的过程，注重培养学生的研究探索能力，注重数形结合思想的渗透。
（二）选修1-2
本模块包括统计案例、推理与证明、数系扩充及复数的引入、框图。
1．统计案例
通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
（1）通过对典型案例 (如“肺癌与吸烟有关吗” 等)的探究，了解独立性检验 (只要求2×2列联表) 的基本思想、方法及初步应用。
（2）通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系”等)的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
本部分内容是学生在初中阶段和高中数学必修课程已学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题，认识统计方法在决策中的作用。
本部分内容的《课程标准》要求都是了解，因此教学中要注意难度的把握，宜采用案例教学的方式。本部分的内容公式多，但重点应放在通过统计案例，让学生了解回归分析和独立性检验的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不做要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式。
教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点(如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性)，体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自实践。
教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。
在统计案例中，还应介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识。
2．推理与证明
（1）合情推理与演绎推理
① 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
② 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
③ 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
（2）直接证明与间接证明
① 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
② 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。
（3）数学文化
① 通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。
② 介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。
“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明。合情推理得出的结论不一定正确，数学结论是否正确，必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。
在本部分内容中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。
教学中应通过实例，引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不追求对概念的抽象表述。
本部分设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结。在教学中，应通过实例，引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性。对证明的技巧性不宜作过高的要求。
教学中，可从已学知识中的问题出发，体会两种推理方法的应用，而在对新问题的解决过程中，自然的理解和区分两种推理，把握两种推理在解决问题中的协调应用。推理过程中，要注重学生信息检索、观察、分析、判断等能力的培养，还要注重对学生在文字语言表达、数学语言应用，以及规范书写证明过程等方面的要求。
为了让学生初步体会公理化方法，在教学中一定要重视实例的作用，使学生了解数学知识的产生和发展过程，体会公理化思想的发展及对科学发现、社会进步等的作用。
3．数系扩充与复数的引入
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生发展的客观需求和背景，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。本部分知识的教学，可结合数学文化的学习，进行数系扩充的介绍，使学生感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。对于感兴趣的学生，可以安排一些引申的内容，如求 的根，介绍代数基本定理等。
4．框图
（1）流程图
① 通过具体实例，进一步认识程序框图。
② 通过具体实例，了解工序流程图（即统筹图）。
③ 能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。
（2）结构图
① 通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。
② 结合做出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。
框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面，也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具，并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式。
框图是新增内容，通过框图的学习过程能够提高学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，能帮助学生清晰地表达和交流思想。尤其对希望在人文、社会科学方面发展的学生是十分必要的。
框图的教学，应从分析实例入手，结合必修中的算法，引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问题中的工序流程、某一数学知识系统的结构关系等。使学生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征，掌握框图的用法，体验用框图表示解决问题过程的优越性。
（三）选修2－1
本模块包括常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。
1．常用逻辑用语
（1）命题及其关系
① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
（2）简单的逻辑联结词
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
（3）全称量词与存在量词
① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
本部分教学的目的是让学生体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，而不是进行逻辑学的教学。因此，教学中要注意把握尺度，不宜过难。
这里考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对逆命题、否命题、逆否命题的概念，只要求作一般性的了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。
教学中要多用实例，通过实例理解逻辑联结词及量词的含义，避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，也不要求使用真值表。注意引导学生使用常用逻辑用语，在运用的过程中，加深对常用逻辑用语的认识,纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性，感受数学的美。
对于部分感兴趣的同学，还可以引导他们进一步选修“开关电路与布尔代数”，继续接触有关命题的一些知识。
2．圆锥曲线与方程
（1）圆锥曲线
① 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
② 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。
③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的有关性质。
④ 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。
⑤ 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。
（2）曲线与方程
结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。
本部分内容所渗透的几何直观和数形结合的思想，对于后续的数学学习是很有帮助的，教学中要充分地重视这一点。
教学中可通过多种方式向学生介绍圆锥曲线的背景和应用，有意识地强调数学的科学价值、文化价值和美学价值，一方面引发学生学习的兴趣，另一方面，也可以对曲线和方程的关系有进一步的认识。
圆锥曲线在实践中的应用相当广泛，是体现数学应用价值的好素材，因此，教学中可以通过丰富的实例，使学生了解其背景和应用。
在学习了椭圆之后，可引导学生运用类比的方法去研究抛物线，双曲线的几何性质。对于感兴趣的学生，教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程。
有条件的学校，要充分发挥现代教育技术的作用，通过一些软件演示方程中参数的变化对曲线的影响，使学生进一步理解曲线和方程的关系，把握好曲线的“几何性质”与方程的“数量关系”之间的对应关系。
3．空间向量与立体几何
（1）空间向量及其运算
① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。
④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示；能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
（2）空间向量的应用
① 理解直线的方向向量与平面的法向量。
② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。
③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。
④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题。
空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，体会维数增加所带来的影响。
在必修的基础上继续学习立体几何，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。
用空间向量处理立体几何问题，关键在于理解直线的方向向量、平面的法向量、两个向量的数量积的定义，以及实数与向量乘积的几何意义——平行向量。
向量是代数的，它可以进行丰富的运算，通过这些运算可以解决很多问题；向量又是几何的，向量可以描述、刻画几何中的基本研究对象：点、线、面以及它们之间的关系。向量所发挥的作用，是用代数方法处理几何问题思想的集中反映。向量不仅仅是一个计算的工具，更重要的是，它还是连接代数与几何的天然“桥梁”。教学中要让学生体会向量方法在研究几何问题中的作用，发展学生的几何直观和数形结合的能力，并充分挖掘向量的实际背景，如向量的物理学背景等。
（四）选修2—2
本模块包括导数及其应用、推理与证明、数系扩充与复数的引入。
1．导数及其应用
（1）导数概念及其几何意义
① 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。
② 通过函数图象直观地理解导数的几何意义。
（2）导数的运算
① 能根据导数定义求函数 ， ， ， ， ， 的导数。
② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 ）的导数。
③ 会使用导数公式表。
（3）导数在研究函数中的应用
① 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
② 结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
（4）生活中的优化问题举例
例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
（5）定积分与微积分基本定理
① 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。
② 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。
（6）数学文化
收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。
导数的概念应从其实际背景加以引入，教学中可以通过研究曲线的切线、增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，突出几何形象描述，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的认识过程，得到对导数概念形象的理解。
在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。应使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述。
利用导数判断函数的单调性是导数应用的重点，也是本部分内容的重点之一。教学中应选取具体的函数（如： ），利用它们的图象，借助几何直观，了解函数的导数与函数单调性之间的本质联系，学会用导数研究函数的单调性，进而完成对函数的最值（极值）以及生活中的优化问题的教学。在学习利用导数研究函数性质的同时，感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵，帮助学生理解导数的背景、思想和作用。
教师应引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
本章内容的教学，整体上要贯穿用形象展示抽象，用微观说明宏观，注重研究问题的方法和学生认识的过程，注重培养学生的研究探索能力，注重数形结合思想的渗透。
2．推理与证明
（1）合情推理与演绎推理
① 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
② 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
③ 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
（2）直接证明与间接证明
① 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
② 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。
（3）数学归纳法
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（4）数学文化
① 通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。
② 介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。
“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明。合情推理得出的结论不一定正确，数学结论是否正确，必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。
教学中应通过实例，引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不必追求对概念的抽象表述。
本部分设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结。在教学中，应通过实例，引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性。对证明的技巧性不宜作过高的要求。
教师应借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理，对证明的问题要控制难度。
教学中，可从已学知识中的问题出发，体会两种推理方法的应用，而在对新问题的解决过程中，自然的理解和区分两种推理，把握两种推理在解决问题中的协调应用。推理过程中，要注重学生信息检索、观察、分析、判断等能力的培养，还要注重对学生在文字语言表达、数学语言应用，以及规范书写证明过程等方面的要求。
为了让学生初步体会公理化方法，在教学中一定要重视实例的作用，使学生了解数学知识的产生和发展过程，体会公理化思想的发展及对科学发现、社会进步等的作用。
3．数系扩充与复数的引入
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生发展的客观需求和背景，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。本部分知识的教学，可结合数学文化的学习，进行数系扩充的介绍，使学生感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。对于感兴趣的学生，可以安排一些引申的内容，如求 的根，介绍代数基本定理等。
（五）选修2—3
本模块包括计数原理、统计案例、概率。
1．计数原理
（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理
通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。
（2）排列与组合
通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。
（3）二项式定理
能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
教学中要突出分类加法计数原理、分步乘法计数原理的基础性作用。分类加法计数原理、分步乘法计数原理是处理计数问题的两种基本方法。当面临一个复杂问题时，通过分类或分步将它分解成为一些简单的问题，先解决简单问题，然后再将它们整合起来得到整个问题的解决，这是一种重要而基本的思想方法。
引导学生体会两个计数原理在排列数公式、组合数公式和二项式定理推导中的工具性作用。以上知识的学习都是两个计数原理的重要应用，这样有利于避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。
通过学生熟悉和感兴趣的实例，理解排列组合的概念，区分排列问题中元素的“有序”和组合问题中元素的“无序”，这是解决这两类问题的关键，也是初学者容易犯错误的地方。
教学中，应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题。
对于有兴趣和能力的学生可自主探究组合数的两个性质，但在教学中不作统一要求。
在二项式定理的教学过程中可介绍我国古代数学成就“杨辉三角”及数学家杨辉其人其事，激发学生的学习热情，丰富学生对数学文化价值的认识。
2．统计案例
通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
（1）通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
（2）通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
本部分内容是学生在初中阶段和高中数学必修课程已学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题，认识统计方法在决策中的作用。
本部分内容《课程标准》规定的要求都是了解，应采用案例教学的方式，教学中要注意控制难度。本部分的内容公式多，但重点应放在通过统计案例，让学生了解回归分析和独立性检验的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不做要求。
教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自实践。
教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。
3．概率
（1）在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
（2）通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。
（3）在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
（4）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。
（5）通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规律。因此本部分内容的重点是随机变量的分布列。为了能正确求出随机变量对应的概率值，教学中应适当复习必修课所学的概率知识。
在学习了离散型随机变量的基础上，通过实例，重点研究二项分布和超几何分布，这些都是应用广泛的重要的概率模型。对于这些概率模型的教学，注重通过实例引入，让学生对这些概率模型直观认识，不追求形式化的描述。
正态分布在自然界中大量存在，因此正态分布是一个重要的数学模型。但高中阶段正态分布的教学要注意把握好教学深度。正态分布涉及到连续型随机变量的总体密度曲线，本部分教学内容只要求简单介绍。
结合本部分教学内容特点和教学方式，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。让学生自行选择一些实际问题，建立恰当的概率模型，培养学生实践能力，努力提高学生分析和解决问题的能力。体会数学的实际应用价值，努力提高学生数学学习兴趣。
2. 高中数学重要知识点详细总结(精华版)
1. 高中数学小知识点50个
高中数学小知识点50个 1.数学趣味小知识 简短的 20到50字左右
趣味数学小知识
数论部分：
1、没有最大的质数。欧几里得给出了优美而简单的证明。
2、哥德巴赫猜想：任何一个偶数都能表示成两个质数之和。陈景润的成果为：任何一个偶数都能表示成一个质数和不多于两个质数的乘积之和。
3、费马大定理：x的n次方+y的n次方=z的n次方，n>2时没有整数解。欧拉证明了3和4,1995年被英国数学家 安德鲁*怀尔斯 证明。
拓扑学部分：
1、多面体点面棱的关系：定点数+面数=棱数+2，笛卡尔提出，欧拉证明，也称欧拉定理。
2、欧拉定理推论：可能只有5种正多面体，正四面体，正八面体，正六面体，正二十面体，正十二面体。
3、把空间翻过来，左手系的物体就能变成右手系的，通过克莱因瓶模拟，一节很好的头脑体操，
摘自： ，相信对你的学习会有帮助的，祝你成功！答案补充 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试 1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。
到三角形三顶点距离的平方和最小的点，重心。三角形内到三边距离之积最大的点，重心。
几何不等式。 简单的等周问题。
了解下述定理： 在周长一定的n边形的 *** 中，正n边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的 *** 中，圆的面积最大。
在面积一定的n边形的 *** 。
7.高一数学知识点 总结
*这是高中数学的全部公式* 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系： 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”
） 诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限。） sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα （其中k∈Z） 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan（α+β）=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan（α-β）=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan（α/2） sinα=—————— 1+tan2（α/2） 1-tan2（α/2） cosα=—————— 1+tan2（α/2） 2tan（α/2） tanα=—————— 1-tan2（α/2） 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin———·cos——— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos———·sin——— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos———·cos——— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin———·sin——— 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin（α+β）+sin（α-β）] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin（α+β）-sin（α-β）] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos（α+β）+cos（α-β）] 2 1 sinα ·sinβ=— -[cos（α+β）-cos（α-β）] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式 *** 、函数 *** 简单逻辑 任一x∈A x∈B，记作A B A B,B A A=B A B={x|x∈A，且x∈B} A B={x|x∈A，或x∈B} card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B) (1)命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q，则 p (2)四种命题的关系 （3）A B,A是B成立的充分条件 B A,A是B成立的必要条件 A B,A是B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 （1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意x1,x2∈D 若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数 （4）周期性 对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数 （1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga(MN)=logaM+logaN logaMn=nlogaM(n∈R) 指数函数 对数函数 （1）y=ax(a>0,a≠1)叫指数函数 （2）x∈R,y>0 图象经过（0,1） a>1时，x>0,y>1;x0,01 a> 1时，y=ax是增函数 00,a≠1）叫对数函数 （2）x>0,y∈R 图象经过（1,0） a>1时，x>1,y>0;01,y0 a>1时，y=logax是增函数 00,a≠1） 同底型 logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1) 换元型 f(ax)=0或f (logax)=0 数列 数列的基本概念 等差数列 （1）数列的通项公式an=f(n) (2)数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1-an=d an=a1+(n-1)d a,A,b成等差 2A=a+b m+n=k+l am+an=ak+al 等比数列 常用求和公式 an=a1qn_1 a,G,b成等比 G2=ab m+n=k+l aman=akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a>b bb,b>c a>c a>b a+c>b+c a+b>c a>c-b a>b,c>d a+c>b+d a>b,c>0 ac>bc a>b,cb>0,c>d>0 acb>0 dn>bn(n∈Z,n>1) a>b>0 > (n∈Z,n>1) (a-b)2≥0 a,b∈R a2+b2≥2ab |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 （1）要证明不等式a>b（或a0（或a-b0，要证a>b，只需证明 ， 要证a0,b2=c2-a2） 离心率 准线方程 焦半径|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a 抛物线y2=2px(p>0) 焦点F 准线方程 坐标轴的平移 这里（h,k）是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
1. *** 元素具有①确定性②互异性③无序性 2. *** 表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3. *** 的运算 ⑴ A∩（B∪C）=(A∩B)∪（A∩C） ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4. *** 的性质 ⑴n元 *** 的子集数：2n 真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 高中数学概念总结 一、函数 1、若 *** A中有n 个元素，则 *** A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。 二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶。
3. 数学老师精心整理43条高中数学公式及知识点，高一到高三都能用！
1 函数的单调性
2 函数的奇偶性
3 函数在某处的导数的几何意义
4 几种常见函数的导数
5 导数的运算法则
6 求函数的极值
7 分数指数幂
8 根式的性质
9 有理数指数幂的运算性质
10 对数公式
11 常见的函数图像
12 同角三角函数的基本关系式
13 正弦、余弦的诱导公式
14 和角与差角公式
15 二倍角公式
16 三角函数的周期
17 正弦定理
18 余弦定理
19面积定理
20三角形内角和定理
21a与b的数量积
22平面向量的坐标运算
23两向量的夹角公式
24平面两点间距离公式
25向量的平行与垂直
26数列通项公式与前n项和的关系
27等差数列通项公事与前n项和公式
28等差数列的性质
29等比数列的通项公式与前n项和公式
30等比数列的性质
31常用不等式
32直线的三角方程
33两条直线的垂直和平行
34点到直线的距离
35圆的两种方程
36点与圆的位置关系
37直线与圆的位置关系
38椭圆、双曲线、抛物线的性质
39双曲线方程与渐近线方程的关系
40抛物线的焦半径公式
41平方差标准差的计算
42回归直线方程
43独立性检验
44复数
45参数方程、极坐标化为直角坐标
4. 楂树腑鏁板︺伞
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5. 高中数学437个考点
高中数学知识点全总结：1、数列或者三角函数；2、立体几何；3、概率统计；4、圆锥曲线；5、导数；6、选修题(参数方程和不等式)。
解三角形:(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左看
2、数列:高考必考，17---22分3、不等式:(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧，高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。