⑴ 初中数学函数知识点总结
函数是初中数学的重要知识点，接下来给大家总结初中数学函数重要知识点，一起看一下具体内容，供参考。
一次函数知识点
1.一次函数
如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。
2.一次函数的图像及性质
(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
(3)正比例函数的图像总是过原点。
(4)k，b与函数图像所在象限的关系：
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;
当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;
当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;
当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;
当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
二次函数知识点
1.二次函数表达式
(一)顶点式
y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
(二)交点式
y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac>0]
函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)
(三)一般式
y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)
2.二次函数的对称轴
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号，对称轴在y轴左侧;
a,b异号，对称轴在y轴右侧。
3.二次函数图像的对称关系
(一)对于一般式：
①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称
②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称
③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称
④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)
(二)对于顶点式：
①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。
④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。
⑵ 初二数学一次函数知识点归纳总结
初二对于学生来说是很重要的一个阶段，而一次函数是初二数学比较重要的章节，我整理了一些重要的知识点。
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
定义
一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
（1）k>0，b>0
（2）k>0，b<0
（3）k<0，b>0
（4）k<0，b<0
以上是我整理的一次函数的知识点，希望能帮到你。
⑶ 初二数学下册知识点
第一章 轴对称图形
1. 成轴对称的定义：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2. 轴对称图形的定义：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
3. 线段垂直平分线的定义：
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
4. 轴对称的性质：
(1)成轴对称的两个图形全等．
(2)成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等．
(3)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
5. 关于线段：
（1）线段是轴对称图形，有两条对称轴，线段的垂直平分线是它的对称轴．
（2）线段垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
反过来：
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6. 关于角：
（1）角是轴对称图形，有一条对称轴，角平分线所在直线是它的对称轴．
（2）角平分线的性质：
角平分线上的点到角角的两边距离相等。
反过来：
角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
7. 关于等腰三角形：
（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，顶角平分线所在直线是它的对称轴．
（2）等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）
（3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）
（4）三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
8. 关于直角三角形：
（1）直角斜边上的中线等于斜边的一半。
（2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
反过来：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°．
9. 关于等边三角形：
（1）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴．
（2）等边三角形的判定： ①三边相等的三角形是等边三角形
②三个角相等的三角形是等边三角形
③两个角等于60°的三角形是等边三角形
④一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
10. 关于等腰梯形：
（1）等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．
（2）等腰梯形的性质：
①等腰梯形在同一底上的两个角相等。
②等腰梯形的对角线相等。
（3）等腰梯形的判定：
①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
③对角线相等的梯形是等腰梯形。
第二章 勾股定理与平方根
1． 勾股定理的定义：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2． 判定直角三角形的方法：
如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
3． 平方根的定义：
如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果 ，那么 就叫做 的平方根。
4． 平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0只有一个平方根，是0；
负数没有平方根。
5． 算术平方根的定义：
正数 有两个平方根，其中正的平方根，也叫做 的算术平方根。
6． 立方根的定义：
如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果 ，那么 就叫做 的立方根。
7． 立方根的性质：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0。
8． 无理数的定义：
无限不循环小数称为无理数。
9． 实数与数轴上的点一一对应。
第三章 第三章 中心对称图形（一）
1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。
2．旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等
3．成中心对称的定义：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。两个图形中的对应点叫做对称点。
4．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；
反过来：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这个点所平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
5．中心对称图形的定义：
把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
6．关于平行四边形：
（1） 平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）平行四边形的性质：
①平行四边形是中心对称图形。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
（3）平行四边形的判定：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
7．关于矩形：
（1）矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（2）矩形的特殊性质：
①矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
②矩形的四个角都是直角。
③矩形的对角线相等。
（3）矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形。
②三个角是直角的四边形是矩形。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
8．关于菱形：
（1）菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）菱形的特殊性质：
①菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
②菱形的四条边都相等。
③菱形的对角线互相垂直。
（3）菱形的判定：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②四条边相等的四边形是菱形。
③对角线垂直的平行四边形是菱形。
9．关于正方形：
（1）正方形的特殊性质：
①正方形是特殊的平行四边形。
②正方形是特殊的矩形。
③正方形是特殊的菱形。
④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
（2）正方形的判定：
①有一组邻边相等的矩形是正方形。
②对角线垂直的矩形是正方形。
③有一个角为直角的菱形是正方形。
④对角线相等的菱形是正方形。
⑷ 初二数学一次函数知识点归纳是什么
1、函数概念。
在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、一次函数和正比例函数的概念。
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
说明:
(1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。
(3)当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数。
(4)当b=0，k=0时，它不是一次函数。
⑸ 初二数学一次函数知识点有哪些
初二数学一次函数知识点归纳有：
1、正比例函数和一次函数的概念
基础知识归纳：一般地，如果y=kx＋b（k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0)。这时，y叫做x的正比例函数。
基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为0和自变量指数是否为1;而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件。
2、一次函数的图像
基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数y=kx＋b的图像是经过点（0,b）的直线。
正比例函数y=k/x的图像是经过原点（0，0）的直线。
k>0，b>0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
k>0，b<0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
k<0，b>0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小。
k<0，b<0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
基本方法归纳：一次函数y=kx＋b是由正比例函数y=kx上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，再由b的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限。而增减性只由k的正负决定，与b的取值无关。
3、正比例函数和一次函数解析式的确定
基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k≠0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx＋b（k≠0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
基础知识归纳：直线y=kx+b与x轴的交点坐标和与Y轴的交点坐标；能求直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
5、一次函数的应用
基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题。
基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：
（1）设定实际问题中的变量。
（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式。
（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义。
（4）利用函数的性质解决问题。
（5）写出答案。
注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图像上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义。
⑹ 初中数学函数知识点归纳
函数在初中数学中分值占比较大，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，所以我归纳了有关初中数学函数的知识点，赶快记起来吧！
一次函数知识归纳
(1)一次函数
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。
(2)一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线。
特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线。
需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象。
(3)一次函数的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为。
(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标。
②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标。
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围。
反比例函数知识点总结
(1)反比例函数：如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数。
(2)反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线。
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小。
②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大。
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称。
(4)k的两种求法
①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0。
②k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB。
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则
当k1k2＜0时，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称。
二次函数知识点
1．二次函数
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。
几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)。
2．二次函数的图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线。
由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象。
3．二次函数的性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；
(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＝0，y有最小值；
若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜0，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y有最大值；
(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；
(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：
当△＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是A(x1，0)和B(x2，0)，这两点的距离为AB=|x2-x1|；当△＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当△＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点。
4．抛物线的平移
抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。