㈠ 人教版初二数学第一章书上的所有内容
三角形三条边的关系
三角形全等的判定（一）
三角形全等的判定（三）
三角形全等的判定（二）
三角形内角和定理的证明 关注三角形的外角
三角形内角和定理的证明
三角形的内角和
三角形相似的判定
中心对称和中心对称图形
中心对称图形
作图题举例
全等三角形
全等三角形测试（A卷）
全等三角形测试（B卷）
关于三角形的一些概念
关注三角形的外角
勾股定理
四边形
图形的放大与缩小
多边形的内角和
平行四边形及其性质
平行四边形的判别
平行四边形的性质
平行线等分线段定理
形状相同的图形 相似多边形
形状相同的图形
探索三角形相似的条件 测量旗杆的高度
探索三角形相似的条件（一）
探索三角形相似的条件（二）
探索多边形的内角和与外角和
探索多边形的内角和与外角和平面图形的密铺
梯形
正方形
直角三角形全等的判定
相似三角形
相似三角形的性质
相似多边形
相似多边形的周长比和面积比
相似多边形的性质 图形的放大与缩小
矩形、菱形
等腰三角形的判定
等腰三角形的性质
线段的垂直平分线
能得到直角三角形吗?
角的平分线
角的平分线、尺规作图测试（A卷）
角的平分线、尺规作图测试（B卷）
轴对称和轴对称图形
㈡ 人教版八年级数学上册知识结构图
八年级生物知识点(里面有题的,还有讲解)
1、水果放久了会有酒味，这种现象称为发酵。发酵现象是由微生物引起的。 发酵技术是指利用微生物的发酵作用，运用一些技术手段控制发酵过程， 大规模生产发酵产品的技术。 我国古代劳动人民早就会利用发酵技术酿酒、制酱、制醋。
目前，发酵技术己进入到按照人的意愿创造出具有特殊性能的微生物，以生产人类需要的发酵产品的新阶段。利用发酵技术可生产化工产品、生产医药产品、生产食品和饮料。
2、酒酿实验——步骤、微生物、条件[温度] 以及画酵母菌的结构图
步骤：①清洗容器 ②蒸熟糯米（灭菌） ③用凉开水冲洗蒸熟的糯米 ④将酒曲均匀地与糯米混合 ⑤装入容器内，在中间挖一个洞（增加氧气）后盖上盖子
⑥置于25℃~30℃的环境中 微生物：酵母菌 条件[温度]：25℃~30℃
3、食品变质的原因、常用保存方法[传统、现代]（选择、判断）
食物腐败变质常常是由微生物的生长、繁殖活动引起的。
传统的食品保存方法有：晒干、风干、盐渍、糖渍、烟熏、酒泡等。
现代的食物保存方法有：罐藏、脱水、冷冻、真空包装、添加防腐剂等。目前已经广泛利用酶对食物进行保存。例如：利用溶菌酶对鱼、虾等水产品进行保存。
4、克隆（大题）
（1）母羊A提供细胞核、母羊B提供细胞质、母羊C提供胚胎发育场所。
（2）多利羊在形态特征等方面几乎和母羊A一模一样。
（3）原因：多利羊获得的是母羊A 细胞核中的遗传物质。
5、分类的依据、单位、等级——（选择、判断）
生物学家依据生物的形态结构特征、营养方式、在生态系统中的作用以及在进化上的亲疏远近关系等，将生物分为若干类群。
分类的等级从高到低依次是：界、门、纲、目、科、属、种。种是生物界最基本的分类单位。
在生物各类群之间，所处的共同分类单位越小，它们之间的相似程度就越大，表明它们的亲缘关系就越近。
6、植物分类：主要特征、适应性特征、代表植物、保护级植物
藻类植物有单细胞的（如衣藻），也有多细胞的（如紫菜、海带），结构比较简单，没有根茎叶的分化，大都生活在水中。天气转暖，池水变绿，这与藻类的大量繁殖有关。
蕨类植物有真正的根、茎、叶，且体内具有输导组织，依靠孢子繁殖。常见种类有石松、蕨、桫椤等。
苔藓植物和蕨类植物的生殖都离不开水，因此，它们生长在阴暗潮湿的环境中。
种子植物包括裸子植物和被子植物。裸子植物的种子裸露，没有果皮包被。常见种类主要包括各种松、柏以及银杏、苏铁等。
被子植物是常见的绿色开花植物，一般都具有根、茎、叶、花、果实和种子。种子外面有果皮包被形成果实。生殖过程不需要水，适于生活在各种环境中。
我国有珍稀植物400多种，其中国家一级保护植物有：桫椤、水杉、金花茶、珙桐等。
7、动物分类：主要特征、适应性特征、代表动物、保护级动物
无脊椎动物的共同特征是它们的身体内没有由脊椎骨组成的脊柱。无脊椎动物约占动物种数的95%，包括环节动物门、软体动物门、节肢动物门等主要类群。
环节动物的身体是由许多形态相似的体节组成。代表动物有：蚯蚓、蚂蝗、沙蚕等。
软体动物大多数在身体的腹面有块状肌肉足，体外被覆坚硬的贝壳。代表动物有：珍珠贝、蜗牛、枪乌贼等。
节肢动物是动物界中种类最多，数量最大，分布最广的动物类群，占动物总数的4/5以上，同时也是无脊椎动物中最适应各种生活环境的类群。 节肢动物的主要特征是身体分节，体表有坚硬的外骨骼和分节的附肢，头部有眼、触角和口等器官。
代表动物有：甲壳纲---蟹、虾、 蛛形纲---蜘蛛、
多足纲---蜈蚣、 昆虫纲---蝴蝶、蝗虫等。
脊椎动物代表着动物界的高等类群。现存的脊椎动物主要包括：鱼纲、两栖纲、爬行纲、鸟纲和哺乳纲。它们的共同特点是身体的背部有脊柱。
鱼类与水生生活相适应的特征：身体呈流线型；体表被覆鳞片；用鳃呼吸；身体两侧大多有侧线，能感知水流的方向。代表动物有淡水鱼类和海洋鱼类。
两栖动物是脊椎动物由水生向陆生的过渡类群。两栖动物的幼体（蝌蚪）生活在水中，用鳃呼吸；大多数成体生活在陆地上，用肺呼吸。两栖动物皮肤有辅助呼吸的作用。代表动物：蛙、大鲵
爬行类由于具有较为发达的肺而成为真正生活在陆地上的动物。爬行类体表覆盖鳞片或甲，在陆地产卵，卵的表面具有坚硬的卵壳。 代表动物有蟒蛇、扬子鳄、壁虎。
鸟类适应飞行生活的特征有：身体大多呈流线型，前肢变成了翼，体表被覆羽毛等。我国是世界上鸟类种类最多的国家之一。
哺乳动物的体表一般有体毛，胚胎发育在母体子宫内进行，幼体依靠母乳作为营养物质。
我国珍稀国家一级保护动物除了被誉为“活化石”的大熊猫外，还有蒙古野驴、金丝猴、白鳍豚、丹顶鹤、朱鹮、扬子鳄等。
8、鱼的图——结构、功能、特点[指导书上的题目]P.34
9、微生物——类型、结构比较[没有细胞结构、没有成型的细胞核、没有叶绿体]、营养方式、代表生物（填表）以及与人类的关系
有无细胞结构 有无成形的细胞核 有无叶绿体 营养方式 代表生物
病毒 无 —— 无 寄生 爱滋病病毒、禽流感病毒
细菌 有 无 一般无 腐生或寄生 结核杆菌、甲烷菌
真菌 有 有 无 腐生或寄生 酵母菌、木耳、霉菌
病毒很小, 要用电子显微镜观察。它们结构非常简单，没有细胞结构，一般只有蛋白质外壳和遗传物质核酸。病毒不能独立生活，必须寄生在生物的活细胞里。
细菌分布极其广泛。它们具有细胞结构，但没有成形的细胞核。细胞一般由细胞壁、细胞膜、细胞质和核物质等部分构成。有些细胞还具有荚膜和鞭毛等结构。
根据细菌不同的形态，可以把它们分为球菌、杆菌和螺旋菌三类。细菌营腐生和寄生生活。
除了少数真菌个体微小外，绝大多数真菌个体较大。真菌有单细胞的（酵母菌）和多细胞的（霉菌等）。它们的共同特征是细胞都由细胞壁、细胞膜、细胞质和细胞核等组成，细胞内没有叶绿体，一般营腐生或寄生生活。真菌通过无性生殖或有性生殖的方式繁衍后代。
病毒对人类生活有利有弊；大多数细菌对人类有益，少数细菌对人类有害。
10、生物的多样性——含义、保护途径
生物多样性主要包括物种多样性、遗传多样性和生态系统多样性。
生物多样性的保护包括就地保护和迁地保护等。同时，应加强教育、加强法制管理。就地保护是保护生物多样性最为有效的措施，是拯救生物多样性的必要手段。自然保护区是生物多样性就地保护的主要场所。迁地保护是对就地保护的补充。植物园、动物园、水族馆和基因库等是实施迁地保护的主要手段。生物多样性面临的威胁主要体现为物种灭绝的速度加快。
生物多样性丧失的原因是多方面的.人口快速增长是破坏或改变野生动物栖息地和过度利用生物资源的最主要原因。此外，环境污染也是造成生物多样性丧失的重要原因。
11、生物进化的直接证据：化石
化石为生物进化提供了直接的证据.化石是地层里古代生物的遗体、遗迹和遗物的总称。
12、始祖鸟化石、进化规律[三句话]
在德国发现的“始祖鸟”化石就是爬行类进化成鸟类的典型证据。
生物遵循从无到有、从低等到高等、从简单到复杂、从水生到陆生的发展规律，不断进化发展。. 马的进化趋势是体型由小到大，四肢越来越长，多趾足逐渐变成中趾发达并惟一着地。
在德国发现的“始祖鸟”化石就是爬行类进化成鸟类的典型证据。
古代的爬行动物 →辽西鸟 →始祖鸟 →孔子鸟
13、达尔文的进化学说——自然选择学说[内容]
达尔文认为，地球上的生物一般具有很强的生殖能力，但是由于食物和生活空间等条件有一定限度，因而生物会为争夺必需的食物和生活空间等进行生存斗争。在生存斗争中经过激烈的竞争，适者生存，不适者被淘汰的过程，就是自然选择。生物进化是自然选择的结果。
14、自然选择经典例子—长颈鹿、桦尺蛾（知道它们是自然选择的结果，不需分析原因）
15、人类进化的主要历程、显着变化
.着名的瑞典分类学家林奈首先把人类归入哺乳纲灵长目,认为人是灵长目中最高等的动物。英国生物学家赫胥黎通过比较解剖等方法，第一次提出了人、猿同祖。
埃及发现的古猿头骨化石被认为是猿和人的共同祖先的证据之一。 在人类进化过程中，脑容量的增加是最显着的变化之一。
阶段名称 脑容量（mL） 特 点
南方古猿 500 两足能够直立行走
能人 550-750 可能具有语言能力
直立人 1000 最早用火、狩猎、制造石器、有语言能力
智人 1300--1500 身穿兽皮衣、手执标枪和长矛
人类进化的主要历程：南方古猿阶段、能人阶段、直立人阶段和智人阶段。
在人类进化过程中，脑容量的增加是最显着的变化之一。
16、生态系统的成分、食物链、食物网——成分、数食物链、能量流动和物质循环的起点、碳循环的主要方式途径、生物富集（大题）
所有的生态系统一般都有四种基本的组成成分，即非生物成分、生产者、消费者和分解者。非生物成分包括阳光、空气、水分和土壤等。绿色植物是生产者；以动植物为食的动物和人是消费者；许多微生物是分解者。
在生态系统中，各种生物之间存在着取食与被取食的关系。肉食动物取食草食动物，草食动物取食植物,生物之间通过取食的关系而互相联系形成食物链。同时，生态系统中的各条食物链不是彼此分离的。许多食物链经常互相交错，形成一张无形的网络，这种复杂的食物关系称为食物网。
在生态系统中，能量流动一般是从固定太阳能开始的。能量沿着食物链单向流动，逐渐递减。
生物富集是指生物从周围的环境中吸收并积累某种物质，使生物体内该物质的浓度不断增加的现象。生物富集常常伴随食物链而发生。
大气中的二氧化碳是碳循环的主要形式。
17、生态系统生态平衡——概念、特点、生态瓶[一个变量、一个对照]（选择——体现探究特点）
概念：在一定的时间内，一个自然生态系统内的生物种类和数量一般是相对稳定的，它们之间及其与环境之间的能量流动和物质循环也保持相对稳定，这种稳定称为生态平衡。
特点：生态平衡是一种动态的和相对的稳定状态。
生态平衡依赖于生态系统的自我调节能力。一般的说，生态系统中生物的种类越多，食物链和食物网越复杂，生态系统的调节能力就越强。生态系统的自我调节能力是有限的。
探究生态系统的稳定性（小型生态瓶）
设计方案时，如何设计 对照实验 是本探究的关键所在。请写出一组变量： 。
设计小型生态瓶方案时，如果提出了非生物成分对生态系统的稳定性有无影响的问题，应选择的变量是（ C ）
A．鱼虾的大小 B．鱼虾的多少 C．水的多少 D．水草的多少
18、最大的生态系统是生物圈
生态系统的食物链和食物网 （以下图食物网为例）
知识要求：
① 正确指出生产者、消费者
② 正确数出食物链的条数（食物链不超过4条）
③ 正确指出最长的或最短的食物链
④ 知道生态系统从固定太阳能开始
⑤ 正确指出各消费者之间的关系
⑥ 生物富集作用
19、 根据地理条件的不同，生态系统可以分为两大类：水域生态系统和陆地生态系统。水域生态系统又可以分为海洋生态系统和淡水生态系统。陆地生态系统也可以分为森林、草原、荒漠等系统。
生物圈是地球上最大的生态系统，包括大气圈的下层、水圈和岩石圈的上层（主要是土壤层），生物圈内有生命存在。
20、根据人类的需要，人工建立起来的现代化农场、大型养殖基地等各种高生产率的系统称为人工生态系统。人工生态系统的平衡需要人类来维持。农田生态系统是典型的人工生态系统。
人类需要对自身的生存和发展有利的生态平衡。生态农业正是这样一种处于生态平衡的人工生态系统它合理的利用了自然资源,协调了农业、林业、牧业、渔业和加工业等的综合发展。
21、人类在创造现代文明的同时，也自觉或不自觉地干出了自毁家园的蠢事。其中最引人注目的变化是，森林面积的减少、荒漠化的扩大以及污染的加剧等，使得人类的生存环境越来越恶劣。
可持续发展战略强调环境与经济的协调发展，追求人与自然的和谐，既要使当代人类的各种需要得到满足，又要保护环境，不对人类后代的生存和发展构成危害。
㈢ 初二数学上册重点知识点总结
初中生在学习数学的过程中应该注意知识点的总结，下面总结了初二数学上册知识点，供大家参考。
位置与坐标
1.确定位置
在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
2.平面直角坐标系
①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。
③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。
④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。
⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
3.轴对称与坐标变化
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
一次函数
(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。
(二)函数三要素
1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函数的表示方法
1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
(四)一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。
4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。
6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
全等三角形
1.经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。
2.三角形全等的判定
(1)SSS(边边边)
三边对应相等的三角形是全等三角形。
(2)SAS(边角边)
两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
(3)ASA(角边角)
两角及其夹边对应相等的三角形全等。
(4)AAS(角角边)
两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
(5)RHS(直角、斜边、边)
在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
3.角平分线
（1）从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
（2）性质
①角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。
②角平分线上的点到角的两边的距离相等。
分式
(一)分式的运算
分式四则运算，顺序乘除加减，
乘除同级运算，除法符号须变(乘)，
乘法进行化简，因式分解在先，
分子分母相约，然后再行运算，
加减分母需同，分母化积关键，
找出最简公分母，通分不是很难，
变号必须两处，结果要求最简。
(二)分式的运算法则
(1)约分
①如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
②分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
(2)公因式的提取方法
系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
(3)除法
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
(4)乘方
分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简。
图形的平移与旋转
1.平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2.平移性质
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
(2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。
㈣ 求北师大版八年级数学上册知识点总结
北师大版初中数学定理知识点汇总[八年级(上册)
第一章 勾股定理
※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：
（由直角三角形得到边的关系），<如图1所示>
如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
满足条件 的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）
第二章 实数
※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
第三章 图形的平移与旋转
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。
平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。
旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；
旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；
对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
（例：如图2所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。）
第四章 四平边形性质探索
※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）
※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）
※正方形常用的判定：
有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：
※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）•180°
※多边形的外角和都等于360°
※在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。
※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
第五章 位置的确定
※平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。
※点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。
※在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。
※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？
根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。
※图形“纵横向伸缩”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时， 伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。
※图形“纵横向位置”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。
※图形“倒转与对称”的变化规律:
A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。
B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。
※图形“扩大与缩小”的变化规律:
将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0<n<1时，对应线段大小缩小到原来的n倍。
第六章 一次函数
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
※在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
第七章 二元一次方程组
※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
※解二元一次方程组：①代入消元法； ②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）
※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。
※处理问题的过程可以进一步概括为：
第八章 数据的代表
※加权平均数：一组数据 的权分加为 ，则称 为这n个数的加权平均数。 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为： ）
※一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
※众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。
㈤ 初二数学第一章思维导图
思维导图作为知识可视化工具,逐渐被人们所熟知,是学好数学的一种很好的工具。下面我精心整理了初二数学第一章思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!
初二数学第一章思维导图
初二数学第一章知识点
一、全等形
1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。
2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。
二、全等多边形
1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、性质：
(1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。
(2)全等多边形的面积相等。
三、全等三角形
1、全等符号：≌。如图，不是为：△ABC≌△ABC。读作：三角形ABC全等于三角形ABC。
2、全等三角形的判定定理：
(1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，边角边)
(2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，角边角)
(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，角角边)
(4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，边边边)
(5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，斜边直角边)
3、全等三角形的性质：
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等
(2)全等三角形的周长相等、面积相等
(3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。
4、全等三角形的作用：
(1)用于直接证明线段相等，角相等。
(2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。
(3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。
(4)用于间接证明特殊的图形。(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。
(5)用于解决有关等积等问题。
三角形的主要特点
1.三角形的任意两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明三角形的两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度 。
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
5.三角形的外角(三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角)等于与其不相邻的两个内角之和。
6. 三角形30度的角所对应的直角边等于斜边的一半
7.一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。
8.三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
9.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a^2+b^2=c^2。那么这个三角形就一定是直角三角形。
10.三角形的外角和是360°。
11.等底同高的三角形面积相等。
12.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
13.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
14.在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
15.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
16.全等三角形对应边相等，对应角相等。
17.在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。(包括等边三角形)
18.△ABC，恒有【tan(A/2)+tan(B/2)】【tan(A/2)+tan(C/2)】=【sec(A/2)】^2。
19.三角形的重心是三角形三条中线的交点。
20.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。
21.三角形的外心是指三角形三条边的中垂线的交点。
22.三角形的三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心。
23.三角形的两条外角平分线和另外一条内角平分线的交点叫做三角形的旁心。
24.三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
25.三角形具有稳定性，不易变形。
㈥ 初二数学上册知识点总结归纳
因为有知识，我们上了太空，我们延长了人均寿命。更因为有知识，我们超出生死，不再疑惑。下面给大家分享一些关于初二数学上册知识点 总结 归纳，希望对大家有所帮助。
初二数学上册知识点总结：二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解
2、求解二元一次方程组
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的 方法 称为代入消元法，简称代入法
②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
3、应用二元一次方程组
①鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组
①增减收支
5、应用二元一次方程组
①里程碑上的数
6、二元一次方程组与一次函数
①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线
②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
8、三元一次方程组
①在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
②像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
③三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
初二数学上册知识点总结：数据的分析
1、平均数
①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量
④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数
④其中是x1 ，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
初二数学上册知识点总结：平行线的证明
1、为什么要证明
①实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
①证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
②判断一件事情的 句子 ，叫做命题
③一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a. 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b. 两点之间线段最短
c. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行)
e. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
f. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h. 三边分别相等的两个三角形全等
⑧此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨定理：同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、平行线的判定
①定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简述为：内错角相等，两直线平行
②定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简述为：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质
①定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等
②定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等
③定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补
④定理：平行于同一条直线的两条直线平行
5、三角形内角和定理
①三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
②定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
③我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以当定理使用。
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