Ⅰ 初三数学二次根式的知识点归纳
二次根式： 一般地，式子叫做二次根式.
注意： (1)若这个条件不成立，则不是二次根式;
(2)是一个重要的非负数，即;0.
2.重要公式：(1),(2)
3.积的算术平方根：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;
4.二次根式的乘法法则：.
5.二次根式比较大小的方法：
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;
(3)分别平方，然后比大小.
6.商的算术平方根：，
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
7.二次根式的除法法则：
(1);(2);
(3)分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8.最简二次根式：
(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式;
(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;
(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;
(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
12.二次根式的混合运算：
(1)二次根式的'混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.
第22章一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式:0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.
3.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=00)时，=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
0=有两个不等的实根;=0=有两个相等的实根;0=无实根;
4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一(设增长率为x)：
(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.
(2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.
Ⅱ 二次根号的知识点
1、二次根式定义
形如式子叫做二次根式；
二次根式必须满足：含有二次根号；被开方数a必须是非负数（含有，且有意义）。
①被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式；
②判断时一定要注意不要化简，一定要有意义。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
①根号下无分母，分母中无根号；
②被开方数中没有能开方的因数或因式。
3、二次根式化简方法
根据被开方数不同，方法略有不同
化简依据：二次根式的性质，使被开方数转化为含有平方数（式）乘积的形式。
（1）整数：先分解质因数，化成完全平方数的乘积形式，再开方；
（2）分数：分子分母分别按整数化简；
（3）小数：先化成分数，再开方；
（4）带分数：先化成假分数，再开方；
（5）根数和(差)形式，先配方，再开方；
（6）含有字母的情况，要注意字母（被开方数）的正负性（分类讨论）。
（7）分母有理化
将含有无理数的分母转化成只含有有理数分母的过程，称之为分母有理化。
通常的方法：
①分母只含有单独一个根式的，方法是分子分母同乘以这个根式，使分母转化 成根式平方的形式(有理式)。
②如果分母是根式的和差形式，则是利用平方差公式，分子分母同乘以一个式 子，将分母含有无理数和有理数的组合数化为有理数。
Ⅲ 二次根式的加减运算
二次根式的加减运算方法如下：
知识点1：同类二次根式
(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如 这样的二次根式都是同类二次根式。
知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别
乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。
Ⅳ 二次根式 平方根 立方根总和知识点总结
第6课 数的开方与二次根式 〖知识点〗 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）； 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 内容分析 1．二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O． (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． (2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． (3)二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 〖考查重点与常见题型〗 1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。 2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。 3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。