⑴ 初中数学竞赛知识点归纳总结
初中数学竞赛是考察学生在掌握课本上知识的基础上，能够灵活的运用知识点的能力，我整理了一些初中数学竞赛的知识点。
倍数、约数
1、两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。
例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。
2、因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。如0是7的倍数，7是0的约数。
3、整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，„„都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10
4、整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。例如6的约数是±1，±2，±3，±6。
5、通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。
6、公约数只有1的两个正整数叫做互质数。
7、在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数。
质数、合数
1、正整数的一种分类：
质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。
合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。
2、根椐质数定义可知
（1）质数只有1和本身两个正约数
（2）质数中只有一个偶数
3、任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。
平行四边形
1、性质：
（1）平行四边形的对边相等且平行
（2）平行四边形的对角相等，邻角互补
（3）平行四边形的对角线互相平分
2、判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形
以上是我整理的数学竞赛的重要知识点，希望能帮到你。
⑵ 参加大学数学竞赛需要具备哪些基本知识和技能
参加大学数学竞赛需要具备以下基本知识和技能：
1.高等数学知识：包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。这些是大学数学竞赛的基础，需要掌握各种概念、定理和公式，并能够熟练运用于解题中。
2.数学分析能力：大学数学竞赛常常涉及到复杂的问题，需要具备较强的分析和推理能力。这包括对问题的理解和归纳总结，以及对数学概念和方法的灵活运用。
3.抽象思维能力：大学数学竞赛中的问题往往具有一定的抽象性，需要能够将实际问题转化为数学模型，并进行抽象思考和推理。
4.计算能力：大学数学竞赛中常常需要进行复杂的计算，包括数值计算和符号计算。因此，需要熟练掌握常用的计算方法和工具，如数值逼近、符号运算软件等。
5.解题技巧：大学数学竞赛中的问题往往有多种解法，需要具备一定的解题技巧和策略。这包括对问题的分析和归纳总结，选择合适的方法和思路，以及合理地利用已知条件和结论。
6.团队合作能力：有些大学数学竞赛是以团队形式进行的，需要具备良好的团队合作能力。这包括与他人的沟通和协作，分工合作，共同解决问题。
7.时间管理能力：大学数学竞赛通常有时间限制，需要在有限的时间内完成一定数量的题目。因此，需要具备良好的时间管理能力，合理安排时间，高效解题。
总之，参加大学数学竞赛需要具备扎实的数学基础知识和分析能力，同时还需要具备良好的解题技巧、团队合作能力和时间管理能力。通过系统的学习和训练，可以提高自己在数学竞赛中的竞争力。
⑶ 高中数学竞赛需要掌握的定理有哪些
就几何而言,问题主要分为两大类:第一类,结合性问题.点共线,线共点与点共圆.从实践上看,Ceva定理,Menelaus定理属于基础知识,属于较高要求的有:在中心透视的意义下,Ceva定理,Menelaus定理统一为Desargues定理,在交比的意义下Ceva定理,Menelaus定理统一为调和点列,根轴定理以及Pascal定理,反演变换下,点共线与点共圆的统一.对于共圆常用的有圆幂定理,Ptolemy定理,至于由角推定共圆的方法则属于基本常识.第二类,特殊图形的几何不变量与几何不变性.主要有圆,三角形及其特殊点,四边形.第三类,几何不等式.从以往高中数学联赛的试题统计分析中可以看出,试题的主流是特殊图形中的结合性问题.
⑷ 能用于高中数学的竞赛知识
立体几何：向量外积求法向量，向量混合积求体积。
非常简便的算法，由于这儿没法打行列式，所以只好你自己上网搜一下了，算法很好记。
极限：洛必达法则求极限（求0/0型和∞/∞型的未定型极限）
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
比如x→0，lim sinx/x=lim cosx=1，当然不会这么难
一般为x→2，lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1
函数：隐函数求导法则，也就是复合函数求导法则
xy=1，两边求导y+xy'=0，y'=-y/x=-1/x^2
数列（级数部分）：
1.后项与前项比值的极限求放缩公比（详见达朗贝尔审敛法）
比如要证明Sn<p
q=lim a<n+1>/a<n>，q<1时，则a<n>趋近公比为q的等比数列，而后者是有界的，所以可以进行放缩
a<n> < bmq^(n-m)，（从第m项开始放缩）
2.不动点求递推数列极限（主要用于讨论精确范围）
最常见的如a<n+!>=(pa<n>+q)/(sa<n>+t)，令a<n+!>=a<n>=x，代入递推式，x即不动点
若可以证明a<n>在某个范围内，则x就是a<n>的极限。这个可以求a<n>的精确范围。
3.齐次线性递推公式（差分方程）求解
这个方法非常快，但是不能用于高中的计算题。可以进行验证。
一般最多为二阶a<n+2>+pa<n+1>+qa<n>=0
构造方程x^2+px+q=0
1.两根x1，x2，则a<n>通解a<n>=C1(x1)^n+C2(x2)^n
（注意x1、x2可以是复数）
2.重根x0，则a<n>通解a<n>=(C1+C2*n)(x0)^n
C1、C2都是待定系数，在通解中代入已知的两项的值，一般是a<1>和a<2>就可以求出C1和C2
比如
例1：
a<n+2>-a<n+1>-a<n>=0，a<1>=a<2>（斐波那契数列）
x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2，x2=(1-√5)/2
所以a<n>=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n
代入
a<1>=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2
a<2>=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2
即解出C1、C2
从而得出a<n>
例2：
a<n+2>-4a<n+1>+4a<n>=0，a<1>=2，a<2>=4
x^2-4x+4=0，重根x0=2
通解a<n>=(C1+C2*n)2^n
a<1>=2=(C1+C1)2
a<2>=4=(C1+2C2)2^2
解出C1、C2，从而得到a<n>
不等式：柯西不等式（很少涉及）有多种形式
差不多就这些了，其他的方法不易操作，而且这有些也不是竞赛知识，只是一些大学数学的基础知识。
这些方法在考试中一定要注明出处（定理名称等），否则要扣分的。
⑸ 求初中数学竞赛中常用的高中知识
1．集合、简易逻辑
理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；
了解空集和全集的意义；
了解属于、包含、相等关系的意义；
掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义；
理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。
2．函数
了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。
了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。
了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。
理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。
理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。
能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
3．不等式
理解不等式的性质及其证明。
掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。
理解不等式：｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。
4．三角函数（46课时）
理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。
掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，
并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。
了解任意角的余切、正割、余割的定义；
掌握同角三角函数的基本关系式：
掌握正弦、余弦的诱导公式。
掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。
能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
了解周期函数与最小正周期的意义；
了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；以及简化这些函数图象的绘制过程；
会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。
会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x、arccos x、arctan x表示。
掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。
5．平面向量
理解向量的概念，掌握向量的几何表示，
了解共线向量的概念。
掌握向量的加法与减法。
掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
了解平面向量的基本定理，
理解平面向量的坐标的概念，
掌握平面向量的坐标运算。
掌握平面向量的数量积及其几何意义，
了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
掌握平面两点间的距离公式，
掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；
掌握平移公式。
6．数列
理解数列的概念，
了解数列通项公式的意义；
了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
理解等差数列的概念,
掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。
理解等比数列的概念
掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。
7．直线和圆的方程
理解直线的倾斜角和斜率的概念，
掌握过两点的直线的斜率公式，
掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
掌握两条直线平行与垂直的条件，
掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；
能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
会用二元一次不等式表示平面区域。
了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。
掌握圆的标准方程和一般方程，
了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
8．圆锥曲线方程
掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；
理解椭圆的参数方程。
掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
9．直线、平面、简单几何体
掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；
能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；
掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。
掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；
掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；
掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；
了解三垂线定理及其逆定理。
掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；
掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；
掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。
了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。
了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。
了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。