⑴ 初中几何知识
解；过两点有且只有一条直线；两点之间，线段最短；把一条线段平均分成两条相等的线段的点是线段的中点，线段的中点到线段的两个端点的距离相等，长线段是短线段的距离的2倍，短线段是长线段的一半，把一个角平均分成两个相等的角的射线是角平分线，两个小角相等，小角是大角的一半，大角是小角的2倍，加起来的和是90°的两个角互余，加起来的和是180°的两个角互补，同角或等角的余角或补角相等，有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，邻补角互补，有公共顶点，边互为反向延长线的两个角是对顶角，对顶角相等，两条直线有交点相交，形成的夹角是直角的两条直线垂直，这个交点是垂足，过一点可以做一条直线与已知直线垂直，在这个点与线上所有的点的连线线段中，垂线段最短，两条直线被第三条直线所截，形成的同方同侧的角是同位角，形成搏辩的异方异侧的角是内错角，形成的同方异侧的角是同旁内角，两条永远没有交点的直线平行，在同一个平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，两条直线平行，同位角和内错角相等，同旁内角互补，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，平行于同一条直线的两直线平行，在同一个平面内，不同在同一条直线上的三个点首尾顺次相接的图形是三角形，这三个点是三角形的顶点，三角形有三条边，三个角，三个顶点，连成三角形的线段是三角形的边，三角形的边组成的角是三角形的内角，三角形按边分可以分为三边都不相等的三角形和等腰三敬银滑角形，按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，有原点、方向、单位长度的直线是数轴，两条垂直，垂足为原点的数轴构成平面直角坐标系，在平面直角坐标系中，横轴是水平的数轴，纵轴是竖直的数轴，我们先写横作标，用逗号隔开，再写纵坐标，最后用括号括起来，从右上角一直逆时针数，分别是；第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，不是数轴上的点在象限上，第一象限的点横坐标为正，纵坐标为正，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，直角三角形是有一个角是直角的三角形，钝角三角形是有一个角是钝角的三角形，锐角三角形是三个角全是锐角的三角形，等腰三角形是有两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，三角形具有稳定性，三角形一条边上的中点到三角形这条边的对点的连线线段是三角形的中线，三角形的顶点所对的边是三角形的这个顶点的对边，三角形的一条内角平分线倒三角形的这个内角的顶点的对边的连线线段是三角形的内角平分线，三角形的一条边的垂线到三角形的这条边的对点的线段是三角形的高，三角形的面积=底·高·1/2，三角形的内角和是180°，直角三角形中两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形，与三角形的一个内角互为邻补角的角是三角形的外角，三角形的每一对外角相等，在每一对外角中，我们只取一个外角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角相加，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，三角形的两条内角平分线所形成的夹角等于亮腊90°+不是这两条角平分线平分的角的一半，两边平行的“M”中两条边上的角之和等于中间的大角，多边形的边数是大于等于3的正整数，三角形的外角和是360°，三角形是最简单的多边形，多边形的内角和=（边数-2）·180°，多边形的外角和是360°，多边形从一个顶点出发有边数-3条对角线，多边形有边数条边，边数个顶点，边数个内角，多边形的对角线有边数·（边数-3）/2条，能把多边形拆成边数-2个三角形，能够完全重合的图形全等，全等图形对应边、对应角、周长和面积全都相等，计算不规则的图形的面积使用割补法，把不规则的图形割成或补成规则的图形计算面积，要想证明两个三角形全等至少要准备三个条件，三边都分别对应相等的两个三角形全等，两边及其夹角都分别对应相等的两个三角形全等，两角及其夹边都分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边都分别对应相等的两个三角形全等，斜边和一条直角边都分别对应相等的两个直角三角形全等，尺规作图是用无刻度直尺和圆规作图，尺规作图画一个角等于已知角的方法是；把已知角想象成一个三角形，用圆规截取这个三角形的边长，最后用无刻度直尺连线，角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边的距离相等的点在角平分线上，尺规作图画一个角的角平分线的方法是；以这个角的顶点为圆心，画一段弧，此弧与角的两边各有一个交点，以这两个交点为圆心，以大于这两个交点之间的距离为半径，各画一段弧，两段弧有一个交点，连结这个角的顶点和这两段弧的交点，并向这两段弧的交点的方向延长，这条射线是角平分线，三角形的三条高交于一点，这点是三角形的垂心，锐角三角形的垂心在三角形的内部，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形的外面，三角形的三条内角平分线交于一点，这点是三角形的内心，三角形的一条内角平分线和平分三角形中与这个被平分的角不相邻的外角平分线交于一点，这点是三角形的外心，三角形的内心和外心到三角形三边的距离相等，能沿一条直线对折后重合的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，对应点是对称点，对应边是对称边，对应角是对称角，对称轴是对称点连线线段的垂直平分线，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，用尺规作图画线段的垂直平分线的方法是；以线段的两个端点为圆心，以大于线段的长度的一半为半径，分别画两段弧，四段弧有两个交点，连接这两个交点并向两端延长，此线是这条线段的垂直平分线，等腰三角形两条边相等，这相等的两条边是等腰三角形的腰，另外一条边是三角形的底边，等腰三角形的腰与底边的夹角是底角，等腰三角形的腰的夹角是顶角，等腰三角形的底角相等，有两个角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一，等边三角形满足等腰三角形的所有性质，三条边相等，三个角都是60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，有两个角是60°的三角形是等边三角形，30°所对的直角边是斜边的一半，在一条直线上找一个点，使这个点到两个点的距离之和最小，如果这两个点不在这条直线同一侧，直接连接这两个点，这两条直线有一个交点，这个交点就是我们要找的点，如果这两个点在这条直线同一侧，我们需要做其中一个点关于这条直线的对称点，对称成不在这条直线同一侧，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，有一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，三角形的面积等于三角形的周长的一半及其与三角形的每条边的差的积的算术平方根，关于坐标轴对称的点的坐标的特点是；关于谁对称，谁不变，另一个坐标变为原来的相反数，直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，有两条边的平方和等于另一条边的平方的三角形是直角三角形，两组对应边分别对应平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分，两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形，两组对角分别对应相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，三角形任意两边中点连线线段是三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，等于第三边的一半，平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应点连线线段平行且相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形，延长一边使其等于原来的2倍的方法是倍长中线法，矩形满足平行四边形的所有性质，矩形的四个角都是直角，对角线相等，有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形满足平行四边形的所有性质，菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半，有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形，正方形满足平行四边形、矩形和菱形所具备的所有性质，每条边都相等，每个角都相等的多边形是正多边形，等边三角形是正三角形，正方形是正四边形，满足矩形的任意一条独有性质的菱形是正方形，满足菱形的任意一条独有性质的矩形是正方形，两条直线平行，斜率相等，两条直线垂直，斜率互为负倒数，绕一个点旋转后能重合是旋转图形，这个点是旋转点，旋转的角度是旋转角，每组对应点到旋转点的距离都分别对应相等，每组对应点与旋转中心所连成的线段所形成的夹角等于旋转角，绕一个点旋转180°后能完全重合的图形是中心对称图形，这个旋转点是对称中心，平移、轴对城和旋转是全等变化，关于原点对称的点横纵坐标都要变为原来的相反数，形状相同的两个图形相似，相似图形的对应角相等，对应边成比例，一条直线与三角形的一边平行，与另外两条边或其延长线相交，所形成的两个三角形相似，圆上任意两点之间是弧，连接圆上任意两点的线段是弦，直径是最长的弦，平分不是直径的弦的直径垂直弦，平分弦所对应的两段弧，优弧是超过半圆的弧，劣弧是没有超过半圆的弧，半径和弧长都分别对应相等的弧是等弧，圆心相同的圆是同心圆，半径相等的圆是等圆，顶点是圆心的角是圆心角，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对应的弦和弧都分别对应相等，顶点在圆上，两边与圆有其他的交点的角是圆周角，同弧或等弧所对应的圆周角相等，圆周角是圆心角的一半，直径所对应的圆周角是90°，顶点都在圆上的多边形是圆内接多边形，圆内接四边形对角互补，点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离等于半径，点在圆上，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，直线到圆心的距离小于半径，直线与圆相交，直线到圆心的距离等于半径，直线与圆相切，直线与圆的交点是切点，证明切线的方法有连半径证垂直和作垂直证半径，圆的切线与圆心与切点所连成的半径垂直，过圆外一点可以做圆的两条切线，这个在圆外的点到两个切点的距离相等，这个在圆外的点与圆心所连成的线平分这两条切线所形成的夹角，直线到圆心的距离大于半径，直线与圆相离，两个圆的圆心的距离大于0，小于这两个圆的半径的差的绝对值，大圆内含小圆，两个圆的圆心的距离等于这两个圆的半径的差的绝对值，大圆内切小圆，两个圆的圆心距离大于这两个圆的半径的差的绝对值，小于这两个圆的半径的和，两个圆相交，两个圆的圆心距离等于这两个圆的半径的和，两个圆外切，两个圆的圆心距离大于这两个圆的半径的和，两个圆相离，扇形是圆的一部分，扇形的弧长=圆心角1°的倍数·圆周率·半径/180，面积=圆心角1°的倍数·圆周率·半径^2/360=半径·弧长/2，母线是圆锥上面的顶点到底面圆上任意一点的连线线段，在同一个圆锥中，所有母线相等，圆锥的侧面积=底面圆的周长·母线/2，圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积，正多边形是圆内接多边形，到正多边形的顶点的距离相等的点是正多边形的圆心，正多边形的圆心与顶点的连线线段是正多边形的半径，正多边形每一条边所对应的圆心角与正多边形的每个外角都相等，都等于360°/边数，古人计算圆周率，就是把圆切成正多边形，计算圆周率，正多边形的边数越多，圆周率的误差越小，圆周率已经被科学家们计算到小数点后面几百万亿位了，三组对应边分别对应成比例的两个三角形相似，两组对应边分别对应成比例和这两组对应边的夹角相等的两个三角形相似，两组对应角相等的两个三角形相似，这个比例是相似比，相似三角形的重要线段和周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，平行线分线段成比例，关于一个点放大或缩小是位似，这个点是位似中心，相似比是位似比，同方是内位似，异方是外位似，内位似和外位似关于位似中心对称，每一对对应点和位似中心连成的线段的比等于位似比，关于原点位似的点的坐标都乘以正负位似比，在直角三角形中，与锐角相邻的直角边是锐角的邻边，正弦值=对边/斜边，余弦值=邻边/斜边，正切值=对边/邻边，正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数，一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，正弦值和余弦值的平方和是1，正切值=正弦值/余弦值，在锐角三角函数中，正弦函数随自变量的增大而增大，余弦函数随自变量的增大而减小，正切函数随自变量的增大而增大，正弦值用“sin”表示，余弦值用“cos”表示，正切值用“tan”表示，45°，45°和90°的三角形三边的比是1；1；√2，有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，30°，60°和90°的三角形三边的比是1；√3；2，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3，sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，除直角外，还知道两个不全是角的条件，求直角三角形中其他边和角的条件是解直角三角形，坡度是倾斜角的正切值，正视图、左视图和俯视图是立体图形的三视图，正视图和俯视图要长对正，30°、30°和120°的三角形三边的比是1；1；√3，三角形中最多有一个直角或钝角，至少有两个锐角，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个是钝角的三角形是钝角三角形，三个角全是锐角的三角形是锐角三角形，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等，一个立体图形的表面积=它三视图的面积之和·2，要学会根据立体图形的三视图判断该立体图形是什么，各边中点连起来的图形是中点图形，任何四边形的中点四边形是平行四边形，矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形，正方形的中点四边形是正方形。