Ⅰ 初二（8年级）数学 （全等三角形/隐身的辅助线/培优）
一、全等三角形作为八年级几何重要的知识点，在关注基础概念的判定/性质定理的基础上，学有余力的孩子需要重点关注如何在判定定理和性质定理间搭建衔接的桥梁，从而使得两种知识点可以连接起来，解决一类知识拓展类题目。
在大多数的拓展题目中，相信很多有心的朋友已经注意到：这类题目实际上有以下几个共通点：
1)题目通常会有三到四问；
2)从第一问到第四问，关系是循序渐进；
3)第一问通常考察基础知识点，适用于大多数孩子解答；
往往一道题下来，大多数基础不错的孩子被堵在第二问甚至后面的问题。
首先和大家分享下我个人的经验，
1)见题勿慌，保持平和的心态；
2)熟悉出题特征，在能力范围内进行解答；
3)注意循序渐进，灵活解答问题
说到这里，我们就不得不提及，几何解题中重要的辅助隐形工具- 辅助线 。
今天我来以以下拓展题为例，进行分享：
首先，我们对整个题目进行总体分析如下：
1)整个题目共分为三个小问题；
2)从1)到3)循序渐进，其中第1)问，题目特意以一种简单的特定状态为切入口，为题目打开窗口。
大家可以很明显看到，此题中第1)问，孩子自身已经做了解答，其中划线的部分为本题中解题的统一思路，即通过构造全等三角形求出三角形中线段间的等量关系。
以下为后续第2)问的解题细节
总结：
1)在第1)问基础上，找出两者之间的共通性；
2)借助于隐形辅助线， 直接构造出题目求解中的等量关系， 然后构造三角形之间的全等关系，最终求解。
下面我们将从几个维度来讨论如何解答全等三角形这一章节的培优题目。
A、全等三角形/隐身的辅助线/延长＂已知边＂
在全等三角形这一章节中，如果题目已知中没有出现明显的全等条件，那我们又如何去挖掘呢？
如果你仔细去分析全等三角形的四个判定定理(AAS,SAS,SSA,SSS),你就会很明显得发现：四定理中有一个共同点，即必须要在两个三角形中存在对应边相等。
而实际在很多拓展和提优题目中，老师们也想尽办法使得这一点儿成为一个隐藏切入点，从而难住孩子们。而当孩子们一旦掌握了这种捉迷藏的技巧，题目的解答也就顺水推舟了。
重申一遍：延长＂已知边＂做辅助线，巧设一对＂对等边＂。
今天我们就来以下题(黑龙江中考题)为例进行重点讲解，
总结：
1)已知中往往具有一对边相等条件；
2)已知中往往隐藏着一对角相等条件(通常以角的等量代换求得)；
3)注意延长的＂已知边＂一定是图形中的相关边，也就是我们要证明三角形全等中的第二个条件，即＂第二组对等边＂。
B/全等三角形/隐身的辅助线/倍长中线法
一般地，当题目中出现以下信息，我们可以考虑倍长法：
1)题目中出现中线，则可延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应顶点即可构造全等三角形；
2)题目中出现中点，则可延长以中点为端点的相关线段，使所延长部分与原线段相等，然后连接相应顶点，也可以构造全等三角形。
下面我们通过两道题来具体阐述，
例1/对等延长中线
总结：
1) 已知条件中均给出了“中点特征”；
2)求证问题中均涉及了三角形三边的关系(把所求线段和已知线段需要搭建三角形三边关系，从而求解)。
C/全等三角形/隐身的辅助线/角平分线
首先，角平分线本身已经具备三角形全等的三个条件中的两个(角相等和公共边相等)，所以，当题目已知条件中出现角平分线时，我们就要尝试从以下几个方面考虑，以便得出求证的结论；
1)在角平分线所在的角两边实施截长或补短，构造SAS型全等；
2)通过角平分线上的相关点向角的两边做垂线段，构造AAS型全等；
3) 当题目中出现垂线段与角平分线垂直时，延长垂线段，构造ASA型全等
下面以实例来说明：
总结：
以上类题属于有关角平分线的灵活运用类题目，主要围绕了以下两点
1)角平分线本身自带的角相等和共线；
2)在遇到垂线段时，我们要心中有角平分线上点的垂线段特征，从而拓展自己的解题思路
D/全等三角形/隐身的辅助线/延长＂已知边＂
如果题目已知中没有出现明显的全等条件，那我们又如何去挖掘呢？
如果你仔细去分析全等三角形的四个判定定理(AAS,SAS,SSA,SSS),你就会很明显得发现：四定理中有一个共同点，即必须要在两个三角形中存在对应边相等。
而实际在很多拓展和提优题目中，老师们也想尽办法使得这一点儿成为一个隐藏切入点，从而难住孩子们。而当孩子们一旦掌握了这种捉迷藏的技巧，题目的解答也就顺水推舟了。
重申一遍：延长＂已知边＂做辅助线，巧设一对＂对等边＂。
今天我们就来以下题(黑龙江中考题)为例进行重点讲解，
总结：
1)已知中往往具有一对边相等条件；
2)已知中往往隐藏着一对角相等条件(通常以角的等量代换求得)；
3)注意延长的＂已知边＂一定是图形中的相关边，也就是我们要证明三角形全等中的第二个条件，即＂第二组对等边＂。
学习了以上几种解题思路，大家再遇到此类培优题时，是否会眼前一亮呢？