⑴ 求高中数学选修知识点
选修课程
（一）选修1－1
本模块包括常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
1．常用逻辑用语
（1）命题及其关系
（2）简单的逻辑联结词
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
（3）全称量词与存在量词
2．圆锥曲线与方程
（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质。
（3）了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。
（4）通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。
（5）了解圆锥曲线的简单应用。
3．导数及其应用
（1）导数概念及其几何意义
（2）导数的运算
① 能根据导数定义
（3）导数在研究函数中的应用
（4）生活中的优化问题举例
例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
（5）数学文化
收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。
导数的概念应从其实际背景加以引入，教学中，可以通过研究曲线的切线、增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，突出几何形象描述，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，得到对导数概念抽象和形象的理解。
在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。应使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述，应当避免过量的形式化运算练习。
利用导数判断函数的单调性，是导数应用的重点，教学中应多选取具体的函数（如： ），利用它们的图象，借助几何直观，了解函数的导数与函数单调性之间的本质联系，学会用导数研究函数的单调性，进而完成对函数的最值（极值）以及生活中的优化问题的教学。在学习利用导数研究函数性质的同时，感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵，帮助学生理解导数的背景、思想和作用。
本章内容的教学，整体上要贯穿用形象展示抽象，用微观说明宏观，注重研究问题的方法和学生认识的过程，注重培养学生的研究探索能力，注重数形结合思想的渗透。
（二）选修1-2
本模块包括统计案例、推理与证明、数系扩充及复数的引入、框图。
1．统计案例
通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
（1）通过对典型案例 (如“肺癌与吸烟有关吗” 等)的探究，了解独立性检验 (只要求2×2列联表) 的基本思想、方法及初步应用。
（2）通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系”等)的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
本部分内容是学生在初中阶段和高中数学必修课程已学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题，认识统计方法在决策中的作用。
本部分内容的《课程标准》要求都是了解，因此教学中要注意难度的把握，宜采用案例教学的方式。本部分的内容公式多，但重点应放在通过统计案例，让学生了解回归分析和独立性检验的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不做要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式。
教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点(如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性)，体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自实践。
教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。
在统计案例中，还应介绍所学统计方法在社会生活中的广泛应用，以丰富学生对数学文化价值的认识。
2．推理与证明
（1）合情推理与演绎推理
① 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
② 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
③ 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
（2）直接证明与间接证明
① 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
② 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。
（3）数学文化
① 通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。
② 介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。
“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明。合情推理得出的结论不一定正确，数学结论是否正确，必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。
在本部分内容中，学生将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。
教学中应通过实例，引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不追求对概念的抽象表述。
本部分设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结。在教学中，应通过实例，引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性。对证明的技巧性不宜作过高的要求。
教学中，可从已学知识中的问题出发，体会两种推理方法的应用，而在对新问题的解决过程中，自然的理解和区分两种推理，把握两种推理在解决问题中的协调应用。推理过程中，要注重学生信息检索、观察、分析、判断等能力的培养，还要注重对学生在文字语言表达、数学语言应用，以及规范书写证明过程等方面的要求。
为了让学生初步体会公理化方法，在教学中一定要重视实例的作用，使学生了解数学知识的产生和发展过程，体会公理化思想的发展及对科学发现、社会进步等的作用。
3．数系扩充与复数的引入
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生发展的客观需求和背景，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。本部分知识的教学，可结合数学文化的学习，进行数系扩充的介绍，使学生感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。对于感兴趣的学生，可以安排一些引申的内容，如求 的根，介绍代数基本定理等。
4．框图
（1）流程图
① 通过具体实例，进一步认识程序框图。
② 通过具体实例，了解工序流程图（即统筹图）。
③ 能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。
（2）结构图
① 通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。
② 结合做出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。
框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工序流程的表述、设计方案的比较等方面，也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具，并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式。
框图是新增内容，通过框图的学习过程能够提高学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，能帮助学生清晰地表达和交流思想。尤其对希望在人文、社会科学方面发展的学生是十分必要的。
框图的教学，应从分析实例入手，结合必修中的算法，引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问题中的工序流程、某一数学知识系统的结构关系等。使学生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征，掌握框图的用法，体验用框图表示解决问题过程的优越性。
（三）选修2－1
本模块包括常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。
1．常用逻辑用语
（1）命题及其关系
① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
（2）简单的逻辑联结词
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
（3）全称量词与存在量词
① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。
② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
本部分教学的目的是让学生体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，而不是进行逻辑学的教学。因此，教学中要注意把握尺度，不宜过难。
这里考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对逆命题、否命题、逆否命题的概念，只要求作一般性的了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。
教学中要多用实例，通过实例理解逻辑联结词及量词的含义，避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，也不要求使用真值表。注意引导学生使用常用逻辑用语，在运用的过程中，加深对常用逻辑用语的认识,纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性，感受数学的美。
对于部分感兴趣的同学，还可以引导他们进一步选修“开关电路与布尔代数”，继续接触有关命题的一些知识。
2．圆锥曲线与方程
（1）圆锥曲线
① 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
② 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。
③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的有关性质。
④ 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。
⑤ 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。
（2）曲线与方程
结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。
本部分内容所渗透的几何直观和数形结合的思想，对于后续的数学学习是很有帮助的，教学中要充分地重视这一点。
教学中可通过多种方式向学生介绍圆锥曲线的背景和应用，有意识地强调数学的科学价值、文化价值和美学价值，一方面引发学生学习的兴趣，另一方面，也可以对曲线和方程的关系有进一步的认识。
圆锥曲线在实践中的应用相当广泛，是体现数学应用价值的好素材，因此，教学中可以通过丰富的实例，使学生了解其背景和应用。
在学习了椭圆之后，可引导学生运用类比的方法去研究抛物线，双曲线的几何性质。对于感兴趣的学生，教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程。
有条件的学校，要充分发挥现代教育技术的作用，通过一些软件演示方程中参数的变化对曲线的影响，使学生进一步理解曲线和方程的关系，把握好曲线的“几何性质”与方程的“数量关系”之间的对应关系。
3．空间向量与立体几何
（1）空间向量及其运算
① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。
③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。
④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示；能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。
（2）空间向量的应用
① 理解直线的方向向量与平面的法向量。
② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。
③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。
④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题。
空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，体会维数增加所带来的影响。
在必修的基础上继续学习立体几何，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。
用空间向量处理立体几何问题，关键在于理解直线的方向向量、平面的法向量、两个向量的数量积的定义，以及实数与向量乘积的几何意义——平行向量。
向量是代数的，它可以进行丰富的运算，通过这些运算可以解决很多问题；向量又是几何的，向量可以描述、刻画几何中的基本研究对象：点、线、面以及它们之间的关系。向量所发挥的作用，是用代数方法处理几何问题思想的集中反映。向量不仅仅是一个计算的工具，更重要的是，它还是连接代数与几何的天然“桥梁”。教学中要让学生体会向量方法在研究几何问题中的作用，发展学生的几何直观和数形结合的能力，并充分挖掘向量的实际背景，如向量的物理学背景等。
（四）选修2—2
本模块包括导数及其应用、推理与证明、数系扩充与复数的引入。
1．导数及其应用
（1）导数概念及其几何意义
① 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。
② 通过函数图象直观地理解导数的几何意义。
（2）导数的运算
① 能根据导数定义求函数 ， ， ， ， ， 的导数。
② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 ）的导数。
③ 会使用导数公式表。
（3）导数在研究函数中的应用
① 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
② 结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
（4）生活中的优化问题举例
例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
（5）定积分与微积分基本定理
① 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。
② 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。
（6）数学文化
收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。
导数的概念应从其实际背景加以引入，教学中可以通过研究曲线的切线、增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，突出几何形象描述，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的认识过程，得到对导数概念形象的理解。
在教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。应使学生认识到，任何事物的变化率都可以用导数来描述。
利用导数判断函数的单调性是导数应用的重点，也是本部分内容的重点之一。教学中应选取具体的函数（如： ），利用它们的图象，借助几何直观，了解函数的导数与函数单调性之间的本质联系，学会用导数研究函数的单调性，进而完成对函数的最值（极值）以及生活中的优化问题的教学。在学习利用导数研究函数性质的同时，感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及其内涵，帮助学生理解导数的背景、思想和作用。
教师应引导学生在解决具体问题的过程中，将研究函数的导数方法与初等方法作比较，以体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
本章内容的教学，整体上要贯穿用形象展示抽象，用微观说明宏观，注重研究问题的方法和学生认识的过程，注重培养学生的研究探索能力，注重数形结合思想的渗透。
2．推理与证明
（1）合情推理与演绎推理
① 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
② 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
③ 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
（2）直接证明与间接证明
① 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
② 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。
（3）数学归纳法
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
（4）数学文化
① 通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。
② 介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。
“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明。合情推理得出的结论不一定正确，数学结论是否正确，必须通过演绎推理或逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。
教学中应通过实例，引导学生运用合情推理去探索、猜测一些数学结论，并用演绎推理确认所得结论的正确性，或者用反例推翻错误的猜想。教学的重点在于通过具体实例理解合情推理与演绎推理，而不必追求对概念的抽象表述。
本部分设置的证明内容是对学生已学过的基本证明方法的总结。在教学中，应通过实例，引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性。对证明的技巧性不宜作过高的要求。
教师应借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理，对证明的问题要控制难度。
教学中，可从已学知识中的问题出发，体会两种推理方法的应用，而在对新问题的解决过程中，自然的理解和区分两种推理，把握两种推理在解决问题中的协调应用。推理过程中，要注重学生信息检索、观察、分析、判断等能力的培养，还要注重对学生在文字语言表达、数学语言应用，以及规范书写证明过程等方面的要求。
为了让学生初步体会公理化方法，在教学中一定要重视实例的作用，使学生了解数学知识的产生和发展过程，体会公理化思想的发展及对科学发现、社会进步等的作用。
3．数系扩充与复数的引入
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。
数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生发展的客观需求和背景，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。本部分知识的教学，可结合数学文化的学习，进行数系扩充的介绍，使学生感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练。对于感兴趣的学生，可以安排一些引申的内容，如求 的根，介绍代数基本定理等。
（五）选修2—3
本模块包括计数原理、统计案例、概率。
1．计数原理
（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理
通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。
（2）排列与组合
通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。
（3）二项式定理
能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
教学中要突出分类加法计数原理、分步乘法计数原理的基础性作用。分类加法计数原理、分步乘法计数原理是处理计数问题的两种基本方法。当面临一个复杂问题时，通过分类或分步将它分解成为一些简单的问题，先解决简单问题，然后再将它们整合起来得到整个问题的解决，这是一种重要而基本的思想方法。
引导学生体会两个计数原理在排列数公式、组合数公式和二项式定理推导中的工具性作用。以上知识的学习都是两个计数原理的重要应用，这样有利于避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。
通过学生熟悉和感兴趣的实例，理解排列组合的概念，区分排列问题中元素的“有序”和组合问题中元素的“无序”，这是解决这两类问题的关键，也是初学者容易犯错误的地方。
教学中，应避免繁琐的、技巧性过高的计数问题。
对于有兴趣和能力的学生可自主探究组合数的两个性质，但在教学中不作统一要求。
在二项式定理的教学过程中可介绍我国古代数学成就“杨辉三角”及数学家杨辉其人其事，激发学生的学习热情，丰富学生对数学文化价值的认识。
2．统计案例
通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
（1）通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
（2）通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
本部分内容是学生在初中阶段和高中数学必修课程已学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题，认识统计方法在决策中的作用。
本部分内容《课程标准》规定的要求都是了解，应采用案例教学的方式，教学中要注意控制难度。本部分的内容公式多，但重点应放在通过统计案例，让学生了解回归分析和独立性检验的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不做要求。
教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自实践。
教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。
3．概率
（1）在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。
（2）通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。
（3）在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
（4）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。
（5）通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规律。因此本部分内容的重点是随机变量的分布列。为了能正确求出随机变量对应的概率值，教学中应适当复习必修课所学的概率知识。
在学习了离散型随机变量的基础上，通过实例，重点研究二项分布和超几何分布，这些都是应用广泛的重要的概率模型。对于这些概率模型的教学，注重通过实例引入，让学生对这些概率模型直观认识，不追求形式化的描述。
正态分布在自然界中大量存在，因此正态分布是一个重要的数学模型。但高中阶段正态分布的教学要注意把握好教学深度。正态分布涉及到连续型随机变量的总体密度曲线，本部分教学内容只要求简单介绍。
结合本部分教学内容特点和教学方式，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。让学生自行选择一些实际问题，建立恰当的概率模型，培养学生实践能力，努力提高学生分析和解决问题的能力。体会数学的实际应用价值，努力提高学生数学学习兴趣。
⑵ 关于数学选修1-1
文科生吧...我觉得有点危险...必修二你就不必担心了...空间向量应该不学...
第一章逻辑用语，考查内容可以涉及高中数学的绝大部分内容...特别是充要条件的探究题，数列、圆锥曲线、函数尤其突出，但平时练题的时候可能不会这样出题了...一般很简单...主要是对概念的判断....开始学比较简单...
第二章圆锥曲线...一定要好好学...高考压轴题内容...对必修一、必修二要求不高，属于一块新内容....当然，高中数学没有什么是绝对孤立的...比如圆锥曲线里面就有时要应用到函数思想与不等式的一些内容....
第三章导数...也是巨重要的...高考压轴题倒不一定，不过难度不小就是了...由于导数本身是一种函数，你说你必修一啥都不懂就有点危险了...函数的基本性质你需要复习一下，尤其是单调性.....
建议你还是提前预习一下...
⑶ 高中数学必修一的知识点
高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S
CsA
A
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)_
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：
函数
单调性
u=g(x)
增
增
减
减
y=f(u)
增
减
增
减
y=f[g(x)]
增
减
减
增
注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？
8．函数的奇偶性
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
第二章 基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．
当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．
当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。
注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
3．实数指数幂的运算性质
（1） · ；
（2） ；
（3） ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；
（3）对于指数函数 ，总有 ；
（4）当 时，若 ，则 ；
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）
说明：1 注意底数的限制 ，且 ；
2 ；
3 注意对数的书写格式．
两个重要对数：
1 常用对数：以10为底的对数 ；
2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．
对数式与指数式的互化
对数式 指数式
对数底数 ← → 幂底数
对数 ← → 指数
真数 ← → 幂
（二）对数的运算性质
如果 ，且 ， ， ，那么：
1 · ＋ ；
2 － ；
3 ．
注意：换底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
2 对数函数对底数的限制： ，且 ．
2、对数函数的性质：
a>1
0<a<1
图象特征
函数性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为（0，＋∞）
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点（1，0）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
（三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；
（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。
2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：
方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．
3、函数零点的求法：
求函数 的零点：
1 （代数法）求方程 的实数根；
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数 ．
1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．
⑷ 数学选修1-1知识点
高二数学选修1－1知识点
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句.
2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若 ，则 ”，它的逆命题为“若 ，则 ”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.
若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”.
6、四种命题的真假性：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 真
假 假 假 假
四种命题的真假性之间的关系：
两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
7、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件．
若 ，则 是 的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 ．
当 、 都是真命题时， 是真命题；当 、 两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题．
用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 ．
当 、 两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命题；当 、 两个命题都是假命题时， 是假命题．
对一个命题 全盘否定，得到一个新命题，记作 ．
若 是真命题，则 必是假命题；若 是假命题，则 必是真命题．
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对 中任意一个 ，有 成立”，记作“ ， ”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ”表示．
含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在 中的一个 ，使 成立”，记作“ ， ”．
10、全称命题 ： ， ，它的否定 ： ， ．全称命题的否定是特称命题．
11、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
12、椭圆的几何性质：
焦点的位置 焦点在 轴上
焦点在 轴上
图形
标准方程
范围 且
且
顶点 、
、
、
、
轴长 短轴的长 长轴的长
焦点 、
、
焦距
对称性 关于 轴、 轴、原点对称
离心率
准线方程
13、设 是椭圆上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 ．
14、平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
15、双曲线的几何性质：
焦点的位置 焦点在 轴上
焦点在 轴上
图形
标准方程
范围 或 ，
或 ，
顶点 、
、
轴长 虚轴的长 实轴的长
焦点 、
、
焦距
对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称
离心率
准线方程
渐近线方程
16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
17、设 是双曲线上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 ．
18、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线．
19、抛物线的几何性质：
标准方程
图形
顶点
对称轴 轴
轴
焦点
准线方程
离心率
范围
20、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 ．
21、焦半径公式：
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ；
若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ．
22、若某个问题中的函数关系用 表示，问题中的变化率用式子
表示，则式子 称为函数 从 到 的平均变化率．
23、函数 在 处的瞬时变化率是 ，则称它为函数 在 处的导数，记作 或 ，即
．
24、函数 在点 处的导数的几何意义是曲线 在点 处的切线的斜率．曲线 在点 处的切线的斜率是 ，切线的方程为 ．若函数在 处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为 ．
25、若当 变化时， 是 的函数，则称它为 的导函数（导数），记作 或 ，即 ．
26、基本初等函数的导数公式：
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ．
27、导数运算法则：
；
；
．
28、对于两个函数 和 ，若通过变量 ， 可以表示成 的函数，则称这个函数为函数 和 的复合函数，记作 ．
复合函数 的导数与函数 ， 的导数间的关系是
．
29、在某个区间 内，若 ，则函数 在这个区间内单调递增；若 ，则函数 在这个区间内单调递减．
30、点 称为函数 的极小值点， 称为函数 的极小值；点 称为函数 的极大值点， 称为函数 的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
31、求函数 的极值的方法是：解方程 ．当 时：
如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；
如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值．
32、求函数 在 上的最大值与最小值的步骤是：
求函数 在 内的极值；
将函数 的各极值与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
⑸ 你好！请帮忙各提供一下新课标高中数学人教A版和B版选修1-1、1-2、4-5的教材内容
选修1-1 （A版）第一章 常用逻辑用语
1．1 命题及其关系
1．2 充分条件与必要条件
1．3 简单的逻辑联结词
1．4 全称量词与存在量词
小结
复习参考题
第二章 圆锥曲线与方程
2．1 椭圆
探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
2．2 双曲线
2．3 抛物线
阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用
小结
复习参考题
第三章 导数及其应用
3．1 变化率与导数
3．2 导数的计算
探究与发现 牛顿法——用导数方法求方程的近似解
3．3 导数在研究函数中的应用
信息技术应用 图形技术与函数性质
3．4 生活中的优化问题举例
实习作业 走进微积分
小结
复习参考题
选修1-2（A版）第一章 统计案例
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用
实习作业
小结
复习参考题
第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎证明
阅读与思考 科学发现中的推理
2．2 直接证明与间接证明
小结
复习参考题
第三章 数系的扩充与复数的引入
3．1 数系的扩充和复数的概念
3．2 复数代数形式的四则运算
小结
复习参考题
第四章 框图
4．1 流程图
4．2 结构图
信息技术应用 用Word2002绘制流程图
小结
复习参考题
选修4-5（A版）引言
第一讲 不等式和绝对值不等式
一 不等式
1.不等式的基本性质
2.基本不等式
3.三个正数的算术-几何平均不等式
二 绝对值不等式
1.绝对值三角不等式
2.绝对值不等式的解法
第二讲 讲明不等式的基本方法
一 比较法
二 综合法与分析法
三 反证法与放缩法
第三讲 柯西不等式与排序不等式
一 二维形式柯西不等式
二 一般形式的柯西不等式
三 排序不等式
第四讲 数学归纳法证明不等式
一 数学归纳法
二 用数学归纳法证明不等式
学习总结报告
人教B版
1-1第一章 常用逻辑用语
1.1 命题与量词
1.1.1 命题
1.1.2 量词
1.2 基本逻辑联结词
1.2.1 “且”与“或”
1.2.2 “非”（否定）
1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3.1 推出与充分条件、必要条件
1.3.2 命题的四种形式
本章小结
阅读与欣赏
什么是数理逻辑
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
2.1.2 椭圆的几何性质
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线及其标准方程
2.2.2 双曲线的几何性质
2.3 抛物线
2.3.1 抛物线级其标准方程
2.3.2 抛物线的几何性质
本章小结
阅读与欣赏
圆锥面与圆锥曲线
第三章 导数及其应用
3.1 导数
3.1.1 函数的平均变化率
3.1.2 瞬时速度与导数
3.1.3 导数的几何意义
3.2 导数的运算
3.2.1 常数与幂函数的导数
3.2.2 导数公式表
3.2.3 导数的四则运算法则
3.3 导数的应用
3.3.1 利用导数判断函数的单调性
3.3.2 利用导数研究函数的极值
3.3.3 导数的实际应用
本章小结
阅读与欣赏
微积分与极限思想
1-2第一章 统计案例
1.1 独立性检验
1.2 回归分析
本章小结
阅读与欣赏
“回归”一词的由来
附表 相关性检验的临界值表
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
2.1.2 演绎推理
2.2 直接证明与间接证明
2.2.1 综合法与分析法
2.2.2 反证法
本章小结
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
数学证明的机械化——机器证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充与复数的引入
3.1.1 实数系
3.1.2 复数的引入
3.2 复数的运算
3.2.1 复数的加法和减法
3.2.2 复数的乘法和除法
本章小结
阅读与欣赏
复平面与高斯
第四章 框图
4.1 流程图
4.2 结构图
本章小结
阅读与欣赏
冯·诺伊曼
附录 部分中英文词汇对照表
后记
4-5第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法
1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法
1．2 基本不等式
1．3 绝对值不等式的解法
1．4 绝对值的三角不等式
1．5 不等式证明的基本方法
本章小结
第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用
2．1 柯西不等式
2．2 排序不等式
2．3 平均值不等式(选学)
2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型
本章小结
阅读与欣赏
第三章 数学归纳法与贝努利不等式
3．1 数学归纳法原理
3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式
本章小结
阅读与欣赏
附录 部分中英文词汇对照表
后记
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⑺ 高二数学选修1-1与选修2-1分别讲些什么内容包含哪几大块
⑻ 高二数学选修一重要知识点分析
数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用，弄清数学基本概念、基本定理、基本 方法 是判断题目类型、知识范围的前提，是正确把握解题方法的依据。以下是我给大家整理的 高二数学 选修一重要知识点分析，希望大家能够喜欢!
高二数学选修一重要知识点分析1
1、圆的定义
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(1)标准方程，圆心(a,b)，半径为r;
(2)求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;;
(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
练习题：
2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，则()
A.a2-b2=0B.a2+b2=r2
C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0
【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满足方程，
即(0-a)2+(0-b)2=r2，
所以a2+b2=r2.
高二数学选修一重要知识点分析2
一、随机事件
主要掌握好(三四五)
(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。
(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。
二、概率定义
(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;
(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;
(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性质与公式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，
贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.
(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.
高二数学选修一重要知识点分析3
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
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