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高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S
CsA
A
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间（睇清楚课本单调区间的概念）
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 。
（2） 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)_
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：
函数
单调性
u=g(x)
增
增
减
减
y=f(u)
增
减
增
减
y=f[g(x)]
增
减
减
增
注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？
8．函数的奇偶性
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)
10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）
1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
第二章 基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．
当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．
当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。
注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
3．实数指数幂的运算性质
（1） · ；
（2） ；
（3） ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；
（3）对于指数函数 ，总有 ；
（4）当 时，若 ，则 ；
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）
说明：1 注意底数的限制 ，且 ；
2 ；
3 注意对数的书写格式．
两个重要对数：
1 常用对数：以10为底的对数 ；
2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．
对数式与指数式的互化
对数式 指数式
对数底数 ← → 幂底数
对数 ← → 指数
真数 ← → 幂
（二）对数的运算性质
如果 ，且 ， ， ，那么：
1 · ＋ ；
2 － ；
3 ．
注意：换底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2） ．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
2 对数函数对底数的限制： ，且 ．
2、对数函数的性质：
a>1
0<a<1
图象特征
函数性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为（0，＋∞）
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点（1，0）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
（三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；
（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。
2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：
方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．
3、函数零点的求法：
求函数 的零点：
1 （代数法）求方程 的实数根；
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数 ．
1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点
❷ 高中数学必修1知识点
高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列举法与描述法.
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A ,相反,a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分类：
1．有限集 含有有限个元素的集合
2．无限集 含有无限个元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集.AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的运算
1．交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}．
2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}．
3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合,A是S的一个子集（即 ）,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S
CsA
A
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关.相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．
C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.
(2) 画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域,求出x,y的一些对应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路.提高解题的速度.
发现解题中的错误.
4．快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．
5．什么叫做映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f：A B”
给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说,则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.
常用的函数表示法及各自的优点：
1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征．
注意啊：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 （参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集．
补充二：复合函数
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数.
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函数单调性
（1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1
❸ 高一数学必修一知识点梳理
是孩子适应学校，适应老师，适应各种学习环境的时候，简单说就是磨合期。高中知识点那么多，学科压力很大，很多人刚进入高一，还存在着新鲜劲和学习的动力，虽然有些吃力，但是依旧在力挺。下面是我给大家带来的 高一数学 必修一知识点梳理，希望能帮助到你!
高一数学必修一知识点梳理1
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【第三章：第三章函数的应用】
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
高一数学必修一知识点梳理2
1、函数零点的定义
(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。
(2)方程0)(xf有实根?函数()yfx的图像与x轴有交点?函数()yfx有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点
①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。
③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0)()(
2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定 方法
①代数法：函数)(xfy的零点?0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
(3)零点个数确定
0)(xfy有2个零点?0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点?0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点?0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.
3、二分法
(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步骤:
①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度e;
②求区间(,)ab的中点c;③计算()fc;
(ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点;
(ⅱ)若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb);
④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步.
高一数学必修一知识点梳理3
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,;当时,;当时,不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点,
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：(A,B不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中.
(6)两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解;方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点
(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(10)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
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❹ 高中数学必修1知识点树状图
数学 必修1
1. 集合
（约4课时）
（1）集合的含义与表示
①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
（2）集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
②在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（3）集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2. 函数概念与基本初等函数I
（约32课时）
（1）函数
①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
③了解简单的分段函数，并能简单应用。
④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。
⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。
（2）指数函数
①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。
（3）对数函数
①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。
②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。
（4）幂函数
通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。
（5）函数与方程
①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。
②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
（6）函数模型及其应用
①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
（7）实习作业
根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。
❺ 高一数学必修一知识点梳理
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高一数学必修一知识点梳理
1.函数的奇偶性。
（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x）。
（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）。
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）。
（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
2.复合函数的有关问题。
（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定。
3.函数图像（或方程曲线的对称性）。
（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上。
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然。
（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）。
（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a-x，2b-y）=0。
（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称。
4.函数的周期性。
（1）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数。
（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数。
（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数。
（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数。
5.判断对应是否为映射时，抓住两点。
（1）A中元素必须都有象且唯一。
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
7.对于反函数，应掌握以下一些结论。
（1）定义域上的单调函数必有反函数。
（2）奇函数的反函数也是奇函数。
（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。
（4）周期函数不存在反函数。
（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性。
（6）y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。
8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。
二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。
9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。
10.恒成立问题的处理方法。
（1）分离参数法。
（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解。
拓展阅读：学习数学的方法
1.树立学好高中数学的信心。
进入高中就必须树立正确的学习目标和远大的理想。激励自己积极思考，勇于进取，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
2.先看笔记后做作业。
有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。
3.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。
4.主动复习总结提高。
进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。
5.积累资料随时整理。
要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。
6.跳出永无止境的题海。
省下时间，把精力花在研究精题上。最大限度地利用两大类精题：一类是涵盖了多项考点的母题，一类是同一题型中自己频率较高的错题。
7.总结数学规律。
数学并不难，其实就是按规律做题而已。道理很简单，因为出题的人就是按规律出题的。所以说只要掌握了规律，就不用怕了，关键就在于找规律。同一类型的题目，这次错了，总结出规律来下次就会做了。规律越来越多，就像有更多的钥匙，面对各种各样的锁，也就不怕了。别人给你总结好了，你要再总结一次，这样，它才能成为你的，我们的数学就建立在以前数学家总结的规律上。
❻ 高中必修一数学知识点总结
高中必修一数学知识点总结
高一数学必修一的学习，需要大家对知识点进行总结，这样大家最大效率地提高自己的学习成绩。下面高中必修一数学知识点总结是我为大家整理的，在这里跟大家分享一下。
高中必修一数学知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：X Kb 1.C om
非负整数集(即自然数集) 记作：N
正整数集 ：N*或 N+
整数集： Z
有理数集： Q
实数集： R
1)列举法：{a,b,c……}
2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}
3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集 含有有限个元素的集合
(2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
② 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③ 如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作 ，即
CSA=
A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ.
二、函数的有关概念
1.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意：
1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);
②定义域一致 (两点必须同时具备)
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：
在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
1.描点法： 2.图象变换法：常用变换方法有三种：1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象) B(象)”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
(2) 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)变形(通常是因式分解和配方);
(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
○2确定f(-x)与f(x)的关系;
○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
10、函数的解析表达式
(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的.主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法
11.函数最大(小)值
○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
○2 利用图象求函数的最大(小)值
○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
第三章 基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *.
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作 。
当 是奇数时， ，当 是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
(1) • ;
(2) ;
(3) .
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a>1 0
定义域 R 定义域 R
值域y>0 值域y>0
在R上单调递增 在R上单调递减
非奇非偶函数 非奇非偶函数
函数图象都过定点(0，1) 函数图象都过定点(0，1)
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;
(2)若 ，则 ; 取遍所有正数当且仅当 ;
(3)对于指数函数 ，总有 ;
二、对数函数
(一)对数
1.对数的概念：
一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： ( — 底数， — 真数， — 对数式)
说明：○1 注意底数的限制 ，且 ;
○2 ;
○3 注意对数的书写格式.
两个重要对数：
○1 常用对数：以10为底的对数 ;
○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 .
指数式与对数式的互化
幂值 真数
= N = b
底数
指数 对数
(二)对数的运算性质
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 • + ;
○2 - ;
○3 .
注意：换底公式： ( ，且 ; ，且 ; ).
利用换底公式推导下面的结论：(1) ;(2) .
(3)、重要的公式 ①、负数与零没有对数; ②、 ， ③、对数恒等式
(二)对数函数
1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.
○2 对数函数对底数的限制： ，且 .
2、对数函数的性质：
a>1 0
定义域x>0 定义域x>0
值域为R 值域为R
在R上递增 在R上递减
函数图象都过定点(1，0) 函数图象都过定点(1，0)
(三)幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);
(2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数.特别地，当 时，幂函数的图象下凸;当 时，幂函数的图象上凸;
(3) 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴.
第四章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。
2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。
即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点.
3、函数零点的求法：
○1 (代数法)求方程 的实数根;
○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数 .
(1)△>0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点.
5.函数的模型
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1、函数知识：
基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题；以向量知识为背景的函数问题；从具体函数的考查转向抽象函数考查；从重结果考查转向重过程考查；从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。
2、向量知识：
向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。
3、不等式知识：
突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高；解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力；以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。
4、立体几何知识：
20xx年已经变得简单，20xx年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。
5、解析几何知识：
小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。
6、导数知识：
导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用（切线和单调性）的考查，综合性强，能力要求高；往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。
7、开放型创新题：
答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点，理科13，文科14题。
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反比例函数
形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）
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1、函数的奇偶性
（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（—x）；
（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2、复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
3、函数图像（或方程曲线的对称性）
（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=—x+a）的对称曲线C2的方程为f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a—x，2b—y）=0；
（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a—x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f（x—a）与y=f（b—x）的图像关于直线x=对称；
4、函数的周期性
（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数；
（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数；
（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
（3）l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆；（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10、对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；（5）y=f（x）与y=f—1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）、
11、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的.范围问题
13、恒成立问题的处理方法：
（1）分离参数法；
（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；
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对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数。
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1、“包含”关系—子集
注意：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA
2、“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。A？A
②真子集：如果A？B，且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果A？B，B？C，那么A？C
④如果A？B同时B？A那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集
4、集合与元素
一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。
知识点2、解集合问题的关键
解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等
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【基本初等函数】
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2、分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3、实数指数幂的运算性质
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。
2、指数函数的图象和性质
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知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：
(1)定义法
(2)复合函数分析法
(3)导数证明法
(4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法
(1)描点法
(2)图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
❽ 高一数学必修一重点知识归纳总结
将高中数学的重点知识归纳总结，有利于提高自己的学习效率。下面是由我为大家整理的“高一数学必修一重点知识归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
高一数学必修一知识点归纳1
一、集合有关概念
1.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：行兄世界上的山;
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y};
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合。
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5};
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
非负整数集(即自然数集)记作：N;
正整数集：N_或N+;
整数集：Z;
有理数集：Q;
实数集：R。
1)列举法：{a,b,c……};
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2};
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}。
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合;
(2)无限集誉悉含有无限个元素的集合;
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝。
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集;
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA。
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)。
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”。
即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA。
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。
③如果AíB,BíC,那么AíC。
④如果AíB同时BíA那么A=B。
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集。
三、集合的运算
运算类型交集并集补集;
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
高一数学必修一知识点归纳2
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边档虚袭旋转所成。
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成。
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成。
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体。
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和;
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)。
高一数学必修一知识点归纳3
1.“包含”关系—子集。
注意：有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA。
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”。
即：①任何一个集合是它本身的子集。A(A。
②真子集:如果A(B,且A(B那就说集合A是集合B的真子集。
③如果A(B,B(C,那么A(C。
④如果A(B同时B(A那么A=B。
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。
拓展阅读：学习数学需要注意什么
1、课内重视听讲，课后及时复习
接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。
2、多做题，养成良好的解题习惯
要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。