㈠ 高一数学知识点总结大全(非常全面)
很多同学在复习高一数学时，因为没有做过系统的总结，导致复习的效率不高。下面是由我为大家整理的“高一数学知识点总结大全(非常全面)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
高一数学知识点汇总1
函数的有宏梁关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意丛迟：
1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
u 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) 平移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
高一数学知识点汇总2
集合
(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;
(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
(3)第二部分函数与导数
1.映射蔽郑运：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。
2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性;⑨导数法。
3.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：
①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定：
①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5.函数的奇偶性
（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;
（2）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;
（3）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;
高一数学知识点汇总3
1.等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
2.等差数列的通项公式
若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。
3.等差中项
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项。
4.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_)。
(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，
则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_)。
(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.
(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列。
(5)S2n-1=(2n-1)an。
(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;
若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项)。
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元。
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元。
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn。
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列。
高一数学知识点汇总4
两个复数相等的定义：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di。
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0
a=0，b=0.
复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。
复数相等特别提醒：
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
解复数相等问题的方法步骤：
(1)把给的复数化成复数的标准形式;
(2)根据复数相等的充要条件解之。
高中数学知识点总结理科归纳5
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
拓展阅读：高考数学应试技巧
1、定期重复巩固
即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。
2、科学合理安排
复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。
3、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误
计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。
㈡ 高考数学最易失分知识点有哪些该如何掌握
在高考的时候，数学这门科目最容易失分的点，主要由于遗忘空集而导致错误的发生。由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=空集时也就满足，B真属于a。解含有参数的集合问题时，要特别注意，当参数在某个范围内取值时，所给出的集合可能是空集的情况。
学数学不能心急，越是急于求成就越学不好
有很多人都会花费长时间的时间去学数学这门科目，可是到最后成绩不但没有上升，反而还下降了，这也会让很多人感到苦恼。想要将数学学好就一定要稳下心来，一点点积累，才可以收获一个理想的成绩！
㈢ 高中数学成绩低的深层次原因及解决办法
最近很多学生谈到自己进入高三，却一直进入不了状态，他们很想进入学习，却一直游离在学习之外。这是人们的一种亚健康生活状态，不在执行中专注，却总在忧虑各种可能出现的结果。最后，坏的结果就如同被盼来的一样翩然而至。这是谁的责任？是学生紧绷的心！改变学生的学习状态，根本之处不是接受什么具体的学习方法或者接受哪位老师的先进教学理念，那都是外在的。最重要的是学生自己放松自己的心态。其次是学生要发挥自己的想象力。
再提一点好多学生都说自己越学越没信心，并且恶性循环怎么办？这还是上面的放松心态的问题，以轻松淡定的心进入学习就好。回想一下，你的身边是不是有些学生一直是成绩好的学生？有些学生一直是成绩差的学生？什么原因？自我心理暗示。一名成绩好的同学，在开始上学的时候，做对一道题，开始接受表扬，有被认同感。然后这种周边的赞美让他不断的增强信心，信心会给他一种力量，让他在接下来的学习中披荆斩棘，度过许多难关。而自己也在一次又一次考取好成绩之后，自己不断鉴定：我是聪明的，别人没说错。
相反，一名成绩差的同学，一般都是心理素质较差的同学。在回答错的第一个问题的时候，被人叫做笨。然后再遇到问题就各种干扰思维出现，开始想象我如果做错了或者不会做，是不是我笨啊。因为干扰思维太多，对题目本身的思考就被挤到了一边，时间一长，形成了思维惯性，正常的解题思维也逐渐的减弱。这样的同学在听课、做题、考试的过程中都会受到负面情绪的干扰，而且每次考试成绩一差就开始给自己做一次鉴定，我笨。最后，这名同学一路顶着一个“笨”字走来。好的心理暗示和坏的心理暗示都是一种力量，他会让我们的心或者光明或者灰暗，在处理问题的结果也就大相径庭。在这里，我要特别提醒那些正在挣扎着的同学们，在做一件事的时候，只关注事情本身，只要轻松的看着事情，不看那些负面情绪，你就会马上转变过来。世界上最着名的教育家释迦摩尼的经典理念是：放下执着，当即解脱，不要住在任何的相里，你就能专注的做好一切。经各位伟人验证，此话确实是永恒不破的真题。
讲了好多的信心的问题，下面，我们就结合着上述问题好好谈谈数学学习的问题吧。
1、数学学不好的几个原因及表现症状
⑴数学基础知识差。高三数学基睁腔知础差的同学首先表现在基础知识掌握不全，对有的知识掌握得好，而有的知识基本不知道，所以做题经常只能做一部分，甚至有的题目一开始便做不下去了。曾有一名高三学生数学一般，分析其原因，他主要是对空间图形的识图与画图掌握很差，因此关于立体几何的题总也做不好。数学基础差还表现在对基础知识的理解一知半解，理解问题似是而非。甚至有些同学对基础不理解，只是死记硬背下来的，因此题目稍有变化便错。
⑵数学学习习惯较差。高中数学知识的学习有一定的难度，因此，数学学习需要通过学生不断地思维来提高学生的数学能力和思维水平。但高三数学学困生的数学学习有两种：一是在课堂上只满足于听得懂，一知半解。另一种是在听课时忙于记笔记，根本没听懂内容。这里这两种情形便造成基础知识的缺陷和基本技能的下降。
⑶学好数学的自信心不足。对基础题不重视做得出也无成功感；较难的题做不出，严重措伤自信心。对高三学困生来说，学生自信心的不足，主要是因为学生对自己的不了解。数学成绩好的学生与成绩差的学生的差距其实很小，但多数学生不了解，其实对一名高三学生，好学生与差学生相差并不大。在一次考试学生考60分与考100分的学生，相差的40分分到每一题中，也就相差几分，而一道数学大题相差几分，其实相差不大。也可能就是一个失误，或知识的不全面造成的。
2、解决数学难学、学不好的方针及对策
许多学生学习基础差，尤其是数学基础更差。那么，如何搞好高三复习呢？指导思想是复习方法、复习步骤、复习内容、复习进度与学生实际尽可能达到完美和谐的统一。具体做法是抓基础，重能力，教通法。
⑴抓基础。近年高考试题，基础题覆盖面占70%以上，其中易、中、难的比例一般是5：圆培3：2，因此复习时应对每个章节的知识进行梳理，使学生对基础有更深的认知。例如：在复习函数奇偶性时着重抓了以下几点：
①抓住实质，用简短语言和数学符号来描述，梳理基本概念。
②f(-x)=f(x)←→偶函数；f(-x)=-f(x)←→奇函数。注意强调悉消：ⅰx,-x必须满足定义域且f(x)的定义域关于原点对称。ⅱf(x)是偶函数←→其图象关于y轴对称；f(x)是奇函数←→其图象关于原点对称。ⅲ既奇又偶的函数存在如，f(x)=0。
③从定义、性质入手，归纳基本方法
证明函数f(x)是奇（偶）函数，首先要验证它的定义域关于原点对称，然后证明f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))。
④挖掘相关的知识点，加强基本概念的联系。ⅰ利用奇偶函数的对称性可进行作图。ⅱ奇函数在R+与R—上有相同的单调性而偶函数则刚好相反。
⑤围绕基本概念、基本方法、基本联系，编好基础训练题。可从以下几方面组织题型：ⅰ考查奇偶性的定义学生是否掌握。ⅱ有意识有目的地选用比较容易出错的练习题。ⅲ考查学生单调性与奇偶性相结合的综合能力。ⅳ考查学生利用奇偶性的图象解决实际问题的能力。
⑵重能力。“重基础，出活题，考能力”已成为目前高考命题“定势”，在新课标背景下，《考试说明》中更是特别强调学生的能力应用。因此如何在总复习阶段提高学生的数学能力，应成为复习时的“重头戏”，高三教学复习应培养如下能力，才能取得较好的复习效果：①转化和化归的能力；②数形结合的能力；③分类讨论的能力；④用函数与方程思想分析解决问题的能力；⑤应用数学知识解决实际问题的能力；⑥准确、快速的运算能力；⑦逻辑思维能力、空间想象能力。
⑶教通法。高考不出“怪题”，重在考通性通法。因此在复习过程中，必须遵循教学规律，认真钻研《考纲》和《说明》，重视通性通法的教学。即在数学课程学习和做题过程中，我们始终要以数学思想为主导，寻求数学式子之间的内在联系
①从题目的众多解法中分析选择通法，着眼于传授和培养学生的一般解题思路、一般解题方法，使学生真正理解实质，真正能熟练掌握，否则盲目追求巧解怪招，试图取胜的做法，势必影响高考成绩的大面积提高。
②认真落实“双基”，狠抓基础知识教学，是学困生高考复习的重中之重，不仅能训练学生坚实的基本功，还有助于提高学生的思维素质。
③狠抓通法的思想，做题的时候要做归纳总结。尽量能收到“做一题，学一法，会一类，通一片”的功效，从而以不变应万变，大面积提高学困生的高考复习质量。
3、高三数学学困生高考备考复习指要
高三高考备考复习可分为前期与后期两个阶段，高三前期复习是指高考第一轮基础复习（3月中旬前），高三后期复习是指高考第二轮专题复习和第三轮综合复习（3月下旬至6月初高考）。针对高三数学学不好的问题，根据高三教学经验，现提出高三数学学困生在高考前期与后期复习中的一些措施。
高三数学学困生高考备考前期复习指要。
⑴复习前期到中期重视对基本教材的学习。高考数学备考前期复习即第一轮复习，是高三数学教学的重点，课本教材很重要，这时，学生一定要落实对课本的全面复习。但要做到这一步不容易。
①转变学生重教学辅导书、轻视课本教材的认识，重做题、轻视对基础知识的学习的思想。高三的数学教学以复习为主，高三的数学教师不可能又把教材从头到尾学习象上新课那样地学习一遍，所以一般按教学辅导书来学习。首先，很多学生便以为可以抛开教材，把学习的注意力集中于教学辅导书上，以为通过教学辅导书可以走捷径，快速提高学习成绩。这显然不对。其次，好的教学辅导书一般浓缩了教材内容，归纳出了教材的基本结构和结论，但同时它也省略了知识的背景，结论的推导等重要信息，这对基础较好的同学可能有利，但对数学基础薄弱的学生，这种浓缩的知识跳跃太大，只能使学生更加迷茫和着急，更加打击学生的自信心。再次，很多学生意识不到这一点。于是看别人做的内容较难，担心自己更加落后，陷入一种“难题做不来，基础不想学”的怪圈里。最后，要想办法转变学生自身的错误认识，而要转变学生自身的认识，首先得劝服自己在复习中重视教材、重视基础知识，并把基础知识与高考有机地结合起来，具备一定基础后，逐渐结合一些辅导书。
②学生如何看课本，这里再详细说明一次：第一、要边看课本边列题纲，使学生认真细致地了解课本，了解知识的背景及知识的结构体系；第二、要对课本上的定理进行证明，对课本上的例题要做懂，加强学生对基础知识的初步应用，以提高学生的应用能力；第三、要对课本上的练习要做会，进一步加强学生的应用能力培养。
③为了能让更多的学生更好地落实基础知识，在平时的复习备考中，可以把课本内容分成四部分：第一、自行将课本中的基础知识，将你认为可能作为考点的知识点，编成填空题练习，在练习过程中要求不看课本，从而促进主动学习教材。第二、基础练习部分，一定要认真对待课本的基础训练题，以及练习册中基础题，用以巩固复习效果和提升复习信心。第三、注重例题分析（找典型），以中低档题为主，注重解题思想和步骤推导思想，并作为典型例题。第四、自行选择训练题，始终围绕基础编题目，始终把综合性稍强的题目分解，与基础知识对应。在平时的测验中代入教材上原题或变形题进行思考，来进一步加强学生对课本的理解与应用。
⑵加强对基础题的练习。通过适当拓展使学生在不知不觉中上升到简单综合运用上，从而提高学生学习数学的兴趣。
①学生自学完课本的同时，必须同步做适当的基础练习，让学生通过练习来证明自己的能力。
②练习的难度要让学生自己“跳一跳，够得着”，在简单的基础上，引入一些稍简单的高考题，让学生通过“高考”的检验来认识自己的水平，提高学生自信心。
⑶加强学生基本技能的培养。抓“双基”在很多人的意识里只是抓基础知识。“双基”教学即基础知识和基本技能的教学。要让学生掌握适应于终身发展需要的基础知识和基本技能。
①“双基”更重要的是学生基本技能的培养。对数学学科复习而言，很多的教师重点放在知识的辅导上，甚至把差生抓来“开小灶”，其实，这种做法治标不治本，学生差的不仅是知识。更是思维能力、学习能力与学习习惯上的问题，因此在找到自己学习不好的原因也很重要，培养“双基”更不能忽略能力。
②在复习过程中，把重点放在如何学习数学上，注重逐渐培养学生的自学能力，包括学生的归纳知识的能力，知识应用能力，知识的迁移能力，纠错能力，克服困难的能力及意志力与毅力。
③凡是学生能自己搞得定的，一定要自己做。自己做不来的，一定要敢问同学、敢问老师。 但始终认清：教师在教学过程中的作用是在关键的时候点拨学生，而不是代劳。
④重点分析自身学习困难的原因。对症下药，才能药到病除。
高三数学学困生高考备考后期复习指要。
⑴加强基础复习。尽管高考反对死记硬背，尽管新课标更加要求灵活应用，但是从历年考试来看，对于基本知识的记忆却有相当大的比重。如求正弦函数的减区间、命题的否定、球的体积计算等，都是可以靠记忆而轻松拿到的分数。当然，在记忆这些公式和概念时，最好结合一些例题进行，如通过阅读课本或者一些归纳的比较详尽的参考资料进行，以提高记忆效果。
⑵注意典型例题的示范作用。在接下来的有限时间内，要想做很多新题，恐怕是不可能了，这时最经济的方法是对一些典型例题的模仿和总结。如立体几何中如何证明面面重直、面面平行的过程，特别是寻找线面平行或者垂直的充分条件是如何探索的，都要加以模仿；再如对于用导数求函数的极值和最值的基本过程也要加以总结。这些解题过程和方法都是常规的、固定的，通过模仿可以较快地掌握解题策略，在短时间内有所突破。
⑶要学会相应的应试技巧。每个人都要有适合自己数学水平的应试技巧，对于数学较差的学生，要合理分配时间和精力。不要试图完成试卷上的每一道试题，大胆地放弃填空最后的2到3题，解答题的最后两题，集合精力做好简单题和中等题，是较为明智的策略。要保证基本题少丢分，中等题尽量多得分，这样就可以保证基本的分数，切不可如“猴子摘桃般”地见异思迁，最后一无所获。值得一提的是数学差生的答题一个特点是“乱”，最后模拟的过程中必须重视试卷的表达。在模考的阅卷中发现太多的可以避免的失分，如立几符号用错、字母数学不规范、答题过程混乱等，克服这些问题大多数人都可以较大地提高自己的得分。
3、高三数学临界生辅导指要
临界生是指具备一定的素质但学习成绩不够稳定或不够突出，在整个班级中处于优等生与中等差生之间位置的学生。如果这些学生能及时调整，把握好心态和学习方法、方向，对于他们的成功是十分有利的。反之，他们就很有可能丧失学习的自信心与健康积极的原动力。
⑴造成临界生数学成绩停滞不前的原因是多方面的。找到原因，根据自己的强项弱项针对性的复习，才能提高效率。
①如果是因为基础不扎实、知识运用能力未提高的，要下苦功巩固基础和提高能力；
②如果是因为虽付出努力却暂时没有进步而失去信心的，要重新树立信心；
③如果是因为学习目的不明确，学习不够勤奋，对学习数学不感兴趣的，要端正态度，甚至用高考来激励自己前进；
④如果是因为学习方法不当的，发现复习效果停滞，应及时思考改进复习方法，或更换一种角度进行复习。
⑵要善于发现临界生的优势，因为无论他们数学总体成绩怎样不理想，几乎每个临界生都有其优势：或逻辑推理能力强，或反应快，或理解力好，或记忆力不错，或其它科目的成绩较好，或学习态度认真等，应继续发扬自己的长处，只有在扬长的基础上补短，才可能使数学成绩有大的飞跃。
(3)临界生普遍的一些问题
临界生普遍反映，做立体几何证明题时花时间多，得分率低，这反映他们虽然具备了一定的基础和逻辑推理能力，但却未能将能力跃上一个更高的层次。这类学生可精选一些证明题给他们练，在如何审题上多下功夫：如何通过关键信息寻找线索，从而找到解题的突破口。
在平行关系证明中，找线线平行是关键，此时三角形的中位线，平行四边形的性质，平行线的传递性都是解题的突破口，应多注意相关的已知条件；在学生找到解题突破口后，熟记定理与规范作答是拿满分的保证，所以要求学生背熟定理，并用规范的数学符号表达定理内容。通过几次强化训练，多数临界生都会对立体几何证明有一定信心。