A. 求初一到初三的数学知识点的概括、谢谢
年级（上）数学知识点归纳与总结
一、 知识梳理
知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。
知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：
注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。
知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
知识点4：绝对值的概念：
（1） 几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；
（2） 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．
知识点5：相反数的概念：
（1） 几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；
（2） 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。
知识点6：有理数大小的比较：
有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。
用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。
知识点7：有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)一个数与0相加，仍得这个数．
知识点8：有理数加法运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。
知识点11: 乘法与除法
1.乘法法则
2.除法法则
3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定
知识点12:倒数
1. 倒数概念
2. 如何求一个数的倒数?（注意与相反数的区别）
知识点13:乘方
1. 乘方的概念,乘方的结果叫什么?
2. 认识底数,指数
3. 正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________
负数的偶次幂是_________奇次幂是________
知识点14:混合计算
注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.
知识点15:科学记数法
科学记数法的概念? 注意a的范围
B. 初中数学知识点总汇 要详细的
初中数学知识点
初中数学知识点集
一、数与式
（一）有理数
1、有理数的分类
2、数轴的定义与应用
3、相反数
4、倒数
5、绝对值
6、有理数的大小比较
7、有理数的运算
（二）实数
8、实数的分类
9、实数的运算
10、科学记数法
11、近似数与有效数字
12、平方根与算术根和立方根
13、非负数
14、零指数次幂、负指数次幂
（三)代数式
15、代数式、代数式的值
16、列代数式
（四）整式
17、整式的分类
18、整式的加减、乘除的运算
19、幂的有关运算性质
20、乘法公式
21、因式分解
（五）分式
22、分式的定义
23、分式的基本性质
24、分式的运算
（六）二次根式
25、二次根式的意义
26、根式的基本性质
27、根式的运算
二、方程和不等式
（一）一元一次方程
28、方程、方程的解的有关定义
29、一元一次的定义
30、一元一次方程的解法
31、列方程解应用题的一般步骤
（二）二元一次方程
32、二元一次方程的定义
33、二元一次方程组的定义
34、二元一次方程组的解法（代入法消元法、加减消元法）
35、二元一次方程组的应用
（三）一元二次方程
36、一元二次方程的定义
37、一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）
38、一元二次方程根与系数的关系和根的判别式
39、一元二次方程的应用
（四）分式方程
40、分式方程的定义
41、分式方程的解法（转化为整式方程、检验）
42、分式方程的增根的定义
43、分式方程的应用
（五）不等式和不等式组
44、不等式（组）的有关定义
45、不等式的基本性质
46、一元一次不等式的解法
47、一元一次不等式组的解法
48、一元一次不等式（组）的应用
三、函数
（一）位置的确定与平面直角坐标系
49、位置的确定
50、坐标变换
51、平面直角坐标系内点的特征
52、平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置
53、对称问题：P(x,y)→Q(x,- y）关于x轴对称
P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称
P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称
54、变量、自变量、因变量、函数的定义
55、函数自变量、因变量的取值范围（使式子有意义的条件、图象法）
56、函数的图象：变量的变化趋势描述
（二）一次函数与正比例函数
57、一次函数的定义与正比例函数的定义
58、一次函数的图象：直线,画法
59、一次函数的性质（增减性）
60、一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置
61、待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）
62、一次函数的平移问题
63、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系（图象法）
64、一次函数的实际应用
65、一次函数的综合应用
（1）一次函数与方程综合
（2）一次函数与其它函数综合
（3）一次函数与不等式的综合
（4）一次函数与几何综合
（三）反比例函数
66、反比例函数的定义
67、反比例函数解析式的确定
68、反比例函数的图象：双曲线
69、反比例函数的性质（增减性质）
70、反比例函数的实际应用
71、反比例函数的综合应用（四个方面、面积问题）
（四）二次函数
72、二次函数的定义
73、二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式）
74、二次函数解析式的确定（待定系数法）
75、二次函数的图象：抛物线、画法（五点法）
76、二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）
77、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系
78、求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值
79、二次函数的交点问题
80、二次函数的对称问题
81、二次函数的最值问题（实际应用）
82、二次函数的平移问题
83、二次函数的实际应用
84、二次函数的综合应用
（1）二次函数与方程综合
（2）二次函数与其它函数综合
（3）二次函数与不等式的综合
（4）二次函数与几何综合
1,过两点有且只有一条直线
2,两点之间线段最短
3,同角或等角的补角相等
4,同角或等角的余角相等
5,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9,同位角相等,两直线平行
10,内错角相等,两直线平行
11,同旁内角互补 两直线行
12,两直线平行,同位角相等
13,两直线平行,内错角相等
14,两直线平行,同旁内角互补
15,三角形两边的和大于第三边
16,三角形两边的差小于第三边
17,三角形三个内角的和等180°
18,直角三角形的两个锐角互余
19,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21,全等三角形的对应边,对应角相等
22,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)
23 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
24,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
25,有三边对应相等的两个三角形全等 (SSS)
26,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
27,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28,到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30,等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
31,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高互相重合
33,等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34,等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35,三个角都相等的三角形是等边三角形
36,有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37,在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38,直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42,关于某条直线对称的两个图形是全等形
43,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44,两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45,如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46,直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a+b=c
47,如果三角形的三边长a,b,c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形
48,四边形的内角和等于360°
49,四边形的外角和等于360°
50,多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51,任意多边的外角和等于360°
52,平行四边形的对角相等
53,平行四边形的对边相等
54,夹在两条平行线间的平行线段相等
55,平行四边形的对角线互相平分
56,两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57,两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58,对角线互相平分的四边形是平行四边形
59,一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60,矩形的四个角都是直角
61,矩形的对角线相等
62,有三个角是直角的四边形是矩形
63,对角线相等的平行四边形是矩形
64,菱形的四条边都相等
65,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66,菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67,四边都相等的四边形是菱形
68,对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69,正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71,关于中心对称的两个图形是全等的
72,关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73,如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74,等腰梯形在同一底上的两个角相等
75,等腰梯形的两条对角线相等
76,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77,对角线相等的梯形是等腰梯形
78,如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79,经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的 一半
L=(a+b) S=L×h
83,如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84,如果a/b=c/d,那么
(a±b)/ b=(c±d)/d
85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88,如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89,平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91,两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94,三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96,相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97,相似三角形周长的比等于相似比
98,相似三角形面积的比等于相似比的平方
99,任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101,圆是定点的距离等于定长的点的集合
102,圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103,圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104,同圆或等圆的半径相等
105,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107,到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108,到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109,不在同一直线上的三个点确定一条直线
110,垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111, ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112,圆的两条平行弦所夹的弧相等
113,圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118,半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所
对的弦是直径
119,如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120,圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121,①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123,圆的切线垂直于经过切点的半径
124,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127,圆的外切四边形的两组对边的和相等
128,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130,圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131,如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133,从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134,如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135,①两圆外离d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136,相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137,把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139,正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140,正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141,正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142,正三角形面积√3a/4 a表示边长
143,如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为
(n-2)(k-2)=4
144,弧长计算公式:L=n∏R/180
145,扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2
146,内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)[/watermark]
C. 初中数学重点知识点有哪些
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）
☆ 内容提要☆
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）
2． 分类：
二、 解方程的依据—等式性质
1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→
系数化成1→解。
2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加减法
四、 一元二次方程
1．定义及一般形式：
2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特征：左边=0）
3．根的判别式：
4．根与系数顶的关系：
逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：
五、 可化为一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ）
⑷验根及方法
2．无理方程
⑴定义
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法
3．简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
六、 列方程（组）解应用题
一概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二常用的相等关系
1． 行程问题（匀速运动）
基本关系：s=vt
⑴相遇问题(同时出发)：
+ = ;
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
2． 配料问题：溶质=溶液×浓度
溶液=溶质+溶剂
3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
四注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例（略）
第六章 一元一次不等式（组）
★重点★一元一次不等式的性质、解法
☆ 内容提要☆
1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3． 一元一次不等式组：
4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac<bc(c<0)
⑷（传递性）a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）
7．应用举例（略）
第七章 相似形
★重点★相似三角形的判定和性质
☆内容提要☆
一、本章的两套定理
第一套（比例的有关性质）：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
第二套：
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似（比例线段）→平行。
二、相似三角形性质
1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。
三、相关作图
①作第四比例项;②作比例中项。
四、证（解）题规律、辅助线
1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴
⑵
⑶
3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。
4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。
5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。
五、 应用举例（略）
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1．各象限内点的坐标的特点
2．坐标轴上点的坐标的特点
3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
（定义→图象→性质）
1． 正比例函数
⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象：直线（过原点）
⑶性质：①k>0，…②k<0，…
2． 一次函数
⑴定义：y=kx+b(k≠0)
⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。
⑶性质：①k>0,…②k<0,…
⑷图象的四种情况：
3． 二次函数
⑴定义：
特殊地， 都是二次函数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。
⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。
4.反比例函数
⑴定义： 或xy=k(k≠0)。
⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。
⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：
2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
D. 初一到初三的数学知识归纳是什么
初一到初三的数学知识归纳：
初中数学知识点。
（一）概率。
1、随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
2、互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
3、对立事件：即必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。
4、必然事件：那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件。
5、不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件。
（二）有理数。
1、定义：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。
2、相反数：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
3、绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
4、有理数的加减法：同号相加，把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
5、有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
6、有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。
（三）整式。
1、是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
2、整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项。
（四）一元一次方程。
1、定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。
2、解一元一次方程的步骤：
①去分母：把系数化成整数。
②去括号。
③移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。
④合并同类项。
⑤系数化为1。
（五）实数。
1、平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。
2、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。
E. 初中数学知识点有哪些呢
初中数学知识点如下：
1、第1章《有理数》主要知识点有：有理数概念、相反数、绝对值、有理数加减乘除运算、科学计数法。
2、第2章《整式的加减》主要知识点：单项式、多项式、整式、同类项、去括号法则、整式的加减运算。
3、第3章《一元一次方程》主要知识点：方程及一元一次方程概念、等式的性质、解一元一次方程、应用一元一次方程解决实际问题。
4、第4章《几何图形初步》主要知识点：直线、射线、线段，角的有关概念、角的单位及角度制，余角、补角等。
5、第5章《相交线与平行线》主要知识点：邻补角、对顶角，垂线及其性质，同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定与性质，命题、定理、证明。
6、第6章《实数》主要知识点：算数平方根、平方根、立方根，无理数、实数概念，实数的性质及运算。
7、第7章《平面直角坐标系》主要知识点：有序数对，点的坐标，用坐标表示平移。
8、第8章《二元一次方程组》主要知识点：二元一次方程及解的定义，二元一次方程组的定义及其解，代入消元和加减消元解二元一次方程组，实际问题与二元一次方程组。
F. 初一到初三数学知识点有哪些
初一到初三数学知识点：
1、过两点有且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、同角或等角的补角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9、同位角相等，两直线平行。
10、内错角相等，两直线平行。
11、同旁内角互补，两直线平行。
12、两直线平行，同位角相等。
13、两直线平行，内错角相等。
14、两直线平行，同旁内角互补。
15、定理三角形两边的和大于第三边。
16、推论三角形两边的差小于第三边。
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。
18、推论1直角三角形的两个锐角互余。
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
21、全等三角形的对应边、对应角相等。
22、边角边公理（SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
23、角边角公理（ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
24、推论（AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
25、边边边公理（SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。
26、斜边、直角边公理（HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）。
31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形。
36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形。
43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
G. 初一到初三数学知识点
初中数学知识点归纳.
有理数的加法运算
同号两数来相加,绝对值加不变号.
异号相加大减小,大数决定和符号.
互为相反数求和,结果是零须记好.
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小.
有理数的减法运算
减正等于加负,减负等于加正.
有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负,一项为零积是零.
合并同类项
说起合并同类项,法则千万不能忘.
只求系数代数和,字母指数留原样.
去、添括号法则
去括号或添括号,关键要看连接号.
扩号前面是正号,去添括号不变号.
括号前面是负号,去添括号都变号.
解方程
已知未知闹分离,分离要靠移完成.
移加变减减变加,移乘变除除变乘.
平方差公式
两数和乘两数差,等于两数平方差.
积化和差变两项,完全平方不是它.
完全平方公式
二数和或差平方,展开式它共三项.
首平方与末平方,首末二倍中间放.
和的平方加联结,先减后加差平方.
完全平方公式
首平方又末平方,二倍首末在中央.
和的平方加再加,先减后加差平方.
解一元一次方程
先去分母再括号,移项变号要记牢.
同类各项去合并,系数化“1”还没好.
求得未知须检验,回代值等才算了.
解一元一次方程
先去分母再括号,移项合并同类项.
系数化1还没好,准确无误不白忙.
因式分解与乘法
和差化积是乘法,乘法本身是运算.
积化和差是分解,因式分解非运算.
因式分解
两式平方符号异,因式分解你别怕.
两底和乘两底差,分解结果就是它.
两式平方符号同,底积2倍坐中央.
因式分解能与否,符号上面有文章.
同和异差先平方,还要加上正负号.
同正则正负就负,异则需添幂符号.
因式分解
一提二套三分组,十字相乘也上数.
四种方法都不行,拆项添项去重组.
重组无望试求根,换元或者算余数.
多种方法灵活选,连乘结果是基础.
同式相乘若出现,乘方表示要记住.
【注】
一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分组,叉乘求根也上数.
五种方法都不行,拆项添项去重组.
对症下药稳又准,连乘结果是基础.
二次三项式的因式分解
先想完全平方式,十字相乘是其次.
两种方法行不通,求根分解去尝试.
比和比例
两数相除也叫比,两比相等叫比例.
外项积等内项积,等积可化八比例.
分别交换内外项,统统都要叫更比.
同时交换内外项,便要称其为反比.
前后项和比后项,比值不变叫合比.
前后项差比后项,组成比例是分比.
两项和比两项差,比值相等合分比.
前项和比后项和,比值不变叫等比.
解比例
外项积等内项积,列出方程并解之.
求比值
由已知去求比值,多种途径可利用.
活用比例七性质,变量替换也走红.
消元也是好办法,殊途同归会变通.
正比例与反比例
商定变量成正比,积定变量成反比.
正比例与反比例
变化过程商一定,两个变量成正比.
变化过程积一定,两个变量成反比.
判断四数成比例
四数是否成比例,递增递减先排序.
两端积等中间积,四数一定成比例.
判断四式成比例
四式是否成比例,生或降幂先排序.
两端积等中间积,四式便可成比例.
比例中项
成比例的四项中,外项相同会遇到.
有时内项会相同,比例中项少不了.
比例中项很重要,多种场合会碰到.
成比例的四项中,外项相同有不少.
有时内项会相同,比例中项出现了.
同数平方等异积,比例中项无处逃.
根式与无理式
表示方根代数式,都可称其为根式.
根式异于无理式,被开方式无限制.
被开方式有字母,才能称为无理式.
无理式都是根式,区分它们有标志.
被开方式有字母,又可称为无理式.
求定义域
求定义域有讲究,四项原则须留意.
负数不能开平方,分母为零无意义.
指是分数底正数,数零没有零次幂.
限制条件不唯一,满足多个不等式.
求定义域要过关,四项原则须注意.
负数不能开平方,分母为零无意义.
分数指数底正数,数零没有零次幂.
限制条件不唯一,不等式组求解集.
解一元一次不等式
先去分母再括号,移项合并同类项.
系数化“1”有讲究,同乘除负要变向.
先去分母再括号,移项别忘要变号.
同类各项去合并,系数化“1”注意了.
同乘除正无防碍,同乘除负也变号.
解一元一次不等式组
大于头来小于尾,大小不一中间找.
大大小小没有解,四种情况全来了.
同向取两边,异向取中间.
中间无元素,无解便出现.
幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小)
敬老院以老为荣,(同大就要取较大)
军营里没老没少.(大小小大就是它)
大大小小解集空.(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式,构造函数第二站.
判别式值若非负,曲线横轴有交点.
a正开口它向上,大于零则取两边.
代数式若小于零,解集交点数之间.
方程若无实数根,口上大零解为全.
小于零将没有解,开口向下正相反.
用平方差公式因式分解
异号两个平方项,因式分解有办法.
两底和乘两底差,分解结果就是它.
用完全平方公式因式分解
两平方项在两端,底积2倍在中部.
同正两底和平方,全负和方相反数.
分成两底差平方,方正倍积要为负.
两边为负中间正,底差平方相反数.
一平方又一平方,底积2倍在中路.
三正两底和平方,全负和方相反数.
分成两底差平方,两端为正倍积负.
两边若负中间正,底差平方相反数.
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程,首先化成一般式.
调整系数随其后,使其成为最简比.
确定参数abc,计算方程判别式.
判别式值与零比,有无实根便得知.
有实根可套公式,没有实根要告之.
用常规配方法解一元二次方程
左未右已先分离,二系化“1”是其次.
一系折半再平方,两边同加没问题.
左边分解右合并,直接开方去解题.
该种解法叫配方,解方程时多练习.
用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离,因式分解是其次.
调整系数等互反,和差积套恒等式.
完全平方等常数,间接配方显优势
【注】 恒等式
解一元二次方程
方程没有一次项,直接开方最理想.
如果缺少常数项,因式分解没商量.
b、c相等都为零,等根是零不要忘.
b、c同时不为零,因式分解或配方,
也可直接套公式,因题而异择良方.
正比例函数的鉴别
判断正比例函数,检验当分两步走.
一量表示另一量, 有没有.
若有再去看取值,全体实数都需要.
区分正比例函数,衡量可分两步走.
一量表示另一量, 是与否.
若有还要看取值,全体实数都要有.
正比例函数的图象与性质
正比函数图直线,经过 和原点.
K正一三负二四,变化趋势记心间.
K正左低右边高,同大同小向爬山.
K负左高右边低,一大另小下山峦.
一次函数
一次函数图直线,经过 点.
K正左低右边高,越走越高向爬山.
K负左高右边低,越来越低很明显.
K称斜率b截距,截距为零变正函.
反比例函数
反比函数双曲线,经过 点.
K正一三负二四,两轴是它渐近线.
K正左高右边低,一三象限滑下山.
K负左低右边高,二四象限如爬山.
二次函数
二次方程零换y,二次函数便出现.
全体实数定义域,图像叫做抛物线.
抛物线有对称轴,两边单调正相反.
A定开口及大小,线轴交点叫顶点.
顶点非高即最低.上低下高很显眼.
如果要画抛物线,平移也可去描点,
提取配方定顶点,两条途径再挑选.
列表描点后连线,平移规律记心间.
左加右减括号内,号外上加下要减.
二次方程零换y,就得到二次函数.
图像叫做抛物线,定义域全体实数.
A定开口及大小,开口向上是正数.
绝对值大开口小,开口向下A负数.
抛物线有对称轴,增减特性可看图.
线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出.
如果要画抛物线,描点平移两条路.
提取配方定顶点,平移描点皆成图.
列表描点后连线,三点大致定全图.
若要平移也不难,先画基础抛物线,
顶点移到新位置,开口大小随基础.
【注】基础抛物线
直线、射线与线段
直线射线与线段,形状相似有关联.
直线长短不确定,可向两方无限延.
射线仅有一端点,反向延长成直线.
线段定长两端点,双向延伸变直线.
两点定线是共性,组成图形最常见.
角
一点出发两射线,组成图形叫做角.
共线反向是平角,平角之半叫直角.
平角两倍成周角,小于直角叫锐角.
直平之间是钝角,平周之间叫优角.
互余两角和直角,和是平角互补角.
一点出发两射线,组成图形叫做角.
平角反向且共线,平角之半叫直角.
平角两倍成周角,小于直角叫锐角.
钝角界于直平间,平周之间叫优角.
和为直角叫互余,互为补角和平角.
证等积或比例线段
等积或比例线段,多种途径可以证.
证等积要改等比,对照图形看特征.
共点共线线相交,平行截比把题证.
三点定型十分像,想法来把相似证.
图形明显不相似,等线段比替换证.
换后结论能成立,原来命题即得证.
实在不行用面积,射影角分线也成.
只要学习肯登攀,手脑并用无不胜.
解无理方程
一无一有各一边,两无也要放两边.
乘方根号无踪迹,方程可解无负担.
两无一有相对难,两次乘方也好办.
特殊情况去换元,得解验根是必然.
解分式方程
先约后乘公分母,整式方程转化出.
特殊情况可换元,去掉分母是出路.
求得解后要验根,原留增舍别含糊.
列方程解应用题
列方程解应用题,审设列解双检答.
审题弄清已未知,设元直间两办法.
列表画图造方程,解方程时守章法.
检验准且合题意,问求同一才作答.
添加辅助线
学习几何体会深,成败也许一线牵.
分散条件要集中,常要添加辅助线.
畏惧心理不要有,其次要把观念变.
熟能生巧有规律,真知灼见靠实践.
图中已知有中线,倍长中线把线连.
旋转构造全等形,等线段角可代换.
多条中线连中点,便可得到中位线.
倘若知角平分线,既可两边作垂线.
也可沿线去翻折,全等图形立呈现.
角分线若加垂线,等腰三角形可见.
角分线加平行线,等线段角位置变.
已知线段中垂线,连接两端等线段.
辅助线必画虚线,便与原图联系看.
两点间距离公式
同轴两点求距离,大减小数就为之.
与轴等距两个点,间距求法亦如此.
平面任意两个点,横纵标差先求值.
差方相加开平方,距离公式要牢记.
矩形的判定
任意一个四边形,三个直角成矩形；
对角线等互平分,四边形它是矩形.
已知平行四边形,一个直角叫矩形；
两对角线若相等,理所当然为矩形.
菱形的判定
任意一个四边形,四边相等成菱形；
四边形的对角线,垂直互分是菱形.
已知平行四边形,邻边相等叫菱形；
两对角线若垂直,顺理成章为菱形.
H. 初一到初三数学知识点归纳有哪些
有些同学觉得数学不好学，其实学好初中数学并不难。只要掌握了正确的学习方法，就能有效提高学习效率，学好数学，拿高分不在话下。以下是我分享给大家的初一到初三数学知识点，希望可以帮到你!
初一到初三数学知识点
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
初中数学学习方法
首先、课前预习
课前预习很多同学和家长会忽视而宁愿花大量时间去辅导班。其实按时做好课前预习，听课的时候就能有重点。重点听自己不理解的地方，做好课堂笔记。课后及时温习。学习就是一个循序渐进的过程，不会一口吃个胖子;与其贪多嚼不烂，不如按照正常的学习规律来，既不耽误学习又不耽误玩。
第二、打好数学基础。
数学学习中，数学概念、基本定理定义和公式是基础。同学们一定要先理解，需要求证的学会求证，能推导的自己会推导;这样才能理解记忆;真正学会。如果连基本概念和定理定义、公式都不理解，记不住;怎么会做题呢?所以，打好基础是关键。
第三、熟悉例题，吃透课本。
数学考试和中考都是以课本为基础命题的。因此，书上的例题一定要弄懂吃透。把课本上所有的知识点都过一遍;重点记忆。
第四、课后练习及时做
对于课后练习一定要在学完一课后及时做。巩固所学知识;不懂的及时问老师或者同学。
第五、做同步训练题。
数学公式和定理的运用，还要考平时做一定的同步训练题。但是不能贪多，做过的一定要弄会，搞懂。总结别人的方法，找出差距，弥补不足。
第六、多总结对比记忆。
数学中也有很多相似或相近的定理定义，公式。要善于总结他们的区别与联系。才能记得牢记得快。做题也是，多总结好的解题方法，技巧;才会百尺竿头更进一步。
初中数学学习攻略
1.读的方法。同学们往往不善于读数学书,在读的过程中,易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到:
一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的概貌,重、难点;
二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系,并在不理解的地方作上记号(以便求教);
三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图,并对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系,完善认知结构。
读书,先求读懂,再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。
2.听的方法。“听”是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应,顾此失彼,精力分散,使听课效果下降。因此应在听课程时注意做到:
(1)听每节课的学习要求;
(2)听知识的引入和形成过程;
(3)听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点);
(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法;
(5)做好课后小结。
3.思考的方法。“思”指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维,数学更离不开思维活动,善于思考则学得活,效率高;不善于思考则学得死,效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学习中要做到:
(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考;
(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考;
(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。
4.问的方法。孔子曰:“敏而好学,不耻不问。”爱因斯坦说过:“提出问题比解决问题更重要。”问能解惑,问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有:
(1)追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追不舍,刨根到底继续发问;
(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来;
(3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过比较和类推提出问题;
(4)联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。
此外,在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。
5.记笔记的方法。很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以下几点:
(1)在“听”,“思”中有选择地记录;
(2)记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补充的知识点;
(3)记解题思路、思想方法;
(4)记课堂小结。明确笔记是为补充“听”“思”的不足,是为最后复习准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。
正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。
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