❶ 高中数学推理与证明知识点总结
高中数学推理
一、考点(限考)概要：
1、推理：
(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。
①归纳推理:
ⅰ定义：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
ⅱ特点：
*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;
*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;
*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;
*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。
ⅲ步骤：
*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;
*提出带有规律性的结论，即猜想;
*检验猜想。
②类比推理：
ⅰ定义：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
ⅱ特点：
*类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;
*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;
*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。
ⅲ步骤：
*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;
*检验猜想。
(2)演绎推理：
①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
②演绎推理是由一般到特殊的推理;
③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
大前提——已知的一般结论;
小前提——所研究的特殊情况;
结 论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
④“三段论”推理的依据，用集合的观点来理解：
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
(3)合情推理与演绎推理的区别与联系：
①归纳是由特殊到一般的推理;
②类比是由特殊到特殊的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的推理.
④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。
⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.
高中数学的证明
(1)直接证明：
①综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法，其特点是：“由因导果”。
②分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法，其特点是：“执果索因”。
③数学归纳法：
ⅰ数学归纳法公理：
如果①当n取第一个值
(例如
等)时结论正确;
②假设当
时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确;
那么，命题对于从
开始的所有正整数n都成立。
ⅱ说明：
*数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;
*数学归纳法公理是证明有关自然数命题的'依据。
(2)间接证明(反证法、归谬法)：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
用反证法证明一个命题常采用以下步骤：
①假定命题的结论不成立;
②进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;
③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的;
④肯定原来命题的结论是正确的。
即“反设——归谬——结论”
四大推理方法搞定高中证明题
一、合情推理
1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;
2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。
二、演绎推理
演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。
三、直接证明与间接证明
直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。
间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
四、数学归纳法
数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
❷ 财税常见知识点
政税收是一个国家的经济命脉，没有足够的财政收入，任何政府都是难以存在的。以下是由学习啦小编整理关于财税知识，希望大家喜欢!
财税基本知识
一、增值税
1、一般纳税人
应纳税额=销项税额—进项税
销项税额=销售额×税率 此处税率为17%
组成计税价格=成本×(1+成本利润率)
组成计税价格=成本×(1+成本利润率)÷(1—消费税税率)
禁止抵扣人进项税额=当月全部的进项税额×(当月免税项目销售额，非应税项目营业额的合计÷当月全部销售，营业额合计)
2、进口货物
应纳税额=组成计税价格×税率
组成计税价格=关税完税价格+关税(+消费税)
3、小规模纳税人
应纳税额=销售额×征收率
销售额=含税销售额÷(1+征收率)
二.消费税
1、一般情况：
应纳税额=销售额×税率
不含税销售额=含税销售额÷(1+增值税税率或征收率)
组成计税价格=(成本+利润)÷(1—消费税率)
组成计税价格=成本×(1+成本利润率)÷(1—消费税税率)
组成计税价格=(材料成本+加工费)÷(1—消费税税率)
组成计税价格=(关税完税价格+关税)÷(1—消费税税率)
2、从量计征
应纳税额=销售数量×单位税额
三、营业税
应纳税额=营业额×税率
四、关税
1、从价计征
应纳税额=应税进口货物数量×单位完税价×适用税率
2、从量计征
应纳税额=应税进口货物数量×关税单位税额
3、复合计征
应纳税额=应税进口货物数量×关税单位税额+应税进口货物数量×单位完税价格×适用税率
五、企业所得税
应纳税所得额=收入总额—准予扣除项目金额
应纳税所得额=利润总额+纳税调整增加额—纳税调整减少额
应纳税额=应纳税所得额×税率
月预缴额=月应纳税所得额×25%
月应纳税所得额=上年应纳税所得额×1/12
六、外商投资企业和外商企业所得税
1、应纳税所得额
制造业：
应纳税所得额=产品销售利润+其他业务利润+营业外收入—营业外支出
商业：
应纳税所得额=销售利润+其他业务利润+营业外收入—营业外支出
服务业：
应纳税所得额=业务收入×净额+营业外收入—营业外支出
2、再投资退税：
再投资退税=再投资额×(1—综合税率)×税率×退税率
七、个人所得税：
1、工资薪金所得：
应纳税额=应纳税所得额×使用税率—速算扣除数
2、稿酬所得：
应纳税额=应纳税所得额×使用税率×(1—30%)
3、其他各项所得：
应纳税额=应纳税所得额×使用税率
八、其他税收
1、城镇土地使用税
年应纳税额=计税土地面积(平方米)×使用税率
2、房地产税
年应纳税额=应税房产原值×(1—扣除比例)×1.2%
或年应纳税额=租金收入×12%
3、资源税
年应纳税额=课税数量×单位税额
4、土地增值税
增值税=转让房地产取得的收入—扣除项目
应纳税额=∑(每级距的土地增值额×适用税率)
5、契税
应纳税额计税依据×税率
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常见支票分为现金支票、转账支票。在支票正面上方有明确标注。现金支票只能用于支取现金(限同城内);转账支票只能用于转账(限同城内，包括汕头和深圳珠海)。
税收与税务
税收是国家为满足社会公共需要，凭借公共权力，按照法律所规定的标准和程序，参与国民收入分配，强制地、无偿地取得财政收入的一种方式，依照税收收入归属和征管管辖权限的不同，中国税务部门可分为国税和地税两个不同的系统。前者征收的主要是维护国家权益、实施宏观调控所必需的税种(消费税、企业所得税、关税)和关乎国计民生的主要税种的部分税收(增值税);后者则主要负责合适地方征管的税种以增加地方财政收入(营业税、耕地占用税、车船使用税等)。
税务是指和税收相关的事务。一般税务的范畴包括：
一、税法的概念。它是国家权力机关及其授权的行政机关制定的调整税收关系的法律规范的总称。其核心内容就是税收利益的分配。
二、税收的本质。税收是国家凭借政治权力或公共权力对社会产品进行分配的形式。税收是满足社会公共需要的分配形式;税收具有非直接偿还性(无偿性)、强制义务性(强制性)、法定规范性(固定性)。
三、税收的产生。税收是伴随国家的产生而产生的。物质前提是社会有剩余产品，社会前提是有经济化的公共需要，经济前提是有独立的经济利益主体，上层条件是有强制性的公共权力。中国的税收是公元前594春秋时代鲁宣公实行“初税亩”从而确立土地私有制时才出现的。
四、税收的作用。税收作为经济杠杆之一，具有调节收入分配、促进资源配置、促进经济增长的作用。
税收制度构成的七个要素
1、纳税主体，又称纳税人，是指税法规定的直接负有纳税义务的社会组织和个人，是纳税义务的承担者。纳税人包括自然人和法人。
2、征税对象，又称征税客体，是指税法规定对什么征税。
3、税率，这是应纳税额与征税对象之间的比例，是计算应纳税额的尺度，反映了征税的程度。税率有比例税率、累进税率(全额累进与超额累进)和定额税率三种基本形式。
4、纳税环节，是指商品在整个流转过程中按照税法规定应当缴纳税款的阶段。
5、纳税期限，是税法规定的纳税主体向税务机关缴纳税款的具体时间。一般的按次与按期征收两种。
6、纳税地点，是指缴纳税款的地方。一般是为纳税人的住所地，也有规定在营业发生地。
7、税收优惠，是指税法对某些特定的纳税人或征税对象给予免除部分或全部纳税义务的规定。从目的上讲有照顾性与鼓励性两种。
❸ 初三数学知识点归纳 九年级数学重点知识总结
很多人想知道初三数学上有哪些重要知识点，初三必背重点知识有哪些呢?下面我为大家介绍一下!
初三数学重要知识点归纳大全
一、 圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
二、 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦型颤心距中有一组量相等，拿租和那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
三、圆周角定理及其推论
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
四、点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
d=r 点P在⊙O上;
d>r 点P在⊙O外。
过三点的圆
1、过三点的圆
不在同一直线上消盯的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)
圆内接四边形对角互补。
五、一些基本公式
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
三倍角公式推导
附推导：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
六、一些重点知识
巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边。
三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀"123，321，三九二十七"既可。
平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分"跑不了"，对角相等也有用，"两组对角"才能成。
梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在"△"现;延长两腰交一点，"△"中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。
正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前。
中考数学必考重要知识点大全
知识点1：一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2：直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
知识点3：已知自变量的值求函数值
1.当x=2时，函数y=的值为1.
2.当x=3时，函数y=的值为1.
3.当x=-1时，函数y=的值为1.
知识点4：基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数。
2.函数y=4x+1是正比例函数。
3.函数是反比例函数。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7.反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5：数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.
知识点6：特殊三角函数值
1.cos30°=根号3/2。
2.sin260°+cos260°=1.
3.2sin30°+tan45°=2.
4.tan45°=1.
5.cos60°+sin30°=1.
初三数学学习方法与技巧总结
1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.
2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.
3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.
4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”.