Ⅰ 初中数学中考复习知识点
中考数学高频考点汇总
二次函数(4个考点)
考点1：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数。
考核要求：
(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;
(2)知道常值函数；
(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义。
考点2：用待定系数法求二次函数的解析式
考核要求：
(1)掌握求函数解析式的方法；
(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法。
注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。
考点3：画二次函数的图像
考核要求：
(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像
(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;
(3)会画二次函数的大致图像。
考点4：二次函数的图像及其基本性质
考核要求：
(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;
(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。
注意：
(1)解题时要数形结合；
(2)二次函数的平移要化成顶点式。
相似三角形(7个考点)
考点5：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
考核要求：
(1)理解相似形的概念；
(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。
考点6：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。
注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。
考点7：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。
考点8：相似三角形的判定和性质及其应用
考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。
考点9：三角形的重心
考核要求：知道重心的定义并初步应用。
考点10：向量的有关概念
考点11：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算
锐角三角比(2个考点)
考点12：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30°、45°、60°角的三角比值。
考点13：解直角三角形及其应用
考核要求：
(1)理解解直角三角形的意义；
(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。
圆的相关概念(6个考点)
考点14：圆心角、弦、弦心距的概念
考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断。
考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。
考点16：垂径定理及其推论
垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一。
考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系
直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映。在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解。
考点18：正多边形的有关概念和基本性质
考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。
考点19：画正三、四、六边形。
考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形。
数据整理和概率统计(9个考点)
考点20：确定事件和随机事件
考核要求：
(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;
(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点21：事件发生的可能性大小，事件的概率
考核要求：
(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;
(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;
(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
注意：
(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;
(2)事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。
考点22：等可能试验中事件的概率问题及概率计算
考核要求
(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;
(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;
(3)形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题。
注意：
(1)计算前要先确定是否为可能事件;
(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。
考点23：数据整理与统计图表
考核要求：
(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;
(2)结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。
考点24：统计的含义
考核要求：
(1)知道统计的意义和一般研究过程;
(2)认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。
考点25：平均数、加权平均数的概念和计算
考核要求：
(1)理解平均数、加权平均数的概念;
(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式。注意：在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。
考点26：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
考核要求：
(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;
(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。
注意：
(1)当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;
(2)求中位数之前必须先将数据排序。
考点27：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图
考核要求：
(1)理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;
(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.
考点28：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用
考核要求：
(1)了解基本统计量(平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法;
(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测;
(3)能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。
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Ⅱ 人教版初三数学知识点归纳
初三数学知识点归纳人教版有哪些?初中数学学习是对学生逻辑计算能力的培养,学好初三数学的关键就在于要适时适量地进行 总结 归类，下面是我整理的初三数学知识点，欢迎大家阅读学习!
初三数学知识点总结
一、 直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边)
4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示 方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、 三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②线的交点-三角形的心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法-反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、 四边形
分类表：
1.一般性质(角)
⑴内角和：360
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的`四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形
⑷对角线的纽带作用：
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常平移一腰、平移对角线、作高、连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
初三数学知识点归纳大全第四章直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②__线的交点―三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法―反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、四边形
分类表：
1.一般性质(角)
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：360°
2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
┗→菱形――↑
⑷对角线的纽带作用：
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6.作图：任意等分线段。
初中数学知识点总结归纳代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数)
几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。
1、实数的分类
有理数：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数。如：-3，，0.231，0.737373...
无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，-，0.1010010001...(两个1之间依次多1个0)。
实数：有理数和无理数统称为实数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住"无限不循环"这一时之，它包含两层意思：一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如等;
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;
(3)有特定结构的数，如0.1010010001...等;
(4)某些三角函数，如sin60o等。
注意：判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断.要注意："神似"或"形似"都不能作为判断的标准.
3、非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴("三要素")。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
5、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
即：(1)实数的相反数是。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();Ⅲ 中考数学必考知识点有哪些
中考数学必考知识点如下：
1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
2、圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
3、平行四边形的定义和相关概念，平行四边形的性质，平行四边形的对角线的性质，两条平行线距离。
4、平行四边形的判定定理，平行四边形的性质与判定的综合运用，三角形的中位线定理。
5、矩形的性质和判定，直角三角形斜边上中线，菱形的性质和判定定理，正方形的性质和判定。
Ⅳ 初三数学知识点整理
初三数学知识点整理1
1.数轴
(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)
(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
重点知识：
初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~
2.相反数
(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值
1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时，a的绝对值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
中考数学知识点
1、反比例函数的概念
一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每个象限内，y
随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0;
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每个象限内，y
随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数的几何意义
设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则
(1)△OPA的面积.
(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。
矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=
二次函数中考数学知识点
二次函数的解析式有三种形式：
(1)一般式：
(2)顶点式：
(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
注意：抛物线位置由决定.
(1)决定抛物线的开口方向
①开口向上.
②开口向下.
(2)决定抛物线与y轴交点的位置.
①图象与y轴交点在x轴上方.
②图象过原点.
③图象与y轴交点在x轴下方.
(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)
①同号对称轴在y轴左侧.
②对称轴是y轴.
③异号对称轴在y轴右侧.
(4)顶点坐标.
(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、
①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.
②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).
③△<0抛物线与x轴无公共点.
(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.
①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.
②当a<0时，抛物线有点，函数有值.
(7)的符号的判定：
表达式，请代值，对应y值定正负;
对称轴，用处多，三种式子相约;
轴两侧判，左同右异中为0;
1的两侧判，左同右异中为0;
-1两侧判，左异右同中为0.
(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。
(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。
(10)结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;
②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;
③二次函数(经过原点，则。
(11)二次函数的解析式：
①一般式：(，用于已知三点。
②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
(3)交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。
初三数学知识点整理2
知识点1。概念
把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）
解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到。
（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同。
（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。
知识点2。比例线段
对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
知识点3。相似多边形的性质
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系。
（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性。
知识点4。相似三角形的概念
对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形。
解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；
（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；
（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；
（4）相似用“∽”表示，读作“相似于”；
（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比。
知识点5。相似三角的判定方法
（1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似。
（3）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（4）如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（5）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
（6）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。
知识点6。相似三角形的性质
（1）对应角相等，对应边的比相等；
（2）对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；
（3）相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方。
（4）射影定理
初三数学知识点整理3
三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1.定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
3.三角形的主要线段
讨论：①定义②线的交点三角形的心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8.证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
初三数学知识点整理4
一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是
1、这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：
去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
2、不等式与不等式组
不等式：
①用符号”=“号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
3、函数
变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：
①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。
②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：
①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。
④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的'增大而减少。
空间与图形
图形的认识：
1、点，线，面
点，线，面：
①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：
①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧，扇形：
①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
角
线：
①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：
①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：
①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：
①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：
①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2、相交线与平行线
角：
①如果两个角的和是直角，那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
②同角或等角的余角/补角相等。
③对顶角相等。
④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。
初三数学知识点整理5
重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
=x,=│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根(0与平方根的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴(幂，乘方运算)
①0时，②a0时，0(n是偶数)，0(n是奇数)
⑵零指数：=1(a0)
负整指数：=1/0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：=0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①=②=③=④=⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单⑵单⑶多多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
7.除法法则：⑴单⑵多单。
8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质：=0,b0,b0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.B.C..
11.科学记数法：a10,n是整数=
三、应用举例(略)
四、数式综合运算(略)
初三数学知识点整理6
二元一次方程组
1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的解法
（1）代入法
由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
（2）因式分解法
在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。
（3）配方法
将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
（4）韦达定理法
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
（5）消常数项法
当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。
解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法：
用直接开平方法解形如（x—m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±m。
直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。
2、配方法
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
（1）转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）
（2）系数化1：将二次项系数化为1
（3）移项：将常数项移到等号右侧
（4）配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
（5）变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式
（6）开方：左右同时开平方
（7）求解：整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2—4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=（b2—4ac≥0）就可得到方程的根。
代数式
1、代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2、整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：
①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
4、同类项及其合并
条件：①字母相同；②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律。
Ⅳ 初三数学重点知识点总结归纳
初三学习的知识是初中三年学习的汇总，为了方便大家更好地复习数学，以下是我分享给大家的初三数学重点知识点，希望可以帮到你!
初三数学重点知识点
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1
①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的 ***
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的 ***
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的 ***
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
12.①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离 d>R+r
②两圆外切 d=R+r
③.两圆相交 R-rr
④.两圆内切 d=R-rR>r ⑤两圆内含dr
21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
22.定理 把圆分成nn≥3:
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n
25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长= d-R-r 外公切线长= d-R+r
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径
35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
初三数学复习技巧
注重课本知识
全面复习基础知识，加强基本技能训练的第一阶段的复习工作我们已经结束了，在第二阶段的复习中，反思和总结上一轮复习中的遗漏和缺憾，会发现有些知识还没掌握好，解题时还没有思路，因此要做到边复习边将知识进一步归类，加深记忆;还要进一步理解概念的内涵和外延，牢固掌握法则、公式、定理的推导或证明，进一步加强解题的思路和方法;同时还要查询一些类似的题型进行强化训练，要及时有目的有针对性的补缺补漏，直到自己真正理解会做为止，决不要轻易地放弃。
这个阶段尤其要以课本为主进行复习，因为课本的例题和习题是教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体。吃透课本上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变。所以在复习时，我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题，从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。复习形式是多样的，尤其要提高复习效率。
另外，现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造了的题，有的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是课本中题目的引申、变形或组合，课本中的例题、练习和作业题不仅要理解，而且一定还要会做。同时，对课本上的《阅读材料》《课题研究》《做一做》《想一想》等内容，我们也一定要引起重视。
注重课堂学习
在任课老师的指导下，通过课堂教学，要求同学们掌握各知识点之间的内在联络，理清知识结构，形成整体的认识，通过对基础知识的系统归纳，解题方法的归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，至少应达到使自己准确掌握每个概念的含义，把平时学习中的模糊概念搞清楚，使知识掌握的更扎实的目的，要达到使自己明确每一个知识点在整个初中数学中的地位、联络和应用的目的。上课要会听课，会记录，必须要把握每一节课所讲的知识重点，抓住关键，解决疑难，提高学习效率，根据个人的具体情况，课堂上及时查漏补缺。
夯实基础知识
在历年的数学中考试题中，基础分值占的最多，再加上部分中档题及较难题中的基础分值，因此所占分值的比例就更大。我们必须扎扎实实地夯实基础，通过系统的复习，我们对初中数学知识达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
有的考题会对需要考查的知识和方法创设一个新的问题情境，特别是一些需要有较高区分度的试题更是如此;每个中档以上难度的数学试题通常要涉及多个知识点、多种数学思想方法，或者在知识交汇点上巧妙设计试题。因此，我们每一个同学要学会思考，老师上课教给我们的是思考问题的角度、方法和策略，我们要用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。
注意知识的迁移
课本中的某些例题、习题，并不是孤立的，而是前后联络、密切相关的，其他学科的知识也和数学有着千丝万缕的联络，我们要学会从思维发展的最近点出发，去发现、研究和展示这些知识的内在联络，这样做不仅有助于自己深刻理解课本知识，有利于强化知识重点，更重要的是能有效地促进自己数学知识网路和方法体系的构建，使知识和能力产生良性迁移，达到触类旁通的效果，通过探究课本典型例题、习题的内在联络，让我们在深刻理解课本知识的同时，更有效地形成知识网路与方法体系。例如一元二次方程的根的判别式，不但可以解决根的判定和已知根的情况求字母系数，还可以解决二次三项式的因式分解、方程组的根的判定及二次函式图象与横轴的交点座标。
初三数学复习计划
第一阶段：知识梳理形成知识网路
1、第一轮复习的形式，以中考说明为主线，注重基础知识的梳理。
第一轮复习要“过三关”：
1过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等。
2过基本方法关。如，待定系数法求二次函式解析式。
3过基本技能关。如，数形结合的题目，要求能画图能做出。
2、第一轮复习应该注意的几个问题
1必须夯实基础。一般中考试题按易：较易：中：难=4：3：2：1的比例，要求在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
2中考有些基础题是课本上、说明上的原题或改造，必须深钻教材与说明，绝不能好高骛远。
3不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，要有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
4多归纳、多总结。
第二阶段：专题复习
1、第二轮复习的形式，不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。
在一轮复习的基础上，进行拔高、集中、归类，重点难点热点突出复习，注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。
2、第二轮复习应该注意的几个问题
1第二轮复习可对平时遇到的难点、误点设立专题。
2专题的划分要合理，要有代表性，切忌面面俱到;围绕热点、难点、重点，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。
3以题代知识，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。可适当穿插过去的小知识点，以引起记忆。
4专题复习可适当拔高。没有一定的难度，你的能力是很难提高的，提高学习的能力，这是第二轮复习的任务。但不要过于多和难。
第三阶段：综合训练
1、第三轮复习的形式是模拟中考的综合演练，查漏补缺，俗称考前练兵。训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。
2、第三轮复习应该注意的几个问题
1模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，要贴近中考模式。
2归集错题，查漏补缺。
3适当的“解放”自己，特别是在时间安排上。但要注意，解放不是放松，后期题量不宜太大，要轻松解题、居高临下解题，能跳出复习的圈子看试题。
4调节生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。
5心态和信心调整。保持一颗平常心。
第四阶段：查漏补缺
对自己仍然模糊的或已忘记的知识回归课本，进一步巩固和加深，迎接中考。
总之，在初三数学总复习中，发掘教材，夯实基础是根本;共同参与，注重过程是前提;精选习题，提质减负是核心;强化训练，发展能力是目的。只有这样，才能以不变应万变，以一题带一片，达到事半功倍的效果。
1.初三上册数学知识点总结
2.中考数学知识点总结大全
3.初中数学重点知识点
4.初三数学知识点整理
5.初三数学总复习知识点
Ⅵ 初三数学的知识点梳理
对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如。学习需要持之以恒。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。
九年级下册数学知识点归纳
圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆
一、圆的基本性质
1.圆的定义(两种)
2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理
4.垂径定理及其推论
5.“等对等”定理及其推论
6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)
⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)
⑶弦切角定义(弦切角定理)
二、直线和圆的位置关系
1.切线的性质(重点)
2.切线的判定定理(重点)
3.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切(交)两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：初中数学复习提纲
内角的一半：初中数学复习提纲(右图)
(解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)
六、一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算 方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
初三下册数学知识点 总结
一、锐角三角函数
正弦等于对边比斜边
余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
二、三角函数的计算
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.
泰勒展开式(幂级数展开法)
f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...
三、解直角三角形
1.直角三角形两个锐角互余。
2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。
3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方
四、利用三角函数测高
1、解直角三角形的应用
(1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.
如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.
(2)解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.
初三数学学习技巧
重视构建知识网络——宏观把握数学框架
要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考[微博]考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。
重视夯实数学双基——微观掌握知识技能
在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，重视强化题组训练——感悟数学思想方法
除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后 反思 的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
重视建立“病例档案”——做到万无一失
准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题 经验 、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握 学习方法 。
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Ⅶ 青岛版初三数学知识点梳理
知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。
九年级数学 知识点整理
空间与图形
图形的认识：
1、点，线，面
点，线，面：
①图形是由点，线，面构成的。
②面与 面相 交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：
①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧，扇形：
①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
角
线：
①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：
①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：
①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
九年级数学知识点梳理
代数式
1、代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2、整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：
①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
4、同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律。
5、根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
6、同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
初三 数学 学习 方法
概念课
要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
习题课
要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。
复习课
在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个 反思 性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点;要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的 措施 。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。
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Ⅷ 青岛版初三数学知识点
失败乃成功之母，重复是学习之母。学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的 学习 方法 都是不断重复学习。下面是我给大家整理的初三数学知识点，希望对大家有所帮助。
初三数学知识点分类复习题
几何综合测验
【复习要点】
代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题.
【实弹 射击 】
1、将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD.
(1)填空：如图a，AC= ，BD= ;四边形ABCD是 梯形.
(2)请写出图a中所有的相似三角形(不含全等三角形).
图10
(3)如图b，若以AB所在直线为 轴，过点A垂直于AB的直线为 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向 轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
图a
2、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
(1)证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN;
(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积，并求出面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN，
求此时x的值.
3、(10广东省)如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时，△PQW为直角三角形?当x在何范围时，△PQW不为直角三角形?
第3题图(2)
(3)问当x为何值时，线段MN最短?求此时MN的值。
初三数学上册知识点概率1、 必然事件、不可能事件、随机事件的区别
2、概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.
注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3、求概率的方法
(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)
(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
九年级上册数学复习资料一、轴对称与轴对称图形：
1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质：
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;
(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;
(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：
(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：
(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.
(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();Ⅸ 中考数学最全考点分析主要知识点
备考中考数学的时候不免会遇到各种问题，甚至迷失方向，但是请不要害怕，只要努力坚持下去，终有一天我们会到达成功的彼岸。为了减轻各位同学的负担，我给大家整理了中考数学最全考点分析主要知识点，方便大家学习。
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中考数学最全考点分析主要知识点
一、相似三角形(7个考点)
考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.
考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.
注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.
考点3:相似三角形的概念
考核要求:以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.
考点4:相似三角形的判定和性质及其应用
考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.
考点5:三角形的重心
考核要求:知道重心的定义并初步应用.
考点6:向量的有关概念
考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算
二、锐角三角比(2个考点)
考点8:锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.
考点9:解直角三角形及其应用
考核要求:(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.
三、二次函数(4个考点)
考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数
考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示 方法 ，知道符号的意义.
考点11:用待定系数法求二次函数的解析式
考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.
注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原.
考点12:画二次函数的图像
考核要求:(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.
考点13:二次函数的图像及其基本性质
考核要求:(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.
注意:(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.
四、圆的相关概念(6个考点)
考点14:圆心角、弦、弦心距的概念
考核要求:清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断.
考点15:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
考核要求:认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明.
考点16:垂径定理及其推论
垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.
考点17:直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系
直线与圆的位置关系可从 与 之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解.
考点18:正多边形的有关概念和基本性质
考核要求:熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.
考点19:画正三、四、六边形.
考核要求:能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形.
五、数据整理和概率统计(9个考点)
考点20:确定事件和随机事件
考核要求:(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件.
考点21:事件发生的可能性大小，事件的概率
考核要求:(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.注意:(1)在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小;(2)事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确.
考点22:等可能试验中事件的概率问题及概率计算
本考点的考核要求是(1)理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;(2)会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题;(3)形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决策合理性等简单概率问题.
在求解概率问题中要注意:(1)计算前要先确定是否为可能事件;(2)用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整.
考点23:数据整理与统计图表
本考点考核要求是:(1)知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;(2)结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息.
考点24:统计的含义
本考点的考核要求是:(1)知道统计的意义和一般研究过程;(2)认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法.
考点25:平均数、加权平均数的概念和计算
本考点的考核要是:(1)理解平均数、加权平均数的概念;(2)掌握平均数、加权平均数的计算公式.注意:在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率.
考点26:中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
考核要求:(1)知道中位数、众数、方差、标准差的概念;(2)会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题.
注意:当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;(2)求中位数之前必须先将数据排序.
考点27:频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图
考核要求:(1)理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;(2)会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题.解题时要注意:频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别:在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1.
考点28:中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用
本考点的考核要是:(1)了解基本统计量(平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率)的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法;(2)正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测;(3)能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决.
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();Ⅹ 2022中考数学知识点总结
空气无处不在，同时没有味道，但我们却缺它不可，数学亦是如此，数学就像是埋藏在地下的宝藏，需要我们去慢慢地挖掘，2022中考数学知识点 总结 有哪些你知道吗?一起来看看2022中考数学知识点总结，欢迎查阅!
中考数学知识点
1.数轴
(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)
(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
重点知识：
初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~
2.相反数
(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律 方法 总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值
1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
2.如果用字母a表示有理数，则数a
绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时，a的绝对值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
重点知识：
初中数学第二课，有理数的相关知识!新初一的来~
4.有理数大小比较
1.有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
2.有理数大小比较的法则：
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法·有理数大小比较的三种方法：
(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
(3)作差比较：
若a﹣b>0，则a>b;
若a﹣b<0，则a
若a﹣b=0，则a=b.
5.有理数的减法
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a﹣b=a+(﹣b)
方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号;
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);
注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。
6.有理数的乘法
(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
(2)任何数同零相乘，都得0。
(3)多个有理数相乘的法则：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
(4)方法指引
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.
7.有理数的混合运算
1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;
同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：
(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算.
(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.
(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.
(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.
8.科学记数法—表示较大的数
1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。
(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数)
2.规律方法总结
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.
重点知识：
初中数学第八课：科学计数法，新初一的来~
9.代数式求值
(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简;
②已知条件化简，所给代数式不化简;
③已知条件和所给代数式都要化简.
10.规律型：图形的变化类
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。
11.等式的性质
1.等式的性质
性质1 等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;
性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。
2.利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.
应用时要注意把握两关：
①怎样变形;
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.
新初一第二章知识点总结：整式的加减，为孩子 收藏 !
12.一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
13.解一元一次方程
1.解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;
若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。
使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。
将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。
14.一元一次方程的应用
1.一元一次方程解应用题的类型
(1)探索规律型问题;
(2)数字问题;
(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);
(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);
(5)行程问题(路程=速度×时间);
(6)等值变换问题;
(7)和，差，倍，分问题;
(8)分配问题;
(9)比赛积分问题;
(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).
2.利用方程解决实际问题的基本思路
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
列一元一次方程解应用题的五个步骤
(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.
(2)设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.
(3)列：根据等量关系列出方程.
(4)解：解方程，求得未知数的值.
(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.
15.正方体相对两个面上的文字
(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.
(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.
(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.
16.直线、射线、线段
(1)直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线AB.
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。
(2)点与直线的位置关系：
①点经过直线，说明点在直线上;
②点不经过直线，说明点在直线外。
17.两点间的距离
(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。
(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。
18.角的概念
(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯数字(∠1，∠2…)表示。
(3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角。
(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。
19.角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。
①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。
②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。
20.度分秒的运算
(1)度、分、秒的加减运算。
在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60。
(2)度、分、秒的乘除运算
①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位。
②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。
21.由三视图判断几何体
(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。
中考数学的重点和难点总结
构建完整的知识框架
1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会 反思 及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。
2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。
初中数学中考知识重难点分析
1、函数(一次函数、反比例函数、二次函数)中考占总分的15%左右。
特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。
而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。
如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。
2、整式、分式、二次根式的化简运算
整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。
中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。
3、应用题，中考中占总分的30%左右
包括方程(组)应用，一元一次不等式(组)应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。
一般会出现二至三道解答题(30分左右)及2—3道选择、填空题(10分—15分)，占中考总分的30%左右。
现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。
4、三角形(全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形)、四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)，中考中占总分25%左右。
三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。
只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。
其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点。
四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题(最后一题)中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。
5、圆，中考中占总分的10%左右
包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面积，这章节知识是在初三学习的。
其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长度及角度的计算是重点也是难点。
初三 数学 学习方法
一、学习的计划
为了让学习的目的更加明确，需要合理安排学习时间，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。
二、错题反思
我们不要笼统地埋怨自己解题时“粗心”，而应该把做错的题目研究一下，是不是因为注意力不集中，顾此失彼;或者审题马虎，误解题意;或者记错概念、公式、定理;或者是心急慌忙，随意跳步骤，造成运算错误等等。
只要找到根源，就能做到不让同一错误出现第二次;只要把所有会做的题目都做对，就能取得优良成绩。
三、复习很重要
数学学习往往是通过做作业达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。学生在做作业时应该注意以下四点，从而提高学习效率。 首先，先复习后做作业。在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。
四、构建知识网络
要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。
五、积极进行课外学习
课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流 学习心得 等。它不仅能丰富学生的 文化 科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的 兴趣 爱好 ，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
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