Ⅰ 初一数学知识点总结
第一册
第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c＝a（bc）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：
括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b＝a• (b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同级运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第二章 一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质2
⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
2.4再探实际问题与一元一次方程
第三章 图形认识初步
3.1多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
3.1.1立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
3.1.2点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
3.2直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
3.3角的度量
角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。
3.4角的比较与运算
3.4.1角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
3.4.2余角和补角
如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。
等角的补角相等。
等角的余角相等。
本章知识结构图
第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。
考察全体对象的调查属于全面调查。
4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。
统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。
利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。
4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？”
调查活动主要包括以下五项步骤：
一、 设计调查问卷
⑴设计调查问卷的步骤
①确定调查目的；
②选择调查对象；
③设计调查问题
⑵设计调查问卷时要注意：
①提问不能涉及提问者的个人观点；
②不要提问人们不愿意回答的问题；
③提供的选择答案要尽可能全面；
④问题应简明；
⑤问卷应简短。
二、实施调查
将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。
实施调查时要注意：
⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；
⑵告诉被调查者你收集数据的目的。
三、处理数据
根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。
四、交流
根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？
五、写一份简单的调查报告
第二册
第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
5.1.2
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.2平行线
5.2.1平行线
在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5.3平行线的性质
平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
5.4平移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
第六章 平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
6.1.1有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
6.1.2平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
6.2坐标方法的简单应用
6.2.1用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
6.2.2用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
第七章 三角形
7.1与三角形有关的线段
7.1.1三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形两边的和大于第三边。
7.1.2三角形的高、中线和角平分线
7.1.3三角形的稳定性
三角形具有稳定性。
7.2与三角形有关的角
7.2.1三角形的内角
三角形的内角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3多边形及其内角和
7.3.1多边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
n边形的对角线公式：
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7.3.2多边形的内角和
n边形的内角和公式：180（n－2）
多边形的外角和等于360。
7.4课题学习 镶嵌
第八章 二元一次方程组
8.1二元一次方程组
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2消元
由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.3再探实际问题与二元一次方程组
第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
9.2实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
9.4课题学习 利用不等关系分析比赛
Ⅱ 高中必修三数学知识点总结
高中必修三数学知识点总结
在日常过程学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。还在苦恼没有知识点总结吗？以下是我收集整理的高中必修三数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。
第一章 算法初步
1.1.1
算法的概念
算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
1.1.2
程序框图
(一)程序构图概念：程序框图又称流程图，是一种用规定图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
(二)构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。
2、条件结构：
条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构可细分为两类：
(1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
(2)、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。
2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
1.2.1
输入、输出语句和赋值语句
3、赋值语句
(1)赋值语句的一般格式；
(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;
(3)赋值语句中的“=”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;
(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式;
(5)对于一个变量可以多次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1;若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2 1.3.1辗转相除法与更相减损术。
1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
(1)：用较大的数m除以较小的数n得到一个商≠0，则用除数n除以余数则用除数RRS0和一个余数R0;
(2)：若0=0，则n为m，n的最大公约数;若0R0得到一个商S1和一个余数R1;RRR；
(3)：若1=0，则1为m，n的最大公约数;若1≠0，R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2;依次计算直至Rn=0，此时所得到的Rn?1即为所求的最大公约数。
2、更相减损术
我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：(1)：任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是，用2约简;若不是，执行第二步。(2)：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。 例2 用更相减损术求98与63的最大公约数。
3、辗转相除法与更相减损术的区别：
(1)都是求最大公约数的`方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
(2)从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。
1.3.2
秦九韶算法与排序
1、秦九韶算法概念：
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0
=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0
这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
第二章 统计
2.1.1
简单随机抽样
1.总体和样本
在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。
2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法：
(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:
(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;
(2)准备抽签的工具，实施抽签；
(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查。
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
2.1.2
系统抽样
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
2.1.3
分层抽样
1.分层抽样(类型抽样)：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
(1).先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
(2).先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题：
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征。
;Ⅲ 人教版初一数学下册知识点
关于人教版初一数学下册课本中的知识点有哪些呢？学习从来无捷径，循序渐进登高峰。这是我整理的人教版初一数学下学期的知识点，希望你能从中得到感悟!
人教版初一数学下册知识点第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
对顶角相等。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成：垂线段最短。本知识点可会出现的填空题中来考)。
5.2 平行线 (重点知识必考)
1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
2、 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、直线平行的条件：
4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相丛冲等，那么两直线平行(内错角相等，两直线平行)。
5、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线毁肢平行(同旁内角互补，两直线平行)。
5.3 平行线的性质 (重点知识必考)
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等(两直线平行，同位角相等)。
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等(两直线平行，内错角相等)。
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(两直线平行，同旁内角互补)。 判断一件事情的语句，叫做命题(本考点可能会出现在填空题中命题的改写和选择题中判断命题的真假性)。
本章知识考点分析：
1、平行线的性质及判定必考内容
2、命题的真假性、将命题改写
3、证明题(完型填空、自主证明)
4、选择题、填空题中相关知识的考点(相交线、平行线的性质;垂线段最短、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线)
人教版初一数学下册知识点第六章 实数
6.1 平方根
若一个数的平方等a，那这个数叫做a的平方根;(即若x2=a，那么x叫做a的平方根,其中a为非负数，即a≥0.表示方式为x2=ax=a，其中xa叫做a的算术平方根)，(本知识考点重点出现在填空题、选择题与计算题中相关的应用)。
6.2立方根
若一个数的立方等a，那么这个数叫做a的立方根(即若x3=a,那么x叫做a的立方根,表示方式：x3=axa立方根只有一个)，(本知识考点重点出现在填空题、选择题与计算题中相关的应用)。
6.3 实数
无限不循环小数又叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
考点分析：
1、有理数与无理数在填空和选择题可能会出现
2、一个数的平方根和一个代数式的平方根的区别(细心点呀)
3、一个正数的平方根有两个且这两个平方根互为相反数(即它们的和等于0)
4、唯一性：平方根等于它本身的数只有0;立方根等于它本身的数有1、-1和0共三个;算术平方根等于它本身的数有1和0两个。
人教版初一数学下册知识点第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对。
本章知识考点可能会出现在：
1、判断某个点在第几象限或某个点在第几象限再求相应未知数的值;
2、在平面直角坐标系中将某个图形作一次或两次平移后求出平前或平移后各对应点的坐标。
人教版初一数学下册知识点第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1、方程中含有渗余歼未知数(如：x和y)，并且未知数的指数(或未知项的次数)都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(本知识考点会出现在填空题和选择题中，注意次数为1和系数不为0)。
2、把两个含有相同未知数二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解(二元一次方程的解可能会出现在选择题中验根问题)。
4、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解(二元一次方程组的解可能会出现在选择题中验根问题)。
8.2 消元
5、将未知数的个数由多化一(最终解一元一次方程然后反代解决二元三元、逐一解决的想法，叫做消元思想。
6、本章知识考点
a、计算题
b、选择、填空
c、应用题
人教版初一数学下册知识点第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
1、用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。
2、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3、能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。
4、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
5、不等式的性质：
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形中任意两边之和大于第三边。
9.3 一元一次不等式组
6、把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组。
7、本章知识考点
a、选择题
b、计算题)
c、简单的一元一次不等式的应用题
人教版初一数学下册知识点第十章 数据的收集、整理与描述
一、知识要点
1、全面调查：对全体对象的调查叫做全面调查(优点：调查结果比较精确; 缺点：费时、费力)。
2、抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查 方法 叫做抽样调查(优点：投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查;缺点：调查结果与总体的结果可能有一些误差)
3、总体：要考察的全体对象称为总体.
4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.
5、样本：被抽取的那些个体组成一个样本.
6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.
7、简单随机抽样调查：抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单的随机抽样。
二、统计图的分类：
1.条形统计图——适用于显示不同对象之间的数量特征，根据长方形(条形)的高度能直观地看出被统计对象的量的大小、多少等。
2.折线统计图——适用于显示同一事物在不同的数量变化特征，根据折线的变化能直观地看出事物的变化(如上升或下降、增长快慢等)趋势。
3.扇形统计图——用圆代表整体，能直观地显示各部分(不同的统计对象)所占的百分比，适用于显示不同对象之间数量上的比例关系。
注意：求圆心角度数=所占百分比×3600
4.频数分布直方图——对收集得到的数据，可通过“划计”的方法整理成频数分布表，画出频数分布直方图.它①能够显示数据的分布情况，②易于显示各组之间的频数差别.制作频数分布直方图的步骤为 ：①找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的
极差极差或组距差(极差=最大值-最小值).②决定组距和组数(组数=).③列出频组距组数数分布表.④画频数分布直方图。
5.本章知识考点分析：
1、总体、样本、个体与样本容量会在选择题出现
2、四类统计图的考点中重点注意条形统计图、扇形统计图和直方图的补全及频数的补全等。
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Ⅵ 初一数学知识点
第一章 有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质：
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。
3.2 直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段最短(两点之间，线段最短)。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。
等角(同角)的补角相等。
等角(同角)的余角相等。
第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
对顶角(vertical angles)相等。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成：垂线段最短)。
5.2 平行线
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
5.3 平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。
第六章 平面直角坐标系
6.1 平面直角坐标系
含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)。
第七章 三角形
7.1 与三角形有关的线段
三角形(triangle)具有稳定性。
7.2 与三角形有关的角
三角形的内角和等于180度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
7.3 多边形及其内角和
n边形内角和等于：(n-2)?180度
多边形(polygon)的外角和等于360度。
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2 消元
将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集(solution set)。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性质：
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形中任意两边之和大于第三边。
9.3 一元一次不等式组
把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。
第十章 实数
10.1 平方根
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)，2是根指数。
a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。
0的算术平方根是0。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)。
10.2 立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extraction of cube root)。
10.3 实数
无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)。
有理数和无理数统称实数(real number)。
拓展： 初一语文上知识点
一、叙述人称(三种人称)：
1、第一人称(“第一人称”能给人亲切自然、真实的感受。用“第一人称”写“我”，最适宜于写人物的心理活动，所见、所闻、所为、所感，都可以通过心理活动描写表现出来的。用第一人称写“他”时，最适宜写人物的外貌、语言、行动，因为用“我”的观感来写“他”的这些，较为客观。“第一人称”写“我”的外貌，写“他”的心理活动，必须加上摹拟的话，才能让读者心悦诚服。写“我”的外貌，可以这样写：“你们可以想象，我那时的脸是多么红。”写“他”的心理活动，可以这样写：“心里很轻松似的。”)
2、第二人称(作用：增强文章的抒情性和亲切感，便于感情交流。)
3、第三人称(作用：能比较直接客观地展现丰富多彩的生活，不受时间和空间限制，反映现实比较灵活自由。)
二、叙述方式(或者说“记叙的顺序”)(三种)：
1、顺叙——按时间发生的先后顺序所作的叙述。顺叙型的结构模式是：总叙+分叙(分叙1+分叙2+分叙3+分叙n)+结尾。作用：条理清楚地进行记叙。
2、倒叙——把事件的结局或其发展过程中的某一重要断面提到文章前面，写完结局或断面，然后才按时间顺序写。作用：这种笔法能造成悬念，吸引读者。
3、插叙( 补叙属于插叙一种)——对全文来说，插叙仅是一个片断，插叙完后，文章仍回到原来的事件叙述上来。这种插叙不是叙述的主体部分，一般不发生在主流的时间范围内。若把这种插叙删去，虽会削弱主体的深刻性，但不明显影响主要情节的完整性。作用：使情节更加完整，结构更加严密，内容更加充实丰满。补叙作用：对上文内容加以补充解释，对下文做某些交代。
(有一种不常用的，叫“平叙”，即：俗称“花开两枝，各表一朵”，(指叙述两件或多件同时发生的事)使头绪清楚，照应得体。)
三、描写：
总体来说，描写有以下一些作用：①再现自然风光。②描绘人物的外貌及内心世界。③交代人物活动的自然及社会环境。
1、五种人物的描写方法：肖像(外貌)描写、语言描写、动作描写、心理描写、神态描写。
作用：更好展现人物的内心世界、性格特征。刻画人物性格，反映人物心理活动，促进故事情节的发展。等等。具体回答的时候要说明白是什么性格、什么心理等。
2、二种环境描写：自然环境描写——具体描写自然风光，营造一种气氛，烘托人物的情感和思想。烘托人物心情，渲染气氛等。
社会环境描写——交代人物活动的(时代)背景，写明事件发生的时间和地点，渲染气氛，更好地表现人物。
3、正面描写、侧面描写：正面直接表现人物、事物;侧面烘托突出人物、事物。
4、细节描写：刻画人物性格，反映人物心理活动，促进故事情节的发展。也可描摹人物的.语态，收到一种特殊的效果。
四、修辞：
1、比喻：使语言形象生动，增加语言色彩。化平淡为生动，化深奥为浅显，化抽象为具体形象。
2、拟人：把事物当人写，使语言形象生动。给物赋予人的形态情感(指拟人)，描写生动形象，表意丰富。
3、排比：增强语言气势，加强表达效果。叙事透辟，条分缕析;长于抒情。
4、夸张：突出某一事物或强调某一感受。烘托气氛，增强感染力，增强联想;创造气氛，揭示本质，给人以启示。
5、反问：起强调作用，增强肯定(否定)语气。
6、设问：自问自答，提出问题，引发读者的注意、思考。
7、对偶：使语言简练工整、有音乐感;抒情酣畅;便于吟诵，易于记忆。
8、反复：多次强调，给人以深刻的印象;写景抒情感染力强;承上启下，分清层次。
注：上面只是简要给出各种修辞手法(方法)的作用，在回答问题的时候，一定要结合具体的内容具体来回答，避免空洞。
五、结构安排：
布局谋篇的技巧：开门见山、首尾呼应、卒章显志、伏笔照应、层层深入、过度铺垫、设置线索;结构严密，完整匀称;烘托铺垫，前后照应;设置悬念，制造波澜，起承转合，曲折有致。材料和中心的关系的处理，主次详略是否得当;材料是否典型、真实、新颖、有力。
记叙文常以时间推移、空间转换、情景变化、思维逻辑顺序等来安排层次。散文构思的线索，一般常见的有如下几种：以情为线索;以理为线索;以物为线索;以空间位置为线索。
从结构上明确不同位置的句子在文中所起的作用：
1、首句——统领全文、提纲挈领、引出下文，为后文做铺垫、埋下伏笔;
2、尾句——总结全文，深化主题，照应上文，前后呼应，言有尽而意无穷，回味深长。
3、转承句——承上启下，过渡，承接上文，引出下文;
4、中心句——点明中心、揭示主旨;
5、点睛句——点明全文中心，统领全文;句子含义深刻，耐人寻味，读后能给人以启迪。
6、情感句——抒发强烈内在情感，直抒胸臆;
7、矛盾句——从字面上看自相矛盾，但作者却寄寓了深刻的用意。揭示深刻内涵，表达深刻见解。
(1)记叙文(散文)的结构特点
①按时间顺序或事件发生、发展的顺序组织材料。
②按观察点的变换安排材料，如《我的空中楼阁》。
③按场面的安排安排材料，如《内蒙访古》。
④按材料性质归类安排结构，如《琐忆》。
⑤按作者认识的过程或感情的变化安排材料。如《荔枝蜜》。
⑥按作者的所见所闻所感所思作为行文线索安排材料。
六、表达方式入手分析句意：
五种表达方式：记叙、 描写、 说明、 抒情、 议论。
解释：用语言文字表情达意时，有一个方法或手段问题，人们习惯上将它称为表达方式。
比如：记叙文是以叙述、描写、抒情为主要表达方式，议论文是以议论为主要表达方式，而说明文则以说明为主要表达方式。
1、记叙文中的议论往往起画龙点睛、揭示记叙目的和意义的作用;
2、议论文中的记叙往往起到例证的作用;
3、说明文中描写、文艺性笔调起到点染作品使之更加生动形象的作用。
4、夹叙夹议，记叙与议论交叉运用的写法，使文章在轻松活泼之中，阐发议论，读来饶有兴味，深受教益，文章中的记叙是为议论服务的，而议论又以记叙为基础，叙为议提供了事实依据，使立论有根有据，具有很强的说服力。
七、标点符号：
1、引号的五种用法：①表引用 ②表讽刺或否定 ③表特定称谓 ④表强调或着重指出 ⑤特殊含义
2、破折号的五种用法：①表注释 ②表插说 ③表声音中断、延续 ④表话题转换 ⑤表意思递进
3、省略号的六种用法：①表内容省略 ②表语言断续 ③表因抢白话未说完 ④表心情矛盾 ⑤表思维跳跃 ⑥表思索正在进行
八、十种常用写作手法：
象征、对比、衬托、烘托、伏笔铺垫、照应(呼应)、直接(间接)描写、 扬抑(欲扬先抑、欲抑先扬)、借景抒情、借物喻人。
象征 通过某一特点的具体形象，表达某种人和某种社会现象的本质特点。例：《海燕》以海燕象征大智大勇的无产阶级革命先驱者的形象。
对比 把两种相反的事物或一种事物相对立的两个方面作比较，鲜明的突出主要事物或事物的主要方面的特征。例：《海燕》以海燕的高大形象与海鸭、海鸥、企鹅的卑怯形象作对比，突出海燕勇猛、敢于斗争的鲜明特征。
衬托 以他体从正面、反面两个角度陪衬本体，突出本体的主要特征。例：《白杨礼赞》开头描写白杨树的生长环境---西北高原的雄壮，衬托出白杨树傲然挺立的高大形象。
借景抒情 通过描写具体生动的自然景象或生活场景，表达作者真挚的思想感情。
例：《从百草园到三味书屋》文章从不同角度不同层次淋漓尽致的描摹百草园声色趣俱全的景观和三味书屋枯燥乏味的生活场景，表现作者热爱大自然，喜欢自由快乐生活和不满束缚儿童身心发展的封建教育的思想感情。
借物喻人 描写事物，突出其特点，并以此设喻，表现作者高尚的思想情操。 例：《白杨礼赞》以白杨树比喻北方军民，以白杨树正直、朴质、严肃、挺拔、力争上游的特点比喻北方军民为我国的解放事业而抗争、战斗的顽强精神。
先抑后扬 先否定或贬低事物形象，尔后深入挖掘事物特点及内在意义，再对事物予以肯定、褒扬，更突出地强调事物的特征。 例：《白杨礼赞》先说白杨树不是“好女子”，而后称颂其是“伟丈夫”，更突出的强调了白杨树的外在形象和内在神韵。
九、试卷题目常见的一些术语(问题)：
1、有何作用 回答文章中某一内容的作用可从三个方面考虑，一是内容方面，如深化主题、强调感情等;二是结构方面的，如过渡、呼应等;三是语言方面，如引人入胜、生动活泼等。
2、思想内容——基本是指文章的中心思想或主旨。
3、思想感情——作者或作品中人物所表现出来的思想倾向，如善恶、好恶、褒贬等。
课外阅读 指课本(教材)之外的阅读内容。不管是课内读的还是课外读的内容。
4、感悟——多指发自内心的感受、理解、领悟等。
5、写作手法——考生要清楚，狭义的写作手法即“表达方式”，广义的是指写文章的一切手法，诸如表达方式、修辞手法，先抑后扬、象征、开门见山、托物言志等。
6、表现手法——从广义上来讲也就是作者在行文措辞和表达思想感情时所使用的特殊的语句组织方式。
分析一篇作品，具体地可以由点到面地来抓它的特殊表现方式，首先是字词、语句上的修辞技巧，种类很多，包括比喻、象征、夸张、排比、对偶、烘托、拟人、用典等等;从作品的整体上来把握它的表现手法时，就要注意不同文体的作品：抒情散文的表现手法丰富多彩，借景抒情、托物言志、抑扬结合、象征等手法;记叙文的写作手法如首尾照应、画龙点睛、巧用修辞、详略得当、叙议结合、正侧相映等;议论文写作手法如引经据典、巧譬善喻、逆向求异、正反对比、类比推理等;小说的描写手法、烘托手法、伏笔和照应、悬念和释念、实写与虚写等。
表现手法的分析是一种很泛的题目，答题时要注意完整地理解题目的答题要求，要简洁准确地答题，对有些题目如欣赏写作技巧的题，应结合上下文语境、文章题材与体裁风格等来准确把握，选取其中最主要的一种回答即可，不必面面俱到，如小说塑造人物的种种手法，如散文抒发情感的种种手法等，尽量抓到得分点。
7、注：要了解一些常用程式(句式)，如体现了什么，强调了什么，强化了什么，营造了什么，表现了什么，还有深化了主题，点明了题旨等等。
十、其他：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”
二种常见叙事线索：物线、情线。
二种语言类型：口语、书面语。(语言特点 一般指口语的通俗易懂，书面语的严谨典雅，文学语言的鲜明、生动、富于形象性和充满感情色彩的特点。分析时，一般从修辞上进行分析。)
二种抒情：1、直接抒情 指作者直接出面就某种事物或情况抒发感情，由于是作者直接出面，直接抒情时的语言往往有强烈的主观性色彩。 (1)为抒发感情而选择某种形象 (2)针对形象直接抒情
2、间接抒情 指作者不直接出面，通过其它方式来抒发感情，语言比较冷静客观。 (1)借人物之口来抒情。 (2)通过特定的语调来抒情。
三种感情色彩：褒义、 贬义、 中性。
语言运用三原则：简明(语句简洁、明了，一般有字数上的限制。)、 连贯、 得体(文明礼貌，人性化。)。
三种说明顺序：(1)时间顺序、 (2)空间顺序、
(3)逻辑顺序。逻辑顺序包括六种：①一般←到→个别 ②现象←→本质 ③原因←→ 结果④概括←→具体 ⑤部分←→整体 ⑥主要←→次要
四种文学体裁：小说、 诗歌、 戏剧、 散文。
小说三要素：人物(根据能否表现小说主题思想确定主要人物)情节(开端 /发展 /高潮 /结局 ) 环境(自然环境/ 社会环境。)
人物 主要掌握通过适当的描写方法、角度刻画人物形象，反映人物思想性格的阅读技巧。
情节 主要了解各部分的基本内容，以及理解、分析小说情节的方法、技巧。
小说情节四部分：开端、 发展、 高潮、 结局。
开端 交代背景，铺垫下文。
发展 刻画人物，反映性格。
高潮 表现冲突，揭示主题。
结局 深化主题，留下思考。
环境 主要理解自然环境和社会环境的作用。
自然环境 描写自然景观，渲染气氛、衬托情感、预示人物命运、揭示社会本质、推动情节发展。
社会环境 描写社会状况，交代故事背景，揭示社会本质，铺垫下文内容。
句子的四种用途：陈述句、 疑问句、 祈使句、 感叹句。
记叙文六要素：时间、 地点、 人物、 事件的起因、经过和结果。
六种病句类型：①成分残缺 ②搭配不当 ③关联词语使用不恰当 ④前后矛盾 ⑤语序不当 ⑥误用 滥用虚词(介词)
七种说明方法：举例子、 打比方、 作比较、 列数字、 分类别、 下定义、引用。
初一语文知识点大全，以供同学们学习和参考，希望同学们的语文成绩越来越棒!
Ⅶ 数学分析知识点总结
数学分析是数学中最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用方面起着特别重要的作用。下面是我整理的数学分析知识点总结，欢迎来参考！
从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟唤袜的“数学分析”课程大约用了 300 年的时间，经过几代杰出数学家的不懈努力，已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。回顾数学分析的历史，有以下几个过程。从资料上得知，过去该课程一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。上世纪 50 年代以来学习苏联教材，从而出现了所谓的“大头分析”体系，即用较大的篇幅讲述极限理论，然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。这说明了只要真正掌握了极限理论，整个数学分析学起来就快了，而且理论水平比较高。在我国，人们改造“大头分析”的试验不断，大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是：期望在“初高等微积分”和“大头分析”之间，走出一条循序渐进的道路，而整个体系在逻辑上又是完整的。这样我们既能掌握严格的分析理论，又能比较容易、快速的接受理论。
我们都知道，数学对于理学，工学研究是相当重要 。在中国科技大学计算机应用硕士培养方案中，必修课：组合数学、算法设计与分析，高级计算机网络、高级数据库系统，人工智能高级教程 现代计算机控制理论与技术。山西大学通信与信息系统硕士培养方案中，专业基础课：
（1）矩阵理论
（2）随机过程
（3）信息论与编码
（4）现代数字信号处理
（5）通信网络管理：其中有运筹学内容，属于数学 。
（6）模糊逻辑与神经网络是研究非线性的数学 。
大连理工大学微电子和固体电子硕士培养方案中，必修课：工程数学， 专业基础课： 物理、半导体发光材料、半导体激光器件物理 西北大学经管学院金融硕士培养方案中，学位课： 中级微观经济学（数学） 中级宏观经济学 中国市场经济研究 经济分析方法（数学） 经济理论与实践前芦链物沿 金融理论与实践 必须使用数学的研究专业有：理工科几乎所有专业，分子生物学，统计专业，（理论、微观）经济学，逻辑学而这些数学的基础课就有一门叫做数学分析的课程！数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！基础中的基础！
正因为如此，我深刻地认识到基础的重要性。经过本学期，我已学习了极限理论，单变量微积分等知识，其中极限续论是理论要求最高的，积分学是计算要求最高的部分。两者均是我学习中的困难。在本书中，以有界数集的确界定理作为出发点，不加证明地承认该定理，利用它证明了单调有界数列的极限存在定理，然后逐步展开证明了其他几个基本定理。定理虽易记诵，但对于理解的要求甚高，举例来说，在课后习题中有这样一题，证明单调有界函数存在左右极限。这题着实将我难住许久许久，尽管该题在数学分析中只是初级的难度，但初学陪液者的我起初甚是无解。写到这里，我又发现我的一个问题，当然这个问题也是共性的。许多同学在学习数学分析的过程存在着这样的问题：上课能听懂，课后解题却不知所措。这一问题的产生由于一方面对基本概念、基本定理理解得不够深入，对定理的条件、结论理解得不够贴切，对各部分知识之间的联系区别不甚清楚。在极限续论中，由于内容相当抽象，在老师一次次的详细讲解下，上课基本能听懂，但这就可能是大学与高中最大的区别，特别是我的专业要求——理论要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想学好很难，所以另一方面，做题太少，类型太少，并且对做过学过的题目缺少归纳总结，因而不清楚常见的题目都有哪些类型，也不明了各类型题目常常采用什么方法，用什么知识去解释这些理论问题，总之，是心中无数。着名数学家、教育家乔治波利亚说过：“解题可以是人的最富有特征性的活动假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应该在所做的题目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他问题时，能起到指导的作用。”特征 ，的确每位老师在讲课时都会将同类题一起讲解，这对我们的帮助是相当大的，在寒假，我重温了一下我的数学分析书和相关资料，从中，我发现在特征中显现出我曾经并未发现的，并未熟知的，甚至将我某些一学期都未曾搞清的问题驾驭自如，触类旁通！
尽管我们要把理论学好学扎实，但我自己也要培养实际操作能力，在本书与高等数学中都有积分计算，某些积分计算往往是难到要做好几小时的，在王老师的推荐下买了吉米多维奇数学分析习题集题解，很有用，这书就好比是字典，题典，有不会，我就向它寻求适当的解法，有时，闲暇之余还会与同寝室同学共同研究方法的优劣，我发现我的解法往往麻烦繁琐。蒋科伟，吕孙权的做法有时可作为我修改的借鉴，其实，作为一名数学专业的学生来说，应该具有团队配合的意识，加强对实际应用知识的学习，更多关注学科的变化，培养对问题的思考。在研究积分题的过程中，我巩固了所学的'积分概念，有效地提高我的运算能力，特别是有些难题还迫使我学会综合分析的思维方法。写到这我想起高中老师曾讲过在不等式证明中的综合法，原来在高中我已接触了大学知识，忽然又发现高中老师讲过许多上海高考都不考的知识，都是对我大学学习的良好铺垫，受益匪浅。实践出真知，至理啊！在自学高等数学期间也有过困难，有时感到学的太多，杂了。遇到困难，幸好有数学分析这门课给与理论支持！在统计班同学考试资料的支持下，我还是多少学到点东西与解题技巧的。这很是让我感到欣慰啊。
现在是科技的时代，在掌握好基本运算后我们接触了数学软件——Mathematica。该软件是应用广泛的数学软件，它不仅可以进行各种数值运算，而且可以进行符号运算、函数作图等。此软件使我理解导数、微分概念，理解泰勒公式，函数的N次近似多项式及余项概念，了解N次近似多项式随N增大一般是逐步逼近原函数的结果。熟悉了Mathematica数学软件的求导数和求微分命令，以及求n阶泰勒公式命令和求函数的n次近似多项式命令。不仅如此，我还通过它理解了不定积分、变上限函数和定积分概念，了解定积分的简单近似计算方法。这些正如诺基亚的广告词：科技以人为本。有了这些，对于我们来说，计算不再是困难，在高等数学的计算部分的自学中也可操作自如，再加上我的英语基础较好，在寒假下载了MATHEMATICA6操作软件，初试时还是有难度的，但在王老师下发的操作资料中还是有很强的辅助作用的。现在数学给了我自信，让我寻找其中的乐趣！
在这第一学期，王老师对我的帮助太大了！原来的我虽然数学基础较好，但初学分析我是真的一筹莫展，这时，王老师对我学习中的的问题耐心又仔细地回答，让我在一次次郁闷中寻找到真知！正因为老师的不辞辛劳的帮助，让我取得现有的成绩，这还仅仅是一部分，老师对我思想与在带班级上也给出过帮助，让我各方面都在原有的基础上得到巨大的提高，使我更能看清自己的能力与潜力，老师谢谢你对我在一学期的帮助，我会继续努力的，尽管我离班级学习最好的同学差距甚远，但我不会放弃努力与奋斗的目标，我会达到更高的数学领地，取得更好的成绩。
Ⅷ 濡备綍璁＄畻涓涓鏁扮殑灏忔暟娆″箓锛
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