① 五四制初中数学教材知识框架总结
初一、初二知识点
有理数
1.1 正数和负数 π是无理数
1.5.1
有理数的乘方
运算顺序：
1）先乘方，再乘除，最后加减
2）同级运算，从左到右进行
3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
幂
求n个相同的因数的积的运算叫做乘方。
一般地，在 a^n 中，a 取任意有理数，
n 取正整数。
幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
零的任何次幂都是零。
注意：当底数是负数或分数时，书写时要把整个负数或分数用括号括起来。
知识扩展：
1.5.2 科学记数法
一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，即有其中1≤a<10，n是比A的整数部分的位数少1的正整数。这种记数方法叫做科学记数法。
1.5.3 近似数和有效数字
一般的，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位；这时从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
对于科学记数法表示的数，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
第二章
一元一次方程
2.1.2 等式的性质
用等号表示相等关系的式子叫做等式。我们用a=b表示一般的等式。
等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
等式的补充性质：对称性和传递性
如果a=b,那么b=a;
如果a=b,b=c,那么a=c。
方程：含有未知数的等式。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
将这个数分别带入原方程的左右两边，看这个值能否使方程的两边相等。
一、一元一次方程、等式的概念
二、一元一次方程的解法：
去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化一
合并同类项复习
一、 书写要求
数字与数字相乘，用乘号；数字与字母或字母与字母相乘，乘号省略不写
数字与字母或括号相乘时，数字在前
除号写成分数线，分数线有括号作用
带分数应化成假分数
代数式是和或差的形式，并且有单位，代数式应加括号
二、 列代数式
1、 除以a^2+b 的商是5x的数
2、 减少20％后是a的数
3、 三个连续奇数,中间的一个是2n+3，表示这三个数的立方和。
三、 同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项。
所有常数项都是同类项。
合并同类项：同类项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的指数不变。
4、若4a^(m^2-1)b^2/5与3a^3b^(n-m)能够合并，则m=±2,n=4或0
四、添、去括号
五、化简求值
工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
现实生活问题
1、利润问题
(1+提价或降价的百分数) 原价=现价；
利润=售价-进价
2、储蓄问题
本息和=本金+利息
利息=本金 利率 期数（每个期数内的利息与本金的比叫做利率）
从1999年我国开始对利息征收20%的个人所得税，
实得利息=（1-20%） 利息
3、球赛积分问题
4、纳税问题
5、交通问题
6、最优方案问题
3.1.2点、线、面、体
通过两点的直线只有一条
两点之间线段最短
等角的补角等，等角的余角等
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线段最短
注意问题：
1、 在表示直线、射线、线段时，一定要先写出文字。
2、 注意延伸与延长的区别，延长与反向延长的区别，延长线要用虚线
3、 注意定义的准确性。本章重要定义：两点距离、角、中点、角平分线
4、 注意相似图形的区别：直线与平角，射线与周角
5、 注意点、线、角的表示法，区分大小写及字母顺序
6、 作图要用铅笔尺子。尺规作图要保留痕迹，并写结论。
7、 论述题要写推理步骤：题目中的已知作为因为，由已知推理得到的作为所以。
8、 注意区分中点，角平分线三种形式的选取。
9、 注意分类讨论。依靠图形把情况想全面。
10、图形的折叠与展开可动手实践。
一 平行线的性质定理：
• 两直线平行，同位角相等。
• 两直线平行，内错角相等 。
• 两直线平行，同旁内角互补 。
同位角相等
内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角相等或互补
第九章 不等式与不等式组
移项要变号
1、 用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式。
2、 不等式的基本性质：
性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或式子，不等号方向不变。
性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变。
性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变。
互逆行：若a>b,则b<a
传递性：若a>b, b>c,则a>c
3、 使不等式成立的每一个未知数的值叫不等式的解。
不等式的所有解叫不等式的解集。解集是范围，解是具体的数。
4、 解集在数轴上的表示：两定
一定边界点：含于解集为实心点；不含于解集为空心点
二定方向：大于向右，小于向左
5、 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项变号、合并同类项（化成ax>b或ax<b的形式）、系数化一(当系数是负数时，注意变号)
6、 几个一元一次不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式组的解集。
解法：分别解，再求解集。
同大取大；同小取小；大小取中；矛盾无解
注意：解集用小于连接。例：-2<x<3
7、 应用题：
注意超过、不小于、不大于、至少、最多等关键字。
注意隐含条件。
注意设法：不写“至少”
一元一次不等式：
1、不等式的性质（尤其是性质三）
2、会解不等式(组),利用数轴找解集（不等式组要写解集再取整数解，数轴要有原点、箭头），应用题（注意关键字，是否带等号）。
第七章 三角形
一、用不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
二、三角形中的三条重要线段：
1、三角形的角平分线
2、三角形的中线
3、三角形的高线
要求掌握： 定义、书写格式、画法（钝角三角形）、交点结论
三、三角形三边关系定理及推论
两边差<第三边<两边和
三角形具有稳定性，而四边形没有
四、三角形的分类：按边分和按角分
五、三角形内角和
三角形的内角和等于180°。
定理证明、书写、例题(整体思想和方程思想)
在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°
六、三角形的外角
1、三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
书写：∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠ADB=∠C+∠DAC
∴∠C=∠ADB-∠DAC
七、多边形
1、对角线：
2、n边形的内角和等于(n-2)180°
3、多边形的外角和等于360°，与边数无关
4、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
八、正多边形中，只有正三角形、正方形、正六边形可以用来镶嵌。
注意：画图用铅笔，要准确，标明字母，写结论
方位角、用三个字母表示角。
辅助线及延长线是虚线。
常用方法：分类讨论思想、方程思想
整体思想、见比设份数
三角形：
1、三角形三边关系定理，第三边的范围。
2、掌握三角形中三条重要线段的定义、推理形式、画法（铅笔、标字母、写结论）。
3、三角形内角和定理，严格推理形式。
4、三角形外角定理及推论，严格推理形式。
5、多边形的内角和及外角和定理，会构造方程。
6、镶嵌：任意三角形、四边形和正六边形可镶嵌。
7、会写四步以内几何推理。不用写理由。
第十章 实数
1、算术平方根：一个正数的平方等于a，即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根。
(算术平方根的取值范围)
（被开方数的取值范围，使式子有意义）
2、平方根：如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根。
3、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4、求一个数的平方根的运算叫开平方。平方与开平方互为逆运算。
5、立方根：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根。
6、正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0。
7、求一个数的立方根的运算叫开立方。立方与开立方互为逆运算。
8、无限不循环小数叫无理数。
三类数：含 的式子；开不尽方根的数；类似循环实际不循环的小数
9、有理数和无理数统称实数。实数还可分为正数、0、负数 注意：分数都是有理数
10、实数与数轴上的点一一对应。
11、实数的绝对值、相反数、倒数的概念与有理数中相同。
12、实数的近似值 。会比较两数大小
会背1到20的平方，1到10的立方
第六章 平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的概念：
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；
两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2、点的坐标：有序实数对
（1）点p（a,b）到x轴的距离为︱b︱
点p（a,b）到y轴的距离为︱a︱
（2）x轴上的点纵坐标为0
在x轴上方的点纵坐标大于0
在x轴下方的点纵坐标小于0
（3）y轴上的点横坐标为0
在y轴右方的点横坐标大于0
在y轴左方的点横坐标小于0
（4）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同
（5）在第一三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等
在第二四象限角平分线上的点的横、纵坐标相反
3、用坐标表示平移：
（1）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x + a，y）（或（x-a，y）)；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y + b）（或（x，y - b））．
（2）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 左（或向右）平移a个单位长度；
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
4、建立直角坐标系表示点的位置
5、坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
注意：建立坐标系要完整。用铅笔画图，画图不整洁要扣分。
图形的这种移动叫平移变换，简称平移。
1、平移的两条基本特征；
2、图形的移动为平移变换的重要标志：
图形在移动的过程中，
自身的形状和大小没有发生变化
自身的方向始终没有发生变化
3、数学与实际生活息息相关。
第十一章 一次函数
1、 常量与变量；（非重点）
2、 函数概念；（非重点）
3、掌握自变量的取值范围：
使解析式有意义：分母不为0；二次根号下的式子有非负性
使实际问题有意义：注意边界点及是否要取整
4、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法
5、点在函数图像上(函数图像过这个点) 点的坐标满足函数解析式
6、正比例函数概念：y=kx (k是不为0的常数)
图像：过原点的一条直线
性质：k>0 直线过第一、三象限，y随x的增大而增大
k<0 直线过第二、四象限，y随x的增大而减小
7、一次函数概念：y=kx+b(k,b为常数，k不为0)
正比例函数是特殊的一次函数
图像：一条直线
性质：k>0 ，y随x的增大而增大
k<0 ，y随x的增大而减小
b>0 直线与y轴交于正半轴
b<0 直线与y轴交于负半轴
b=0 直线过原点即为正比例函数
k相同的直线可互相平移得到
（k,b与一次函数图像之间的关系见笔记）
注意：画一次函数图像时，只需找两点即可
步骤：列表、描点、连线
8、用函数分析方程和不等式；
会求函数值，会求两个函数的交点坐标，并会比较两个函数的大小关系（会识图）；给出y(或x)的范围会求x(或y)的范围.
9、求函数解析式：用待定系数法求解析式；利用图形找点求解析式
10、会看分段函数图像
重点：变量与函数知识的掌握要突出讨论意识。
函数的概念、性质、应用都应该强调讨论；运用函数图象进行的讨论
《数据》复习
一．本章知识结构
本章共有三小节内容。
第1小节“几种常见的统计图表”主要在已经学过的条形图、折线图和扇形图等统计图的基础上，进一步认识这几种常见的统计图，并引进一种新的统计图——频数分布直方图；
第2小节“用图表描述数据”包含两层含义：根据问题选择适当的统计图来描述数据和学习制作统计图表的方法；
第3小节“课题学习”旨在让学生综合利用已学的统计知识和方法从事统计活动，经理收集、整理、描述和分析数据的基本过程。
二、．课程学习目标
1． 进一步认识条形图、折线图、扇形图，掌握它们各自的特点；
2. 会画扇形图，会用扇形图描述数据；
3. 理解频数的概念，了解频数分布的意义和作用；
4.根据需要对数据进行适当分组；会列频数分布直方图和频数折线图，并会用它们描述数据。
5．感受统计在生产生活中的作用，建立统计观念，培养实事求是的科学态度
数据收集的过程一般包括：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果。
表示数据的两种方法：
1、利用统计表
2、利用统计图：条形图、折线图、扇形图
全等三角形
一、课程学习目标
1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形的对应元素。
2、探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明。
3、会做角的平分线，了解角平分线的性质，会利用角平分线的性质进行证明。
二、知识内容小结
13.1 全等三角形
1、定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
相关概念：对应顶点、对应边、对应角
2、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
结论：经过平移、翻折、旋转前后的图形全等。
13.2 三角形全等的条件
“边边边”（SSS）：
三边对应相等的两个三角形全等
“边角边（SAS）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
“角边角”(ASA)：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
“角角边”(AAS)：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
“斜边直角边”(HL)：
在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
13.3 角平分线的性质
角平分线的尺规画法。
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
结论：三角形的三条角平分线相交于一点，该点到三角形三条边的距离相等。
三、复习建议
1、通过证明两个三角形全等从而得到边等、角等的关系是一种常用的方法。在初学证明两个三角形全等时，让学生养成良好的书写习惯是十分必要的。所以我们应要求学生把对应顶点字母写在对应位置上，书写格式一定要规范。
如：已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？
2、用“三找”模式证明三角形全等。
一找已知，最好在图中标注出来；
二找隐含，通过图形语言告诉的已知，如公共角是对应角，公共边是对应边，对顶角是对应角。
三找欠缺，根据题目中的已知条件证明欠缺条件。
3、及时帮助学生进行小结。将零散的知识概念进行整理，形成系统和网络是学生学习过程中很重要的一环，教师要有意识进行引导。如：已知两个三角形全等，除了书上给出的全等三角形的对应边相等；对应角相等以外，能够得到的常用结论有：全等三角形对应边上的中线、高相等；对应角的平分线相等；周长相等；面积相等。
再如判断三角形全等的方法有五个，如何选择这些方法呢？建议教师可以以表格形式给出如下小结：
已 知 可选用的方法
两边对应相等 SAS、SSS
两角对应相等 AAS、ASA
一边和一角对应相等 ASA、AAS、SAS
判断两个直角三角形全等，首先考虑使用HL，除此以外还可以考虑使用SAS、AAS、ASA
4、应重视所学内容在生活中的实际应用，培养学生学以致用的意识。
用三角形全等可以说明实际测量方法的道理，例如，测量池塘两端的距离，测量河两岸相对两点的距离，用卡钳测量工件的内槽宽，还安排了利用三角形全等测量旗杆高度的数学活动。
5、中考创新题。
一、补充条件型；
例：已知AB=AC，如果要判定△ADC≌△AEB，需添加条件__________
二、探索结论型；
例：如图，已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问途中有哪几对全等三角形？并任选一对给与证明。
三、编拟命题型
例： 在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：
（1） AD=CB（2）AE=CF（3）∠B=∠D（4）AD∥BC
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。
已知：_______________________________________________________
求证：______________________
证明：
四、易错问题及应注意的问题
1、判定两个直角三角形全等时，学生易将HL与SAS弄混。
有不少学生在判断两个直角三角形全等时，只要找到两条边对应相等就认为是HL定理。所以提醒学生注意，分清所找的边是关键。如果找到的是两条直角边对应相等，使用的定理是SAS，一条斜边和一条直角边对应相等，使用的定理才是HL。
2、注意引导学生关注典型反例。
如：有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等。
有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等。
这两个命题均为假命题，但学生及易犯错，原因是学生易忽略钝角三角形高在三角形外的情况。
再如： AAA, SSA不成立的反例图：
DE∥BC AD=AC
3、注意角平分线性质性质和判定定理的使用条件，记住典型图形，线段CD或BD为常添辅助线。
4、有多个垂直关系时，常用等角的余角等证明角等。
有一条对称轴——直线
图形沿轴对折（翻转180°）
翻转后和另一个图形重合
整式
幂的乘方
运算顺序：
1）先乘方，再乘除，最后加减
2）同级运算，从左到右进行
3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
幂
求n个相同的因数的积的运算叫做乘方。
一般地，在 中，a 取任意有理数，
n 取正整数。
幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
零的任何次幂都是零。
注意：当底数是负数或分数时，书写时要把整个负数或分数用括号括起来。
知识扩展：
分式
分清“且”“或”
约分：约去公因式
分子分母为乘积形式才可约分
分式方程要检验
去分母别漏乘常数项
移项要变号
不能假检验
分式方程应用题要双验
勾股定理
1、勾股定理 注意：前提在直角三角形中
会利用定理进行边的计算 a2+b2 =c2
2、勾股定理的证法 书或课件或新学案43页
3、勾股逆定理 注意：哪个角是直角（最大边所对角）
会用逆定理判定直角三角形
4、会写逆命题：题设与结论与原命题相反
5、常用勾股数：
3k，4k，5k； 5k,12k,13k;
7,24,25; 8,15,17; 9,40,41
6、常用辅助线：构造直角三角形
7、注意勾股定理及逆定理的书写格式
8、 已知直角三角形两边求第三边
（分类讨论）
已知两直角边求斜边上的高
（双垂直图形，等积式）
9、含30º角的直角三角形三边比为 1：2：
等腰直角三角形三边比为 1：1：
10、勾股定理常作为列方程的隐含条件
四边形复习
项目
四边形 对边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
四边形 条件
平行
四边形 1、定义：两组对边分别平行
2、两组对边分别相等
3、一组对边平行且相等
4、两组对角分别相等
5、对角线互相平分
矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形
2、三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形
菱形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形
正方形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、有一组邻边相等的矩形
3、有一个角是直角的菱形
等腰梯形 1、两腰相等的梯形 2 、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形（结论）
顺次连接四边形各边中点所得图形为平行四边形
顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得图形为菱形
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得图形为矩形
顺次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得图形为正方形
1、连接对角线
2、构造平行四边形
3、轴对称图形，对称轴上任一点与对称点的连线相等。
4、直角三角形中，有斜边中点，常作斜边中线
5、梯形：做高、平移腰、平移对角线（对角线垂直时）
辅助线要写在证明第一行，用虚线，交代新添字母位置
本章常用定理
等腰三角形三线合一 中垂线定理
反比例函数复习
1、 定义： （k是不为0的常数）
y是x的反比例函数 y与x成反比例 y=kx-1
2、 自变量x≠0 函数y≠0
3、 反比例函数图像是双曲线
4、 当k>0时，图像在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小;
当k<0时，图像在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
注意：增减性取决于k，与x无关。
K<0
5、 两条双曲线既是中心对称图形（关于原点对称），又是轴对称图形（对称轴是y=x和y=-x）。
两分支无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交。
|k|越大，图像离坐标原点越远。
6、 反比例函数 与正比例函数y=k2x
当k1k2同号时，两交点关于原点对成；异号时无交点。
7、实际问题中，自变量取值通常为正，图像通常在第一象限。
8、必会题型：
1) 待定系数法求函数解析式
提醒：设两个函数解析式要区分k
2) 面积问题 S矩形=|k| S三角形= |k|
3) 比较函数值
4）会比较一次函数与反比例函数大小
5）会求一次函数与反比例函数交点坐标
本章约占10分，有一道6分解答题，为一次函数与反比例函数综合题
4)
根据图象写出使反比例函数的值大(小)于一次函数的值的x的取值范围。
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据
叫做这组数据的中位数
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置
处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序
时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
鞋店老板一般最关心众数
公司老板一般以中位数为销售标准
裁判一般以平均数为选手最终得分
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
一元二次方程
注意：
1、判断是否为一元二次方程要先化为一般形式再判断。未知数出现在分母或根号中的方程不是一元二次方程。
2、ax2+bx+c=0是否为一元二次方程只与a有关，与b,c无关。
3、各项系数及常数项相对于一般形式而言，而且注意前面符号。
形如 x2=k或a(x-m)2=k的方程可利用开平方法求解。
注意a和k对方程解的影响
一元二次方程根的判别式
应用：不解方程判断根的情况；给出根的情况，求待定系数的值或范围。
注意：1、与几何知识的综合运用
2、注意方程中的字母
这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。
性质2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
② 高中数学都需要哪些初中数学基础知识
初中数学宝典,你知道学习数学最重要的是什么吗?
在初中学习数学这们课程的时候很多的学生都是比较烦恼的,因为这们课程是非常难的,并且难点非常多,很多的学生在刚开始学习的时候还可以更得上,但是过一段时间之后就会变得非常的吃力,那么你知道初中数学宝典是什么吗?我们来了解一下吧!
复习知识点
以上就是初中数学宝典的内容,当学习吃力的时候可以先复习一下之前的内容,当然这个时候之前记得笔记就可以用来复习了,这样可以更好的帮助我们学习后期的内容,并且可以改善学习吃力的问题.
③ 楂树腑鏁板︺伞
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④ 数学北师大版必修二提纲
很多的学生对于数学都感到头痛,因为数学的分数每次都不高,并且很多的知识点都不太懂,下面我给大家分享一些数学北师大版必修二提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
数学北师大版必修二提纲
一、直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：(A，B不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;
(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为
(为参数)，其中直线不在直线系中。
(6)两直线平行与垂直
当，时，;
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解;方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，
则
(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(10)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
(1)标准方程，圆心，半径为r;
(2)一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点;当时，方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的 方法 ：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;;
(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条;
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;
当时，两圆内含;当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上;已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相 似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线)
(3)柱体、锥体、台体的体积公式
(4)球体的表面积和体积公式：V=;S=
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线x共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定平面的依据
②它是证明平面重合的依据
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角
C、利用三角形来求角
(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
(8)空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点.
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α
(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β
相交——有一条公共直线。α∩β=b
5、空间中的平行问题
(1)直线与平面平行的判定及其性质
线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行
(2)平面与平面平行的判定及其性质
两个平面平行的判定定理
(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
(线面平行→面面平行)，
(2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。
(线线平行→面面平行)，
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，
两个平面平行的性质定理
(1)如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行)
(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行)
7、空间中的垂直问题
(1)线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。
(2)垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
9、空间角问题
(1)直线与直线所成的角
①两平行直线所成的角：规定为。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
(2)直线和平面所成的角
①平面的平行线与平面所成的角：规定为。
②平面的垂线与平面所成的角：规定为。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：
(1)斜线上一点到面的垂线;
(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直;反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
短时间提高数学成绩的方法
1、查查在知识方面还能做那些努力。关键的是做好知识的准备，考前要检查自己在初中学习的数学知识是否还有漏洞，是否有遗忘或易混的地方;其次是对解题常犯错误的准备，再看一下自己的错误笔记，如果你没有错题本，那可以把以前的做过的卷子找出来。翻看修改的部分，那就是出错的地方、争取在答卷时，不犯或少犯过去曾犯过的错误。也就是错误不二犯。
2、一定要对自己、对未来充满信心，心态问题是影响考试的最重要的原因。走进考场就要有舍我其谁的霸气。要信心十足，要相信自己已经读了一千天的初中，进行了三百多天的复习，做了三千至四千道初中数学题，养兵千日，用兵一时，现在是收获的时候，自己会取得好成绩的。
3、看完书后，把课本放起来，做习题，通过做习题来再一次检查自己哪些地方做的不够好，如果碰到不会的地方，可以再看课本，这样以来，相信会给你留下深刻的印象。
数学答题技巧
1、直接推演法
直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法。
2、验证法
由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。
3、特殊元素法
用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。
4、排除法
对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
5、图解法
借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。
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