1. 数学必修3统计知识点的总结
数学必修3统计知识点的总结
在日常的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是我为大家收集的数学必修3统计知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
数学必修3统计知识点总结
随机抽样
简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n<=N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
1.简单随机抽样常用的方法：
(1)抽签法;
⑵随机数表法;
抽签法:
第一步：将总体的所有N个个体从0至(N-1)编号;
第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签，不放回地连续取n次;
第三步：将取出的n个号签上的号码所对应的n 个个体作为样本。
(2).随机数表法：
第一步：将总体的所有N个个体从0至(N-1)编号
第二步：在随机数表中选出开始的数字;
第三步：从选定的数开始，按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉，取出N以内
液御的数，如此进行下去，直到取满为止，将这n个号码所对应的个体作为样本。
系统抽样
当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样.
(1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
(2)确定分段间隔k。对编号均衡地分段，K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
当K不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
(3)第一段用简单随机抽样确定起始号码
分层抽样
（1）定义：将总体按其属性特征分成若干类型，然后在每个闹芹岩类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。这种抽样方法通常叫作分层抽样。
（2）分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样。
用样本的频率分布估计总体分布
（1）样本中所有数据（或者数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率，所有数据（或者数据组）的频率的.分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示。
（2）作频率分布直方图的步骤：
求极差，即一组数据中最大值与最小值的差；
决定组首启距与组数；
将数据分组；
列频率分布表；
画频率分布直方图。
在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积的总和为1。
总体密度曲线
（1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图；
（2）总体密度曲线：如果样本容量不断增大，作图所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。
（3）茎叶图：统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。
在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是它较好地保留了原始数据信息，二是能够展示数据的分布情况，方便记录与表示。
样本的数字特征
1、众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。
2、中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，中位数把样本数据分成了相同数目的两部分。
3、平均数：x1，x2，，xn的平均数x=n1（x1+x2++xn）。
由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多，中位数对极端值不敏感，而平均数又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性。
4、标准差与方差
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数
【方法技巧】 用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数。
1、众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数；
2、中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。
3、平均数：平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
拓展阅读
一、随机事件的含义
1.必然事件：在一定条件下，一定发生的事件.
2.不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件.
3.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
注：一般用大写字母A，B，C表示.
二、概率与频率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).
三、互斥事件
1、不可能同时发生的两个事件称为互斥事件;
2、如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。
3、如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和。
4、如果事件彼此互斥，则有：P(A+B)=P(A)+P(B)
5、对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
四、概率的基本性质
1.概率的取值范围都在[0，1]内，即01，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.
五、古典概型
1定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
2.古典概型的概率公式
P(A)=基本事件的总数A包含的基本事件的个数=nm.
六 几何概率
1.概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(或面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，几何概型的基本特点：
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
2.几何概型中，事件A的概率计算公式
3.借助模拟方法可以估计随机事件发生的概率。
;2. 高中数学统计知识点
统计是一种数学方法，可以将数据做一定的处理，然后归纳，最后将结果清晰的呈现在人们面前。下面是我为你整理的高中数学统计知识点，一起来看看吧。
高中数学统计知识点：统计
1.1.1简单随机抽样
1.总体和样本
在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.
把每个研究对象叫做个体.
把总体中个体的总数叫做总体容量.
为了研究总体 x 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x₁，x₂……，xn 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法：
(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:
(1)给调查对象群体中的每一个对象编号
(2)准备抽签的工具，实施抽签
(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
1.1.2系统抽样
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
1.1.3分层抽样
1.分层抽样(类型抽样)：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题：
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
高中数学统计知识点：概率
2.1.1—2.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
2.1.3概率的基本性质
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;
2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高中数学统计知识点
1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。
2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。
3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。
4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。
5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。
6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。
7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。
8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。
9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。
10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。
11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大;加权平均数12、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。
13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。
14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。
15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。
16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。
17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。
18、频数：每次对象出现的次数。
19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值
20、级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度
21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度
22、方差计算公式
23、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。
24、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。
25、利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。