‘壹’ 如何在幼儿园一日活动个环节中渗透数学游戏
1、找朋友玩法：每个幼儿一张卡片，卡片中一半是7以内数组成的其中一个形式，另一半是7以内数；音乐响起，幼儿自己找到朋友后，大声说出一个数的分解与组合。如：2和5组成7，7可以分成2和5；最快找到朋友的幼儿获得小红花先离场。 2、'蝴蝶'找'花' 玩法：卡片上大花一朵，分别有2～7的数字；蝴蝶卡数十张，每只"蝴蝶"上有试题或分解符号及一对数字。把卡片-字排列，帮"蝴蝶"逐一找到与它身上的式题数量相对应"花"，每人必须帮5只以上的"蝴蝶"找到"花"。 3、母鸡'"下'蛋' 玩法：卡片上母鸡各一只，分别标有3～7的数字；"鸡蛋"数十个，每个上面标有分解符号及一对数字；把几只"母鸡"按顺序排列，按总数与两个部分数的关系逐一把"鸡蛋"送回"母鸡"身边。 4、撒树叶玩法：双面树叶若干；卡片上方的中间有数字和分合符号、卡下面有一组一组的插入袋；1～6数字卡若干。按分解组合卡提供的数字取相应量的实物。把实物（树叶或果壳）撒在胶板上，然后将其分成两份，点数每份是多少，分别用数字表示（插在袋上），且每组数字分法不能相同。 5、瓶子宝宝排队玩法：以每条跑道为例：高矮不同的塑料瓶子4个，分别用色纸装饰瓶身，如眼睛，嘴巴等。放在对面的一桌子上。幼儿从起点处跑至对面，把桌子上的瓶子从左到右（或从右到左）按高矮顺序排列好，再返回起点处冲线，以排队排得对又快的幼儿为胜。 6、小小统计员玩法：先让幼儿用各种几何图形自由拼搭物体，并将其粘贴在统计表左边的空白处，然后再从数、量、色、形等角度统计拼贴物体所用的几何图形片。引导幼儿按开头统计所用图形片的数量，并在统计表中填写；也可增加难度，在统计表左方涂上红、黄、蓝等颜色，然后统计出相应的图形片数量，如红色三角形有几个，黄色圆形有几个，蓝色长方形有几个等，并用较清晰的语言表达自己的统计结果。 7、开火车玩法：提供情景道具，玩开火车的游戏，让幼儿巩固练习6以内的序数，正确运用"第几"表示物体 顺序。如：在火车票上写上数字，幼儿要根据数字上的第几号车厢找座位。 8、送信玩法：全体幼儿带上自己准备好的礼物坐"火车"去动物园，幼儿根据要求送信(小朋友送的信要和动物身上的数一样多)，教师与幼儿共同检查信送得是否正确。 9、小剧院玩法：不同颜色的票代表不同的排，不同数字代表不同的号，幼儿购票入场，坐相应的排和号，老师查票，请幼儿说出自己是几排几号。 10、找小动物玩法：要求幼儿能正确迅速地说出"xx动物住在第x层楼"（请几名小朋友蒙上眼睛，到前面来摸一个小动物，睁开眼睛后说出什么小动物的家住在第几层楼）。 1 1、蝴蝶找花玩法：10名幼儿扮花儿，3名幼儿扮蝴蝶。音乐开始时3只蝴蝶在10朵花之间飞舞，音乐停止时，蝴蝶停在任意一朵花后。要求幼儿根据蝴蝶停的位置，说一说哪种颜色的蝴蝶停在第几朵花后。 1 2、坐火车玩法：送小动物上火车的小朋友先数数火车有几节车厢，再送小动物上火车，每种小动物坐一节车厢，然后说说"xx小动物坐在第x节车厢"或"第x节车厢坐的是xx动物"。做好后帮它们更换位置再说。 1 3、排队玩法：音乐响起，全体幼儿自由活动，音乐停，5个小朋友迅速手拉手站在一起，数数全组有几个小朋友，然后以一个幼儿为首，小朋友观察自己的位置，说说"我排第x"。 1 4、小鸭吃鱼玩法：在纸上画上要求的各类型鱼，然后剪下。把这些纸鱼散扔在地上。跟孩子说："你是个小鸭鸭，饿肚子了，想吃这些小鱼，小鸭想，我一样一样地吃，比如先吃长鱼短尾巴的，再吃长鱼长尾巴的，就这样，一样一样地吃，并且边吃边数"（把纸鱼拣到一纸盒内就算吃了）。 其实网络关键词“幼儿园 数学游戏”都会出来很多
‘贰’ 在火柴游戏里有哪些数学知识
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜?
例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜?
为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4、8、12、16…等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。(∵15-3=12)若原先桌面上的火柴数为18呢?则甲应先取2根(∵18-2=16)。
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜?
原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。
通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k+1之倍数。
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何玩法?
分析：1、3、7均为奇数，由于目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1、3、7根火柴后获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对于火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为(偶-奇=奇，奇-奇=偶)，所以每次取后，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少(1或3或7)，剩下的便是偶数，乙随后又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最后甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。
通则：开局是奇数，先取者必胜，反之，若开局为偶数，则先取者会输。
规则四：限制每次所取的火柴数是1或4(一个奇数，一个偶数)。
分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5(若乙取1，甲则取4；若乙取4，则甲取1)，最后剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最后一根而获胜。
通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2。
‘叁’ 扑克牌中蕴含了哪些有趣的数学知识
这个好理解
扑克牌是一种大众娱乐工具。相传早在秦末楚汉相争时期，大将军韩信为了缓解士兵的思乡之愁，发明了一种纸牌 游戏，因为牌面只有树叶大小，所以被称为“叶子戏”，后来发展成为现在的54张扑克牌。
扑克牌的54张模式解释起来也非常奇妙：
大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；
红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；
每种花色有13张牌，表示每个季节有13个星期。
如果把J、Q、K当作11、12、13点，大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好是365点。而闰年把大、小王各算为1点，共366点。
专家普遍认为，以上解释并非巧合，因为扑克牌的设计和发明与星相、占卜以及天文、历法有着千丝万缕的联系。但在扑克牌中包含着很多的数学知识，你知道吗？
一、扑克牌中的对称图形
扑克牌中有红桃、方块、梅花、黑桃四种花色，而每一种花色都是一个轴对称图形，其中方块不仅是轴对称图形，而且是中心对称图形，正是因为它们具有了这些对称的特征，所以才有了绝妙的数学试题。
如2007年甘肃省白银等7市新课程数学试题第4小题：
4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
这个题设计新颖，构思精巧，可谓独具匠心，通过扑克牌的操作，探索图形中存在的变化规律，让学生亲身经历知识的发生，发展及其应用过程，学生观察(1)（2）两图会发现它们没有任何变化，但试题的设置精巧在只有旋转方块9，才能有（1）、（2）两图的结果。试题有效考查了学生对中心对称这一知识点的理解和掌握情况，同时也培养了学生发现问题和解决问题的能力。
二、扑克牌中的计算问题
有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：从一付扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张牌，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号，但每张牌不重复使用)，使运算结果为24.
如，任意从一付扑克牌(去掉大、小王)中抽取四张牌，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，红色扑克牌、黑桃和方块代表正数，草花代表负数. 小聪同学抽到的四张牌是红桃3、黑桃4、方块10和草花6，请你帮助小聪将这四个有理数（每个数只用一次）进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号)，列出三种不同的算式，使其结果为24。本游戏的实质是将四个有理数3，4，10，-6，运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果为24。比如10-4-3×（-6）=24；4-（-6）÷3×10；你还能写出一种吗？
通过扑克牌中“二十四点”的计算，可以培养学生学习有理数运算的兴趣，让学生在一种愉悦的状态下，使枯燥乏味的有理数运算焕发出生命的活力，同时，也能让学生在游戏中增长知识，让学生的思维能力得到发散，从而更能使学生的计算能力得到进一步的升华。这类试题不仅使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高，而且也体现了新课程的标准，真正推崇扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。
三、扑克牌中的有序排列
每一副新的扑克牌都是按照一定的顺序排列的，即第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。如果将这样的扑克牌按一定的规则进行，那么就可以得到一个很好的命题。
如，2005年全国初中数学竞赛试题第8小题：
有两副扑克牌，每付的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢去，把第二张放在最底层，再把第三张丢去，把第四张放在底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_________。刚看试题，觉得无法下手，但是，我们从简单两张扑克牌入手，按照规则就可以发现剩下的是第二张；如果是四张扑克牌，按照规则就可以发现剩下的是第二张；如果是八张扑克牌，按照规则就可以发现剩下的是第八张；那么我们会发现，扑克牌的张数为2，22，23，…，2n,按照上述操作方法，剩下的一张牌就是这些牌的最后一张。例如，手中只有64张牌，按照上述操作方法，最后只剩下第64张。现在手中有108张牌，多出108-64=44（张），如果按照上述操作方法，先丢去44张，此时手中恰好有64张牌，而按原来顺序的第88张牌恰好放在手中牌的最低层。而88-54-2-26=6，按照两副牌的花色顺序，所剩的最后一张是第二副牌中的方块6。奇妙的构想，形成了绝妙的试题，在这个试题中，很好地运用了扑克牌的有序排列特点，渗透了从一般到特殊的数学思想，使学生在扑克牌的兴趣中，让自己的创造性思维得到了充分的发展。
扑克牌是一种古老而又非常普及的游戏工具,其不同牌之间的组合的随机性不但具有挑战性，而且包含有很多的有趣数学问题，通过扑克牌的游戏激发学生对数学的学习兴趣,培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
‘肆’ 扑克牌中蕴含了哪些有趣的数学知识
扑克牌是一种大众娱乐工具。相传早在秦末楚汉相争时期，大将军韩信为了缓解士兵的思乡之愁，发明了一种纸牌 游戏，因为牌面只有树叶大小，所以被称为“叶子戏”，后来发展成为现在的54张扑克牌。
扑克牌的54张模式解释起来也非常奇妙：
大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；
红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；
每种花色有13张牌，表示每个季节有13个星期。
如果把J、Q、K当作11、12、13点，大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好是365点。而闰年把大、小王各算为1点，共366点。
专家普遍认为，以上解释并非巧合，因为扑克牌的设计和发明与星相、占卜以及天文、历法有着千丝万缕的联系。但在扑克牌中包含着很多的数学知识，你知道吗？
一、扑克牌中的对称图形
扑克牌中有红桃、方块、梅花、黑桃四种花色，而每一种花色都是一个轴对称图形，其中方块不仅是轴对称图形，而且是中心对称图形，正是因为它们具有了这些对称的特征，所以才有了绝妙的数学试题。
如2007年甘肃省白银等7市新课程数学试题第4小题：
4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
这个题设计新颖，构思精巧，可谓独具匠心，通过扑克牌的操作，探索图形中存在的变化规律，让学生亲身经历知识的发生，发展及其应用过程，学生观察(1)（2）两图会发现它们没有任何变化，但试题的设置精巧在只有旋转方块9，才能有（1）、（2）两图的结果。试题有效考查了学生对中心对称这一知识点的理解和掌握情况，同时也培养了学生发现问题和解决问题的能力。
二、扑克牌中的计算问题
有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：从一付扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张牌，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，根据牌面上的数字进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号，但每张牌不重复使用)，使运算结果为24.
如，任意从一付扑克牌(去掉大、小王)中抽取四张牌，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，红色扑克牌、黑桃和方块代表正数，草花代表负数. 小聪同学抽到的四张牌是红桃3、黑桃4、方块10和草花6，请你帮助小聪将这四个有理数（每个数只用一次）进行加、减、乘、除四则运算(可以使用括号)，列出三种不同的算式，使其结果为24。本游戏的实质是将四个有理数3，4，10，-6，运用上述规则写出三种不同的算式，使其结果为24。比如10-4-3×（-6）=24；4-（-6）÷3×10；你还能写出一种吗？
通过扑克牌中“二十四点”的计算，可以培养学生学习有理数运算的兴趣，让学生在一种愉悦的状态下，使枯燥乏味的有理数运算焕发出生命的活力，同时，也能让学生在游戏中增长知识，让学生的思维能力得到发散，从而更能使学生的计算能力得到进一步的升华。这类试题不仅使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高，而且也体现了新课程的标准，真正推崇扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。
三、扑克牌中的有序排列
每一副新的扑克牌都是按照一定的顺序排列的，即第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。如果将这样的扑克牌按一定的规则进行，那么就可以得到一个很好的命题。
如，2005年全国初中数学竞赛试题第8小题：
有两副扑克牌，每付的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列。某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢去，把第二张放在最底层，再把第三张丢去，把第四张放在底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_________。刚看试题，觉得无法下手，但是，我们从简单两张扑克牌入手，按照规则就可以发现剩下的是第二张；如果是四张扑克牌，按照规则就可以发现剩下的是第二张；如果是八张扑克牌，按照规则就可以发现剩下的是第八张；那么我们会发现，扑克牌的张数为2，22，23，…，2n,按照上述操作方法，剩下的一张牌就是这些牌的最后一张。例如，手中只有64张牌，按照上述操作方法，最后只剩下第64张。现在手中有108张牌，多出108-64=44（张），如果按照上述操作方法，先丢去44张，此时手中恰好有64张牌，而按原来顺序的第88张牌恰好放在手中牌的最低层。而88-54-2-26=6，按照两副牌的花色顺序，所剩的最后一张是第二副牌中的方块6。奇妙的构想，形成了绝妙的试题，在这个试题中，很好地运用了扑克牌的有序排列特点，渗透了从一般到特殊的数学思想，使学生在扑克牌的兴趣中，让自己的创造性思维得到了充分的发展。
‘伍’ 如何在积木搭建游戏中丰富幼儿的数学经验
积木，可以说是每个家长都会给孩子备上一套的玩具之一。
作为已经诞生了86年的经典玩具，能够经久不衰，乐高确实有其设计的精巧之处。
从数学启蒙的角度说，也是一个十分有效、实用的选择。
从学习计算、数数、估数、比较、分数概念、认识图形，到培养孩子的空间思维、推理能力、想象能力、创造能力，都可以利用乐高积木来完成。
不过很多家长都只是听说它的好，买回来就丢给孩子，最后价格不算便宜的乐高积木到孩子手中，也只是用来叠高，并很快就失去兴趣，扔到一边了。
记住在孩子低龄的启蒙阶段，任何教具的使用都需要家长去做引导，绝不是买给孩子就完事儿了。
今天，我整理乐高积木的4种玩法，家长们赶紧带着孩子一起玩起来吧！
1.理解数的概念
锻炼能力：比较大小，理解数字与数量的关系
很多孩子口中背着“1、2、3、4、5....”，其实却是对这些数字完全没有概念的。
家长在教孩子数数的时候，若是运用乐高，即一边数，一边对应着相应数量的乐高方块孩子，有了具象的数量，本来无法理解的抽象关系就变得明了啦。
这样的学习方式不仅是利用实物让孩子清晰数字的含义，同时孩子也感知了数字的大小，因为孩子会直观的看到：“2，是有2个小方块的；而1，则只有1个小方块，原来这就是2比1大”。
2.加减法
锻炼能力：理解加减法这一抽象的数学概念
同数数一样，“加法”、“减法”到底是什么意思？对孩子来说是十分难以理解的抽象概念。
家长口中念着“3+2＝5”，孩子不理解，思维更是跟不上大人的思考节奏。
但当你一边教，一边拿出乐高方块摆一摆：
“2个小方块加上3个小方块，合起来我们可以得到5个小方块”，孩子看着实物，听着你的话，便很好理解“加号”的含义了。
其实，所有抽象的计算概念都可以用这个方式来教，甚至包括乘法。不过学前我们还不用学习乘法的概念，若是小学后孩子不会，爸爸妈妈们也不要忘记拿出乐高积木哦！
3.拼图
锻炼能力：认知图形、认识整体局部的概念、锻炼专注力和解决问题能力
很多乐高买回去会附带搭建的图纸，但很多立体场景的搭建都十分复杂，孩子玩起来并不容易。
所以，直接让孩子按图纸操作，很容易打击孩子玩乐的兴趣，反而失去意义。
不如先从相对简单的拼图入手，玩这个游戏之前，需要家长如下图这样，提前画好拼图框架，然后让孩子将合适匹配的乐高放进去即可。
另外需要注意的是，家长绘制的框架图形，开始可以简单一些，根据孩子的进步逐渐添加难度。
4.分数
锻炼能力：理解等分的概念
分数，听起来是上学后才要学习的知识。
数学启蒙阶段确实也不要求孩子对分数做过多的运用，但幼儿园阶段需要学习的“图形的分割与组合”中要求孩子必须理解“等分”这一概念。
而乐高上本身就带有小齿轮点，很容易帮助孩子理解分数概念。
比如，一个有8个小齿轮点的乐高方块，先让孩子数一数，然后拿出一个只有4个小齿轮点的乐高方块，再让孩子数一数，最后把4个点的对齐放置在8个点的旁边，让孩子用眼睛直观看见“4比8少4，即少一半，所以说4是8的二分之一”。以此类推，让孩子学习1/4，1/8，3/4等等
家长给孩子买玩具、教具帮助孩子启发思维，进行早教，寓教于乐，本身是一个正确的观念，但一定要注意引导孩子的方法！
‘陆’ 请你说说下述各种游戏中运用了那些数学知识。
国际象棋中的数学问题
摘自小学数学网
一个国际象棋盘，是一个8×8的64方格，欧拉曾研究过棋盘上马的跳跃问题，他证明了，存在一个马的跳跃路线，从一点出发，经过每一格一次且仅一次。最后又跳回到初始点。
上述的这样一个马步跳跃路线，称为棋盘上的马步哈密顿回路；如果不限制最后一步还要能跳回到始点，则称为马步哈密顿路。定义m，n是正整数，一个（m，n）马，是指在一个充分大的棋盘上一步可纵横跳m，n个格或n，m个格。于是，国际象棋的马是（1，2）马。下面给出一个定理，它刻画了（2，3）马和（1，2）马的本质区别。定理从8×8棋盘上任一点出发，均不存在（2，3）马的马步哈密顿路。证把8×8棋盘分成A，B两个区，分两种情形证明：
（1）若起始点在A区，存在（2，3）马的马步哈密顿路，由于从A区的任一方格经一步（2，3）马，它可以到A区的一格或B区的一格；而由B区的一格经一步（2，3）马只能跳到A区的一格，注意到A区的方格数和B区的方格数是同样多的，所以必须从A区到B区，再由B区至A区的交替跳跃，才可能不重复地跳遍A，B两区。另一方面，我们把棋盘依黑白两色染色，这样，从A区的白（黑）格，经一步（2，3）马，必到B区的黑（白）格，再从B区的黑（白）格经一步又回到A区的白（黑）格，如此下去，则只能跳过A区的白（黑）格和B区的黑（白）格，这和其存在（2，3）马的马步哈密顿路相矛盾。
（2）若起始点在B区，若存在着马步哈密顿回路，则（2，3）马不能交替地在B区与A去之间跳跃，否则归约到情形（1）的类似证明。于是，存在一步且仅有一步从区到区的跳跃，这是因为A区与B区的方格数相等，从B区的方格经一步（2，3）马必须跳到A区的缘故。考虑下面的3行，现考虑（2，3）马在P，Q，R之间的跳跃。若P，Q，R均尚未跳过。有以下情形：（i）（2，3）马首先跳到P点（首先跳到R的情形是类似的），由A，B区的构造，知必是A区跳到P点的。继而由（2，3）马从P至Q，Q至R.如果只不是最后一个未跳过的点。则下一步必须跳至A区的某一点。这样就出现了在A区之间的2次跳跃，因此R就是最后一个未跳过的点。当R是最后一个未跳过的点时，则考虑点S，T，U之间的（2，3）马的马步跳跃。当先跳到S或U时，由上述讨论可知，在S，T，U间会出现第2次从A区到A区的跳跃；当先跳到T时，由下述（ii）的推理知至少出现两次从A区到A区的跳跃。
（ii）（2，3）马首先跳到Q点，则（2，3）马从Q至P，P必至A区，经若干步又由A区跳到R点，至少出现2次从A区至A区的跳跃。（Q先至R后到P，讨论相同）
若从Q不跳到P或R点，它必跳到A区的某一点，则在以后的跳跃中，必然会出现一次从A区跳至P点，一次从A区跳至R点，同样会出现至少2次的从A区至A区的跳跃。总之，至少存在着2步从A区至A区的（2，3）马的跳跃，这与存在（2，3──马马步哈密顿路及A区，B区方格数相等相矛盾，定理证毕