㈠ 初高中数学衔接问题的几点思考
一、初高数学衔接势在必行
据我了解，很多名校很早就提出并着手解决初高数学衔接的问题，并且还开发了具体的校本教材。为什么初高数学衔接如此受到重视，显而易见，高一现在已真正成了学生学习数学的“困难期”，数学两极分化严重，相当一部分同学可能是人生中第一次丧失对数学的信心！第一次有自己是“数学差生”的感觉，并且我们还不能想当然的把“学好高中数学”仅仅定义为班上尖子生的特权，解决好初高数学衔接问题势在必行！
二、问题的根源在哪里？
（1）客观的说，初高中数学知识之间存在断层，正是由于这种断层造成很多同学难以在较短时间内适应高中数学的学习。
根据新课改的理念和课标要求，初中数学教材在难度、深度和广度上有所降低，体现了“浅、少、易”的特点，那些在高中学习中经常用到的知识有的被删除，有的淡化了要求，从而加重了高中数学的负担。就出现了学生在课堂上感觉到老师讲得太快，每节课的容量太大，要求太高，有些初中根本就没有学的知识和方法，在高中直接进行应用，让学生很茫然。
例如：1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
2．因式分解初中一般只限于系数为“1”的二次多项式，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材则应用广泛,如利用因式分解解方程和不等式，以及应用因式分解进行合理变形等。（到高中后，学生解一元二次方程大部分同学用的还是求根公式，不仅解题效率低，并且思维层次不高，不利用对某些含参数的方程进行根的分析）
3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4．初中教材对二次函数要求较低，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式（学生很陌生）、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。就拿图像的左右平移来说，学生只是在讲二次函数顶点式的时候通过定点坐标的变化来感受左右平移的规律，并未真正理解函数平移的本质，就拿一次函数的左右平移来说，学生大部分都不会，并且初中老师也不会去讲！这不属于考试内容，直接导致到高中后学生对f（x）和f（x+a）的关系弄不清，更谈不上数形结合了。
7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
（2）高中数学的呈现方式以及思维方法和初中数学相比急剧突变
1、就呈现方式来说，初中数学教材新知识的引入与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握，而高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。这样，不可避免地造成了学生不适应高中数学学习的情况。
2．高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式，甚至已经产生了依赖心理。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。当然了，假如辩证的看待这个问题，高中数学思维方式的突变是符合学生心智发展规律的，高中生心智基本已经成熟，也需要从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。关键是老师如何引导学生实现平稳过渡。
（3）以上两方面的原因导致学生学习困难，从而心态也随之发生了变化，甚至某些学生产生了破罐破摔的想法，再加上老师的心理辅导不够及时，自我的调节能力又太弱，从而导致恶性循环发生，从此一蹶不振。
三、初高数学衔接实施的一些具体建议
1、在充分了解学生学情的基础上，编好 “衔接教材”，尽量做到有的放矢，实施过程中要把它当作实实在在的教学内容来讲，不能够轻描淡写！当然了，可以根据需要逐步渗透！
2、在高一刚开始授课时，尽量做到低起点、小步子，缓坡度，稳步子；夯实基础，降低难度，
3、严格控制难度，最大限度调动每个学生的积极性。高一毕竟不同于高三，要循序渐进，要培养学生良好的学习习惯。每次考试的难度可以控制在0.65左右。
3、适时进行高中数学的学法指导和心理辅导，让学生快速适应高中数学的学习模式。
4、教师要摆正心态，不能急躁，讲授概念和方法要耐心、细致！并且还要适时的对学困生进行鼓励，就像我刚开始提到到的，一部分学困生可能是人生中第一次受到这样的打击，第一次有自己是“数学差生”的感觉，老师如果鼓励及时就很有可能会挽救很多这样曾经很辉煌但是现在很落魄的学生！
附录：需要补充或强化的内容
1.数与式的运算：补充立方和（差）公式、两数和（差）立方公式（它是二项定理的最佳接洽点，也即是二项定理的最进发展区。）、三个数的和的平方公式的推导及应用(正用和逆用)；强化根式、分式的运算与化简。（二次根式：适当补充相当的运算。如整体运算等）
2．因式分解：补充十字相乘法、分组分解法和添项、拆项法；强化公式法。（十字相乘法和分组分解法。要求是非常熟练。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，当然它也就是解一元二次不等式的最快的方法。）
3.强化一元二次方程的根的判别式及应用；补充一元二次方程的根与系数的关系。
4.补充不等式的解法:包括一元二次不等式及其解法；简单分式不等式的解法；含绝对值的不等式的解法。
5．强化配方法求二次函数的定点和对称轴，强化二次函数的图像和性质，补充二次函数在给定区间上的最值问题。（这是整个高中阶段非常重要的基础问题，可以说，很多综合题的求解，最终都可转化为二次函数在给定区间上的最值问题。）
6．补充一元二次方程根的分布（区间根）。
7．补充简单的二元二次方程组的解法。（初中新课程标准下的数学教材删除了解三元一次方程组和二元二次方程组。当然也就删除了解方程组的基本思想：消元和降次。而这些思想方法在高中是必不可少的，高中的要求是学生能列就能解。）
8.补充可化为一元二次方程的分式方程和无理方程的解法（初中教材删除了可化为一元二次方程的分式方程和无理方程，同时也就删除了用换元法解分式方程和无理方程的思想；删除了分式转整式、无理转有理的重要思想方法）。
9.补充三角形的“四心”的定义及几何性质。
10．补充平面几何有关的定理与性质：包括等比定理、合分比定理；平行线分线段成比例定理；三角形内角平分线定理；三角形外角平分线定理；直角三角形中的射影定理；梯形中位线性质。
11. 补充与圆有关的定理：包括圆内接四边形及其性质定理、垂径定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理。
12.补充圆内接（外切）正多边形的边长、半径、边心距和中心角的关系；尤其是圆内接（外切）正三角形、正四边形、正六边形的边长、半径、边心距和中心角的关系。
（二）需要补充或强化的数学思想方法
数学方法主要有：（1）配方法（在高中有着相当重要的地位与作用，初中虽也涉及，但还需使学生能熟练掌握配方法的基本过程）。
（2）换元法（也是最基本的数学方法之一，在数学解题中有着不可估量的作用，初中对该方法的训练已大大弱化，高中数学却经常使用）。
（3）待定系数法（作为基本的数学方法初中要求明显降低，高中教学可进行系统的讲授与训练）。（4）反证法。
数学思想主要有：函数方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想。
其中衔接教学的重点内容是: 十字相乘法、分组分解法和添项、拆项法分解因式；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次不等式及其解法；简单分式不等式的解法；含绝对值的不等式的解法；二次函数在给定区间上的最值问题；一元二次方程根的分布；三角形“四心”的定义及几何性质。难点是：添项、拆项法分解因式；简单分式不等式的解法；含绝对值的不等式的解法；二次函数在给定区间上的最值问题；一元二次方程根的分布；三角形内（外）角平分线定理；与圆有关的定理及应用。