Ⅰ 初中数学竞赛计算知识点归纳
1，C ;
2，m=1，n=6 或 m=3，n=2 或 m=6，n=1;
3，a=17,
4,a=12,x1=1,x2=-2,x3=-28,
或a=39，x1=-1,x2=-56
5,就是第四题的变形。a=12,或 39
过程：1，因为这些数据成对出现，且每一对都是互为倒数，所以只要求出x=2007和x=1/2007的值，就可以知道结果了。你去求吧。
2，二次函数与横轴的两个交点间的距离等于根号下(b^2-4ac)再除以a的绝对值。因此有：
根号下[(3-mt)^2+12mt]≥(2t+n)的绝对值
化简后有：(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+9-n^2≥0
也就是有：纯睁y=(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+9-n^2的图象与横轴最多只有一个交点，即有判别式小于或等于0，
则得：(mn-6)^2小于或等于0，即mn=6
余下的你可做了。
3，设M^2=100a+64 N^2=201a+64
所以有N^2-M^2=101a
即(N+M)(N-M)=101a 可以分析得：M、N都要小于100，大于33，且a要大于9小于做销岁50，所以有：
N+M=101，N-M=a,可 得：M=(101-a)/2代入则能求a，你去做吧。斗携
4，因为各项系数和为0，所以有一根为1，把方程的左边拆项分解为：(x-1)[x^2+(a+18)x+56]=0
则有x^2+(a+18)x+56=0，因为56=7*8=14*4=28*2=1*56，
而a大于0，所以两根和的相反数要大于18，
则只有两根为-28、-2或-56、-1，
故a=12 或 a=39 其余的你能做了。
5，把两个函数作为一个方程组去分母则得第4题的形式，自己完成。
Ⅱ 鍒濅腑鏁板︾珵璧涘唴瀹
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Ⅲ 求初中数学竞赛中常用的高中知识
1．集合、简易逻辑
理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；
了解空集和全集的意义；
了解属于、包含、相等关系的意义；
掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义；
理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。
2．函数
了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。
了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法。
了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。
理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。
理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。
能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
3．不等式
理解不等式的性质及其证明。
掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。
掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。
掌握二次不等式，简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。
理解不等式：｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。
4．三角函数（46课时）
理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。
掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，
并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。
了解任意角的余切、正割、余割的定义；
掌握同角三角函数的基本关系式：
掌握正弦、余弦的诱导公式。
掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。
能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
了解周期函数与最小正周期的意义；
了解奇偶函数的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；以及简化这些函数图象的绘制过程；
会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。
会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x、arccos x、arctan x表示。
掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。
5．平面向量
理解向量的概念，掌握向量的几何表示，
了解共线向量的概念。
掌握向量的加法与减法。
掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
了解平面向量的基本定理，
理解平面向量的坐标的概念，
掌握平面向量的坐标运算。
掌握平面向量的数量积及其几何意义，
了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
掌握平面两点间的距离公式，
掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；
掌握平移公式。
6．数列
理解数列的概念，
了解数列通项公式的意义；
了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
理解等差数列的概念,
掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。
理解等比数列的概念
掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。
7．直线和圆的方程
理解直线的倾斜角和斜率的概念，
掌握过两点的直线的斜率公式，
掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。
掌握两条直线平行与垂直的条件，
掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；
能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
会用二元一次不等式表示平面区域。
了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。
掌握圆的标准方程和一般方程，
了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
8．圆锥曲线方程
掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；
理解椭圆的参数方程。
掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
9．直线、平面、简单几何体
掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；
能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；
掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。
掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；
掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；
掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；
了解三垂线定理及其逆定理。
掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；
掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；
掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。
进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。
了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。
了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。
了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。
了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。
了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。
Ⅳ 鍒濅腑鍏ㄥ浗鏁板︾珵璧涘簲鎺屾彙镄勬墍链夊叕寮忓畾鐞嗗强鍏惰瘉鏄
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1. 鏁板垪鍓峮椤圭殑鍜屽叕寮忥细
- 1+2+3+4+5+6+7+8+9+钬+n = n(n+1)/2
- 1+3+5+7+9+11+13+15+钬+(2n-1) = n^2
- 2+4+6+8+10+12+14+钬+(2n) = n(n+1)
- 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+钬+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
- 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+钬+n^3 = n^2(n+1)^2/4
2. 涓夎掑嚱鏁板叕寮忥细
- 姝ｅ鸡瀹氱悊锛歛/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
- 浣椤鸡瀹氱悊锛歜^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosB
- 鍦嗙殑镙囧嗳鏂圭▼锛(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
- 鍦嗙殑涓鑸鏂圭▼锛歺^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
- 鎶涚墿绾挎爣鍑嗘柟绋嬶细y^2 = 2px 鎴 x^2 = 2py
- 鐩存１镆变晶闱㈢Н锛歋 = c*h
- 鏂沧１镆变晶闱㈢Н锛歋 = c'*h
- 鍦嗗彴渚ч溃绉锛歋 = 1/2(c+c')l = 蟺(R+r)l
- 鐞幂殑琛ㄩ溃绉锛歋 = 4蟺*r^2
- 鍦嗘煴渚ч溃绉锛歋 = c*h = 2蟺*h
- 鍦嗛敟渚ч溃绉锛歋 = 1/2*c*l = 蟺*r*l
3. 鍑犱綍鍏寮忥细
- 涓夎掑舰闱㈢Н瀹氱悊锛(1/2) * base * height
- 涓夎掑舰鍐呰掑拰瀹氱悊锛180掳
- 骞抽溃涓ょ偣闂寸殑璺濈诲叕寮忥细鈭歔(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]
- 钖戦噺镄勫钩琛屼笌鍨傜洿锛歛 || b 褰扑笖浠呭綋 a = 位b锛屽叾涓 位 涓哄疄鏁
- 绾挎电殑瀹氭瘆鍒嗗叕寮忥细璁 p銆乹 鏄绾挎 m 镄勫垎镣癸纴鍒 (m/p) = (q/m)
- 涓夎掑舰镄勯吨蹇冨潗镙囧叕寮忥细(x_G = (x_A + x_B + x_C)/3, y_G = (y_A + y_B + y_C)/3)
- 镣圭殑骞崇Щ鍏寮忥细(x', y') = (x+a, y+b)锛屽叾涓 (a, b) 鏄骞崇Щ钖戦噺
4. 浠ｆ暟鍏寮忥细
- 涓岖瓑寮忥细a*x^2 + b*x + c > 0 镄勮В闆嗘牴鎹鍒ゅ埆寮 D = b^2 - 4ac 镄勭﹀彿纭瀹
- 鍒嗘暟鎸囨暟骞傦细a^(m/n) = (a^m)^(1/n)锛屽叾涓 m銆乶 涓烘ｆ暣鏁
- 瀵规暟镄勬崲搴曞叕寮忥细log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)锛屾帹璁猴细log_a(b^c) = c*log_a(b)
- 鏁板垪鍓峮椤圭殑鍜屼负锛歋_n = n(a_1 + a_n)/2锛屽叾涓 a_1 鏄棣栭”锛宎_n 鏄绗琻椤
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5. 涓夎掑嚱鏁扮殑璇卞煎叕寮忋佸拰宸涓庡嶈掑叕寮忕瓑锛屼互鍙婂叾瀹冩暟瀛﹀叕寮忥纴鍧囨寜镦у师棰樼粰鍑虹殑镙煎纺鍜屽唴瀹硅繘琛屼简淇濈暀鍜屾鼎镩层
璇锋敞镒忥纴鍦ㄦ鼎镩茶繃绋嬩腑锛屼缭鎸佸师链夊叕寮忕殑鍑嗙‘镐у拰琛ㄨ堪镄勬竻鏅版ф槸棣栬佽冭槛镄勚傚傛灉链変换浣曢敊璇鎴栦笉娓呮榈镄勫湴鏂癸纴璇峰湪鎸囧间笅杩涜屼慨姝ｃ
Ⅳ 甯歌佺殑鍒濅腑鏁板︾珵璧涢樼被鍨嬫湁鍝浜涳纻
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1.浠ｆ暟鏂圭▼涓庝笉绛夊纺锛氲繖绫婚樼洰涓昏佹秹鍙娄竴鍏冩垨澶氩厓镄勪唬鏁版柟绋嬩笌涓岖瓑寮忕殑姹傝В銆佸彉褰銆佽瘉鏄庣瓑銆备緥濡傛眰瑙ｄ簩娆℃柟绋嬨佸垎寮忔柟绋嬨佺粷瀵瑰兼柟绋嬬瓑銆
2.鍑犱綍锲惧舰涓庣┖闂村嚑浣曪细杩欑被棰樼洰涓昏佹秹鍙婂钩闱㈠嚑浣曞拰绔嬩綋鍑犱綍镄勭煡璇嗭纴濡备笁瑙掑舰銆佸洓杈瑰舰銆佸浑镄勬ц川銆佺浉浼间笌鍏ㄧ瓑銆佸嬀镶″畾鐞嗐佸钩琛岀嚎涓庡瀭鐩寸嚎绛夛绂绔嬩綋鍑犱綍鍒椤寘𨰾闀挎柟浣撱佹ｆ柟浣撱佸浑镆便佸浑阌ャ佺悆绛夌殑褰㈢姸銆佷綋绉銆佽〃闱㈢Н绛夎＄畻銆
3.鍑芥暟涓庡浘镀忥细杩欑被棰樼洰涓昏佹秹鍙娄竴娆″嚱鏁般佷簩娆″嚱鏁般佹寚鏁板嚱鏁般佸规暟鍑芥暟銆佷笁瑙掑嚱鏁扮瓑镄勫熀链镐ц川銆佸浘镀忓彉鎹銆佸嚱鏁扮殑链鍊肩瓑闂棰樸
4.姒傜巼涓庣粺璁★细杩欑被棰樼洰涓昏佹秹鍙婃傜巼镄勮＄畻銆佷簨浠剁殑姒傜巼銆佹浔浠舵傜巼銆佺嫭绔嬩簨浠剁瓑姒傚康锛涚粺璁″垯鍖呮嫭棰戞暟鍒嗗竷琛ㄣ佺洿鏂瑰浘銆佹姌绾垮浘绛夌殑缁桦埗涓庡垎鏋愩
5.阃昏緫鎺ㄧ悊涓庤瘉鏄庯细杩欑被棰樼洰涓昏佹秹鍙婃暟瀛﹀綊绾虫硶銆佸弽璇佹硶銆佸亣璁炬硶绛夎瘉鏄庢柟娉曪纴浠ュ强阃昏緫鎺ㄧ悊鑳藉姏镄勫煿鍏汇
6.缁勫悎涓庢帓鍒楋细杩欑被棰樼洰涓昏佹秹鍙婃帓鍒楃粍钖堢殑姒傚康銆佸叕寮忓强鍏跺簲鐢锛屽傛彙镓嬮梾棰樸佸垎缁勯梾棰樼瓑銆
7.鏁拌猴细杩欑被棰樼洰涓昏佹秹鍙婅川鏁般佸悎鏁般佹渶澶у叕绾︽暟銆佹渶灏忓叕鍊嶆暟绛夋傚康锛屼互鍙娄竴浜涙暟璁哄畾鐞嗙殑搴旂敤銆
8.搴旂敤棰桡细杩欑被棰樼洰涓昏佹秹鍙婂疄闄呯敓娲讳腑镄勯梾棰桡纴闇瑕佽繍鐢ㄦ暟瀛︾煡璇呜繘琛屽垎鏋愬拰瑙ｅ喅锛屽傚埄鎭璁＄畻銆侀熷害涓庢椂闂寸殑鍏崇郴绛夈
镐讳箣锛屽埯涓鏁板︾珵璧涢樼洰娑电洊浜嗗埯涓鏁板︾殑钖勪釜鐭ヨ瘑镣癸纴镞ㄥ湪锘瑰吇瀛︾敓镄勬暟瀛︽濈淮鑳藉姏銆侀昏緫鎺ㄧ悊鑳藉姏鍜岃В鍐抽梾棰樼殑鑳藉姏銆